Лабораторная работа №1, страница 256 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Лабораторная работа № 1.

Определение ускорения тела при равноускоренном движении

Цель работы: измерить ускорение, с которым шарик скатывается по наклонному желобу.

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, металлический желоб, шарик, цилиндрическое тело, измерительная лента, секундомер.

Краткая теория. Тело движется по наклонной плоскости с ускорением, перемещение тела будет равно: $s = v_0t + \frac{at^2}{2}$

При нулевом значении начальной скорости: $s = \frac{at^2}{2}$

Получим формулу расчета: $a = \frac{2s}{t^2}$ (1)

1. Соберите установку, которая показана на рисунке 1, у основания желоба положите цилиндрическое тело.

Рис. 1.

2. Пустите шарик по желобу, измерьте время движения шарика по желобу.

3. С помощью измерительной ленты определите расстояние от начального положения шарика до цилиндра.

4. Результаты измерений занесите в таблицу 1:

Таблица 1

Измерено

№ п/п Расстояние S, М Время движения t, с

Вычислено

Ускорение $a, м/с^2$ Среднее значение ускорения $a_{ср}, М/С^2$

1

5. Повторите опыт 5 раз, не изменяя угла наклона желоба.

6. Рассчитайте ускорение шарика по формуле (1) для каждого опыта, результат занесите в таблицу.

7. Рассчитайте среднее значение ускорения по формуле: $a_{ср} = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{5}$

8. Оцените погрешность измерений статистическим методом, определив абсолютную погрешность при каждом измерении: $\Delta a = |a_{ср} - a|$ среднее значение абсолютной погрешности: $\Delta a_{ср} = \frac{\Delta a_1 + \Delta a_2 + \Delta a_3 + \Delta a_4 + \Delta a_5}{5}$ относительную погрешность: $\varepsilon = \frac{\Delta a_{ср}}{a_{ср}} \cdot 100 \%$

9. Запишите результат измерений в виде: $a = a_{ср} \pm \Delta a_{ср} при \varepsilon = ...100 \%$

Дополнительное задание: сравните полученный вами результат со значением ускорения, рассчитанным по формуле $a = g \sin \alpha$, где $\alpha$ – угол наклона плоскости.

Вывод.

Сделайте вывод о причине возникновения ускорения шарика, скатывающегося по желобу.

Поскольку данная лабораторная работа предполагает проведение реального эксперимента, для ее выполнения будут использованы модельные экспериментальные данные. Предположим, что в ходе пяти опытов были получены следующие результаты измерений времени движения шарика по желобу на расстояние $s$. Расстояние в каждом опыте было постоянным.

Дано:

Расстояние, $s = 0,8$ м
Результаты измерений времени:
$t_1 = 1,35$ с
$t_2 = 1,38$ с
$t_3 = 1,36$ с
$t_4 = 1,40$ с
$t_5 = 1,37$ с
Ускорение свободного падения, $g = 9,8$ м/с² (для дополнительного задания)
Угол наклона желоба, $\alpha = 5^\circ$ (принятое значение для дополнительного задания)

Найти:

1. Ускорение $a$ для каждого опыта.
2. Среднее значение ускорения $a_{ср}$.
3. Абсолютную и относительную погрешности измерений ($\Delta a_{ср}$, $\varepsilon$).
4. Записать результат в виде $a = a_{ср} \pm \Delta a_{ср}$.
5. Сравнить результат с теоретическим значением $a_{теор} = g\sin\alpha$.
6. Сделать вывод о причине возникновения ускорения.

Решение:

Движение шарика по наклонному желобу является равноускоренным. Так как начальная скорость шарика равна нулю ($v_0 = 0$), пройденный им путь $s$ за время $t$ определяется формулой $s = \frac{at^2}{2}$. Отсюда формула для расчета ускорения:

$a = \frac{2s}{t^2}$

6. Рассчитайте ускорение шарика по формуле (1) для каждого опыта, результат занесите в таблицу.

Вычислим ускорение для каждого из пяти измерений:

$a_1 = \frac{2 \cdot 0,8 \text{ м}}{(1,35 \text{ с})^2} = \frac{1,6}{1,8225} \approx 0,878$ м/с²

$a_2 = \frac{2 \cdot 0,8 \text{ м}}{(1,38 \text{ с})^2} = \frac{1,6}{1,9044} \approx 0,840$ м/с²

$a_3 = \frac{2 \cdot 0,8 \text{ м}}{(1,36 \text{ с})^2} = \frac{1,6}{1,8496} \approx 0,865$ м/с²

$a_4 = \frac{2 \cdot 0,8 \text{ м}}{(1,40 \text{ с})^2} = \frac{1,6}{1,96} \approx 0,816$ м/с²

$a_5 = \frac{2 \cdot 0,8 \text{ м}}{(1,37 \text{ с})^2} = \frac{1,6}{1,8769} \approx 0,852$ м/с²

Заполним таблицу с полученными данными.

Ответ: Значения ускорения для каждого опыта: $a_1 \approx 0,878$ м/с², $a_2 \approx 0,840$ м/с², $a_3 \approx 0,865$ м/с², $a_4 \approx 0,816$ м/с², $a_5 \approx 0,852$ м/с².

7. Рассчитайте среднее значение ускорения по формуле:

$a_{ср} = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{5}$

$a_{ср} = \frac{0,878 + 0,840 + 0,865 + 0,816 + 0,852}{5} = \frac{4,251}{5} = 0,8502$ м/с²

Ответ: Среднее значение ускорения $a_{ср} = 0,8502$ м/с².

8. Оцените погрешность измерений статистическим методом.

Найдем абсолютную погрешность для каждого измерения по формуле $\Delta a_i = |a_{ср} - a_i|$:

$\Delta a_1 = |0,8502 - 0,878| = 0,0278$ м/с²

$\Delta a_2 = |0,8502 - 0,840| = 0,0102$ м/с²

$\Delta a_3 = |0,8502 - 0,865| = 0,0148$ м/с²

$\Delta a_4 = |0,8502 - 0,816| = 0,0342$ м/с²

$\Delta a_5 = |0,8502 - 0,852| = 0,0018$ м/с²

Найдем среднее значение абсолютной погрешности:

$\Delta a_{ср} = \frac{\Delta a_1 + \Delta a_2 + \Delta a_3 + \Delta a_4 + \Delta a_5}{5}$

$\Delta a_{ср} = \frac{0,0278 + 0,0102 + 0,0148 + 0,0342 + 0,0018}{5} = \frac{0,0888}{5} = 0,01776$ м/с²

Округлим среднюю абсолютную погрешность до одной значащей цифры: $\Delta a_{ср} \approx 0,02$ м/с². Среднее значение ускорения округляем до того же десятичного знака, что и погрешность (до сотых): $a_{ср} \approx 0,85$ м/с².

Найдем относительную погрешность:

$\varepsilon = \frac{\Delta a_{ср}}{a_{ср}} \cdot 100\% = \frac{0,02}{0,85} \cdot 100\% \approx 2,35\%$

Округлим относительную погрешность: $\varepsilon \approx 2\%$.

Ответ: Средняя абсолютная погрешность $\Delta a_{ср} \approx 0,02$ м/с². Относительная погрешность $\varepsilon \approx 2\%$.

9. Запишите результат измерений в виде: $a = a_{ср} \pm \Delta a_{ср}$ при $\varepsilon = ... \%$.

Ответ: $a = (0,85 \pm 0,02)$ м/с² при $\varepsilon = 2\%$.

Дополнительное задание: сравните полученный вами результат со значением ускорения, рассчитанным по формуле $a = g\sin\alpha$.

Рассчитаем теоретическое значение ускорения для тела, скользящего по наклонной плоскости без трения, при угле наклона $\alpha = 5^\circ$:

$a_{теор} = g \sin\alpha = 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot \sin(5^\circ) \approx 9,8 \cdot 0,0872 \approx 0,854$ м/с²

Сравним полученный экспериментальный результат с теоретическим. Экспериментальное значение ускорения находится в интервале:

$[a_{ср} - \Delta a_{ср}; a_{ср} + \Delta a_{ср}] = [0,85 - 0,02; 0,85 + 0,02] = [0,83; 0,87]$ м/с²

Теоретическое значение $a_{теор} \approx 0,854$ м/с² попадает в этот доверительный интервал ($0,83 \le 0,854 \le 0,87$).

Ответ: Экспериментально полученное значение ускорения $a = (0,85 \pm 0,02)$ м/с² согласуется с теоретическим значением $a_{теор} \approx 0,854$ м/с² в пределах погрешности измерений.

Вывод.

В ходе лабораторной работы было определено ускорение шарика, скатывающегося по наклонному желобу. Причиной возникновения ускорения является действие силы тяжести. На наклонной плоскости составляющая силы тяжести, параллельная поверхности ($F_x = mg\sin\alpha$), сообщает телу ускорение. Вращение шарика и силы трения также влияют на его движение, но в данном эксперименте их вклад оказался в пределах погрешности измерений.

Экспериментально измеренное значение ускорения составило $a = (0,85 \pm 0,02)$ м/с², что с относительной погрешностью $2\%$ совпадает с теоретическим расчетом для принятого угла наклона. Это подтверждает, что основной причиной ускорения тела на наклонной плоскости является составляющая силы тяжести, направленная вдоль этой плоскости.