Номер 5, страница 241 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 5. Элементы квантовой физики. Параграф 60. Деление ядер урана. Цепная реакция - номер 5, страница 241.

Условие.

5. Что называют критической массой? Почему цепная реакция не произойдёт, если масса урана меньше критической?

Решение.

Что называют критической массой?

Критическая масса — это наименьшая масса делящегося вещества (например, урана-235 или плутония-239), при которой возможна самоподдерживающаяся цепная ядерная реакция. Цепная реакция основана на том, что при делении одного атомного ядра нейтроном высвобождается несколько новых нейтронов, которые, в свою очередь, могут вызвать деление других ядер.

Для количественного описания этого процесса вводят коэффициент размножения нейтронов $\text{k}$. Он равен отношению числа нейтронов последующего поколения к числу нейтронов предыдущего поколения в объеме делящегося вещества. В зависимости от значения этого коэффициента возможны три сценария:

Если $k < 1$, то число нейтронов, вызывающих деление, в каждом следующем поколении уменьшается, и цепная реакция быстро затухает. Такое состояние вещества называется подкритическим.

Если $k = 1$, то число нейтронов, вызывающих деление, остается постоянным. Протекает стационарная, самоподдерживающаяся цепная реакция. Такое состояние называется критическим.

Если $k > 1$, то число нейтронов лавинообразно нарастает, мощность реакции экспоненциально растет, что может привести к ядерному взрыву. Такое состояние называется надкритическим.

Следовательно, критическая масса — это масса, при которой коэффициент размножения нейтронов в точности равен единице ($k=1$).

Ответ: Критической массой называют наименьшую массу делящегося вещества, при которой в веществе может протекать самоподдерживающаяся цепная ядерная реакция. Это соответствует условию, когда коэффициент размножения нейтронов равен единице.

Почему цепная реакция не произойдёт, если масса урана меньше критической?

Если масса урана меньше критической (такую массу называют подкритической), самоподдерживающаяся цепная реакция невозможна. Это связано с тем, что в таком образце потери нейтронов превышают их воспроизводство в реакциях деления, и коэффициент размножения нейтронов становится меньше единицы ($k < 1$).

Главной причиной потерь является утечка нейтронов через поверхность вещества. В любом куске урана одновременно происходят два процесса: рождение нейтронов при делении ядер внутри объема и их утечка через поверхность. Скорость рождения нейтронов пропорциональна объёму (а значит, и массе) куска урана. Скорость утечки нейтронов пропорциональна площади его поверхности.

При уменьшении размеров тела его объём уменьшается пропорционально кубу линейного размера ($V \sim R^3$), а площадь поверхности — пропорционально квадрату ($S \sim R^2$). Поэтому в образцах меньшего размера отношение площади поверхности к объёму ($S/V \sim 1/R$) больше. Это означает, что относительная доля нейтронов, которые вылетают наружу, не успев прореагировать с другими ядрами, в маленьком куске урана оказывается слишком большой. В результате на каждый акт деления приходится в среднем меньше одного нового нейтрона, вызывающего следующее деление, и цепная реакция затухает.

Ответ: Если масса урана меньше критической, то из-за небольшого размера образца слишком большая доля нейтронов, образующихся при делении ядер, покидает его, не вызвав новых делений. Потери нейтронов превышают их воспроизводство, и цепная реакция затухает.