Страница 55, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2 Моро, Волкова

5. Определи, какая запись подходит к рисунку слева, а какая — к рисунку справа.

К рисунку слева

На рисунке слева изображены муравьи. Мы видим, что они разделены на две группы: два муравья ползут по веточке, и еще два муравья находятся на зеленом листе. Чтобы найти общее количество муравьев, нужно сложить количество муравьев в обеих группах. Эта ситуация описывается математической записью на сложение. В данном случае, это $2 + 2$. Результат сложения $2 + 2 = 4$. Всего на рисунке 4 муравья, что соответствует действительности. Таким образом, из предложенных вариантов к этому рисунку подходит запись $2 + 2$.

Ответ: $2 + 2$

К рисунку справа

На рисунке справа изображены пчелы на ломтике дыни. Мы видим, что четыре пчелы сидят на дыне, а одна пчела улетает. Это означает, что изначально всех пчел было $4 + 1 = 5$. Так как одна пчела улетает, их общее количество уменьшается. Эта ситуация описывается математической записью на вычитание. Мы из общего количества пчел, которое было вначале (5), вычитаем количество улетевших пчел (1). Получается выражение $5 - 1$. Результат вычитания $5 - 1 = 4$. На дыне действительно осталось 4 пчелы. Таким образом, из предложенных вариантов к этому рисунку подходит запись $5 - 1$.

Ответ: $5 - 1$

6. Составь рассказ по записи 4 − 3.

Запись $4 - 3$ описывает ситуацию, когда из первоначального количества предметов, равного четырём, убирают три предмета. На основе этой записи можно составить следующий рассказ-задачу.

На полянке играли 4 весёлых щенка. Вскоре 3 щенков позвали домой их хозяева, и они убежали. Сколько щенков осталось играть на полянке?

Чтобы решить эту задачу, нужно из общего количества щенков, которые были на полянке сначала, вычесть количество щенков, которые убежали. В математике это действие называется вычитанием.

Составим и решим пример:

• $4$ — это сколько щенков было сначала (уменьшаемое).
• $3$ — это сколько щенков убежало (вычитаемое).

Найдём разность:

$4 - 3 = 1$ (щенок)

Ответ: на полянке остался играть 1 щенок.

7. Сравни отрезки по длине.

Для того чтобы сравнить длину розового и голубого отрезков, необходимо воспользоваться меркой, которая дана в задаче. В данном случае в качестве мерки выступают одинаковые желтые прямоугольники.

Посчитаем, сколько желтых прямоугольников укладывается в длину каждого отрезка:

• Длина верхнего, розового отрезка, равна длине 6 желтых прямоугольников.
• Длина нижнего, голубого отрезка, также равна длине 6 желтых прямоугольников.

Если мы обозначим длину одного желтого прямоугольника как $L$, то длина каждого из отрезков будет равна $6 \times L$.

$L_{\text{розовый}} = 6L$
$L_{\text{голубой}} = 6L$

Поскольку количество прямоугольников для обоих отрезков одинаково, мы можем заключить, что их длины равны.

Хотя визуально может казаться, что нижний (голубой) отрезок длиннее верхнего (розового), это является известной оптической иллюзией (иллюзия Ястрова). Объективное измерение с помощью предложенных мерок доказывает равенство их длин.

Ответ: Длины отрезков равны.

8. Назови числа по порядку, начиная с самого большого.

8. Чтобы назвать числа по порядку, начиная с самого большого, необходимо расположить их в порядке убывания. Это значит, что мы должны найти самое большое число, затем следующее по величине, и так далее до самого маленького.

Нам дан набор чисел: 3, 4, 2, 1, 6, 5, 7.

1. Сначала найдем самое большое число в этом наборе. Сравнивая все числа, мы видим, что это 7.

2. После 7, самое большое из оставшихся чисел (3, 4, 2, 1, 6, 5) – это 6.

3. Следующим по величине идет число 5.

4. Затем идет число 4.

5. После него – число 3.

6. Затем – число 2.

7. И, наконец, самое маленькое число в наборе – это 1.

Таким образом, мы получили последовательность чисел, упорядоченную от самого большого к самому маленькому: $7, 6, 5, 4, 3, 2, 1$.

Эту последовательность можно также записать в виде неравенства: $7 > 6 > 5 > 4 > 3 > 2 > 1$.

Ответ: 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.

9. Сколько треугольников на чертеже? Сколько квадратов?

Чтобы найти общее количество треугольников на левом чертеже, мы можем посчитать их систематически, группируя по размеру. Во-первых, есть 3 самых маленьких треугольника, которые не разделены на более мелкие части. Во-вторых, есть 2 средних треугольника, каждый из которых состоит из двух соседних маленьких треугольников. Наконец, есть 1 самый большой треугольник, который охватывает весь чертеж. Суммируя все найденные треугольники, получаем общее количество: $3 + 2 + 1 = 6$.

Этот результат можно также проверить с помощью комбинаторики. Каждый треугольник на рисунке имеет одну общую верхнюю вершину и две вершины на нижнем основании. Всего на основании 4 точки (включая крайние). Количество способов выбрать 2 точки из 4 для образования треугольника равно числу сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. Для нашего случая: $C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{24}{4} = 6$.

Ответ: 6

На правом чертеже изображено несколько наложенных друг на друга квадратов. Чтобы их сосчитать, нужно внимательно рассмотреть каждый отдельный замкнутый контур, имеющий форму квадрата. На чертеже можно выделить один маленький квадрат и четыре больших. Маленький квадрат расположен в правой верхней части рисунка, внутри одного из больших квадратов. Четыре больших квадрата частично перекрывают друг друга, создавая сложный узор. Если посчитать их все, общее количество составит $1$ (маленький) $+ 4$ (больших) $= 5$ квадратов.

Ответ: 5

Определи, не вычисляя, что больше: 6 без одного или 6 да ещё 1.

Для того чтобы определить, что больше, не выполняя вычислений, необходимо проанализировать смысл каждого выражения. Оба выражения отталкиваются от одного и того же числа — 6.

6 без одного

Эта фраза означает, что мы берем число 6 и уменьшаем его на 1. Это действие вычитания, которое можно записать математической формулой $6 - 1$. Результатом этого действия будет число, которое меньше исходного числа 6.

6 да ещё 1

Эта фраза означает, что мы берем число 6 и увеличиваем его на 1. Это действие сложения, которое можно записать математической формулой $6 + 1$. Результатом этого действия будет число, которое больше исходного числа 6.

Таким образом, мы сравниваем число, которое меньше 6, с числом, которое больше 6. Логично, что любое число, которое больше 6, всегда будет больше любого числа, которое меньше 6.

Ответ: "6 да ещё 1" больше.

1. Вычисли.
4 дес. 1 ед. + 4 ед.
6 дес. 3 ед. + 3 дес.
8 дес. 9 ед. − 8 ед.
9 дес. 6 ед. − 5 дес. 4 ед.

4 дес. 1 ед. + 4 ед.
Чтобы решить этот пример, нужно сложить единицы с единицами. Количество десятков при этом не изменится.
Складываем единицы: $1 \text{ ед.} + 4 \text{ ед.} = 5 \text{ ед.}$
Десятки остаются прежними: 4 дес.
В результате получаем 4 десятка и 5 единиц.
Ответ: 4 дес. 5 ед.

6 дес. 3 ед. + 3 дес.
В этом примере мы складываем десятки с десятками. Количество единиц остается без изменений.
Складываем десятки: $6 \text{ дес.} + 3 \text{ дес.} = 9 \text{ дес.}$
Единицы остаются прежними: 3 ед.
В итоге получаем 9 десятков и 3 единицы.
Ответ: 9 дес. 3 ед.

8 дес. 9 ед. – 8 ед.
Здесь необходимо вычесть единицы из единиц. Количество десятков при этом не меняется.
Вычитаем единицы: $9 \text{ ед.} - 8 \text{ ед.} = 1 \text{ ед.}$
Десятки остаются прежними: 8 дес.
В результате получаем 8 десятков и 1 единицу.
Ответ: 8 дес. 1 ед.

7 дес. 6 ед. – 5 дес. 4 ед.
В этом примере нужно выполнить вычитание поразрядно: вычесть единицы из единиц и десятки из десятков.
Вычитаем десятки: $7 \text{ дес.} - 5 \text{ дес.} = 2 \text{ дес.}$
Вычитаем единицы: $6 \text{ ед.} - 4 \text{ ед.} = 2 \text{ ед.}$
Соединив результаты, получаем 2 десятка и 2 единицы.
Ответ: 2 дес. 2 ед.

5 дес. 0 3 дес.

В этом задании нужно сравнить два значения: 5 десятков и 3 десятка. Сокращение "дес." означает "десяток", то есть число 10.

1. Представим десятки в виде обычных чисел:
5 дес. – это 5 раз по 10, что равно $5 \times 10 = 50$.
3 дес. – это 3 раза по 10, что равно $3 \times 10 = 30$.

2. Сравним полученные числа: 50 и 30.
Поскольку число 50 больше, чем 30, то и 5 десятков больше, чем 3 десятка.
$50 > 30$

Следовательно, в кружок нужно вписать знак "больше" (>).

Ответ: $5 \text{ дес.} > 3 \text{ дес.}$

4 дес. 0 7 дес.

Здесь необходимо сравнить 4 десятка и 7 десятков.

1. Переведем десятки в числа:
4 дес. – это $4 \times 10 = 40$.
7 дес. – это $7 \times 10 = 70$.

2. Сравним числа 40 и 70.
Число 40 меньше, чем 70, поэтому 4 десятка меньше, чем 7 десятков.
$40 < 70$

Таким образом, в кружок следует вписать знак "меньше" (<).

Ответ: $4 \text{ дес.} < 7 \text{ дес.}$

4 дес. + 3 дес. 0 7 дес. – 1 дес.

Для сравнения этих выражений нужно сначала выполнить вычисления в левой и правой частях.

1. Вычислим значение левой части:
$4 \text{ дес.} + 3 \text{ дес.} = (4+3) \text{ дес.} = 7 \text{ дес.}$
7 дес. – это $7 \times 10 = 70$.

2. Вычислим значение правой части:
$7 \text{ дес.} - 1 \text{ дес.} = (7-1) \text{ дес.} = 6 \text{ дес.}$
6 дес. – это $6 \times 10 = 60$.

3. Теперь сравним полученные результаты: 70 и 60.
$70 > 60$
Значит, значение выражения слева больше значения выражения справа. Ставим знак "больше" (>).

Ответ: $4 \text{ дес.} + 3 \text{ дес.} > 7 \text{ дес.} - 1 \text{ дес.}$

10 дес. – 2 дес. 0 1 дес. + 7 дес.

Как и в предыдущем задании, сначала упростим обе части выражения.

1. Вычислим значение левой части:
$10 \text{ дес.} - 2 \text{ дес.} = (10-2) \text{ дес.} = 8 \text{ дес.}$
8 дес. – это $8 \times 10 = 80$.

2. Вычислим значение правой части:
$1 \text{ дес.} + 7 \text{ дес.} = (1+7) \text{ дес.} = 8 \text{ дес.}$
8 дес. – это $8 \times 10 = 80$.

3. Сравним результаты: 80 и 80.
$80 = 80$
Значения левой и правой частей равны, поэтому между ними нужно поставить знак "равно" (=).

Ответ: $10 \text{ дес.} - 2 \text{ дес.} = 1 \text{ дес.} + 7 \text{ дес.}$

3. Для сбора мусора Петя заготовил 3 пакета. Сколько ещё пакетов ему надо заготовить, чтобы собрать раздельно бумагу, пластик, стекло, металл и пищевые отходы?

Для того чтобы собрать мусор раздельно, Пете нужен отдельный пакет для каждого вида отходов. Сначала посчитаем, сколько всего видов отходов необходимо собрать. В задаче перечислены:

1. Бумага
2. Пластик
3. Стекло
4. Металл
5. Пищевые отходы

Таким образом, всего получается 5 видов отходов. Это означает, что Пете необходимо иметь 5 пакетов.

По условию задачи, у Пети уже заготовлено 3 пакета.

Чтобы найти, сколько ещё пакетов ему нужно, следует вычесть из общего необходимого количества пакетов то количество, которое у него уже есть.

$5 - 3 = 2$

Ответ: Пете надо заготовить ещё 2 пакета.

4. Начерти отрезок длиной 5 см. Начерти ещё 2 отрезка: один на 2 см длиннее первого, а второй — на 2 см короче первого отрезка. Какой из трёх отрезков имеет наибольшую длину? На сколько сантиметров второй отрезок длиннее третьего?

Сначала найдем длины всех трех отрезков. Будем называть их Отрезок 1, Отрезок 2 и Отрезок 3.

• Длина первого отрезка (Отрезок 1) нам известна из условия задачи — это 5 см.

• Второй отрезок (Отрезок 2) на 2 см длиннее первого. Чтобы найти его длину, прибавим 2 см к длине первого отрезка:

  $5 \text{ см} + 2 \text{ см} = 7 \text{ см}$

• Третий отрезок (Отрезок 3) на 2 см короче первого. Чтобы найти его длину, вычтем 2 см из длины первого отрезка:

  $5 \text{ см} - 2 \text{ см} = 3 \text{ см}$

Итак, у нас есть три отрезка:

• Отрезок 1: 5 см

• Отрезок 2: 7 см

• Отрезок 3: 3 см

Так бы выглядели эти отрезки, если бы мы их начертили (в пропорциональном масштабе):

Теперь ответим на вопросы задачи.

Какой из трёх отрезков имеет наибольшую длину?

Сравним длины отрезков: 5 см, 7 см и 3 см. Самая большая длина — 7 см. Эту длину имеет второй отрезок.

Ответ: Наибольшую длину имеет второй отрезок (7 см).

На сколько сантиметров второй отрезок длиннее третьего?

Чтобы узнать, на сколько второй отрезок длиннее третьего, нужно из длины второго отрезка вычесть длину третьего:

$7 \text{ см} - 3 \text{ см} = 4 \text{ см}$

Ответ: Второй отрезок длиннее третьего на 4 см.

5. Начерти в тетради такие фигуры.

Сравни все фигуры между собой.

Догадайся, сколько квадратов и как нужно дорисовать к каждой фигуре, чтобы все фигуры отличались друг от друга только цветом.

Сравни все фигуры между собой.

Чтобы сравнить фигуры, проанализируем их по нескольким признакам:

• По количеству квадратов (площади):
  • Розовая фигура состоит из 3 квадратов.
  • Зеленая фигура состоит из 4 квадратов.
  • Голубая фигура состоит из 4 квадратов.
  Таким образом, розовая фигура меньше по размеру, чем зеленая и голубая. Зеленая и голубая фигуры равны между собой по площади.
• По форме:
  • Розовая фигура — это прямая линия из трех квадратов (столбик).
  • Зеленая фигура — имеет форму, похожую на букву "Т".
  • Голубая фигура — это квадрат размером 2х2 клетки.
  Все три фигуры имеют разную форму.
• По цвету:

  Фигуры окрашены в три разных цвета: розовый, зеленый и голубой.

Ответ: Фигуры отличаются друг от друга по цвету, форме и размеру (количеству квадратов). Розовая фигура состоит из 3 квадратов, а зеленая и голубая — из 4. Все три фигуры имеют различную форму.

Догадайся, сколько квадратов и как нужно дорисовать к каждой фигуре, чтобы все фигуры отличались друг от друга только цветом.

Чтобы фигуры отличались только цветом, они должны стать одинаковыми по форме и размеру. Так как мы можем только дорисовывать квадраты, нам нужно найти общую фигуру, в которую можно превратить каждую из трех фигур. Самый простой вариант — это превратить все фигуры в одинаковые прямоугольники.

Наименьший прямоугольник, который может содержать каждую из этих фигур, — это прямоугольник размером 2х3 (или 3х2) клетки. Его площадь составляет $2 \times 3 = 6$ квадратов. Превратим каждую фигуру в такой прямоугольник:

• К розовой фигуре: Она состоит из 3 квадратов (столбик 1х3). Чтобы получить прямоугольник 2х3, нужно добавить $6 - 3 = 3$ квадрата. Это можно сделать, дорисовав рядом с существующим столбиком еще один такой же столбик из 3 квадратов.
• К зеленой фигуре: Она состоит из 4 квадратов (форма "Т"). Чтобы получить прямоугольник 3х2, нужно добавить $6 - 4 = 2$ квадрата. Зеленая фигура представляет собой горизонтальный ряд из 3 квадратов и один квадрат под средним из них. Чтобы завершить прямоугольник, нужно дорисовать два квадрата в нижнем ряду по бокам от уже существующего квадрата.
• К голубой фигуре: Она состоит из 4 квадратов (квадрат 2х2). Чтобы получить прямоугольник 2х3, нужно добавить $6 - 4 = 2$ квадрата. Это можно сделать, дорисовав сбоку столбик из 2 квадратов.

Таким образом, после дорисовки квадратов все три фигуры превратятся в одинаковые прямоугольники размером 2х3 (или 3х2) и будут отличаться только цветом.

Ответ: К розовой фигуре нужно дорисовать 3 квадрата, к зеленой — 2 квадрата, и к голубой — 2 квадрата. В результате все фигуры станут одинаковыми прямоугольниками.

5 дес. 6 ед. О 6 дес. 5 ед.

3 дес. + 4 ед. О 4 дес.

5 дес. 6 ед. ... 6 дес. 5 ед.

Чтобы сравнить эти два значения, необходимо сначала представить их в виде обычных чисел. Сокращение «дес.» означает «десятки», а «ед.» — «единицы».

1. Выражение слева: $5$ дес. $6$ ед.
Это число состоит из $5$ десятков и $6$ единиц.
Запишем его в числовой форме: $5 \times 10 + 6 \times 1 = 50 + 6 = 56$.

2. Выражение справа: $6$ дес. $5$ ед.
Это число состоит из $6$ десятков и $5$ единиц.
Запишем его в числовой форме: $6 \times 10 + 5 \times 1 = 60 + 5 = 65$.

3. Теперь сравним полученные числа: $56$ и $65$.
Число $56$ меньше числа $65$.

Ответ: $5$ дес. $6$ ед. < $6$ дес. $5$ ед.

3 дес. + 4 ед. ... 4 дес.

Для сравнения необходимо вычислить значение выражения в левой части и сравнить его со значением в правой части.

1. Вычислим значение выражения слева: $3$ дес. + $4$ ед.
Это сумма $3$ десятков и $4$ единиц.
Запишем в числовой форме: $3 \times 10 + 4 = 30 + 4 = 34$.

2. Определим значение выражения справа: $4$ дес.
Это $4$ десятка.
Запишем в числовой форме: $4 \times 10 = 40$.

3. Теперь сравним полученные результаты: $34$ и $40$.
Число $34$ меньше числа $40$.

Ответ: $3$ дес. + $4$ ед. < $4$ дес.