Страница 19, часть 1 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. Выполни сложение.

$ \circ \triangle \blacksquare + \blacktriangle \circ = \quad $

2. Разбей группу фигур на части по размеру.

У тебя всё получится!

1. Выполни сложение.

Чтобы выполнить сложение, необходимо объединить все фигуры из первого множества (в левом прямоугольнике) с фигурами из второго множества и поместить их все вместе в итоговый прямоугольник.

В первом множестве находятся: 1 белый круг, 1 белый треугольник и 1 синий квадрат.
Во втором множестве находятся: 1 синий треугольник и 1 белый круг.

Теперь посчитаем общее количество фигур каждого вида:
- Белые круги: в первом множестве 1, во втором 1. Всего $1 + 1 = 2$ белых круга.
- Белые треугольники: в первом множестве 1, во втором 0. Всего $1 + 0 = 1$ белый треугольник.
- Синие треугольники: в первом множестве 0, во втором 1. Всего $0 + 1 = 1$ синий треугольник.
- Синие квадраты: в первом множестве 1, во втором 0. Всего $1 + 0 = 1$ синий квадрат.

Таким образом, в результате сложения получится набор из пяти фигур.

Ответ: В прямоугольнике после знака равенства должны быть нарисованы: 2 белых круга, 1 белый треугольник, 1 синий треугольник и 1 синий квадрат.

2. Разбей группу фигур на части по размеру.

В задании нужно разделить все представленные фигуры на группы по общему признаку — размеру. На изображении мы видим фигуры двух размеров: маленькие и большие.

Рассмотрим все фигуры: один маленький зеленый треугольник, один большой желтый треугольник, один маленький желтый треугольник, один маленький зеленый круг и один большой зеленый круг.

Сформируем две группы на основе размера:
1. Группа маленьких фигур.
2. Группа больших фигур.

В группу маленьких фигур войдут все фигуры небольшого размера: маленький зеленый треугольник, маленький желтый треугольник и маленький зеленый круг.
В группу больших фигур войдут все фигуры крупного размера: большой желтый треугольник и большой зеленый круг.

Ответ: Фигуры делятся на две группы по размеру. Первая группа (маленькие фигуры): маленький зеленый треугольник, маленький желтый треугольник, маленький зеленый круг. Вторая группа (большие фигуры): большой желтый треугольник, большой зеленый круг.

1. Выполни сложение.

(Круг, Треугольник, Закрашенный квадрат) + (Закрашенный треугольник, Круг) = (Пустой блок)

2. Разбей группу фигур на части по размеру:

(Группа фигур: зеленый маленький треугольник, желтый большой треугольник, зеленый маленький круг, зеленый большой круг, желтый средний треугольник)

У тебя всё получится!

2 1. Выполни сложение.

$2 + 1 = ?$

2. Разбей группу фигур на части по размеру.

1. Выполни сложение.

Чтобы выполнить сложение, нужно объединить все фигуры из первого прямоугольника со всеми фигурами из второго прямоугольника.
В первом прямоугольнике находятся 5 фигур: 2 синих круга, 2 белых круга и 1 белый квадрат.
Во втором прямоугольнике находится 1 фигура: 1 белый треугольник.
Сложим количество фигур: $5 + 1 = 6$.
Теперь объединим сами фигуры. В результате в итоговом прямоугольнике окажутся все фигуры из первого и второго прямоугольников вместе.
Ответ: В итоговом прямоугольнике будут находиться 6 фигур: два синих круга, два белых круга, один белый квадрат и один белый треугольник.

2. Разбей группу фигур на части по размеру.

Чтобы разбить фигуры на части по размеру, нужно выделить группы фигур, одинаковых по величине, независимо от их формы и цвета. На изображении можно выделить три группы по размеру: маленькие, средние и большие фигуры.
- Группа 1: Маленькие фигуры. К этой группе относятся маленький красный круг и маленький желтый квадрат.
- Группа 2: Средние фигуры. К этой группе относится одна фигура — красный квадрат среднего размера.
- Группа 3: Большие фигуры. К этой группе относятся большой желтый круг и большой желтый квадрат.
Ответ: Группу фигур можно разбить на три части по размеру:
1. Маленькие фигуры: красный круг и желтый квадрат.
2. Средние фигуры: красный квадрат.
3. Большие фигуры: желтый круг и желтый квадрат.

2 1. Выполни сложение.

$ 4 + 1 = \text{ } $

2. Разбей группу фигур на части по размеру:

3 Игра «Разрезная азбука».

Верно ли равенство? Обведи правильный ответ.

$\boxed{\overgroup{\text{КОТ}}} + \boxed{\overgroup{\text{ЛИС}}} = \boxed{\overgroup{\text{ЛИСТОК}}}$ ДА, НЕТ

Игра «Разрезная азбука»

Чтобы определить, верно ли равенство, нужно проверить, можно ли из букв слов, стоящих слева от знака равенства, составить слово, стоящее справа.

В левой части равенства находятся слова «КОТ» и «ЛИС». Объединим все буквы из этих слов. Получится следующий набор букв: К, О, Т, Л, И, С.

В правой части равенства находится слово «ЛИСТОК». Оно состоит из букв: Л, И, С, Т, О, К.

Теперь сравним наборы букв из левой и правой частей равенства:

• Набор букв слева: $\{К, О, Т, Л, И, С\}$
• Набор букв справа: $\{Л, И, С, Т, О, К\}$

Оба набора содержат одинаковые буквы в одинаковом количестве. Это означает, что из букв слов «КОТ» и «ЛИС» можно составить слово «ЛИСТОК».

Следовательно, равенство является верным.

Ответ: ДА

3. Игра «Разрезная азбука».

Верно ли равенство? Обведи правильный ответ.

$КОТ + ЛИС = ЛИСТОК$

ДА, НЕТ

4 Найди, кто «лишний», и зачеркни. Обоснуй свой ответ.

Кто «лишний»

На изображении представлены: пчела, бабочка, утёнок, божья коровка и стрекоза. «Лишним» в этой группе является утёнок.

Обоснование ответа

Все остальные живые существа, кроме утёнка, относятся к одной биологической группе — это насекомые. Утёнок же является птенцом птицы. Таким образом, он является «лишним», так как принадлежит к другому классу животных.

Ответ: утёнок.

4* Найди, кто «лишний», и зачеркни. Обоснуй свой ответ.

4 Допиши выражения и дорисуй фигуры.

Пункт 1:

Содержит 6 синих треугольников и 2 желтых овала.

Математическая формула: $... + ...$

Пункт 2:

Содержит пустую область.

Математическая формула: $4 + 4$

Пункт 3:

Содержит 3 зеленых квадрата и 5 желтых кругов.

Математическая формула: $... + ...$

Пункт 4:

Содержит пустую область.

Математическая формула: $1 + 7$

... + ... (первая рамка)

В первой рамке слева нарисованы фигуры двух видов: синие треугольники и желтые овалы. Чтобы заполнить пропуски в выражении, необходимо посчитать количество фигур каждого вида. Синих треугольников — 6 штук, а желтых овалов — 2 штуки.

Сложив количество фигур, мы получаем математическое выражение: $6 + 2$.

Ответ: $6 + 2$.

4 + 4

Под второй рамкой дано готовое выражение $4 + 4$. Это означает, что в пустой рамке необходимо нарисовать две группы фигур, по 4 в каждой. Фигуры можно выбрать любые. Например, нарисуем 4 зеленых квадрата и 4 желтых круга.

Пример рисунка:

Ответ: В рамке нужно нарисовать 4 фигуры одного вида и 4 фигуры другого вида.

... + ... (третья рамка)

В третьей рамке мы видим фигуры двух видов: зеленые квадраты и желтые круги. Посчитаем их количество. Зеленых квадратов — 3 штуки, а желтых кругов — 5 штук.

Сложив количество фигур каждого вида, мы получим искомое выражение: $3 + 5$.

Ответ: $3 + 5$.

1 + 7

Под четвертой рамкой дано выражение $1 + 7$. Это значит, что в пустой рамке нужно нарисовать 1 фигуру одного вида и 7 фигур другого вида. Можно выбрать любые фигуры. Например, нарисуем 1 синий треугольник и 7 желтых овалов.

Пример рисунка:

Ответ: В рамке нужно нарисовать 1 фигуру одного вида и 7 фигур другого вида.

4 Допиши выражения и дорисуй фигуры.

$... + ...$

$4 + 4$

$... + ...$

$1 + 7$

5 Составь к картинке 4 выражения и объясни их смысл. Для каждого выражения составь условный рисунок.

$\dots + \dots$

$\dots + \dots$

$\dots - \dots$

$\dots - \dots$

Смысл выражения: На картинке мы видим 3 машинки и 2 куклы. Чтобы узнать, сколько всего игрушек, мы складываем количество машинок и количество кукол.

Условный рисунок: Обозначим машинки кругами, а кукол — треугольниками. К трём кругам прибавляем два треугольника.

● ● ● + ▲ ▲ = ● ● ● ▲ ▲

Ответ: 5

Смысл выражения: Это выражение показывает, что мы можем посчитать игрушки в другом порядке: сначала кукол, а потом машинки. От перестановки слагаемых сумма не меняется, и общее количество игрушек остаётся прежним.

Условный рисунок: К двум треугольникам (куклам) прибавляем три круга (машинки).

▲ ▲ + ● ● ● = ▲ ▲ ● ● ●

Ответ: 5

Смысл выражения: Всего на картинке 5 игрушек. Если из общего количества игрушек вычесть количество машинок (3), мы узнаем, сколько осталось кукол.

Условный рисунок: Из пяти фигур (все игрушки) убираем три круга (машинки). Остаются два треугольника.

● ● ● ▲ ▲ - ● ● ● = ▲ ▲

Ответ: 2

Смысл выражения: Если из общего количества игрушек (5) вычесть количество кукол (2), мы узнаем, сколько осталось машинок.

Условный рисунок: Из пяти фигур (все игрушки) убираем два треугольника (куклы). Остаются три круга.

● ● ● ▲ ▲ - ▲ ▲ = ● ● ●

Ответ: 3

5 Составь к картинке 4 выражения и объясни их смысл. Для каждого выражения составь условный рисунок.

$\dots + \dots$

$\dots + \dots$

$\dots - \dots$

$\dots - \dots$

6 Составь и сравни выражения.

$2 + 4 < 2 + 5$

$6 + 1 > 2 + 3$

$4 + 4 = 5 + 3$

Первый пример

Для решения задачи необходимо составить числовые выражения для каждой кости домино, сложив количество точек в верхней и нижней частях, а затем сравнить полученные выражения. Для левой кости домино получаем выражение $2 + 4$. Его значение равно $6$. Для правой кости домино получаем выражение $2 + 5$. Его значение равно $7$. Сравниваем результаты: $6 < 7$. Таким образом, первое выражение меньше второго.

Ответ: $2 + 4 < 2 + 5$.

Второй пример

Составим и сравним выражения для второй пары домино. Левая кость представляет собой сумму $6$ (вверху) и $3$ (внизу), то есть выражение $6 + 3$. Значение этого выражения равно $9$. Правая кость представляет собой сумму $2$ (вверху) и $3$ (внизу), то есть выражение $2 + 3$. Значение этого выражения равно $5$. Сравниваем полученные результаты: $9 > 5$. Следовательно, первое выражение больше второго.

Ответ: $6 + 3 > 2 + 3$.

Третий пример

Составим и сравним выражения для последней пары домино. Левая кость: $4$ точки вверху и $4$ внизу, что соответствует выражению $4 + 4$. Сумма равна $8$. Правая кость: $5$ точек вверху и $3$ внизу, что соответствует выражению $5 + 3$. Сумма также равна $8$. Сравниваем результаты: $8 = 8$. Следовательно, данные выражения равны.

Ответ: $4 + 4 = 5 + 3$.

6 Составь и сравни выражения.

$2 + 4 < 2 + 5$

$6 + 3 \Box 1 + 3$

$6 + 4 \Box 3 + 5$

7 Расположи на флаге красную, белую и синюю полоски разными способами. Найди российский флаг.

Расположи на флаге красную, белую и синюю полоски разными способами.

Нам нужно найти все возможные комбинации расположения трех разных цветов (красный, белый, синий) на трех горизонтальных полосах флага. Это классическая задача на перестановки.

Количество возможных уникальных комбинаций из $n$ элементов вычисляется по формуле числа перестановок: $P_n = n!$ (читается как "эн факториал").

В нашем случае количество цветов $n = 3$. Следовательно, общее число способов расположить полоски равно:
$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Таким образом, существует 6 различных вариантов флага. Вот все возможные комбинации (порядок цветов указан сверху вниз):

1. Белый, синий, красный
2. Белый, красный, синий
3. Синий, белый, красный
4. Синий, красный, белый
5. Красный, белый, синий
6. Красный, синий, белый

Ответ: Всего существует 6 различных способов расположить красную, белую и синюю полоски на флаге.

Найди российский флаг.

Государственный флаг Российской Федерации представляет собой триколор с горизонтальными полосами. Согласно официальному описанию, цвета на флаге России располагаются в следующем порядке сверху вниз:

• Верхняя полоса: белый цвет.
• Средняя полоса: синий цвет.
• Нижняя полоса: красный цвет.

Сравнив это описание со списком всех возможных комбинаций, мы видим, что флаг России соответствует первому варианту в нашем списке.

Ответ: Российский флаг — это флаг с последовательностью полос сверху вниз: белый, синий, красный.

7 Расположи на флаге красную, белую и синюю полоски разными способами. Найди российский флаг.

8* У каждой сестры в семье по два брата и одной сестре. Сколько всего детей в семье? детей

Давайте разберем задачу по частям, чтобы найти правильный ответ.

Сначала проанализируем фразу "У каждой сестры ... по одной сестре". Это означает, что если мы посмотрим на любую девочку в семье, у нее есть ровно одна сестра. Такое возможно, только если в семье всего две девочки. Если бы девочка была одна, у нее не было бы сестер. Если бы девочек было три, то у каждой было бы по две сестры. Значит, в семье 2 сестры.

Теперь рассмотрим фразу "У каждой сестры ... по два брата". Это значит, что у каждой из двух сестер есть два брата. Поскольку братья у них общие, это говорит о том, что в семье 2 мальчика.

Чтобы найти общее количество детей в семье, нужно сложить количество девочек (сестер) и количество мальчиков (братьев).

$2 \text{ сестры} + 2 \text{ брата} = 4 \text{ детей}$

Проверим наше решение: если в семье 2 девочки и 2 мальчика, то у каждой девочки действительно будет 1 сестра и 2 брата. Условия задачи выполняются.

Ответ: 4

8 У каждой сестры в семье по два брата и одной сестре. Сколько всего детей в семье?

_ детей

1 а) Что общего и различного в уравнениях? Попробуй их решить.

X - (квадрат, круг, круг, треугольник) = (треугольник, квадрат, круг)

X =

X = [квадрат]

X =

$x - 4 = 3$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой учебную цель.

б) Определи, что неизвестно в уравнениях: целое или часть? Как это найти? Сделай вывод.

Проверь свой вывод по учебному пособию, с. 30 (эталон).

Общее в уравнениях: Оба уравнения — это примеры на вычитание. В обоих случаях неизвестен первый компонент — уменьшаемое (то, из чего вычитают). Структура уравнений одинакова: неизвестное целое − известная часть = известная часть.

Различное в уравнениях: Первое уравнение использует в качестве компонентов множества геометрических фигур, а второе — числа.

Решение уравнений:

1. Уравнение с фигурами:
$X - \{🟩🟡🟡🔺\} = \{🔺🟩🟡\}$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $X$, нужно сложить вычитаемое и разность (объединить два множества фигур):
$X = \{🔺🟩🟡\} + \{🟩🟡🟡🔺\}$
$X = \{🟩🟩🟡🟡🟡🔺🔺\}$ (два квадрата, три круга и два треугольника).

2. Уравнение с числами:
$x - 4 = 3$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$, нужно к разности прибавить вычитаемое:
$x = 3 + 4$
$x = 7$
Проверка: $7 - 4 = 3$. Равенство верное.

Что ты пока не знаешь? Пока может быть неясно общее правило, как находить неизвестное в таких уравнениях.
Учебная цель: Научиться находить неизвестное уменьшаемое, понять, какой компонент является «целым», а какие — «частями», и сформулировать правило.

Ответ: Общее в уравнениях — это их структура (нахождение неизвестного уменьшаемого), а различное — использование фигур вместо чисел в первом уравнении. Решение первого уравнения: $X$ — это множество, состоящее из двух квадратов, трех кругов и двух треугольников. Решение второго уравнения: $x=7$.

В операции вычитания уменьшаемое (число, из которого вычитают) является целым, а вычитаемое и разность — его частями. В обоих уравнениях ($X - ... = ...$ и $x - 4 = 3$) неизвестно именно уменьшаемое, то есть целое.

Чтобы найти целое, нужно сложить его части. В нашем случае, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и разность.

Вывод: Чтобы найти неизвестное уменьшаемое (целое), нужно к разности (часть) прибавить вычитаемое (часть).

Ответ: В уравнениях неизвестно целое (уменьшаемое). Чтобы его найти, нужно сложить части — вычитаемое и разность.

1 а) Что общего и различного в уравнениях? Попробуй их решить.

$X - (\blacksquare \bullet \bullet \blacktriangle) = (\blacktriangle \blacksquare \bullet)$

X =

X =

$x - 4 = 3$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой учебную цель.

б) Определи, что неизвестно в уравнениях – целое или часть?

Как это найти? Сделай вывод.

Проверь свой вывод по учебнику, с. 30 (эталон).

2 Реши уравнения и сделай проверку.

$x - 5 = 1$

$x - 2 = 6$

$x - 1 = 7$

$x - 5 = 1$

В данном уравнении $x$ — это неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 1 + 5$

$x = 6$

Проверка:

Подставляем найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$6 - 5 = 1$

$1 = 1$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 6$.

$x - 2 = 6$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое ($x$), нужно к разности (6) прибавить вычитаемое (2).

$x = 6 + 2$

$x = 8$

Проверка:

Подставляем найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$8 - 2 = 6$

$6 = 6$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 8$.

$x - 1 = 7$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое ($x$), нужно к разности (7) прибавить вычитаемое (1).

$x = 7 + 1$

$x = 8$

Проверка:

Подставляем найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$8 - 1 = 7$

$7 = 7$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 8$.

2 Реши уравнения и сделай проверку.

$x - 5 = 1$

$x - 2 = 6$

$x - 1 = 7$

3 Заполни таблицы сложения.

а) $+$ 2 5 4

3

4

2

б) $+$ 3 6

1 5

0

3

в) $+$ 2 1

2

7 7

8

а) Чтобы заполнить эту таблицу, нужно для каждой пустой ячейки сложить число из заголовка её строки (крайний левый столбец) с числом из заголовка её столбца (верхняя строка).
Вычисления для первой строки: $3 + 2 = 5$; $3 + 5 = 8$; $3 + 4 = 7$.
Вычисления для второй строки: $4 + 2 = 6$; $4 + 5 = 9$; $4 + 4 = 8$.
Вычисления для третьей строки: $2 + 2 = 4$; $2 + 5 = 7$; $2 + 4 = 6$.

Ответ:

б) В этой таблице сначала нужно найти недостающее слагаемое в верхней строке. Обозначим его за $x$. Из таблицы видно, что сумма слагаемого из первой строки (1) и $x$ равна 5.
$1 + x = 5$
$x = 5 - 1 = 4$
Теперь, когда все слагаемые известны (в строках: 1, 0, 3; в столбцах: 3, 4, 6), можно заполнить всю таблицу.
Первая строка: $1 + 3 = 4$; $1 + 6 = 7$.
Вторая строка: $0 + 3 = 3$; $0 + 4 = 4$; $0 + 6 = 6$.
Третья строка: $3 + 3 = 6$; $3 + 4 = 7$; $3 + 6 = 9$.

Ответ:

в) В этой таблице нужно найти три недостающих слагаемых. Обозначим их: $x$ в верхней строке, $y$ и $z$ в первом столбце. Верхняя строка будет выглядеть так: $x$, 2, 1. Первый столбец: $y$, 7, $z$.
Найдём неизвестные слагаемые, используя данные в таблице суммы.
1. Найдём $y$. Сумма в первой строке и третьем столбце равна 2, значит $y + 1 = 2$. Отсюда $y = 1$.
2. Теперь найдём $x$. Сумма во второй строке и первом столбце равна 7, значит $7 + x = 7$. Отсюда $x = 0$.
3. Наконец, найдём $z$. Сумма в третьей строке и первом столбце равна 8, значит $z + x = 8$. Подставляя $x=0$, получаем $z + 0 = 8$, то есть $z = 8$.
Теперь, когда все слагаемые известны (в строках: 1, 7, 8; в столбцах: 0, 2, 1), заполняем оставшиеся ячейки.
Первая строка: $1 + 0 = 1$, $1 + 2 = 3$.
Вторая строка: $7 + 2 = 9$, $7 + 1 = 8$.
Третья строка: $8 + 2 = 10$, $8 + 1 = 9$.

Ответ:

3 Заполни таблицы сложения:

а)

б)

в)

4 У продавца три гири: 2 кг, 3 кг, 5 кг. Как ему отвесить 1 кг муки, 4 кг муки? Нарисуй нужные гири на чашках весов.

Как отвесить 1 кг муки
Чтобы отвесить 1 кг муки, нужно использовать гири на обеих чашах весов для нахождения разницы в весе. На одну чашу весов нужно поставить гирю в 3 кг. На другую чашу весов ставим гирю в 2 кг. Так как $3 > 2$, первая чаша опустится. Чтобы уравновесить весы, на вторую чашу (с гирей 2 кг) необходимо досыпать муку до тех пор, пока чаши не выровняются. Вес муки, который уравновесит весы, будет равен разности весов гирь. Уравнение для весов будет выглядеть так: $3 \text{ кг} = 2 \text{ кг} + \text{Мука}$. Отсюда находим вес муки: $\text{Мука} = 3 \text{ кг} - 2 \text{ кг} = 1 \text{ кг}$.
Ответ: На одну чашу весов нужно положить гирю 3 кг, а на другую — гирю 2 кг и насыпать муку до достижения равновесия.

Как отвесить 4 кг муки
Чтобы отвесить 4 кг муки, также воспользуемся методом взвешивания с гирями на обеих чашах. На одну чашу весов нужно положить гири в 5 кг и 2 кг. Их суммарный вес составит $5 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 7 \text{ кг}$. На другую чашу весов нужно поставить гирю в 3 кг. Чаша с общим весом 7 кг опустится. Чтобы весы пришли в равновесие, на вторую чашу (с гирей 3 кг) нужно досыпать муку. Вес добавленной муки будет равен разнице весов на чашах. Уравнение для весов: $5 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 3 \text{ кг} + \text{Мука}$. Из него находим вес муки: $\text{Мука} = (5 \text{ кг} + 2 \text{ кг}) - 3 \text{ кг} = 7 \text{ кг} - 3 \text{ кг} = 4 \text{ кг}$.
Ответ: На одну чашу весов нужно положить гири 5 кг и 2 кг, а на другую — гирю 3 кг и насыпать муку до достижения равновесия.

4 У продавца три гири: 2 кг, 3 кг, 5 кг. Как ему отвесить 1 кг муки, 4 кг муки? Нарисуй нужные гири на чашках весов.