Упражнение 49, страница 300 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 62. Энергия связи. Дефект массы. Глава 4. Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер - страница 300.

Упражнение 49. Определите дефект массы ядра ⁶₃Li. Выделяется или поглощается энергия при бомбардировке таких ядер ядрами дейтерия: ⁶₃Li + ²₁H → ⁴₂He + ⁴₂He?

Массы ядер: ⁶₃Li — 6,0135 а. е. м., ⁴₂He — 4,0015 а. е. м.

Определите дефект массы ядра $^6_3$Li.

Дано:

Масса ядра лития-6, $m(_{3}^{6}\text{Li}) = 6.0135 \text{ а.е.м.}$

Масса протона (справочное значение), $m_p = 1.00728 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона (справочное значение), $m_n = 1.00866 \text{ а.е.м.}$

$1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m(_{3}^{6}\text{Li}) = 6.0135 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 9.9855 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_p = 1.00728 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.6726 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_n = 1.00866 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.6749 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Дефект массы ядра $\Delta m$.

Решение:

Дефект массы ядра ($\Delta m$) — это разность между суммой масс покоя нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и массой покоя самого ядра.

Формула для расчета дефекта массы:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{ядра}$

Ядро лития-6 ($^6_3$Li) состоит из:

$Z = 3$ протонов,

$N = A - Z = 6 - 3 = 3$ нейтронов.

Рассчитаем суммарную массу нуклонов в ядре лития-6:

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 3 \cdot 1.00728 \text{ а.е.м.} + 3 \cdot 1.00866 \text{ а.е.м.} = 3.02184 \text{ а.е.м.} + 3.02598 \text{ а.е.м.} = 6.04782 \text{ а.е.м.}$

Теперь вычислим дефект массы, вычитая массу ядра из суммарной массы его составляющих:

$\Delta m = 6.04782 \text{ а.е.м.} - 6.0135 \text{ а.е.м.} = 0.03432 \text{ а.е.м.}$

Ответ: дефект массы ядра $^6_3$Li равен $0.03432$ а.е.м.

Выделяется или поглощается энергия при бомбардировке таких ядер ядрами дейтерия: $^6_3\text{Li} + ^2_1\text{H} \rightarrow ^4_2\text{He} + ^4_2\text{He}$?

Дано:

Масса ядра лития-6, $m(_{3}^{6}\text{Li}) = 6.0135 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра гелия-4, $m(_{2}^{4}\text{He}) = 4.0015 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра дейтерия (справочное значение), $m(_{1}^{2}\text{H}) \approx 2.01355 \text{ а.е.м.}$

$1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m(_{3}^{6}\text{Li}) \approx 9.9855 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m(_{2}^{4}\text{He}) = 4.0015 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 6.6447 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m(_{1}^{2}\text{H}) \approx 2.01355 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 3.3436 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Выделяется или поглощается энергия в реакции.

Решение:

Чтобы определить энергетический выход ядерной реакции, необходимо рассчитать изменение массы (дефект массы реакции). Если масса продуктов реакции меньше массы исходных ядер, то энергия выделяется (экзотермическая реакция). Если масса продуктов больше, энергия поглощается (эндотермическая реакция).

Дефект массы реакции $\Delta M$ равен разности масс исходных частиц и продуктов реакции:

$\Delta M = (m(_{3}^{6}\text{Li}) + m(_{1}^{2}\text{H})) - (m(_{2}^{4}\text{He}) + m(_{2}^{4}\text{He}))$

Рассчитаем массу исходных ядер:

$M_{исходных} = m(_{3}^{6}\text{Li}) + m(_{1}^{2}\text{H}) = 6.0135 \text{ а.е.м.} + 2.01355 \text{ а.е.м.} = 8.02705 \text{ а.е.м.}$

Рассчитаем массу продуктов реакции:

$M_{продуктов} = 2 \cdot m(_{2}^{4}\text{He}) = 2 \cdot 4.0015 \text{ а.е.м.} = 8.0030 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем дефект массы реакции:

$\Delta M = M_{исходных} - M_{продуктов} = 8.02705 \text{ а.е.м.} - 8.0030 \text{ а.е.м.} = 0.02405 \text{ а.е.м.}$

Так как $\Delta M > 0$, это означает, что суммарная масса частиц уменьшилась. Согласно формуле Эйнштейна ($E = \Delta m c^2$), эта "потерянная" масса преобразуется в энергию, которая выделяется в ходе реакции.

Ответ: в данной реакции энергия выделяется.