Страница 20, часть 1 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

1 а) Какие фигуры потерял Мишка при сложении? Дорисуй.

$ ( \circ \circ ) + ( \triangle ) = ( \circ \circ \circ \triangle ) $

б) Мишка решил подарить Белочке зелёный треугольник. Какое действие он выполнил? Запиши знак и результат этого действия. Обоснуй свой ответ.

$ ( \circ \circ \circ \triangle ) - ( \triangle ) = ( \circ \circ \circ ) $

а) Какие фигуры потерял Мишка при сложении? Дорисуй.

Чтобы равенство было верным, количество фигур до знака «=» должно быть таким же, как и после него. После знака «=» мы видим 3 желтых круга и 1 зеленый треугольник. До знака «=» в двух рамочках вместе находятся 2 желтых круга и 1 зеленый треугольник.

Сравнивая две части, мы видим, что количество зеленых треугольников совпадает (по одному с каждой стороны), а количество желтых кругов — нет. Слева 2 круга, а справа 3. Это значит, что в левой части не хватает одного желтого круга.

Следовательно, Мишка «потерял» один желтый круг в первом слагаемом. Его нужно дорисовать в первую рамочку. Тогда правильное равенство будет выглядеть так:
(3 желтых круга) + (1 зеленый треугольник) = (3 желтых круга и 1 зеленый треугольник).
Если обозначить желтый круг как $К$, а зеленый треугольник как $Т$, то верная запись будет: $3К + 1Т = 3К + 1Т$.

Ответ: Мишка потерял один желтый круг.

б) Мишка решил подарить Белочке зелёный треугольник. Какое действие он выполнил? Запиши знак и результат этого действия. Обоснуй свой ответ.

Мишка выполнил действие вычитание.

Обоснование: Когда Мишка дарит или отдает одну из своих фигур, общее количество его фигур уменьшается. Математическое действие, которое описывает уменьшение количества, называется вычитанием.

Знак действия: Знак вычитания — это минус (–).

Результат действия: Изначально у Мишки было 3 желтых круга и 1 зеленый треугольник. Он отдал (вычел) 1 зеленый треугольник.
(3 желтых круга и 1 зеленый треугольник) – (1 зеленый треугольник) = (3 желтых круга).
Используя обозначения из пункта а), формула выглядит так: $(3К + 1Т) - 1Т = 3К$.
В результате у Мишки осталось 3 желтых круга.

Ответ: Мишка выполнил вычитание, знак «–». Результат: 3 желтых круга.

1 а) Какие фигуры потерял Мишка при сложении?

Дорисуй.

$\circ\circ + \blacktriangle = \circ\circ\circ\blacktriangle$

б) Мишка решил подарить Белочке зелёный треугольник. Какое действие он выполнил? Запиши знак и результат этого действия. Обоснуй свой ответ.

$\circ\circ\circ\blacktriangle \ \Box \ \blacktriangle = \Box$

2 Нарисуй фигуры, которые остались.

$\blacksquare \blacksquare \blacktriangle \blacktriangle \bullet - \blacktriangle \blacktriangle = $

$\blacksquare \blacksquare \blacktriangle \blacktriangle \bullet - \blacksquare \blacksquare \bullet = $

Первый пример

В этом примере необходимо выполнить вычитание фигур. Из первоначального набора, состоящего из двух зеленых квадратов, двух красных треугольников и одного синего круга, нужно убрать (вычесть) два красных треугольника.

Если мы уберем два красных треугольника из набора, в нем останутся только два зеленых квадрата и один синий круг.

Обозначим зеленый квадрат как $К$, красный треугольник как $Т$, а синий круг как $О$. Тогда операцию можно записать в виде формулы:

$(2К + 2Т + 1О) - 2Т = 2К + (2-2)Т + 1О = 2К + 1О$

Ответ:

Второй пример

В этом примере из того же первоначального набора (два зеленых квадрата, два красных треугольника и один синий круг) нужно вычесть один зеленый квадрат и один синий круг.

Выполним вычитание по шагам:

• Забираем один зеленый квадрат: из двух квадратов останется один.
• Забираем один синий круг: из одного круга ничего не останется.
• Красные треугольники мы не трогаем, их остается два.

В результате у нас останутся один зеленый квадрат и два красных треугольника.

Используя те же обозначения, запишем формулу:

$(2К + 2Т + 1О) - (1К + 1О) = (2-1)К + 2Т + (1-1)О = 1К + 2Т$

Ответ:

2 Нарисуй фигуры, которые остались.

$\boxed{\square \square \triangle \triangle \circ} - \boxed{\triangle \triangle} = \boxed{}$

$\boxed{\square \square \triangle \triangle \circ} - \boxed{\square \square \circ} = \boxed{}$

3 Придумай и реши свой пример на вычитание.

$ \Box - \Box = \Box $

Задание состоит в том, чтобы придумать и решить свой собственный пример на вычитание. Для этого нужно выбрать два числа: уменьшаемое (число, из которого вычитают) и вычитаемое (число, которое вычитают). Результат вычитания называется разностью.

Давайте придумаем такой пример. Пусть уменьшаемым будет число 9, а вычитаемым — число 4. Нам нужно найти их разность.

Запишем наш пример в пустые окошки:

$9 - 4 = ?$

Чтобы решить этот пример, можно использовать наглядный способ. Представим, что у нас есть 9 кружочков. Нам нужно забрать (вычесть) 4 кружочка.

● ● ● ● ● ● ● ● ●

Зачеркнём 4 кружочка:

● ● ● ● ● ● ● ● ●

Теперь посчитаем, сколько кружочков осталось незачёркнутыми. Их осталось 5.

Таким образом, мы нашли разность. Результат нашего примера:

$9 - 4 = 5$

Ответ: $9 - 4 = 5$.

3 Придумай и реши свой пример на вычитание.

$\quad - \quad = \quad$

4 Измени одновременно цвет и форму.

Желтый треугольник $\rightarrow$ Зеленый круг $\rightarrow$ $\rightarrow$ $\rightarrow$

В этом задании нужно продолжить последовательность, следуя правилу: на каждом следующем шаге фигура должна отличаться от предыдущей и по форме, и по цвету.

Рассмотрим первые две фигуры:

1. Первая фигура — жёлтый треугольник.

2. Вторая фигура — зелёный круг.

При переходе от первой фигуры ко второй мы видим, что форма изменилась с треугольника на круг, а цвет — с жёлтого на зелёный. Оба признака (форма и цвет) изменились одновременно, что соответствует условию.

Теперь определим, какая фигура должна быть третьей. Для этого нужно изменить и форму, и цвет второй фигуры (зелёного круга), используя доступные варианты из примера (формы: треугольник, круг; цвета: жёлтый, зелёный).

• Изменяем форму: форма "круг" должна смениться на "треугольник".
• Изменяем цвет: цвет "зелёный" должен смениться на "жёлтый".

Таким образом, третья фигура в последовательности — это жёлтый треугольник.

Определим четвёртую фигуру. Для этого изменим форму и цвет третьей фигуры (жёлтого треугольника).

• Изменяем форму: форма "треугольник" должна смениться на "круг".
• Изменяем цвет: цвет "жёлтый" должен смениться на "зелёный".

Следовательно, четвёртая фигура — это зелёный круг.

Получается, что последовательность состоит из повторяющейся пары фигур: жёлтый треугольник и зелёный круг.

Ответ: Следующей фигурой после зелёного круга будет жёлтый треугольник, а за ним — снова зелёный круг.

$\triangle \rightarrow \circ \rightarrow \rightarrow \rightarrow$

5 Игра «Разрезная азбука».

Выполни вычитание.

$\text{Б}\overline{\text{ЕРЕГ}} - \overline{\text{РЕ}} = \text{____}$

+ - + -

Эта задача представляет собой ребус, в котором операция "вычитание" означает удаление букв одного слова из набора букв другого слова.

1. Исходное слово (уменьшаемое) — БЕРЕГ. Оно состоит из набора букв: Б, Е, Р, Е, Г.

2. Слово, которое нужно вычесть (вычитаемое) — РЕ. Оно состоит из букв: Р, Е.

3. Чтобы найти разность, необходимо из набора букв слова "БЕРЕГ" убрать по одной букве 'Р' и 'Е'.

Математически это можно представить так: $${Б, Е, Р, Е, Г} - {Р, Е}$$

Убираем из набора {Б, Е, Р, Е, Г} букву 'Р', получаем {Б, Е, Е, Г}.

Теперь из набора {Б, Е, Е, Г} убираем букву 'Е', получаем {Б, Е, Г}.

4. Из оставшихся букв Б, Е, Г составляем слово. Получается слово БЕГ.

Ответ: БЕГ

5 Игра «Разрезная азбука».

Выполни вычитание.

$Б\ Е\ Р\ Е\ Г - Р\ Е = $

+ - + -

1 а) Вставь пропущенные числа.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

9 8 7 6 5 4 3 2 1

б) На какие части можно разбить число 8? Рассели числа в каюты и составь выражения.

$7 + 1 = 8$

$2 + 6 = 8$

$5 + 3 = 8$

$4 + 4 = 8$

а) Вставь пропущенные числа.

В первой строке представлена числовая последовательность, в которой нужно заполнить пропуски. Это прямой порядок чисел от 1 до 8.
Заполненная строка: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Во второй строке представлена числовая последовательность в обратном порядке. Заполним пропуски, чтобы получился ряд чисел от 8 до 2.
Заполненная строка: 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2.

Ответ: В первую строку нужно вписать числа: 1, 3, 4, 6, 8. Во вторую строку нужно вписать числа: 8, 7, 5, 4, 2.

б) На какие части можно разбить число 8? Рассели числа в каюты и составь выражения.

В этом задании нужно найти состав числа 8. Сумма чисел в двух "каютах" каждого корабля должна равняться 8. Для каждого случая находим недостающее число и составляем выражение.

• Первый корабль: Известна одна часть – 7. Находим вторую часть: $8 - 7 = 1$. Записываем 1 в пустую каюту. Выражение будет: $7 + 1$.

• Второй корабль: Известна одна часть – 2. Находим вторую часть: $8 - 2 = 6$. Записываем 6 в пустую каюту. Выражение будет: $6 + 2$.

• Третий корабль: Известна одна часть – 5. Находим вторую часть: $8 - 5 = 3$. Записываем 3 в пустую каюту. Выражение будет: $5 + 3$.

• Четвертый корабль: Известна одна часть – 4. Находим вторую часть: $8 - 4 = 4$. Записываем 4 в пустую каюту. Выражение будет: $4 + 4$.

Ответ: В пустые каюты нужно вписать числа (по порядку): 1, 6, 3, 4. Соответствующие выражения: $7 + 1$, $6 + 2$, $5 + 3$, $4 + 4$.

1 a) Вставь пропущенные числа.

[ ] 2 [ ] 5 7 [ ]

[ ] [ ] 6 [ ] 3 [ ]

б) На какие части можно разбить число 8? Рассели числа в каюты и составь выражения.

$7 + ...$

$... + 2$

$5 + ...$

$... + 4$

2 а) Попробуй соединить данные выражения с их значениями на числовом отрезке.

$5 - 4$ $2 + 3$ $7 - 4$ $4 + 3$ $8 + 1$

1 2 3 4 5 6 7 8

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой учебную цель.

б) Составь план и запиши его символами.

1. 2. 3. 4.

а)

Чтобы соединить выражения с их значениями на числовом отрезке, необходимо сначала вычислить значение каждого выражения:

$5 - 4 = 1$

$2 + 3 = 5$

$7 - 4 = 3$

$4 + 3 = 7$

$8 + 1 = 9$

Теперь соотнесем полученные значения с числами на предложенном отрезке, который включает целые числа от 1 до 8.

Выражения $5 - 4 = 1$, $2 + 3 = 5$, $7 - 4 = 3$ и $4 + 3 = 7$ можно соединить с соответствующими им числами 1, 5, 3 и 7 на числовом отрезке.

Значение выражения $8 + 1$ равно 9. Это число не входит в данный числовой отрезок, так как он заканчивается на 8. Следовательно, это выражение невозможно соединить с точкой на этом отрезке.

Что ты пока не знаешь?

Я пока не знаю, как отметить на данном числовом отрезке число, которое больше его максимального значения.

Поставь перед собой учебную цель.

Учебная цель: научиться определять, принадлежит ли значение выражения заданному числовому отрезку, и понимать, что не для каждого выражения найдется соответствующая точка на ограниченном отрезке.

Ответ: Выражение $5-4$ соединяется с числом 1; $2+3$ – с числом 5; $7-4$ – с числом 3; $4+3$ – с числом 7. Выражение $8+1$ нельзя соединить с точкой на данном отрезке, так как его значение 9 выходит за пределы отрезка.

б)

План (алгоритм) для решения подобных задач можно составить из следующих шагов:

1. Внимательно прочитать данное выражение.

2. Вычислить его значение (найти результат).

3. Найти полученное число на числовом отрезке.

4. Соединить исходное выражение с найденным числом на отрезке, если это возможно.

Ответ: План: 1. Прочитать выражение. 2. Вычислить значение. 3. Найти значение на отрезке. 4. Соединить.

2 а) Попробуй соединить данные выражения с их значениями на числовом отрезке.

$5 - 4$ $2 + 3$ $7 - 4$ $4 + 3$ $8 + 1$

1 2 3 4 5 6 7 8

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой учебную цель.

б) Составь план и запиши его символами:

1. 2. 3. 4.

3 Пользуясь образцом, дорисуй пропущенные опорные точки и запиши цифру 9.

9 99 999 9999

912 923 934

Это задание состоит из двух частей. Сначала нужно разобраться с опорными точками для написания цифры 9, а затем продолжить числовые ряды по заданным образцам.

Чтобы красиво и правильно написать цифру 9, в образце используется 6 опорных точек, которые помогают нарисовать овал и хвостик в нужных местах клетки. Задача — добавить недостающие точки в пустые квадраты, чтобы в каждом из них получилось по 6 точек, как в образце.

• В первом квадрате (где уже есть 5 точек) не хватает одной точки — на середине нижней границы клетки.
• Во втором квадрате (где 4 точки) не хватает двух точек: одной на середине правой стороны в верхней половине клетки и второй на середине нижней границы.
• В третьем квадрате (где всего 2 точки) не хватает четырех точек: на левой и правой сторонах в верхней половине, на левой стороне в нижней половине и на середине нижней границы.

Ответ: На изображении ниже показано, как должны выглядеть квадраты с дорисованными точками. Новые точки для наглядности выделены.

В этой части задания нужно продолжить две строки с числами, определив закономерность в каждой из них.

Первая строка: Здесь просто увеличивается количество девяток в каждом следующем числе. Сначала одна девятка, потом две, три, четыре и так далее.

Ответ: 9 99 999 9999 99999 999999

Вторая строка: Здесь мы видим последовательность трехзначных чисел, которые начинаются с девятки. Вторая цифра (десятки) каждый раз увеличивается на 1 (1, 2, 3...). Третья цифра (единицы) также увеличивается на 1 (2, 3, 4...) и всегда на единицу больше, чем вторая цифра.

Ответ: 912 923 934 945 956 967 978 989

3 Пользуясь образцом, дорисуй пропущенные опорные точки и запиши цифру 9.

9 99 999 9999

912 923 934

1. Реши уравнения.

a) $X - (\Delta\Delta\cdot\cdot) = (\Delta\cdot)$

X = (пустой овал) (пустой квадрат) (пустой овал)

X = (пустой овал)

б) $x - 3 = 4$

2. Используя схему, найди значение неизвестной величины.

a) Схема 1:

Общая часть: 8 кг

Составные части: 3 кг, 4 кг, ? кг

б) Схема 2:

Общая часть: ? л

Составные части: 2 л, 5 л

1. Реши уравнения.

а) В данном уравнении числа закодированы с помощью фигур. Примем, что треугольник (Δ) обозначает десяток (10), а точка (·) – единицу (1).
Тогда вычитаемое, изображенное как "два треугольника и две точки" (ΔΔ∵), равно $10 + 10 + 1 + 1 = 22$.
Разность, изображенная как "один треугольник и три точки" (Δ∴), равна $10 + 1 + 1 + 1 = 13$.
Таким образом, исходное уравнение можно записать в числовом виде:
$x - 22 = 13$
В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.
$x = 13 + 22$
$x = 35$
Проверка: $35 - 22 = 13$. Равенство верное.
Ответ: $x = 35$.

б) Дано уравнение:
$x - 3 = 4$
Здесь $x$ – неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти его, нужно к разности (4) прибавить вычитаемое (3).
$x = 4 + 3$
$x = 7$
Проверка: $7 - 3 = 4$. Равенство верное.
Ответ: $x = 7$.

2. Используя схему, найди значение неизвестной величины.

а) На схеме изображено целое (8 кг), которое состоит из трех частей: 3 кг, 4 кг и неизвестной части. Чтобы найти неизвестную часть, нужно из целого вычесть сумму известных частей.
1. Найдем сумму известных частей:
$3 + 4 = 7$ (кг)
2. Вычтем полученную сумму из целого, чтобы найти неизвестную часть:
$8 - 7 = 1$ (кг)
Ответ: 1 кг.

б) На схеме требуется найти целое, которое состоит из двух частей.
Из схемы видно, что первая часть равна 5 л (соответствует нижнему отрезку), а вторая часть равна 2 л.
Чтобы найти целое, нужно сложить его части.
$5 + 2 = 7$ (л)
Ответ: 7 л.

1. Реши уравнения.

a) $X - (\triangle\triangle\therefore) = (\triangle\vdots)$

X =

X =

б) $x - 3 = 4$

2. Используя схему, найди значение неизвестной величины.

a) 8 кг

3 кг

4 кг

? кг

б) ? л

2 л

5 л

2 1. Реши уравнения.

a) $X - (\triangle\triangle\triangle) = (\triangle::)$

$X = \text{____} \square \text{____}$

$X = \text{____}$

б) $x - 2 = 7$

2. Используя схему, найди значение неизвестной величины.

a) ? см

2 см 3 см 2 см

б) ? кг

3 кг

5 кг

1. Реши уравнения.

а) В данном уравнении $X$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Уравнение представлено в виде фигур. Вычитаемое состоит из трех треугольников, что соответствует числу 3. Разность состоит из одного треугольника и четырех точек, что в сумме составляет 5 элементов и соответствует числу 5.

Таким образом, уравнение можно записать в числовом виде: $X - 3 = 5$.

Решаем уравнение:

$X = 5 + 3$

$X = 8$

Проверка: $8 - 3 = 5$. Верно.

Ответ: $X = 8$.

б) В уравнении $x - 2 = 7$ неизвестное $x$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (7) прибавить вычитаемое (2).

$x = 7 + 2$

$x = 9$

Проверка: Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение.

$9 - 2 = 7$

$7 = 7$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 9$.

2. Используя схему, найди значение неизвестной величины.

а) На схеме изображен отрезок, состоящий из трех частей. Чтобы найти общую длину отрезка, необходимо сложить длины всех его частей.

$2 \text{ см} + 3 \text{ см} + 2 \text{ см} = 7 \text{ см}$

Ответ: 7 см.

б) Схема показывает, что целое состоит из двух частей. Одна часть равна 5 кг, а другая — 3 кг. Чтобы найти целое (общий вес), нужно сложить его части.

$5 \text{ кг} + 3 \text{ кг} = 8 \text{ кг}$

Ответ: 8 кг.

2 1. Реши уравнения.

a) $X - 3 = 4$

$X = \text{\_\_\_\_\_\_\_\_} \square \text{\_\_\_\_\_\_\_\_}$

$X = \text{\_\_\_\_\_\_\_\_}$

б) $x - 2 = 7$

2. Используя схему, найди значение неизвестной величины.

a) ? см

2 см

3 см

2 см

б) ? кг

3 кг

5 кг

3. Выполни действия, используя примеры-помощники.

а) $12 - 4 = 8$ б) $11 - 7 = 4$ в) $15 - 8 = 7$

$12 - 7 = \Box$ $11 - 6 = \Box$ $14 - 8 = \Box$

а) В примере-помощнике дано: $12 - 4 = 8$. Нам нужно решить пример $12 - 7 = \text{?}$.

Сравним два примера. Уменьшаемое (число, из которого вычитают) одинаковое и равно $12$.

Вычитаемое (число, которое вычитают) изменилось: было $4$, а стало $7$. Число $7$ на $3$ больше, чем $4$ ($7 = 4 + 3$).

Если мы вычитаем число, которое на $3$ больше, то и результат (разность) должен стать на $3$ меньше.

Уменьшим результат из примера-помощника на $3$: $8 - 3 = 5$.

Значит, $12 - 7 = 5$.

Ответ: 5

б) В примере-помощнике дано: $11 - 7 = 4$. Нам нужно решить пример $11 - 6 = \text{?}$.

Уменьшаемое в обоих примерах одинаковое и равно $11$.

Вычитаемое изменилось: было $7$, а стало $6$. Число $6$ на $1$ меньше, чем $7$ ($6 = 7 - 1$).

Если мы вычитаем число, которое на $1$ меньше, то результат (разность) должен стать на $1$ больше.

Увеличим результат из примера-помощника на $1$: $4 + 1 = 5$.

Значит, $11 - 6 = 5$.

Ответ: 5

в) В примере-помощнике дано: $15 - 8 = 7$. Нам нужно решить пример $14 - 8 = \text{?}$.

Вычитаемое в обоих примерах одинаковое и равно $8$.

Уменьшаемое изменилось: было $15$, а стало $14$. Число $14$ на $1$ меньше, чем $15$ ($14 = 15 - 1$).

Если мы вычитаем из числа, которое на $1$ меньше, то и результат (разность) должен стать на $1$ меньше.

Уменьшим результат из примера-помощника на $1$: $7 - 1 = 6$.

Значит, $14 - 8 = 6$.

Ответ: 6

3 Выполни действия, используя примеры-помощники.

а) $12 - 4 = 8$

$12 - 7 = \Box$

б) $11 - 7 = 4$

$11 - 6 = \Box$

в) $15 - 8 = 7$

$14 - 8 = \Box$