Лабораторная работа №3, страница 258 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Лабораторная работа № 3.

Определение ускорения свободного падения с использованием математического маятника

Цель работы: при помощи математического маятника определить ускорение свободного падения на Земле, сравнить полученное значение с истинным, равным $g = 9.8 \frac{M}{c^2}$.

Оборудование: электронный секундомер (сотовый телефон) или часы с секундной стрелкой, измерительная лента, шарик на нити, штатив с муфтой и кольцом.

Краткая теория. Период колебания математического маятника связан с длиной подвеса и ускорением свободного падения формулой: $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ (1)

Период колебания – это время одного полного колебания: $T = \frac{t}{N}$ (2)

Из формул (1) и (2) следует: $g = \frac{4\pi^2 l N^2}{t^2}$ (3)

Указание к работе

1. Установите на краю стола штатив. У его верхнего конца при помощи муфты укрепите кольцо и подвесьте к нему шарик на нити. Шарик должен висеть на расстоянии 3–5 см от пола.

2. Измерьте длину подвеса измерительной лентой, результат занесите в таблицу 3.

Таблица 3

Измерено:

№ п/п, Длина нити $\text{l}$, м, Число колебаний $\text{N}$, Время колебаний $\text{t}$, c.

Вычислено:

Ускорение свободного падения $\text{g}$, м/с², Среднее значение ускорения $g_{ср}$, м/с².

1

3. Измерьте время 40 колебаний, результат занесите в таблицу.

4. Повторите опыт пять раз, не изменяя условий опыта.

5. Вычислите ускорение свободного падения для каждого опыта и найдите его среднее значение.

6. Найдите абсолютную и относительную погрешности измерения, приняв значение $g = 9.8 \frac{M}{c^2}$ по формулам: $\Delta g = |g - g_{ср}|$ $\varepsilon_g = \frac{\Delta g}{g} \cdot 100\%$

7. Запишите результат измерений с учетом погрешности: $g = g_{ср} \pm \Delta g$ при $\varepsilon_g = ...100\%$

Для выполнения лабораторной работы были проведены измерения с математическим маятником. Результаты измерений и последующие расчеты представлены ниже.

Дано:

Длина нити маятника: $l = 1.0$ м

Число полных колебаний в каждом опыте: $N = 40$

Время колебаний, измеренное в пяти опытах:

$t_1 = 80.1$ с

$t_2 = 80.4$ с

$t_3 = 80.2$ с

$t_4 = 80.5$ с

$t_5 = 79.9$ с

Истинное (табличное) значение ускорения свободного падения: $g_{ист} = 9.8$ м/с²

Найти:

Ускорение свободного падения для каждого опыта $g_i$, среднее значение $g_{ср}$, абсолютную погрешность $\Delta g$, относительную погрешность $\varepsilon_g$ и записать результат в стандартном виде.

Решение:

1. Установите на краю стола штатив... 4. Повторите опыт пять раз...

В ходе выполнения работы были проведены пять опытов по измерению времени $t$ сорока полных колебаний $N$ математического маятника с длиной подвеса $l = 1.0$ м. Полученные данные и результаты вычислений занесены в таблицу.

Таблица 3. Результаты измерений и вычислений

5. Вычислите ускорение свободного падения для каждого опыта и найдите его среднее значение.

Расчет ускорения свободного падения для каждого опыта выполняется по формуле (3): $g = \frac{4\pi^2 l N^2}{t^2}$. Принимая $\pi \approx 3.14159$.

$g_1 = \frac{4 \cdot (3.14159)^2 \cdot 1.0 \cdot 40^2}{(80.1)^2} \approx \frac{63165.45}{6416.01} \approx 9.85$ м/с²

$g_2 = \frac{4 \cdot (3.14159)^2 \cdot 1.0 \cdot 40^2}{(80.4)^2} \approx \frac{63165.45}{6464.16} \approx 9.77$ м/с²

$g_3 = \frac{4 \cdot (3.14159)^2 \cdot 1.0 \cdot 40^2}{(80.2)^2} \approx \frac{63165.45}{6432.04} \approx 9.82$ м/с²

$g_4 = \frac{4 \cdot (3.14159)^2 \cdot 1.0 \cdot 40^2}{(80.5)^2} \approx \frac{63165.45}{6480.25} \approx 9.75$ м/с²

$g_5 = \frac{4 \cdot (3.14159)^2 \cdot 1.0 \cdot 40^2}{(79.9)^2} \approx \frac{63165.45}{6384.01} \approx 9.89$ м/с²

Среднее значение ускорения свободного падения:

$g_{ср} = \frac{g_1 + g_2 + g_3 + g_4 + g_5}{5} = \frac{9.85 + 9.77 + 9.82 + 9.75 + 9.89}{5} = \frac{49.08}{5} = 9.816$ м/с².

Округлим результат до сотых: $g_{ср} \approx 9.82$ м/с².

Ответ: среднее значение ускорения свободного падения, полученное в ходе эксперимента, составляет $g_{ср} = 9.82$ м/с².

6. Найдите абсолютную и относительную погрешности измерения, приняв значение $g = 9.8$ м/с².

Абсолютная погрешность измерения находится как модуль разности между истинным и средним экспериментальным значением:

$\Delta g = |g_{ист} - g_{ср}| = |9.8 - 9.82| = |-0.02| = 0.02$ м/с².

Относительная погрешность измерения:

$\varepsilon_g = \frac{\Delta g}{g_{ист}} \cdot 100\% = \frac{0.02}{9.8} \cdot 100\% \approx 0.00204 \cdot 100\% \approx 0.2\%$.

Ответ: абсолютная погрешность $\Delta g = 0.02$ м/с², относительная погрешность $\varepsilon_g \approx 0.2\%$.

7. Запишите результат измерений с учетом погрешности.

Результат измерения ускорения свободного падения записывается в виде $g = g_{ср} \pm \Delta g$.

Ответ: $g = (9.82 \pm 0.02)$ м/с² при $\varepsilon_g \approx 0.2\%$.

Вывод:

В ходе лабораторной работы было экспериментально определено ускорение свободного падения, которое составило $g_{ср} = 9.82$ м/с². Полученное значение близко к общепринятому табличному значению $g = 9.8$ м/с². Относительная погрешность эксперимента составила всего 0.2%, что свидетельствует о высокой точности проведенных измерений.