Страница 251 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Как выглядит сплошной спектр? Какие тела дают сплошной спектр? Приведите примеры.

Сплошной (или непрерывный) спектр представляет собой непрерывную цветную полосу, в которой все цвета плавно переходят друг в друга без разрывов. Эта полоса содержит все длины волн видимого света, от красного до фиолетового, подобно радуге.

Сплошные спектры испускают нагретые до высокой температуры твердые тела, жидкости и очень плотные газы. Характер такого спектра определяется практически только температурой излучающего тела и почти не зависит от его химического состава.

Примерами источников, дающих сплошной спектр, являются: нить накала в электрической лампочке, расплавленный металл, раскаленные угли, пламя свечи, а также фотосферы Солнца и других звезд.

Ответ: Сплошной спектр выглядит как непрерывная полоса всех цветов радуги, плавно переходящих друг в друга. Его дают нагретые твердые тела, жидкости и плотные газы. Примеры: нить лампы накаливания, Солнце, раскаленный уголь.

2. Линейчатый спектр представляет собой набор отдельных, узких и ярких цветных линий, расположенных на темном фоне. Эти линии не сливаются друг с другом, а разделены темными промежутками.

Положение, количество и цвет каждой линии соответствуют строго определенным длинам волн излучаемого света. Совокупность этих линий уникальна для каждого химического элемента в газообразном атомарном состоянии, поэтому линейчатые спектры называют "атомными отпечатками". Их дают разреженные газы и пары металлов, атомы которых возбуждены (например, сильным нагревом или электрическим разрядом).

Ответ: Линейчатые спектры выглядят как набор отдельных ярких цветных линий, расположенных на темном фоне и разделенных темными промежутками.

2. Как выглядят линейчатые спектры? От каких источников света получаются линейчатые спектры?

Как выглядят линейчатые спектры? От каких источников света получаются линейчатые спектры?

Линейчатый спектр (или спектр испускания) представляет собой совокупность отдельных, узких, ярко окрашенных линий, которые располагаются на темном фоне. Каждая линия в таком спектре соответствует электромагнитному излучению со строго определенной длиной волны (или частотой). Важнейшей особенностью линейчатых спектров является их уникальность для каждого химического элемента. Набор линий (их положение, количество и относительная яркость) служит своеобразным "паспортом" или "отпечатком пальцев" атома, что позволяет безошибочно определять химический состав вещества. Этот метод называется спектральным анализом.

Возникновение линейчатых спектров объясняется квантовой природой излучения света атомами. Согласно теории Нильса Бора, атомы могут находиться только в определенных, дискретных энергетических состояниях. Излучение света (эмиссия фотона) происходит, когда атом переходит из возбужденного состояния с большей энергией $E_n$ в состояние с меньшей энергией $E_m$. Энергия, а следовательно и частота $ν$ (и длина волны $λ$) излучённого фотона, строго определена разностью энергий этих состояний:

$hν = E_n - E_m$, где $h$ — постоянная Планка.

Поскольку для каждого вида атомов набор энергетических уровней уникален, то и набор возможных переходов (а значит, и линий в спектре) тоже будет уникальным.

Линейчатые спектры получаются от источников света, в которых вещество находится в разреженном атомарном состоянии. Для того чтобы атомы начали излучать, их необходимо возбудить, то есть сообщить им дополнительную энергию (например, путем нагрева или электрического разряда).

Примерами таких источников являются:

– разреженные газы и пары металлов, нагретые до высокой температуры (например, пары натрия, ртути, водород);

– газоразрядные лампы, в которых свечение газа (например, неона, аргона, криптона) или паров металла (ртути, натрия) вызывается прохождением электрического тока;

– пламя горелки, в которое внесены соли металлов (например, поваренная соль $NaCl$ придает пламени характерный желтый цвет натрия, а соли лития — красный);

– электрическая дуга или искра, возникающая между электродами из исследуемого вещества.

Ответ: Линейчатые спектры представляют собой набор отдельных ярких цветных линий на темном фоне. Каждая линия соответствует определенной длине волны, и совокупность этих линий уникальна для каждого химического элемента. Такие спектры получаются от возбужденных атомов веществ, находящихся в газообразном состоянии при низком давлении, например, в газоразрядных лампах, в пламени горелки с добавлением солей металлов или в нагретых разреженных газах.

3. Каким образом можно получить линейчатый спектр испускания натрия?

От каких источников света получаются линейчатые спектры?

Линейчатые спектры испускания создаются источниками света, в которых вещество находится в разреженном атомарном состоянии, а его атомы возбуждены (т.е. обладают избыточной энергией). При переходе из возбужденного состояния в основное или менее возбужденное, атомы излучают фотоны строго определенных энергий, что соответствует дискретному набору длин волн в спектре. Такое излучение характерно для каждого химического элемента и является его уникальной "визитной карточкой".

Примерами таких источников служат:

• Разреженные газы и пары металлов, нагретые до высокой температуры.
• Газоразрядные лампы, в которых свечение газа или пара вызывается электрическим разрядом (например, неоновые, аргоновые, ртутные, натриевые лампы).
• Пламя, в которое внесены соли металлов (например, пламя газовой горелки, окрашенное солями натрия в желтый цвет).
• Атмосферы звезд и газовые туманности в космосе.

Ответ: Линейчатые спектры получаются от света, излучаемого веществами, находящимися в разреженном атомарном состоянии (например, от горячих газов или паров металлов).

3. Каким образом можно получить линейчатый спектр испускания натрия?

Для получения линейчатого спектра испускания натрия необходимо перевести его атомы в возбужденное состояние, чтобы они начали излучать свет. Затем этот свет нужно разложить в спектр с помощью спектрального прибора (спектроскопа или спектрографа).

Возбудить атомы натрия можно следующими способами:

1. Термическое возбуждение: Внести в бесцветное пламя спиртовки или газовой горелки небольшое количество какого-либо соединения натрия, например, поваренной соли ($NaCl$). При высокой температуре соль испарится и распадется на отдельные атомы натрия и хлора. Атомы натрия, сталкиваясь с частицами пламени, получат энергию и перейдут в возбужденное состояние. Возвращаясь в основное состояние, они будут испускать свет, окрашивая пламя в характерный желтый цвет. Если направить этот свет на щель спектроскопа, то можно будет наблюдать знаменитый желтый дублет натрия — две близко расположенные яркие желтые линии.
2. Электрическое возбуждение: Использовать газоразрядную натриевую лампу. В такой лампе находятся пары натрия при низком давлении. При пропускании через них электрического тока происходит электрический разряд, который возбуждает атомы натрия. Лампа начинает испускать яркий желто-оранжевый свет. Анализ этого света с помощью спектроскопа также покажет линейчатый спектр испускания натрия.

Ответ: Линейчатый спектр испускания натрия можно получить, возбудив его атомы путем нагревания паров натрия в пламени или с помощью электрического разряда в натриевой лампе, и затем разложив испускаемый свет в спектр с помощью спектроскопа.

4. Опишите механизм получения линейчатых спектров поглощения.

Механизм получения линейчатого спектра поглощения основан на способности атомов избирательно поглощать свет определенных частот. Процесс состоит из следующих этапов:

1. Берется источник, дающий сплошной спектр, то есть излучающий электромагнитные волны всех длин волн в видимом (и не только) диапазоне. Таким источником может быть тело, нагретое до высокой температуры, например, нить накала лампы или поверхность Солнца (фотосфера).
2. Свет от этого источника пропускается через слой холодного (относительно источника) разреженного газа или пара того вещества, спектр поглощения которого хотят получить.

3. Согласно второму постулату Бора, атом может поглотить фотон и перейти из стационарного состояния с меньшей энергией $E_n$ в состояние с большей энергией $E_m$ только в том случае, если энергия фотона $h\nu$ в точности равна разности энергий этих состояний:

   $h\nu = E_m - E_n$

   где $h$ — постоянная Планка, а $\nu$ — частота света.

4. Таким образом, атомы холодного газа поглотят из проходящего через них сплошного потока излучения только те фотоны, энергии которых соответствуют возможным переходам электронов в этих атомах на более высокие энергетические уровни. Фотоны других частот пройдут через газ без поглощения.
5. В результате свет, прошедший через газ, обедняется фотонами определенных частот. Если этот свет направить в спектроскоп, то на фоне непрерывной радужной полосы сплошного спектра будут видны темные линии. Эти темные линии и образуют линейчатый спектр поглощения.

Важно отметить, что темные линии в спектре поглощения элемента находятся точно на тех же местах (соответствуют тем же длинам волн), что и яркие линии в его спектре испускания.

Ответ: Линейчатый спектр поглощения получается, когда свет со сплошным спектром пропускают через вещество в холодном разреженном атомарном состоянии. Атомы вещества поглощают фотоны строго определенных частот, которые соответствуют энергиям их возможных электронных переходов. В результате на фоне сплошного спектра появляются темные линии поглощения.

4. Опишите механизм получения линейчатых спектров поглощения.

Опишите механизм получения линейчатых спектров поглощения.

Линейчатые спектры поглощения возникают, когда свет с непрерывным (сплошным) спектром проходит через вещество в газообразном атомарном состоянии, которое является относительно холодным (неизлучающим).

Механизм этого явления объясняется квантовой теорией строения атома:

1. Источник света (например, раскаленное твердое тело, жидкость или плотный газ, как в звезде) создает электромагнитное излучение во всем диапазоне видимых длин волн, то есть сплошной спектр.
2. Этот свет пропускается через холодный, разреженный газ или пар исследуемого вещества. Атомы этого газа находятся преимущественно в основном (невозбужденном) энергетическом состоянии.
3. Согласно постулатам Бора, атом может поглотить фотон света только в том случае, если энергия этого фотона $E = h\nu$ в точности равна разности энергий между каким-либо возбужденным состоянием $E_n$ и основным состоянием $E_k$: $h\nu = E_n - E_k$. Здесь $h$ — постоянная Планка, а $\nu$ — частота света.
4. В результате атомы газа избирательно поглощают из проходящего света фотоны только определенных, характерных для данного химического элемента частот. Электроны в этих атомах переходят на более высокие энергетические уровни.
5. Свет, прошедший через газ, анализируется с помощью спектроскопа. На фоне сплошного спектра источника появляются темные линии — это и есть линейчатый спектр поглощения. Эти темные линии находятся точно на тех местах, где находились бы яркие линии в спектре испускания того же самого нагретого газа.
6. Поглотив фотоны, атомы находятся в возбужденном состоянии очень недолго (около $10^{-8}$ с) и затем возвращаются в основное состояние, излучая фотоны тех же самых частот. Однако это вторичное излучение происходит хаотично, во всех направлениях, а не только в направлении первоначального пучка света. Поэтому в направлении наблюдения интенсивность света на этих частотах оказывается значительно ослабленной, что и воспринимается как темные линии.

Ответ: Линейчатый спектр поглощения получается при прохождении света со сплошным спектром через холодный атомарный газ. Атомы газа поглощают фотоны строго определенных частот, соответствующих возможным переходам электронов на более высокие энергетические уровни. В результате на фоне сплошного спектра появляются темные линии на месте поглощенных частот.

5. В чём заключается суть закона Кирхгофа, касающегося излучения и поглощения?

Закон Кирхгофа для теплового излучения устанавливает фундаментальную связь между способностью тела излучать и поглощать электромагнитные волны при определенной температуре.

Суть закона заключается в следующем: отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре и для данной частоты (или длины волны) и не зависит от их природы, формы или размеров. Это отношение равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре и на той же частоте.

Математически закон Кирхгофа выражается формулой:

$ \frac{E_{\nu,T}}{A_{\nu,T}} = B_{\nu,T} $

где:

• $E_{\nu,T}$ — спектральная плотность излучательной способности тела (энергия, излучаемая с единицы поверхности тела в единицу времени в единичном интервале частот около частоты $\nu$ при температуре $T$).
• $A_{\nu,T}$ — поглощательная способность тела (безразмерная величина, показывающая, какая доля энергии падающего излучения с частотой $\nu$ поглощается телом при температуре $T$).
• $B_{\nu,T}$ — излучательная способность абсолютно черного тела (универсальная функция Кирхгофа, зависящая только от частоты $\nu$ и температуры $T$).

Из этого закона следует важный вывод: тело, которое лучше поглощает излучение определенной частоты, будет и лучше излучать на той же частоте при той же температуре. И наоборот, тело, которое плохо поглощает (хорошо отражает) свет, является плохим излучателем.

Например, этот закон объясняет явление обращения спектральных линий: холодный газ поглощает свет на тех же самых длинах волн, на которых он сам светится, будучи нагретым. Темные линии в спектре поглощения натрия (например, в спектре Солнца) находятся на тех же длинах волн, что и яркие желтые линии в его спектре испускания.

Ответ: Суть закона Кирхгофа состоит в том, что отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности при определенной температуре и для определенной частоты является величиной постоянной для всех тел и равной излучательной способности абсолютно черного тела. Проще говоря, вещество поглощает излучение тех длин волн, которые оно само испускает при нагревании.

5. В чём заключается суть закона Кирхгофа, касающегося линейчатых спектров испускания и поглощения?

Закон Кирхгофа для теплового излучения, в применении к линейчатым спектрам, устанавливает фундаментальную связь между способностью вещества испускать и поглощать электромагнитное излучение. Суть этого закона заключается в следующем: любое вещество поглощает излучение на тех же длинах волн (частотах), на которых оно само способно испускать излучение при той же температуре.

Рассмотрим это на примере атомарных газов, которые имеют линейчатые спектры.

• Спектр испускания: Если разреженный газ нагреть до высокой температуры (или иным образом возбудить его атомы, например, электрическим разрядом), он начнет светиться. Если разложить этот свет с помощью призмы или дифракционной решетки, то на темном фоне будет виден набор отдельных ярких цветных линий. Это и есть линейчатый спектр испускания. Каждая линия соответствует фотону с определенной энергией $E = h\nu$, который испускается атомом при переходе электрона с более высокого энергетического уровня на более низкий. Набор этих линий уникален для каждого химического элемента.
• Спектр поглощения: Если же через этот же, но холодный (невозбужденный) газ пропустить свет от источника со сплошным спектром (например, от раскаленного твердого тела), то на фоне сплошного спектра появятся темные линии. Это линейчатый спектр поглощения. Атомы холодного газа поглощают из проходящего света фотоны только тех энергий (и, соответственно, частот), которые необходимы для перехода их электронов на более высокие энергетические уровни.

Закон Кирхгофа утверждает, что темные линии в спектре поглощения данного газа будут находиться в точности на тех же местах (на тех же длинах волн), где находятся яркие линии в его спектре испускания. Это явление также называют обращением спектральных линий. Таким образом, спектр поглощения является как бы негативом спектра испускания для одного и того же вещества.

Ответ: Суть закона Кирхгофа для линейчатых спектров состоит в том, что вещество в газообразном атомарном состоянии поглощает свет именно тех длин волн, которые оно само испускает в нагретом состоянии.

6*. Вопрос на изображении неполный ("Что такое спек-"). Предположим, полный вопрос звучит так: "Что такое спектральный анализ?".

Спектральный анализ — это совокупность методов физического исследования, используемых для определения качественного и количественного состава вещества, а также его структуры и свойств, основанных на изучении его спектров. В основе метода лежит тот факт, что каждый атом, ион или молекула обладает уникальным, характерным только для него спектром испускания или поглощения. Этот спектр служит своего рода "отпечатком пальца" для данного вещества.

Существуют два основных вида спектрального анализа:

1. Эмиссионный (испускательный) спектральный анализ. Исследуемое вещество переводят в состояние возбужденных атомов или ионов (например, нагревая в пламени, электрической дуге или искре). Возбужденные частицы испускают свет, который затем раскладывается в спектр с помощью прибора — спектроскопа или спектрографа. По наличию и расположению спектральных линий в полученном спектре испускания определяют, какие химические элементы содержатся в образце (качественный анализ). По интенсивности (яркости) этих линий можно судить о концентрации элемента в веществе (количественный анализ).
2. Абсорбционный (поглощательный) спектральный анализ. Через исследуемое вещество (обычно в виде газа, пара или раствора) пропускают свет от источника со сплошным спектром. Атомы или молекулы вещества поглощают свет на определенных, характерных для них длинах волн. В результате в сплошном спектре появляются темные линии или полосы поглощения. Анализируя положение и интенсивность этих линий, делают выводы о составе и концентрации вещества.

Спектральный анализ является одним из самых чувствительных и точных методов анализа. Он широко применяется в астрофизике (для определения химического состава звезд, планет и межзвездного газа), химии, металлургии, геологии, криминалистике, медицине и для контроля за состоянием окружающей среды.

Ответ: Спектральный анализ — это метод определения состава и свойств вещества путем изучения его спектров испускания или поглощения, которые уникальны для каждого химического элемента и соединения.

6*. Что такое спектральный анализ и как он проводится?

6*. Что такое спектральный анализ и как он проводится?

Спектральный анализ — это совокупность физических методов качественного и количественного определения состава вещества, основанных на изучении его спектров испускания, поглощения, отражения или люминесценции. Метод базируется на фундаментальном свойстве атомов и молекул каждого химического элемента излучать и поглощать свет на строго определенных, уникальных для них длинах волн (частотах).

Процедура проведения спектрального анализа обычно включает в себя следующие этапы:

1. Возбуждение атомов (или молекул) пробы. Исследуемое вещество необходимо перевести в состояние, в котором оно будет излучать свет. Для этого его испаряют и вводят, например, в пламя горелки, в электрическую дугу или искру. При высокой температуре или под действием электрического разряда атомы вещества возбуждаются, то есть переходят на более высокие энергетические уровни, а затем, возвращаясь в основное состояние, испускают фотоны с характерной энергией (и, соответственно, длиной волны). Этот процесс приводит к возникновению спектра испускания. Для получения спектра поглощения, наоборот, через холодный (невозбужденный) газ или пар исследуемого вещества пропускают свет от источника со сплошным спектром. Атомы вещества поглотят фотоны тех частот, которые они сами могли бы излучить в возбужденном состоянии.
2. Разложение света в спектр. Излученный или прошедший через вещество свет направляется в спектральный прибор (спектроскоп, спектрограф или спектрометр). С помощью диспергирующего элемента, которым может быть призма или дифракционная решетка, свет разлагается в спектр — совокупность монохроматических изображений входной щели прибора.
3. Регистрация и анализ спектра. Полученный спектр регистрируется (визуально, на фотопластинку или с помощью электронных детекторов, например, ПЗС-матрицы) и анализируется.
   • Качественный анализ: Положение (длины волн) наблюдаемых спектральных линий или полос сравнивают с эталонными спектрами, приведенными в специальных таблицах или атласах. Поскольку каждый химический элемент имеет свой неповторимый линейчатый спектр, наличие в спектре пробы характерных линий определенного элемента однозначно свидетельствует о его присутствии в образце.
   • Количественный анализ: Определяют количество вещества по интенсивности (яркости) спектральных линий. Яркость линий зависит от концентрации соответствующего элемента в пробе. Сравнивая интенсивность линий в спектре исследуемого образца с интенсивностью линий в спектрах эталонных образцов с известной концентрацией, можно определить количественное содержание элемента.

Ответ: Спектральный анализ — это метод определения состава вещества по его спектрам. Он проводится путем возбуждения атомов вещества, разложения испущенного или поглощенного им света в спектр с помощью спектрального прибора и последующего анализа полученного спектра: качественного (по положению линий) и количественного (по их интенсивности).

Спектральный анализ благодаря своей высокой чувствительности, точности, быстроте и возможности анализа малых количеств вещества нашел широчайшее применение в различных областях науки и техники.

• Астрофизика и астрономия. Это основной метод получения информации о небесных телах. С его помощью определяют химический состав Солнца, звезд, планет, туманностей и галактик. Анализ смещения спектральных линий (эффект Доплера) позволяет измерять скорость движения космических объектов и судить о расширении Вселенной. По спектрам также определяют температуру, давление и другие физические характеристики звездных атмосфер. Именно спектральный анализ солнечного света позволил открыть гелий.
• Промышленность и металлургия. В металлургической промышленности спектральный анализ используется для экспресс-контроля химического состава сталей, чугунов и различных сплавов на всех этапах производства, обеспечивая высокое качество продукции.
• Геология и горнодобывающая промышленность. Анализ спектров горных пород и минералов помогает при поиске и разведке месторождений полезных ископаемых. Можно быстро определить наличие и концентрацию ценных металлов (золота, платины, редких земель) в руде.
• Экология и охрана окружающей среды. Метод используется для мониторинга состояния окружающей среды: анализа чистоты воздуха, воды и почвы. Он позволяет обнаруживать и измерять концентрацию вредных примесей, таких как тяжелые металлы (свинец, ртуть, кадмий), даже в очень малых количествах.
• Криминалистика. Спектральный анализ является важным инструментом в судебной экспертизе. Он позволяет анализировать микрочастицы веществ (краски, волокна, частицы металла, пороха), найденные на месте преступления, и сравнивать их с образцами, связанными с подозреваемым, что помогает в расследовании.
• Искусствоведение и археология. Неразрушающий спектральный анализ применяется для изучения состава красок на картинах, чернил на древних рукописях, материалов, из которых изготовлены археологические находки. Это помогает определить подлинность произведений искусства, время их создания и используемые технологии, а также выбрать правильные методы реставрации.
• Медицина. В медицине спектральный анализ используется для определения элементного состава биологических тканей и жидкостей (крови, мочи, волос). Отклонения в содержании определенных микроэлементов могут служить диагностическим признаком различных заболеваний.

Ответ: Спектральный анализ применяется в астрофизике (определение состава и скорости звезд), промышленности (контроль качества сплавов), геологии (поиск ископаемых), экологии (обнаружение загрязнителей), криминалистике (анализ улик), искусствоведении (исследование артефактов) и медицине (диагностика заболеваний).

7*. Расскажите о применении спектрального анализа.

Что такое спектральный анализ и как он проводится?

Спектральный анализ — это совокупность методов физического анализа, направленных на определение качественного и количественного состава вещества на основе изучения его спектров. Спектр представляет собой распределение интенсивности излучения (или поглощения) по длинам волн или частотам.

В основе метода лежит фундаментальное свойство атомов и молекул каждого химического элемента излучать и поглощать электромагнитные волны (свет) строго определённых длин волн (частот). Это связано с тем, что электроны в атомах могут находиться только на дискретных энергетических уровнях. При переходе электрона с более высокого энергетического уровня $E_2$ на более низкий $E_1$ испускается фотон с энергией, равной разности энергий этих уровней: $E_{фотона} = h\nu = E_2 - E_1$, где $h$ — постоянная Планка, а $\nu$ — частота излучения. Обратный процесс — поглощение фотона с такой же энергией — переводит атом в возбуждённое состояние. Набор таких характерных частот (спектральных линий) уникален для каждого элемента и служит его "отпечатком пальца".

Проведение спектрального анализа (на примере эмиссионного анализа) включает несколько этапов:

1. Атомизация и возбуждение пробы. Исследуемое вещество переводят в газообразное атомарное состояние и возбуждают его атомы. Для этого пробу вводят в пламя горелки, электрическую дугу или искру, либо облучают лазером. В результате атомы начинают испускать свет.

2. Разложение света в спектр. Излучение от пробы направляется на спектральный прибор (спектроскоп или спектрограф), где с помощью диспергирующего элемента (призмы или дифракционной решётки) оно разлагается на составляющие его монохроматические волны, т.е. получается спектр.

3. Регистрация и анализ спектра. Полученный спектр (в виде набора цветных линий на тёмном фоне) регистрируется с помощью фотопластинки или цифрового детектора (например, ПЗС-матрицы). Затем определяют положения (длины волн) и интенсивности спектральных линий.

4. Идентификация и количественная оценка. Сравнивая полученный спектр с эталонными спектрами известных химических элементов (по атласам спектральных линий), определяют, какие элементы присутствуют в пробе (качественный анализ). По яркости (интенсивности) линий можно судить о концентрации элемента в веществе (количественный анализ).

Ответ: Спектральный анализ — это метод определения состава вещества по его спектру. Он основан на уникальности спектров испускания и поглощения для каждого химического элемента. Проводится путём возбуждения атомов вещества, разложения испускаемого ими света в спектр с помощью призмы или дифракционной решётки и сравнения полученного линейчатого спектра с известными спектрами элементов.

Расскажите о применении спектрального анализа.

Спектральный анализ является одним из самых мощных и универсальных методов исследования, находящим применение в самых разных областях науки и техники благодаря своей высокой чувствительности, точности и скорости.

Астрономия и астрофизика: Это основной метод получения информации о небесных телах. С его помощью определяют химический состав Солнца, звёзд, галактик, межзвёздного газа и атмосфер планет. Также он позволяет измерять их температуру, давление, магнитные поля и скорость движения по эффекту Доплера (красное смещение). Именно так был открыт гелий — сначала в спектре Солнца, а затем на Земле.

Промышленность и металлургия: Для экспресс-анализа состава металлов и сплавов (например, чугуна, стали, бронзы) прямо в цехах. Это позволяет контролировать качество продукции на всех этапах производства. Анализ занимает всего несколько минут.

Геология и горное дело: При поиске и разведке полезных ископаемых для быстрого определения состава руд и минералов. Это помогает оценить перспективность месторождений.

Экология и охрана окружающей среды: Для мониторинга загрязнений. Метод позволяет обнаруживать ничтожные концентрации токсичных веществ (например, ртути, свинца, кадмия) в воде, воздухе, почве и промышленных выбросах.

Криминалистика: При анализе вещественных доказательств. С помощью спектрального анализа исследуют микрочастицы (краски, стекла, металла, следы пороха), найденные на месте преступления, что помогает в идентификации объектов и раскрытии дел.

Медицина и биология: Для определения элементного состава биологических тканей и жидкостей (крови, волос). Это используется в диагностике заболеваний, связанных с нарушением обмена микроэлементов, и для выявления отравлений тяжёлыми металлами.

Археология и искусствоведение: Для неразрушающего анализа состава древних артефактов (керамики, монет, ювелирных изделий) и пигментов в произведениях живописи. Это помогает устанавливать их подлинность, возраст и технологию изготовления.

Ответ: Спектральный анализ широко применяется в астрономии (определение состава звёзд), промышленности (контроль качества сплавов), геологии (поиск руд), экологии (обнаружение загрязнителей), криминалистике (анализ улик), медицине (диагностика) и искусствоведении (исследование артефактов).

В 1885 г. швейцарский математик и физик И. Бальмер, анализируя линии атомного спектра водорода, лежащие в видимом диапазоне (см. рис. 193, б, д), заметил, что их длины волн можно выразить следующим образом:

где k — некоторая постоянная. Бальмеру удалось записать одну общую формулу для этих четырёх длин волн и предсказать с её помощью существование других линий в спектре водорода. Попробуйте записать эту формулу.

Дано:

Эмпирические формулы для длин волн первых четырех линий видимого спектра атома водорода:

$ \lambda_\alpha = \frac{9k}{5} $

$ \lambda_\beta = \frac{4k}{3} $

$ \lambda_\gamma = \frac{25k}{21} $

$ \lambda_\delta = \frac{9k}{8} $

где $k$ — некоторая постоянная.

Найти:

Общую формулу, которая описывает все эти четыре длины волны.

Решение:

Задача состоит в поиске единой математической закономерности, объединяющей приведенные выражения. Спектральные линии обозначены последовательными буквами греческого алфавита (α, β, γ, δ), что позволяет предположить их связь с последовательными целыми числами. В физике для серии Бальмера, к которой относятся эти линии, принято использовать нумерацию, начинающуюся с $n=3$.

Сопоставим каждой линии целочисленный параметр $n$:

для линии $\alpha$ примем $n=3$;

для линии $\beta$ примем $n=4$;

для линии $\gamma$ примем $n=5$;

для линии $\delta$ примем $n=6$.

Теперь проанализируем, как можно выразить каждую дробь в формулах через соответствующее значение $n$.

1. Для линии $\alpha$ ($n=3$):

$ \lambda_\alpha = k \cdot \frac{9}{5} $. Заметим, что числитель $9 = 3^2 = n^2$, а знаменатель $5 = 9 - 4 = 3^2 - 4 = n^2 - 4$. Формула принимает вид: $ \lambda_\alpha = k \frac{n^2}{n^2 - 4} $.

2. Для линии $\beta$ ($n=4$):

$ \lambda_\beta = k \cdot \frac{4}{3} $. Чтобы числитель стал равен $n^2 = 4^2 = 16$, умножим дробь на $4/4$:

$ \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{16}{12} $. Теперь числитель равен $16 = 4^2 = n^2$, а знаменатель $12 = 16 - 4 = 4^2 - 4 = n^2 - 4$. Формула принимает вид: $ \lambda_\beta = k \frac{n^2}{n^2 - 4} $.

3. Для линии $\gamma$ ($n=5$):

$ \lambda_\gamma = k \cdot \frac{25}{21} $. Числитель $25 = 5^2 = n^2$, а знаменатель $21 = 25 - 4 = 5^2 - 4 = n^2 - 4$. Формула принимает вид: $ \lambda_\gamma = k \frac{n^2}{n^2 - 4} $.

4. Для линии $\delta$ ($n=6$):

$ \lambda_\delta = k \cdot \frac{9}{8} $. Чтобы числитель стал равен $n^2 = 6^2 = 36$, умножим дробь на $4/4$:

$ \frac{9}{8} = \frac{9 \cdot 4}{8 \cdot 4} = \frac{36}{32} $. Теперь числитель равен $36 = 6^2 = n^2$, а знаменатель $32 = 36 - 4 = 6^2 - 4 = n^2 - 4$. Формула принимает вид: $ \lambda_\delta = k \frac{n^2}{n^2 - 4} $.

Таким образом, все четыре длины волны подчиняются единой закономерности. Эта общая формула, известная как формула Бальмера, позволяет рассчитать длины волн всех линий в данной серии спектра водорода.

Ответ: Общая формула для длин волн в видимом спектре водорода (серия Бальмера) имеет вид: $ \lambda_n = k \frac{n^2}{n^2 - 4} $, где $k$ — постоянная, а $n$ — целое число, принимающее значения $3, 4, 5, \dots$