Страница 40, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2 Моро, Волкова

Прямую линию, отрезок и луч чертят по линейке. Проведи по линейке прямую линию. Её можно продолжить в обе стороны. Теперь начерти отрезок. Поставь в тетради 2 точки. Возьми линейку, положи её, как показано на рисунке, соедини точки по линейке. Точки — концы отрезка.

У отрезка есть начало и конец, а у луча только начало. Начерти луч.

• Сколько прямых линий можно провести через одну точку (рис. 1)? через две точки (рис. 2)?

Сколько прямых линий можно провести через одну точку (рис. 1)?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте представим одну точку на плоскости. Мы можем взять линейку, приложить ее к этой точке и начертить прямую линию. Затем, не отрывая линейку от точки, мы можем ее повернуть под любым углом и начертить новую прямую. Этот процесс можно повторять бесконечное количество раз, так как у окружности, центром которой является наша точка, нет конечного числа радиусов. Каждое новое положение линейки будет соответствовать новой прямой линии, проходящей через эту точку. На рисунке 1 показан пример, где через одну точку уже проведены три разные прямые, но их можно нарисовать гораздо больше.

Ответ: Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых линий.

через две точки (рис. 2)?

Этот вопрос касается одного из фундаментальных положений геометрии — аксиомы о прямой. Эта аксиома гласит: через любые две различные точки на плоскости можно провести прямую, и притом только одну. Если мы отметим две точки (как на рисунке 2) и приложим к ним линейку, мы увидим, что существует только одно-единственное положение, в котором линейка соединяет обе точки. Следовательно, можно провести лишь одну уникальную прямую линию. Любая другая линия либо не будет прямой (станет кривой), либо пройдет только через одну из этих точек, но не через обе сразу.

Ответ: Через две точки можно провести только одну прямую линию.

На первый взгляд может показаться, что отрезки имеют разную длину. Это распространенная оптическая иллюзия, возникающая из-за того, что отрезки расположены на разной высоте относительно друг друга и фоновой сетки. Чтобы дать точный ответ, необходимо измерить длину каждого отрезка, используя клетки на фоне в качестве единицы измерения.

Примем длину стороны одной клетки за 1 условную единицу. Теперь посчитаем, сколько клеток по вертикали занимает каждый отрезок:

Голубой отрезок: Начинается на одной горизонтальной линии сетки и заканчивается на другой. Если посчитать клетки между его началом и концом, мы получим 6 клеток. Следовательно, его длина равна 6 условным единицам.

Розовый отрезок: Аналогично, он простирается ровно на 6 клеток в высоту. Его длина также равна 6 условным единицам.

Зеленый отрезок: Он также занимает 6 клеток по вертикали, значит, его длина составляет 6 условных единиц.

Оранжевый отрезок: И этот отрезок покрывает ровно 6 клеток в высоту. Его длина также равна 6 условным единицам.

Таким образом, все четыре отрезка имеют одинаковую длину. Если обозначить длины отрезков как $L_{голубой}$, $L_{розовый}$, $L_{зеленый}$ и $L_{оранжевый}$, то получим следующее равенство:

$L_{голубой} = L_{розовый} = L_{зеленый} = L_{оранжевый} = 6$ условных единиц.

Так как все отрезки равны по длине, среди них нет одного, который был бы длиннее остальных.

Ответ: Все отрезки имеют одинаковую длину.

9. Скажи только, каким действием ты будешь решать каждую задачу.

1) Известно, сколько книг на одной полке и сколько — на другой. Надо узнать, сколько всего книг на этих двух полках.

2) Известно, сколько книг на одной полке и сколько — на другой. Надо узнать, на сколько книг на одной полке больше, чем на другой.

3) Известно, сколько книг было на полке и сколько книг с неё сняли. Надо узнать, сколько книг осталось на полке.

4) Известно, сколько книг на первой полке, и сказано, что на второй полке на несколько книг больше, чем на первой. Надо узнать, сколько книг на второй полке.

1) Чтобы найти, сколько всего книг на двух полках, нужно сложить количество книг на первой полке и количество книг на второй полке. Если на одной полке $a$ книг, а на другой $b$ книг, то общее количество находится по формуле $a + b$. Это действие — сложение.
Ответ: сложение.

2) Чтобы узнать, на сколько книг на одной полке больше, чем на другой, нужно из большего количества книг вычесть меньшее. Это называется нахождением разности. Если на первой полке $a$ книг, а на второй $b$ книг, и мы хотим узнать, на сколько $a$ больше $b$, мы вычисляем $a - b$. Это действие — вычитание.
Ответ: вычитание.

3) Чтобы найти, сколько книг осталось на полке, нужно из первоначального количества книг вычесть то количество, которое с нее сняли. Если было $c$ книг, а сняли $d$ книг, то на полке останется $c - d$ книг. Это действие — вычитание.
Ответ: вычитание.

4) Чтобы найти, сколько книг на второй полке, если известно, что их на несколько штук больше, чем на первой, нужно к количеству книг на первой полке прибавить эту разницу. Если на первой полке $a$ книг, а на второй на $n$ книг больше, то на второй полке будет $a + n$ книг. Это действие — сложение.
Ответ: сложение.

10. Начерти один отрезок длиной 8 см, а другой — длиной 6 см. На сколько сантиметров один отрезок длиннее другого?

Начерти один отрезок длиной 8 см, а другой — длиной 6 см.

С помощью линейки начертим два отрезка. Первый отрезок будет иметь длину 8 см, а второй — 6 см. Для наглядности расположим их один под другим, выровняв по левому краю.

На сколько сантиметров один отрезок длиннее другого?

Чтобы найти, на сколько сантиметров первый отрезок длиннее второго, необходимо из длины большего отрезка вычесть длину меньшего отрезка.

• Длина большего отрезка: 8 см.
• Длина меньшего отрезка: 6 см.

Выполним вычитание длин:

$8 \text{ см} - 6 \text{ см} = 2 \text{ см}$

Таким образом, первый отрезок длиннее второго на 2 сантиметра.

Ответ: один отрезок длиннее другого на 2 см.

11. Семья установила в квартире систему «умный дом». В неё объединили кондиционер, телевизор, 5 розеток, люстру и охранную сигнализацию.

Сколько всего устройств вошло в систему «умный дом»?

Запиши только ответ.

Для того чтобы найти общее количество устройств, подключенных к системе «умный дом», необходимо сложить количество всех перечисленных компонентов.

В систему входят:
- Кондиционер: 1 устройство
- Телевизор: 1 устройство
- Розетки: 5 устройств
- Люстра: 1 устройство
- Охранная сигнализация: 1 устройство

Сложим количество всех устройств, чтобы найти итоговое число:

$1 + 1 + 5 + 1 + 1 = 9$

Следовательно, в систему «умный дом» вошло 9 устройств.

Ответ: 9

Для того чтобы определить, какая сумма пропущена, необходимо найти закономерность в представленном списке выражений.

В каждой строке первое слагаемое одинаковое — это число $2$. Второе слагаемое в каждой следующей строке меняется. Выпишем последовательность вторых слагаемых: $8, 7, 5, 4, 3$.

Последовательность вторых слагаемых ($8, 7, 5, 4, 3$) представляет собой ряд натуральных чисел, расположенных в порядке убывания. Легко заметить, что между числами $7$ и $5$ в этом ряду пропущено число $6$.

Таким образом, полная и непрерывная последовательность должна выглядеть так: $8, 7, 6, 5, 4, 3$.

Исходя из установленной закономерности, искомая сумма должна состоять из постоянного первого слагаемого ($2$) и пропущенного в последовательности второго слагаемого ($6$).

Ответ: $2 + 6$