Номер 2, страница 280 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 6. Вселенная. Параграф 70. Малые тела Солнечной системы. Задание 52 - номер 2, страница 280.

Условие.

2*. Плотность планеты-карлика Церера примерно равна $3000 \text{ кг/м}^3$. Оцените её массу и сравните с массой Земли. (Объём шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$).

Решение.

Дано:

Плотность Цереры, $\rho_Ц \approx 3000$ кг/м³

Для решения задачи воспользуемся справочными данными, так как они не приведены в условии:

Средний радиус Цереры, $R_Ц \approx 473$ км

Масса Земли, $m_З \approx 5.97 \times 10^{24}$ кг

Перевод в систему СИ:
$R_Ц = 473 \text{ км} = 473 \times 10^3 \text{ м} = 4.73 \times 10^5 \text{ м}$

Найти:

Массу Цереры $m_Ц$ — ?

Отношение массы Земли к массе Цереры $\frac{m_З}{m_Ц}$ — ?

Решение:

Оцените её массу

Масса тела связана с плотностью и объёмом соотношением $m = \rho \cdot V$.

Примем, что Церера имеет форму шара. Её объём можно вычислить по формуле, указанной в задаче:

$V_Ц = \frac{4}{3}\pi R_Ц^3$

Подставим значение радиуса Цереры в метрах в формулу объёма:

$V_Ц = \frac{4}{3}\pi (4.73 \times 10^5 \text{ м})^3 \approx \frac{4}{3} \times 3.14 \times (105.8 \times 10^{15}) \text{ м}^3 \approx 4.43 \times 10^{17} \text{ м}^3$

Теперь, зная объём и плотность, можем оценить массу Цереры:

$m_Ц = \rho_Ц \cdot V_Ц \approx (3 \times 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot (4.43 \times 10^{17} \text{ м}^3) = 13.29 \times 10^{20} \text{ кг} \approx 1.33 \times 10^{21} \text{ кг}$

Ответ: Оценочная масса Цереры составляет примерно $1.33 \times 10^{21}$ кг.

Сравните с массой Земли

Для сравнения массы Цереры с массой Земли найдём их отношение. Используем справочное значение массы Земли: $m_З \approx 5.97 \times 10^{24}$ кг.

$\frac{m_З}{m_Ц} = \frac{5.97 \times 10^{24} \text{ кг}}{1.33 \times 10^{21} \text{ кг}} \approx 4.49 \times 10^3 \approx 4490$

Это означает, что масса Земли примерно в 4500 раз больше оценочной массы Цереры.

Ответ: Масса Земли больше массы Цереры приблизительно в 4500 раз.