Обсуди с товарищами, страница 304 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Глава 4. Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер. Параграф 63. Деление ядер урана. Цепная реакция. Ответь на вопросы - страница 304.

Условие.

Почему более эффективным замедлителем нейтронов является вещество, состоящее из лёгких атомов (графит), а не из тяжёлых (свинец)?

Решение.

Решение 2.

Замедление нейтронов в ядерных реакторах происходит в результате их упругих столкновений с ядрами атомов вещества-замедлителя. Эффективность замедления зависит от того, какая часть кинетической энергии нейтрона передается ядру при каждом столкновении. Чтобы понять, почему легкие атомы лучше справляются с этой задачей, рассмотрим процесс столкновения с точки зрения законов сохранения энергии и импульса.

Аналогию можно провести с бильярдными шарами. Если легкий шар (нейтрон) налетает на тяжелый неподвижный шар (ядро свинца), он отскочит от него, почти не потеряв в скорости, а тяжелый шар лишь незначительно сдвинется с места. Передача энергии в этом случае минимальна. Если же легкий шар сталкивается с другим легким шаром, сравнимым по массе (ядро углерода), он может передать ему значительную часть своей кинетической энергии, вплоть до полной остановки при центральном ударе (лобовом столкновении) с шаром такой же массы.

Рассмотрим этот процесс количественно.

Дано:

Масса нейтрона: $m_n \approx 1.67 \times 10^{-27}$ кг ($1$ а.е.м.)

Масса ядра углерода-12 (основной изотоп в графите): $M_C \approx 12 \times 1.66 \times 10^{-27}$ кг ($12$ а.е.м.)

Масса ядра свинца-207 (один из стабильных изотопов): $M_{Pb} \approx 207 \times 1.66 \times 10^{-27}$ кг ($207$ а.е.м.)

Найти:

Определить, в столкновении с каким ядром (углерода или свинца) нейтрон теряет большую долю своей кинетической энергии, и объяснить, почему.

Решение:

В задаче об упругом центральном (лобовом) столкновении налетающей частицы массой $m_n$ с начальной скоростью $v_n$ (и энергией $E_n = \frac{m_n v_n^2}{2}$) с покоящимся ядром массой $M$, кинетическая энергия нейтрона после столкновения $E'_n$ определяется по формуле: $$E'_n = E_n \left( \frac{m_n - M}{m_n + M} \right)^2$$ Эта формула описывает максимальную возможную потерю энергии за одно столкновение. Доля потерянной нейтроном энергии равна: $$\frac{\Delta E_n}{E_n} = \frac{E_n - E'_n}{E_n} = 1 - \left( \frac{m_n - M}{m_n + M} \right)^2$$ Максимальная передача энергии (и максимальное замедление) происходит, когда массы сталкивающихся частиц равны ($m_n = M$). В этом случае $E'_n = 0$, и нейтрон отдает всю свою энергию ядру.

Рассчитаем максимальную долю теряемой энергии для графита и свинца, используя атомные единицы массы для удобства, так как нас интересует соотношение масс.

1. Столкновение с ядром углерода ($M_C \approx 12 m_n$): $$\frac{\Delta E_n}{E_n} = 1 - \left( \frac{m_n - 12m_n}{m_n + 12m_n} \right)^2 = 1 - \left( \frac{-11m_n}{13m_n} \right)^2 = 1 - \left( \frac{11}{13} \right)^2 \approx 1 - 0.716 = 0.284$$ Таким образом, при одном лобовом столкновении с ядром углерода нейтрон может потерять до 28.4% своей энергии.

2. Столкновение с ядром свинца ($M_{Pb} \approx 207 m_n$): $$\frac{\Delta E_n}{E_n} = 1 - \left( \frac{m_n - 207m_n}{m_n + 207m_n} \right)^2 = 1 - \left( \frac{-206m_n}{208m_n} \right)^2 = 1 - \left( \frac{206}{208} \right)^2 \approx 1 - 0.98 = 0.02$$ При столкновении с ядром свинца нейтрон теряет максимум 2% своей энергии.

Сравнение показывает, что при каждом столкновении нейтрон теряет в среднем гораздо большую часть своей энергии при взаимодействии с легкими ядрами углерода, чем с тяжелыми ядрами свинца. Следовательно, для замедления нейтрона до нужных (тепловых) энергий в графите потребуется значительно меньше столкновений, чем в свинце.

Ответ: Вещество, состоящее из лёгких атомов (графит), является более эффективным замедлителем нейтронов, поскольку масса ядра лёгкого атома ближе к массе нейтрона. Согласно законам сохранения энергии и импульса, при упругом столкновении передача кинетической энергии от налетающей частицы к покоящейся мишени тем больше, чем ближе их массы. При столкновении с ядром углерода нейтрон может потерять до 28% своей энергии, в то время как при столкновении с тяжелым ядром свинца — лишь около 2%. Поэтому для замедления нейтронов в графите требуется гораздо меньше столкновений.