Страница 300 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Что называют энергией связи ядра?

Энергией связи атомного ядра называют минимальную энергию, которую необходимо затратить, чтобы полностью расщепить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Эта же энергия выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов.

Возникновение энергии связи объясняется явлением, известным как дефект масс. Согласно специальной теории относительности, масса и энергия взаимосвязаны знаменитым соотношением Эйнштейна: $E = mc^2$. Опыты показывают, что масса любого ядра $M_{ядра}$ всегда меньше суммы масс составляющих его протонов и нейтронов в свободном состоянии. Эта разница масс называется дефектом масс ($\Delta m$).

Дефект масс рассчитывается по формуле: $\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_{ядра}$, где Z – число протонов в ядре (зарядовое число); N – число нейтронов в ядре ($N = A - Z$, где A – массовое число); m_p – масса свободного протона; m_n – масса свободного нейтрона; M_{ядра} – масса ядра.

Энергия связи $E_{св}$ эквивалентна этому дефекту масс и может быть вычислена по формуле: $E_{св} = \Delta m \cdot c^2 = ((Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_{ядра}) \cdot c^2$, где c – скорость света в вакууме.

Таким образом, энергия связи является мерой прочности ядра. Чем больше энергия связи, тем стабильнее ядро, и тем больше энергии нужно, чтобы его разрушить.

Ответ: Энергия связи ядра – это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных протонов и нейтронов, или, что эквивалентно, минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра на составляющие его нуклоны. Она обусловлена дефектом масс ядра.

2. Запишите формулу для определения дефекта массы любого ядра.

Энергией связи атомного ядра называют минимальную энергию, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на составляющие его отдельные нуклоны (протоны и нейтроны). Эта же энергия выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов. Возникновение этой энергии объясняется явлением дефекта масс: масса покоя ядра всегда оказывается меньше, чем сумма масс покоя составляющих его нуклонов. Разница в массе, согласно формуле Эйнштейна $E=mc^2$, и эквивалентна энергии связи. Чем больше энергия связи, тем более устойчивым является ядро.

Ответ: Энергия связи ядра — это энергия, равная работе, которую нужно совершить для разделения ядра на составляющие его нуклоны.

2. Дефект массы ядра — это разность между суммой масс всех нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, когда они находятся в свободном состоянии, и массой самого ядра. Формула для определения дефекта массы (${\Delta}m$) любого ядра имеет вид:

${\Delta}m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я$

где:

Z — число протонов в ядре (атомный номер элемента),

N — число нейтронов в ядре ( $N = A - Z$, где A — массовое число),

m_p — масса свободного протона,

m_n — масса свободного нейтрона,

M_я — масса ядра.

Ответ: Формула для определения дефекта массы: ${\Delta}m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я$.

3. Энергия связи ядра ($E_{св}$) определяется дефектом массы (${\Delta}m$) в соответствии с принципом эквивалентности массы и энергии, выраженным знаменитой формулой Эйнштейна. Чтобы найти энергию связи, нужно дефект массы умножить на квадрат скорости света в вакууме ($c$). Формула для вычисления энергии связи:

$E_{св} = {\Delta}m \cdot c^2$

Если подставить выражение для дефекта массы, формула примет развернутый вид:

$E_{св} = ((Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я) \cdot c^2$

где все обозначения те же, что и в пункте 2, а c — скорость света в вакууме (приблизительно $3 \cdot 10^8$ м/с).

Ответ: Формула для определения энергии связи ядра: $E_{св} = {\Delta}m \cdot c^2$.

3. Запишите формулу для расчёта энергии связи ядра.

Что называют энергией связи ядра.

Энергией связи атомного ядра называют минимальную энергию, которую необходимо затратить, чтобы полностью расщепить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Эта же энергия, согласно закону сохранения энергии, выделяется при образовании ядра из отдельных свободных нуклонов. Энергия связи является мерой прочности ядра: чем больше энергия связи, тем более устойчиво ядро.

Ответ: Энергия связи ядра — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов, или, что эквивалентно, минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра на составляющие его нуклоны.

2. Запишите формулу для определения дефекта массы любого ядра.

Дефектом массы называют разность между суммой масс всех нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, в свободном состоянии и массой самого ядра. Экспериментально установлено, что масса любого ядра всегда меньше суммы масс составляющих его нуклонов. Эта "недостающая" масса превращается в энергию, которая удерживает нуклоны вместе.

Формула для определения дефекта массы $\Delta m$:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я$

где $Z$ — число протонов в ядре (зарядовое число), $m_p$ — масса свободного протона, $N$ — число нейтронов в ядре ($N = A - Z$, где $A$ — массовое число), $m_n$ — масса свободного нейтрона, а $M_я$ — масса ядра.

Ответ: $\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я$.

3. Запишите формулу для расчета энергии связи ядра.

Энергия связи ядра ($E_{св}$) связана с дефектом массы ($\Delta m$) соотношением эквивалентности массы и энергии, открытым А. Эйнштейном. Энергия связи равна дефекту массы, умноженному на квадрат скорости света в вакууме.

Формула для расчета энергии связи ядра:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

где $\Delta m$ — дефект массы, а $c$ — скорость света в вакууме (приблизительно $3 \cdot 10^8$ м/с).

Подставляя в эту формулу выражение для дефекта массы, получаем полную формулу для расчета энергии связи:

$E_{св} = ((Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я) \cdot c^2$

Ответ: $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$ или $E_{св} = ((Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я) \cdot c^2$.

4. В каком случае говорят, что ядерная реакция идет с выделением энергии.

Ядерная реакция идет с выделением энергии (такую реакцию называют экзоэнергетической или экзотермической), если суммарная масса покоя ядер и частиц, вступивших в реакцию, больше суммарной массы покоя ядер и частиц, образовавшихся в результате реакции. Уменьшение массы покоя системы ($\Delta M = \sum m_{исходных} - \sum m_{конечных}$) приводит к высвобождению энергии $E = \Delta M \cdot c^2$.

Иначе говоря, энергия выделяется, если суммарная энергия связи конечных продуктов реакции оказывается больше, чем суммарная энергия связи исходных ядер. Это означает, что в результате реакции нуклоны оказываются связанными сильнее, и система переходит в более устойчивое состояние с меньшей энергией. Примерами таких реакций являются реакции деления тяжелых ядер и реакции синтеза легких ядер.

Ответ: О ядерной реакции говорят, что она идет с выделением энергии, если масса продуктов реакции меньше массы исходных частиц ($m_{конечная} < m_{начальная}$), или, что эквивалентно, если энергия связи продуктов реакции больше энергии связи исходных частиц ($E_{св. конечная} > E_{св. начальная}$).

4. В каком случае говорят, что ядерная реакция идёт с выделением (поглощением) энергии?

Энергетический баланс ядерной реакции, то есть выделяется или поглощается энергия в её ходе, определяется законом сохранения массы-энергии. Существуют два взаимосвязанных критерия для определения типа реакции.

1. Критерий по массе покоя. Согласно соотношению Эйнштейна, энергия и масса эквивалентны: $E = mc^2$. Энергетический выход реакции $Q$ определяется разностью суммарных масс покоя частиц до реакции ($m_{исх}$) и после реакции ($m_{прод}$):

$Q = (m_{исх} - m_{прод})c^2 = \Delta m c^2$

2. Критерий по энергии связи. Энергия связи ядра — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов. Она характеризует прочность ядра. Энергетический выход реакции $Q$ равен разности суммарных энергий связи всех ядер-продуктов ($E_{св.прод}$) и всех исходных ядер ($E_{св.исх}$):

$Q = E_{св.прод} - E_{св.исх}$

Говорят, что ядерная реакция идёт с выделением энергии (такая реакция называется экзоэнергетической), если суммарная масса покоя исходных частиц больше суммарной массы покоя конечных частиц ($m_{исх} > m_{прод}$). В этом случае дефект масс реакции $\Delta m = m_{исх} - m_{прод}$ положителен, и энергия $Q > 0$ выделяется, уносимая продуктами реакции в виде кинетической энергии или гамма-квантов. С точки зрения энергии связи, это означает, что суммарная энергия связи продуктов реакции больше, чем у исходных ядер ($E_{св.прод} > E_{св.исх}$). Система переходит в более устойчивое состояние с более прочно связанными ядрами.

Ответ: Ядерная реакция идёт с выделением энергии, если суммарная масса покоя частиц до реакции больше суммарной массы покоя частиц после реакции, или, что эквивалентно, если суммарная энергия связи образовавшихся ядер больше суммарной энергии связи исходных ядер.

Говорят, что ядерная реакция идёт с поглощением энергии (такая реакция называется эндоэнергетической), если суммарная масса покоя исходных частиц меньше суммарной массы покоя конечных частиц ($m_{исх} < m_{прод}$). В этом случае дефект масс реакции $\Delta m = m_{исх} - m_{прод}$ отрицателен, и для протекания реакции необходимо затратить энергию $Q < 0$. Эта энергия (обычно в виде кинетической энергии сталкивающихся частиц) поглощается и "превращается" в дополнительную массу покоя продуктов. С точки зрения энергии связи, это означает, что суммарная энергия связи продуктов меньше, чем у исходных ядер ($E_{св.прод} < E_{св.исх}$). Система переходит в менее устойчивое состояние с менее прочно связанными ядрами.

Ответ: Ядерная реакция идёт с поглощением энергии, если суммарная масса покоя частиц до реакции меньше суммарной массы покоя частиц после реакции, или, что эквивалентно, если суммарная энергия связи образовавшихся ядер меньше суммарной энергии связи исходных ядер.

Упражнение 49. Определите дефект массы ядра ⁶₃Li. Выделяется или поглощается энергия при бомбардировке таких ядер ядрами дейтерия: ⁶₃Li + ²₁H → ⁴₂He + ⁴₂He?

Массы ядер: ⁶₃Li — 6,0135 а. е. м., ⁴₂He — 4,0015 а. е. м.

Определите дефект массы ядра $^6_3$Li.

Дано:

Масса ядра лития-6, $m(_{3}^{6}\text{Li}) = 6.0135 \text{ а.е.м.}$

Масса протона (справочное значение), $m_p = 1.00728 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона (справочное значение), $m_n = 1.00866 \text{ а.е.м.}$

$1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m(_{3}^{6}\text{Li}) = 6.0135 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 9.9855 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_p = 1.00728 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.6726 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_n = 1.00866 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.6749 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Дефект массы ядра $\Delta m$.

Решение:

Дефект массы ядра ($\Delta m$) — это разность между суммой масс покоя нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и массой покоя самого ядра.

Формула для расчета дефекта массы:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{ядра}$

Ядро лития-6 ($^6_3$Li) состоит из:

$Z = 3$ протонов,

$N = A - Z = 6 - 3 = 3$ нейтронов.

Рассчитаем суммарную массу нуклонов в ядре лития-6:

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 3 \cdot 1.00728 \text{ а.е.м.} + 3 \cdot 1.00866 \text{ а.е.м.} = 3.02184 \text{ а.е.м.} + 3.02598 \text{ а.е.м.} = 6.04782 \text{ а.е.м.}$

Теперь вычислим дефект массы, вычитая массу ядра из суммарной массы его составляющих:

$\Delta m = 6.04782 \text{ а.е.м.} - 6.0135 \text{ а.е.м.} = 0.03432 \text{ а.е.м.}$

Ответ: дефект массы ядра $^6_3$Li равен $0.03432$ а.е.м.

Выделяется или поглощается энергия при бомбардировке таких ядер ядрами дейтерия: $^6_3\text{Li} + ^2_1\text{H} \rightarrow ^4_2\text{He} + ^4_2\text{He}$?

Дано:

Масса ядра лития-6, $m(_{3}^{6}\text{Li}) = 6.0135 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра гелия-4, $m(_{2}^{4}\text{He}) = 4.0015 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра дейтерия (справочное значение), $m(_{1}^{2}\text{H}) \approx 2.01355 \text{ а.е.м.}$

$1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m(_{3}^{6}\text{Li}) \approx 9.9855 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m(_{2}^{4}\text{He}) = 4.0015 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 6.6447 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m(_{1}^{2}\text{H}) \approx 2.01355 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 3.3436 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Выделяется или поглощается энергия в реакции.

Решение:

Чтобы определить энергетический выход ядерной реакции, необходимо рассчитать изменение массы (дефект массы реакции). Если масса продуктов реакции меньше массы исходных ядер, то энергия выделяется (экзотермическая реакция). Если масса продуктов больше, энергия поглощается (эндотермическая реакция).

Дефект массы реакции $\Delta M$ равен разности масс исходных частиц и продуктов реакции:

$\Delta M = (m(_{3}^{6}\text{Li}) + m(_{1}^{2}\text{H})) - (m(_{2}^{4}\text{He}) + m(_{2}^{4}\text{He}))$

Рассчитаем массу исходных ядер:

$M_{исходных} = m(_{3}^{6}\text{Li}) + m(_{1}^{2}\text{H}) = 6.0135 \text{ а.е.м.} + 2.01355 \text{ а.е.м.} = 8.02705 \text{ а.е.м.}$

Рассчитаем массу продуктов реакции:

$M_{продуктов} = 2 \cdot m(_{2}^{4}\text{He}) = 2 \cdot 4.0015 \text{ а.е.м.} = 8.0030 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем дефект массы реакции:

$\Delta M = M_{исходных} - M_{продуктов} = 8.02705 \text{ а.е.м.} - 8.0030 \text{ а.е.м.} = 0.02405 \text{ а.е.м.}$

Так как $\Delta M > 0$, это означает, что суммарная масса частиц уменьшилась. Согласно формуле Эйнштейна ($E = \Delta m c^2$), эта "потерянная" масса преобразуется в энергию, которая выделяется в ходе реакции.

Ответ: в данной реакции энергия выделяется.