Номер 3, страница 100 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Каково соотношение ускорений и масс взаимодействующих тел?

2. Как проверить выполнение третьего закона Ньютона на опыте.

Третий закон Ньютона утверждает, что силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению ($ \vec{F}_{1} = -\vec{F}_{2} $). Проверить это утверждение на опыте можно несколькими способами.

Один из самых наглядных экспериментов использует два динамометра (пружинных или электронных).

Ход эксперимента:
1. Возьмём два динамометра и зацепим их крючками друг за друга.
2. Расположим динамометры горизонтально, чтобы исключить влияние силы тяжести на их показания.
3. Начнём тянуть динамометры в противоположные стороны.
4. В любой момент времени, пока мы растягиваем систему, мы будем наблюдать, что показания обоих динамометров одинаковы.

Результат:
Поскольку первый динамометр измеряет силу, с которой на него действует второй ($ F_{21} $), а второй динамометр измеряет силу, с которой на него действует первый ($ F_{12} $), их равные показания ($ F_{12} = F_{21} $) доказывают, что силы взаимодействия равны по модулю. Направление сил очевидно противоположно, так как мы тянем их в разные стороны. Таким образом, опыт подтверждает третий закон Ньютона.

Другой вариант эксперимента — взаимодействие двух тележек на рельсе (или воздушной дорожке для минимизации трения). Если снабдить тележки датчиками силы и столкнуть их, то графики зависимости силы от времени для обеих тележек будут зеркальным отражением друг друга, что также подтверждает равенство модулей и противоположность направлений сил взаимодействия.

Ответ: Для проверки третьего закона Ньютона можно сцепить два динамометра и потянуть их в разные стороны. Показания динамометров будут одинаковыми, что доказывает, что силы, с которыми они действуют друг на друга, равны по модулю. Поскольку динамометры тянут в противоположные стороны, направления сил противоположны.

3. Каково соотношение ускорений и масс взаимодействующих тел?

Решение

Соотношение между ускорениями и массами взаимодействующих тел является прямым следствием второго и третьего законов Ньютона.

Рассмотрим два взаимодействующих тела с массами $ m_1 $ и $ m_2 $.

Согласно третьему закону Ньютона, сила $ \vec{F}_{12} $, с которой первое тело действует на второе, равна по модулю и противоположна по направлению силе $ \vec{F}_{21} $, с которой второе тело действует на первое:
$ \vec{F}_{12} = - \vec{F}_{21} $

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, сообщает ему ускорение: $ \vec{F} = m\vec{a} $. Применим этот закон к каждому из тел:
Для первого тела: $ \vec{F}_{21} = m_1 \vec{a}_1 $
Для второго тела: $ \vec{F}_{12} = m_2 \vec{a}_2 $

Где $ \vec{a}_1 $ и $ \vec{a}_2 $ — ускорения первого и второго тел соответственно.

Подставим выражения для сил из второго закона Ньютона в формулировку третьего закона:
$ m_2 \vec{a}_2 = - m_1 \vec{a}_1 $

Это векторное равенство показывает, что векторы ускорений взаимодействующих тел направлены в противоположные стороны.

Для модулей (величин) векторов это равенство можно записать как:
$ m_2 a_2 = m_1 a_1 $

Из этого равенства можно выразить соотношение модулей ускорений:
$ \frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1} $

Это соотношение означает, что модули ускорений, которые получают тела при взаимодействии, обратно пропорциональны их массам. То есть, тело с большей массой получает меньшее ускорение, и наоборот.

Ответ: Соотношение модулей ускорений взаимодействующих тел обратно пропорционально соотношению их масс: $ \frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1} $.