Номер 1, страница 95 - гдз по химии 9 класс учебник Усманова, Сакарьянова

1. При обработке 26,2 г смеси карбоната и гидрокарбоната кальция с соляной кислотой выделилось 6,72 л (н.у.) углекислого газа. Определите массовую долю карбоната кальция в смеси.

Ответ: 38,2%.

Дано:

$m(\text{смеси}) = 26,2 \text{ г}$

$V(CO_2) = 6,72 \text{ л (н.у.)}$

Смесь состоит из карбоната кальция ($CaCO_3$) и гидрокарбоната кальция ($Ca(HCO_3)_2$).

Найти:

$\omega(CaCO_3) - ?$

Решение:

При обработке смеси соляной кислотой происходят следующие реакции:

1) $CaCO_3 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2\uparrow$

2) $Ca(HCO_3)_2 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + 2H_2O + 2CO_2\uparrow$

Найдем общее количество вещества выделившегося углекислого газа. Объем одного моля газа при нормальных условиях (н.у.) составляет $V_m = 22,4 \text{ л/моль}$.

$n(CO_2) = \frac{V(CO_2)}{V_m} = \frac{6,72 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,3 \text{ моль}$

Пусть в смеси было $x$ моль карбоната кальция ($CaCO_3$) и $y$ моль гидрокарбоната кальция ($Ca(HCO_3)_2$).

Согласно уравнениям реакций, из $x$ моль $CaCO_3$ выделится $x$ моль $CO_2$, а из $y$ моль $Ca(HCO_3)_2$ выделится $2y$ моль $CO_2$.

Составим первое уравнение, исходя из общего количества вещества $CO_2$:

$x + 2y = 0,3$

Теперь составим второе уравнение, исходя из общей массы смеси. Для этого рассчитаем молярные массы веществ:

$M(CaCO_3) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100 \text{ г/моль}$

$M(Ca(HCO_3)_2) = 40 + 2 \cdot (1 + 12 + 3 \cdot 16) = 40 + 2 \cdot 61 = 162 \text{ г/моль}$

Масса $CaCO_3$ в смеси: $m(CaCO_3) = n(CaCO_3) \cdot M(CaCO_3) = 100x \text{ г}$.

Масса $Ca(HCO_3)_2$ в смеси: $m(Ca(HCO_3)_2) = n(Ca(HCO_3)_2) \cdot M(Ca(HCO_3)_2) = 162y \text{ г}$.

Общая масса смеси: $m(\text{смеси}) = m(CaCO_3) + m(Ca(HCO_3)_2) = 26,2 \text{ г}$.

Второе уравнение:

$100x + 162y = 26,2$

Получаем систему из двух уравнений:

$\begin{cases} x + 2y = 0,3 \\ 100x + 162y = 26,2 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$: $x = 0,3 - 2y$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$100(0,3 - 2y) + 162y = 26,2$

$30 - 200y + 162y = 26,2$

$30 - 38y = 26,2$

$38y = 30 - 26,2$

$38y = 3,8$

$y = \frac{3,8}{38} = 0,1 \text{ моль}$ (количество вещества $Ca(HCO_3)_2$)

Теперь найдем $x$:

$x = 0,3 - 2 \cdot 0,1 = 0,3 - 0,2 = 0,1 \text{ моль}$ (количество вещества $CaCO_3$)

Найдем массу карбоната кальция в смеси:

$m(CaCO_3) = n(CaCO_3) \cdot M(CaCO_3) = 0,1 \text{ моль} \cdot 100 \text{ г/моль} = 10 \text{ г}$

Определим массовую долю карбоната кальция в смеси:

$\omega(CaCO_3) = \frac{m(CaCO_3)}{m(\text{смеси})} \cdot 100\% = \frac{10 \text{ г}}{26,2 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 38,1679...\% \approx 38,2\%$

Ответ: массовая доля карбоната кальция в смеси составляет 38,2%.