Страница 304 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Почему деление ядра может начаться только тогда, когда оно деформируется под действием поглощённого им нейтрона?

1. Почему деление ядра может начаться только тогда, когда оно деформируется под действием поглощенного им нейтрона?

Процесс деления тяжелых атомных ядер объясняется капельной моделью ядра, которая рассматривает ядро как каплю заряженной несжимаемой жидкости. Стабильность ядра определяется балансом двух фундаментальных сил. С одной стороны, это ядерные силы притяжения – мощные, но короткодействующие силы, действующие между всеми нуклонами (протонами и нейтронами). Они подобны силам поверхностного натяжения и стремятся придать ядру сферическую, наиболее устойчивую форму. С другой стороны, действуют электростатические (кулоновские) силы отталкивания между одноименно заряженными протонами. Эти силы дальнодействующие и стремятся разорвать ядро.

В тяжелом ядре до поглощения нейтрона ядерные силы притяжения преобладают над кулоновским отталкиванием, удерживая ядро в целостности. Когда ядро, например урана-235 ($^{235}_{92}U$), поглощает нейтрон, образуется новое, возбужденное составное ядро ($^{236}_{92}U^*$). Энергия, внесенная нейтроном, вызывает интенсивные колебания этого ядра, что приводит к его деформации – ядро начинает вытягиваться, принимая форму эллипсоида, а затем гантели.

Деформация является ключевым условием для деления. По мере вытягивания ядра среднее расстояние между нуклонами увеличивается. Это приводит к тому, что короткодействующие ядерные силы, удерживающие части ядра вместе, значительно ослабевают. В то же время дальнодействующие кулоновские силы отталкивания между протонами, которые теперь оказываются в противоположных концах вытянутого ядра, уменьшаются гораздо медленнее и начинают преобладать. Когда деформация достигает критического значения, силы отталкивания окончательно побеждают ослабевшие силы притяжения и разрывают ядро на два или более осколка.

Таким образом, без деформации ядро остается в метастабильном состоянии, защищенное энергетическим барьером. Поглощение нейтрона сообщает ядру энергию, достаточную для преодоления этого барьера путем деформации, что и запускает необратимый процесс деления.

Ответ: Деление ядра может начаться только после его деформации, потому что в сферическом состоянии мощные, но короткодействующие ядерные силы притяжения сильнее кулоновских сил отталкивания и удерживают ядро целым. Поглощение нейтрона сообщает ядру избыточную энергию, вызывающую его колебания и деформацию (вытягивание). При вытягивании ядра ядерные силы ослабевают быстрее, чем кулоновские, в результате чего силы отталкивания начинают преобладать и разрывают ядро на части.

2. Что образуется в результате деления ядра?

что формируется под действием поглощенного им нейтрона?

Когда тяжелое ядро, способное к делению (например, ядро урана-235, $ ^{235}_{92}U $), поглощает медленный нейтрон ($ ^{1}_{0}n $), образуется новое, так называемое составное ядро. Это ядро является изотопом исходного элемента, но с массовым числом на единицу больше, и оно находится в крайне нестабильном, возбужденном состоянии. Например, для урана-235 реакция выглядит следующим образом: $ ^{235}_{92}U + ^{1}_{0}n \rightarrow [^{236}_{92}U]^* $ Звездочка вверху справа ($ * $) обозначает возбужденное состояние. Это составное ядро существует очень короткое время (порядка $ 10^{-14} $ с), после чего, как правило, самопроизвольно распадается (делится) на части.

Ответ: Под действием поглощенного нейтрона формируется возбужденное, нестабильное составное ядро.

2. Что образуется в результате деления ядра?

В результате деления возбужденного составного ядра образуются:

1. Два (реже три) осколка деления — ядра более легких элементов, расположенных в середине периодической таблицы Менделеева. Например, это могут быть ядра бария ($ Ba $), криптона ($ Kr $), ксенона ($ Xe $), стронция ($ Sr $) и других элементов. Состав осколков может быть разным, существует множество так называемых каналов деления. Например, одна из возможных реакций деления урана-236: $ [^{236}_{92}U]^* \rightarrow ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3^{1}_{0}n $

2. Несколько (обычно 2 или 3) свободных нейтронов. Эти нейтроны могут, в свою очередь, вызывать деление других тяжелых ядер, что делает возможной цепную ядерную реакцию.

3. Выделяется большое количество энергии (около 200 МэВ на одно ядро урана) в виде кинетической энергии осколков и нейтронов, а также в виде гамма-излучения ($ \gamma $-квантов).

Ответ: В результате деления ядра образуются два (реже три) осколка деления (ядра более легких элементов), несколько свободных нейтронов и выделяется энергия.

3. В какую энергию переходит ...?

(Вероятное окончание вопроса: "...часть внутренней энергии ядра?" или "...дефект масс?")

При делении тяжелого ядра суммарная масса покоя образовавшихся продуктов (осколков и нейтронов) оказывается меньше, чем масса покоя исходного составного ядра. Эта разница масс, называемая дефектом масс ($ \Delta m $), согласно знаменитой формуле Эйнштейна для связи массы и энергии, переходит в энергию: $ E = \Delta m c^2 $ где $ c $ — скорость света в вакууме.

Эта высвободившаяся энергия представляет собой разницу между полной энергией связи нуклонов в исходном тяжелом ядре и суммарной энергией связи нуклонов в ядрах-осколках. Выделяемая энергия распределяется следующим образом: основная ее часть (~80-85%) переходит в кинетическую энергию осколков деления; оставшаяся часть переходит в кинетическую энергию испущенных нейтронов, энергию гамма-излучения, сопровождающего процесс деления, и энергию последующих радиоактивных распадов осколков деления. Таким образом, внутренняя энергия ядра, обусловленная сильным взаимодействием, переходит в кинетическую энергию продуктов реакции и энергию электромагнитного излучения.

Ответ: Энергия, соответствующая дефекту масс (разнице масс до и после реакции), переходит в основном в кинетическую энергию осколков деления и нейтронов, а также в энергию гамма-излучения.

3. В какую энергию переходит часть внутренней энергии ядра при его делении; кинетическая энергия осколков ядра урана при их торможении в окружающей среде?

В какую энергию переходит часть внутренней энергии ядра при его делении

При делении тяжелого атомного ядра, например урана, происходит высвобождение энергии. Источником этой энергии является так называемый дефект масс: суммарная масса покоя продуктов деления (осколков и нейтронов) оказывается меньше массы покоя исходного ядра. Эта разница масс $ \Delta m $ преобразуется в энергию $ \Delta E $ в соответствии с соотношением Эйнштейна: $ \Delta E = \Delta m c^2 $, где $ c $ — скорость света в вакууме. Данная энергия, которая является частью начальной внутренней энергии ядра (определяемой энергией связи нуклонов), переходит в основном в кинетическую энергию осколков деления. Эти осколки, являясь положительно заряженными ядрами, отталкиваются друг от друга под действием мощных электростатических сил и разлетаются с огромными скоростями. Именно на их кинетическую энергию приходится основная часть (около 80–85%) всей выделяющейся энергии. Оставшаяся часть распределяется между кинетической энергией испускаемых нейтронов, энергией гамма-излучения и энергией последующего радиоактивного распада осколков.

Ответ: Часть внутренней энергии ядра при его делении переходит преимущественно в кинетическую энергию разлетающихся осколков деления и нейтронов, а также в энергию гамма-излучения.

Кинетическая энергия осколков ядра урана при их торможении в окружающей среде

Кинетическая энергия осколков, полученная ими при делении ядра урана, при их торможении переходит во внутреннюю энергию окружающей среды. Происходит это следующим образом: осколки, двигаясь с огромной скоростью сквозь вещество (например, в топливном элементе ядерного реактора), постоянно сталкиваются с его атомами и молекулами. В ходе этих многочисленных столкновений осколки передают свою кинетическую энергию частицам среды, вызывая их ионизацию и возбуждение.

В результате этих взаимодействий осколки быстро тормозятся и останавливаются (обычно на расстоянии в доли миллиметра), а их кинетическая энергия полностью преобразуется в энергию хаотического теплового движения частиц среды. Увеличение средней кинетической энергии теплового движения частиц по определению является увеличением внутренней энергии вещества. Макроскопически это проявляется как сильный нагрев окружающей среды.

Ответ: Кинетическая энергия осколков ядра урана при их торможении в окружающей среде переходит во внутреннюю энергию этой среды, вызывая ее значительный нагрев.

4. Как идёт реакция деления ядер урана — с выделением энергии в окружающую среду или, наоборот, с поглощением энергии?

Реакция деления ядер урана происходит с выделением огромного количества энергии в окружающую среду. Это явление объясняется фундаментальными принципами ядерной физики, в частности, концепцией энергии связи ядра и дефектом масс.

В основе процесса лежит тот факт, что удельная энергия связи нуклонов (протонов и нейтронов) в атомном ядре неодинакова для разных химических элементов. Удельная энергия связи — это энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны, отнесённая к числу нуклонов в ядре. Чем она больше, тем прочнее и стабильнее ядро.

У ядер тяжелых элементов, таких как уран ($^{235}\text{U}$), удельная энергия связи меньше, чем у ядер элементов, находящихся в середине периодической таблицы (например, криптон, барий, ксенон).

Когда тяжелое ядро урана поглощает медленный нейтрон, оно переходит в возбужденное состояние и распадается на два (реже три) более легких ядра, называемых осколками деления. Например, одна из множества возможных реакций деления урана-235 выглядит так:

${}^{1}_{0}\text{n} + {}^{235}_{92}\text{U} \rightarrow {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + 3({}^{1}_{0}\text{n}) + \text{энергия}$

Поскольку суммарная энергия связи нуклонов в образовавшихся осколках (в примере — барий и криптон) больше, чем энергия связи в исходном ядре урана, то избыток энергии высвобождается. Это происходит в соответствии с эквивалентностью массы и энергии, выраженной формулой Эйнштейна: $E = mc^2$.

Суммарная масса покоя продуктов реакции (осколков деления и нейтронов) оказывается меньше, чем суммарная масса покоя исходных частиц (ядра урана и нейтрона). Эта разница масс, называемая дефектом масс ($Δm$), и преобразуется в колоссальное количество энергии ($ΔE$) по формуле $ΔE = Δm \cdot c^2$.

Выделившаяся энергия передается в основном в виде кинетической энергии разлетающихся с огромной скоростью осколков и испускаемых нейтронов, а также в виде гамма-излучения. Эти частицы, тормозясь в окружающей среде (например, в воде-теплоносителе ядерного реактора), передают ей свою энергию, что приводит к сильному нагреву среды.

Ответ: Реакция деления ядер урана идёт с выделением энергии в окружающую среду.

5. Расскажите о механизме протекания цепной реакции, используя рисунок 209.

Расскажите о механизме протекания цепной реакции, используя рисунок 209.

Поскольку рисунок 209 не представлен, опишем общий механизм цепной ядерной реакции на примере деления ядер урана-235.

Цепная ядерная реакция — это самоподдерживающийся процесс деления тяжелых атомных ядер, в котором нейтроны, испускаемые при делении одного ядра, вызывают деление других ядер.

Механизм протекания реакции можно разбить на несколько стадий:

1. Начало (инициирование) реакции: Свободный, обычно медленный (тепловой) нейтрон, попадает в ядро делящегося вещества, например, урана-235 ($_{92}^{235}\text{U}$).

2. Деление ядра: Ядро урана поглощает нейтрон, переходит в возбужденное состояние ($_{92}^{236}\text{U}$) и практически мгновенно распадается на два (реже три) более легких ядра, называемых осколками деления (например, ядра бария и криптона). Этот процесс сопровождается выделением огромного количества энергии (около 200 МэВ на одно ядро) в виде кинетической энергии осколков и гамма-излучения.

3. Образование новых нейтронов: Самое важное для цепной реакции — то, что при каждом акте деления, помимо осколков, освобождается от 2 до 3 новых нейтронов. Пример реакции может выглядеть так:

$_{0}^{1}\text{n} + _{92}^{235}\text{U} \rightarrow _{56}^{141}\text{Ba} + _{36}^{92}\text{Kr} + 3(_{0}^{1}\text{n}) + \text{E}$

4. Развитие цепи: Нейтроны, появившиеся в результате деления, могут, в свою очередь, попасть в соседние ядра урана-235 и вызвать их деление. Каждый такой акт снова порождает новые нейтроны и энергию. Процесс приобретает лавинообразный характер.

Для характеристики цепной реакции используется коэффициент размножения нейтронов ($k$) — отношение числа нейтронов в последующем "поколении" к числу нейтронов в предыдущем.

• Если $k < 1$, число делений со временем уменьшается, и реакция затухает (подкритическое состояние).
• Если $k = 1$, число делений постоянно, реакция протекает со стабильной скоростью (критическое состояние). Этот режим используется в ядерных реакторах.
• Если $k > 1$, число делений экспоненциально растет, что приводит к выделению огромной энергии за короткое время — ядерному взрыву (надкритическое состояние).

Ответ: Цепная реакция — это процесс, при котором деление одного ядра инициирует деление других ядер. Она начинается с попадания нейтрона в ядро (например, урана-235), которое затем делится, высвобождая энергию и несколько новых нейтронов. Эти новые нейтроны вызывают деление следующих ядер, поддерживая и развивая реакцию по цепному, лавинообразному принципу.

6. Что называют критической массой урана?

Критической массой называют наименьшую массу делящегося вещества (например, урана-235), при которой возможно протекание самоподдерживающейся цепной ядерной реакции.

Существование критической массы связано с тем, что не все нейтроны, образующиеся при делении ядер, участвуют в последующих делениях. Часть нейтронов может быть захвачена неделящимися примесями, а часть — вылететь за пределы образца урана.

В куске урана малого размера поверхность относительно велика по сравнению с объемом. Большинство нейтронов, рожденных внутри, будут покидать его, не успев встретить на своем пути другие ядра урана. В этом случае коэффициент размножения нейтронов $k$ будет меньше единицы, и цепная реакция не начнется.

При увеличении массы урана его объем растет быстрее, чем площадь поверхности (объем пропорционален кубу радиуса $r^3$, а площадь — квадрату радиуса $r^2$). Это означает, что для нейтрона, рожденного в центре большого куска, вероятность встретить другое ядро урана на своем пути к поверхности становится выше. Когда масса достигает такого значения, что в среднем хотя бы один из нейтронов, образовавшихся при делении, вызывает новый акт деления (т.е. $k \ge 1$), масса считается критической (или надкритической).

Величина критической массы зависит от:

• Изотопного состава (чистоты урана-235).
• Плотности вещества (при сжатии критическая масса уменьшается).
• Геометрической формы (минимальная критическая масса у шара, так как у него наименьшая площадь поверхности при заданном объеме).
• Наличия отражающей нейтроны оболочки (нейтронный отражатель возвращает часть вылетающих нейтронов обратно в уран, снижая критическую массу).

Например, для шара из чистого урана-235 критическая масса составляет около 47 кг.

Ответ: Критическая масса урана — это минимальная масса, необходимая для того, чтобы цепная реакция деления стала самоподдерживающейся, то есть чтобы число образующихся нейтронов компенсировало их потерю.

7. Возможно ли ... (осуществить цепную реакцию в природном уране?)

Предполагая, что полный вопрос звучит как "Возможно ли осуществить цепную реакцию в природном уране?", ответ будет следующим.

Осуществить самоподдерживающуюся цепную реакцию в обычном куске природного урана невозможно.

Это связано с его изотопным составом. Природный уран состоит в основном из двух изотопов:

• Уран-238 ($_{92}^{238}\text{U}$) — около 99,3%.
• Уран-235 ($_{92}^{235}\text{U}$) — около 0,7%.

Цепную реакцию поддерживает в основном изотоп уран-235, который эффективно делится под действием как быстрых, так и медленных (тепловых) нейтронов. Нейтроны, которые рождаются в процессе деления, являются быстрыми.

Проблема заключается в поведении преобладающего изотопа, урана-238. Он не делится под действием медленных нейтронов, а с высокой вероятностью поглощает их. Под действием быстрых нейтронов он может делиться, но не так эффективно, чтобы поддерживать цепную реакцию. Более того, уран-238 эффективно поглощает нейтроны средних энергий.

Таким образом, в природном уране быстрые нейтроны, рожденные при делении немногочисленных ядер урана-235, с гораздо большей вероятностью будут поглощены многочисленными ядрами урана-238, чем вызовут новое деление. Коэффициент размножения нейтронов $k$ всегда будет меньше единицы, и реакция затухнет.

Однако цепную реакцию в природном уране (или в слабообогащенном уране) можно осуществить при выполнении специальных условий, которые реализуются в ядерных реакторах. Для этого используют замедлитель нейтронов (например, тяжелую воду или графит). Замедлитель эффективно снижает энергию быстрых нейтронов до тепловых (медленных). Медленные нейтроны имеют очень высокую вероятность вызвать деление урана-235 и очень низкую вероятность быть поглощенными ураном-238. Это позволяет достичь $k=1$ и поддерживать управляемую цепную реакцию.

Ответ: Нет, в обычном куске природного урана цепная реакция невозможна из-за того, что изотоп уран-238, составляющий его основу, поглощает нейтроны, не давая реакции развиться. Однако реакцию можно осуществить в специальных установках (ядерных реакторах), используя замедлитель нейтронов.

6. Что называют критической массой урана?

Критическая масса урана — это наименьшая масса делящегося вещества (например, изотопа урана-235 или плутония-239), при которой в нём может происходить самоподдерживающаяся цепная ядерная реакция.

Процесс цепной реакции основан на делении атомных ядер. Когда ядро урана-235 поглощает нейтрон, оно делится на два или более осколков, при этом высвобождается большое количество энергии и несколько новых нейтронов (в среднем 2-3). Эти новые нейтроны, в свою очередь, могут вызвать деление других ядер урана, продолжая цепную реакцию.

Однако не все испущенные нейтроны вызывают новые деления. Часть из них может быть поглощена неделящимися ядрами (например, урана-238) или примесями, а часть может просто вылететь за пределы образца урана, не встретив на своем пути ни одного ядра.

Для характеристики цепной реакции вводится коэффициент размножения нейтронов $k$. Это отношение числа нейтронов в данном поколении реакции к числу нейтронов в предыдущем поколении. В зависимости от значения этого коэффициента различают три состояния вещества:

• Если масса урана меньше критической (подкритическое состояние), то $k < 1$. В этом случае количество нейтронов, вызывающих деление, со временем убывает, так как больше нейтронов теряется (вылетает или поглощается без деления), чем рождается новых. Цепная реакция быстро затухает.
• Если масса урана равна критической (критическое состояние), то $k = 1$. Число нейтронов, вызывающих деление, остается постоянным. Теряется ровно столько же нейтронов, сколько рождается в процессе деления. Возникает самоподдерживающаяся цепная реакция, которая протекает со стационарной скоростью. Этот режим используется в ядерных реакторах для выработки энергии.
• Если масса урана больше критической (надкритическое состояние), то $k > 1$. Число нейтронов лавинообразно нарастает, что приводит к экспоненциальному росту числа делений и выделяемой энергии. Это приводит к ядерному взрыву.

Величина критической массы не является постоянной и зависит от множества факторов:

• Изотопный состав: Чем выше концентрация делящегося изотопа (например, U-235), тем меньше критическая масса.
• Форма: Наименьшую критическую массу имеет образец сферической формы, так как у сферы минимальное отношение площади поверхности к объему, что уменьшает утечку нейтронов через поверхность.
• Плотность: С увеличением плотности вещества ядра оказываются ближе друг к другу, и вероятность захвата нейтрона ядром возрастает. Это уменьшает критическую массу.
• Наличие отражателя нейтронов: Окружение делящегося вещества оболочкой из материала, хорошо отражающего нейтроны (например, бериллий), возвращает часть вылетающих нейтронов обратно в активную зону, что также снижает критическую массу.

Например, для чистого урана-235 критическая масса для голой сферы составляет около 47 кг.

Ответ: Критическая масса урана — это минимальная масса этого делящегося материала, необходимая для начала и поддержания самоподдерживающейся цепной ядерной реакции, при которой коэффициент размножения нейтронов равен единице ($k=1$).

7. Возможно ли протекание цепной реакции, если масса урана меньше критической; больше критической? Почему?

Что называют критической массой урана?

Критической массой называют наименьшую массу делящегося вещества (например, изотопа урана-235), при которой в нём может протекать самоподдерживающаяся цепная ядерная реакция деления.

Процесс цепной реакции основан на том, что при делении одного ядра урана, вызванном поглощением нейтрона, высвобождается несколько (в среднем 2-3) новых нейтронов. Эти новые нейтроны, в свою очередь, могут вызвать деление других ядер урана, что приводит к лавинообразному нарастанию числа делений.

Однако не все образующиеся нейтроны вызывают новые деления. Часть нейтронов может быть захвачена ядрами без деления, а часть — вылететь за пределы образца урана. Для того чтобы реакция стала самоподдерживающейся, необходимо, чтобы количество нейтронов, вызывающих деление в следующем "поколении", было не меньше, чем в предыдущем. Это условие описывается коэффициентом размножения нейтронов $k$.

Критическая масса соответствует состоянию, когда коэффициент размножения нейтронов равен единице ($k=1$). Это означает, что число нейтронов, рождающихся в процессе деления, в среднем равно числу нейтронов, теряющихся за счёт вылета из образца и захвата без деления. При достижении этой массы реакция становится стационарной и самоподдерживающейся. Величина критической массы зависит от множества факторов: изотопного состава, плотности, формы вещества и наличия отражающей нейтроны оболочки. Например, для шара из чистого урана-235 критическая масса составляет около 47 кг.

Ответ: Критическая масса урана — это минимальная масса, необходимая для начала самоподдерживающейся цепной ядерной реакции, при которой коэффициент размножения нейтронов $k$ становится равным единице.

7. Возможно ли протекание цепной реакции, если масса урана меньше критической; больше критической? Почему?

Если масса урана меньше критической (подкритическая масса):

Протекание самоподдерживающейся цепной реакции невозможно.

Почему? В этом случае потери нейтронов превышают их рождение в реакциях деления. Большинство нейтронов, образующихся при редких спонтанных или инициированных делениях, вылетает за пределы образца, не успев вызвать новые деления. Коэффициент размножения нейтронов меньше единицы ($k < 1$). Любая начавшаяся цепочка делений быстро затухает, так как каждое последующее поколение нейтронов будет малочисленнее предыдущего.

Ответ: Нет, невозможно, так как число теряемых нейтронов (вылетающих из образца или поглощаемых без деления) превышает число нейтронов, образующихся в реакциях деления, и цепная реакция затухает ($k < 1$).

Если масса урана больше критической (надкритическая масса):

Протекание цепной реакции возможно. Более того, она будет развиваться лавинообразно.

Почему? В массе, превышающей критическую, рождение нейтронов в реакциях деления преобладает над их потерями. Коэффициент размножения нейтронов становится больше единицы ($k > 1$). Каждый акт деления в среднем порождает более одного нейтрона, который, в свою очередь, вызывает следующее деление. Число делящихся ядер и, следовательно, выделяемая энергия нарастают экспоненциально. Этот процесс, если его не контролировать, приводит к ядерному взрыву.

Ответ: Да, возможно, так как число нейтронов, образующихся при делении, превышает число теряемых нейтронов ($k > 1$). Это приводит к лавинообразному (экспоненциальному) росту числа делений и выделению огромного количества энергии.

Почему более эффективным замедлителем нейтронов является вещество, состоящее из лёгких атомов (графит), а не из тяжёлых (свинец)?

Замедление нейтронов в ядерных реакторах происходит в результате их упругих столкновений с ядрами атомов вещества-замедлителя. Эффективность замедления зависит от того, какая часть кинетической энергии нейтрона передается ядру при каждом столкновении. Чтобы понять, почему легкие атомы лучше справляются с этой задачей, рассмотрим процесс столкновения с точки зрения законов сохранения энергии и импульса.

Аналогию можно провести с бильярдными шарами. Если легкий шар (нейтрон) налетает на тяжелый неподвижный шар (ядро свинца), он отскочит от него, почти не потеряв в скорости, а тяжелый шар лишь незначительно сдвинется с места. Передача энергии в этом случае минимальна. Если же легкий шар сталкивается с другим легким шаром, сравнимым по массе (ядро углерода), он может передать ему значительную часть своей кинетической энергии, вплоть до полной остановки при центральном ударе (лобовом столкновении) с шаром такой же массы.

Рассмотрим этот процесс количественно.

Дано:

Масса нейтрона: $m_n \approx 1.67 \times 10^{-27}$ кг ($1$ а.е.м.)

Масса ядра углерода-12 (основной изотоп в графите): $M_C \approx 12 \times 1.66 \times 10^{-27}$ кг ($12$ а.е.м.)

Масса ядра свинца-207 (один из стабильных изотопов): $M_{Pb} \approx 207 \times 1.66 \times 10^{-27}$ кг ($207$ а.е.м.)

Найти:

Определить, в столкновении с каким ядром (углерода или свинца) нейтрон теряет большую долю своей кинетической энергии, и объяснить, почему.

Решение:

В задаче об упругом центральном (лобовом) столкновении налетающей частицы массой $m_n$ с начальной скоростью $v_n$ (и энергией $E_n = \frac{m_n v_n^2}{2}$) с покоящимся ядром массой $M$, кинетическая энергия нейтрона после столкновения $E'_n$ определяется по формуле: $$E'_n = E_n \left( \frac{m_n - M}{m_n + M} \right)^2$$ Эта формула описывает максимальную возможную потерю энергии за одно столкновение. Доля потерянной нейтроном энергии равна: $$\frac{\Delta E_n}{E_n} = \frac{E_n - E'_n}{E_n} = 1 - \left( \frac{m_n - M}{m_n + M} \right)^2$$ Максимальная передача энергии (и максимальное замедление) происходит, когда массы сталкивающихся частиц равны ($m_n = M$). В этом случае $E'_n = 0$, и нейтрон отдает всю свою энергию ядру.

Рассчитаем максимальную долю теряемой энергии для графита и свинца, используя атомные единицы массы для удобства, так как нас интересует соотношение масс.

1. Столкновение с ядром углерода ($M_C \approx 12 m_n$): $$\frac{\Delta E_n}{E_n} = 1 - \left( \frac{m_n - 12m_n}{m_n + 12m_n} \right)^2 = 1 - \left( \frac{-11m_n}{13m_n} \right)^2 = 1 - \left( \frac{11}{13} \right)^2 \approx 1 - 0.716 = 0.284$$ Таким образом, при одном лобовом столкновении с ядром углерода нейтрон может потерять до 28.4% своей энергии.

2. Столкновение с ядром свинца ($M_{Pb} \approx 207 m_n$): $$\frac{\Delta E_n}{E_n} = 1 - \left( \frac{m_n - 207m_n}{m_n + 207m_n} \right)^2 = 1 - \left( \frac{-206m_n}{208m_n} \right)^2 = 1 - \left( \frac{206}{208} \right)^2 \approx 1 - 0.98 = 0.02$$ При столкновении с ядром свинца нейтрон теряет максимум 2% своей энергии.

Сравнение показывает, что при каждом столкновении нейтрон теряет в среднем гораздо большую часть своей энергии при взаимодействии с легкими ядрами углерода, чем с тяжелыми ядрами свинца. Следовательно, для замедления нейтрона до нужных (тепловых) энергий в графите потребуется значительно меньше столкновений, чем в свинце.

Ответ: Вещество, состоящее из лёгких атомов (графит), является более эффективным замедлителем нейтронов, поскольку масса ядра лёгкого атома ближе к массе нейтрона. Согласно законам сохранения энергии и импульса, при упругом столкновении передача кинетической энергии от налетающей частицы к покоящейся мишени тем больше, чем ближе их массы. При столкновении с ядром углерода нейтрон может потерять до 28% своей энергии, в то время как при столкновении с тяжелым ядром свинца — лишь около 2%. Поэтому для замедления нейтронов в графите требуется гораздо меньше столкновений.