Номер 3, страница 164 - гдз по химии 9 класс учебник Еремин, Кузьменко

3. Алмаз «Орлов», подаренный императрице Екатерине II её фаворитом, весит 185 каратов. Сколько граммов это составляет? Сколько атомов углерода он содержит?

Дано:

Масса алмаза «Орлов», $m_{карат} = 185$ каратов.

Алмаз состоит из углерода (C).

Справочные данные:

1 карат = 0,2 грамма.

Молярная масса углерода, $M(C) \approx 12$ г/моль.

Число Авогадро, $N_A \approx 6,022 \times 10^{23}$ моль⁻¹.

Перевод в систему СИ:

Масса алмаза в граммах: $m = 185 \text{ каратов} \times 0,2 \text{ г/карат} = 37$ г.

Масса алмаза в килограммах (СИ): $m = 37 \text{ г} = 0,037$ кг.

Молярная масса углерода в СИ: $M(C) \approx 12 \text{ г/моль} = 0,012$ кг/моль.

Найти:

1. Массу алмаза в граммах, $m_{г}$ - ?

2. Количество атомов углерода в алмазе, $N$ - ?

Решение:

Сколько граммов это составляет?

Для перевода массы из каратов в граммы используется стандартное соотношение: 1 карат равен 0,2 грамма. Таким образом, масса алмаза в граммах ($m_{г}$) рассчитывается следующим образом:

$m_{г} = m_{карат} \times 0,2 \frac{\text{г}}{\text{карат}}$

$m_{г} = 185 \times 0,2 = 37$ г.

Ответ: Масса алмаза «Орлов» составляет 37 граммов.

Сколько атомов углерода он содержит?

Алмаз — это аллотропная модификация углерода, то есть он химически чистый углерод (C). Для нахождения количества атомов углерода ($N$) в алмазе необходимо выполнить два шага:

1. Найти количество вещества (число молей) $\nu$ углерода в алмазе по формуле:

$\nu = \frac{m}{M}$

где $m$ - масса вещества ($m=37$ г), а $M$ - его молярная масса ($M(C) \approx 12$ г/моль).

$\nu = \frac{37 \text{ г}}{12 \text{ г/моль}} \approx 3,083$ моль.

2. Рассчитать число атомов $N$, умножив количество вещества $\nu$ на постоянную Авогадро $N_A$ ($N_A \approx 6,022 \times 10^{23}$ атомов/моль):

$N = \nu \times N_A$

$N \approx 3,083 \text{ моль} \times 6,022 \times 10^{23} \frac{\text{атомов}}{\text{моль}} \approx 1,856 \times 10^{24}$ атомов.

Округлив до трёх значащих цифр (как в исходных данных), получаем $1,86 \times 10^{24}$ атомов.

Ответ: Алмаз «Орлов» содержит приблизительно $1,86 \times 10^{24}$ атомов углерода.