Страница 18, часть 1 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

1 а) Почему Синичка обозначила мешок буквой Т, а Ёж – К?

T = $\triangle \triangle \triangle$

K = $\square \square$

б) Синичка и Ёж сложили свои фигуры вместе. Запиши знак, которым обозначают действие сложения.

$+$

в) Друзья хотят узнать, не потерялись ли фигуры при сложении. Помоги им сравнить суммы с помощью знаков = и $\neq$.

$\triangle \triangle \triangle + \square \square \Box \triangle \triangle \triangle \square \square$

Проверь свою запись по учебному пособию.

а)

Синичка обозначила свой мешок буквой Т, потому что в нём лежат три синих треугольника. Ёж обозначил свой мешок буквой К, потому что в нём лежат два жёлтых квадрата. Буквы Т и К — это первые буквы названий геометрических фигур.

Ответ: Буквы Т и К являются первыми буквами названий фигур, которые находятся в мешках: Треугольник и Квадрат.

б)

Когда Синичка и Ёж сложили свои фигуры вместе, они выполнили действие сложения. В математике действие сложения обозначается знаком "плюс".

Ответ: $+$

в)

Чтобы проверить, не потерялись ли фигуры, нужно сравнить их количество до и после сложения. Слева от пустого квадратика у нас есть сумма фигур: 3 треугольника и 2 квадрата. Справа от квадратика в общем мешке мы видим те же самые фигуры: 3 треугольника и 2 квадрата. Так как количество и вид фигур слева и справа полностью совпадают, значит, эти две части равны. Для обозначения равенства используется знак "$=$".
Таким образом, в пустой квадратик нужно вписать знак "$=$":
(3 треугольника) $+$ (2 квадрата) $=$ (3 треугольника и 2 квадрата)

Ответ: $=$

1 а) Почему Синичка обозначила свой мешок T, а Ёж – K?

$T = \triangle \triangle \triangle$

$K = \square \square$

б) Синичка и Ёж сложили свои фигуры вместе. Запиши знак, которым обозначают действие сложения.

$+$

в) Друзья хотят узнать, не потерялись ли фигуры при сложении. Помоги им сравнить суммы с помощью знаков = и ≠.

$\triangle \triangle \triangle + \square \square \Box \triangle \triangle \triangle \square \square$

Проверь свою запись по учебнику.

2. Выполни сложение.

$2 + 2 = $

$1 + 3 = $

Верхний пример

В этом примере нам нужно сложить содержимое двух рамок. В первой рамке находятся две фигуры — два зеленых круга. Во второй рамке находятся две другие фигуры — один белый круг и один красный треугольник. Операция сложения означает, что мы должны объединить все фигуры из обеих рамок в одну итоговую рамку. Посчитаем общее количество фигур: к двум фигурам из первой рамки прибавляем две фигуры из второй. Получаем $2 + 2 = 4$ фигуры. Таким образом, в итоговой рамке будут все эти четыре фигуры вместе.

Ответ: В итоговой рамке должны быть два зеленых круга, один белый круг и один красный треугольник.

Нижний пример

Здесь мы также выполняем сложение фигур из двух рамок. В первой рамке находится одна фигура — один белый квадрат. Во второй рамке находятся три фигуры — два белых треугольника и один синий круг. Чтобы найти сумму, мы объединяем все фигуры в одной рамке. Общее количество фигур будет равно сумме фигур в каждой рамке: $1 + 3 = 4$ фигуры. Следовательно, в результате сложения в итоговой рамке будут все фигуры из первой и второй рамки.

Ответ: В итоговой рамке должны быть один белый квадрат, два белых треугольника и один синий круг.

2 Выполни сложение.

$2\color{green}\bullet + (\circ + \color{red}\blacktriangle) = \text{ }$

$\square + (2\triangle + \color{blue}\bullet) = \text{ }$

3 Придумай и реши свой пример на сложение.

$\text{______} + \text{______} = \text{______}$

Для выполнения задания необходимо придумать и решить свой пример на сложение. Возьмём для примера два числа: 26 и 9.

Найдём их сумму, решив пример: $26 + 9$.

Для удобства вычисления можно использовать метод дополнения первого слагаемого до ближайшего круглого числа. Ближайшее круглое число для 26 — это 30. Чтобы получить 30, к 26 нужно прибавить 4.

Возьмём число 4 из второго слагаемого (9), представив 9 в виде суммы двух чисел: $9 = 4 + 5$.

Теперь исходный пример можно переписать в более удобном для вычисления виде:

$26 + 9 = 26 + (4 + 5) = (26 + 4) + 5$

Теперь выполним вычисления по шагам:

1. Сначала выполним сложение в скобках, чтобы получить круглое число:

$26 + 4 = 30$

2. Затем к полученному результату прибавим оставшуюся часть второго слагаемого:

$30 + 5 = 35$

Таким образом, мы получили итоговый результат.

Ответ: $26 + 9 = 35$.

3 Придумай и реши свой пример на сложение.

$ \square + \square = \square $

4 Игра «Разрезная азбука».

Верно ли равенство? Обведи правильный ответ.

$\overline{P} + \overline{ДА} = \overline{ДАР}$ ДА, НЕТ

Верно ли равенство?

Чтобы проверить правильность равенства, нужно выполнить действие, указанное слева, и сравнить результат с тем, что указано справа.

Слева от знака равенства находятся две карточки-пазла: одна с буквой «Р», другая со слогом «ДА». Знак «+» в этой игре означает соединение карточек в том порядке, в котором они написаны.

1. Берем первую карточку: «Р».

2. Присоединяем к ней вторую карточку: «ДА».

В результате соединения этих двух частей получается слово «РДА».

Теперь посмотрим на правую часть равенства. Там находится карточка со словом «ДАР».

Сравним полученный результат с правой частью равенства:

$\text{«РДА»} \neq \text{«ДАР»}$

Полученные слова не совпадают. Следовательно, данное равенство неверно.

Ответ: НЕТ

4 Игра «Разрезная азбука».

Верно ли равенство? Обведи правильный ответ.

$\overset{\smile}{\text{P}} + \overset{\smile}{\text{ДА}} = \overset{\smile}{\text{ДАР}}$

ДА, НЕТ

1. Раcкрась и допиши.

$8, 4, 2, 5, 1, 3, 7, 6, 4$

$8, 4, 3, 4, 6, 1$

2. Сравни.

$\square \quad \square \quad \square$

$>, <, =$

$4 \quad \square \quad 7$

$3 - 1 \quad \square \quad 6 - 1$

$8 \quad \square \quad 3$

$2 + 6 \quad \square \quad 2 + 4$

1. Раскрась и допиши.

Цель этого задания — найти пары чисел, сумма которых равна 8. На первой схеме нужно определить пары из уже имеющихся чисел. На второй — найти недостающие числа для составления пар.

Первая схема (слева): Пары чисел, которые в сумме дают 8, следующие:
$4 + 4 = 8$
$6 + 2 = 8$
$7 + 1 = 8$
$5 + 3 = 8$
Кружки, составляющие пару, нужно раскрасить одинаково.

Вторая схема (справа): Находим числа, которые нужно вписать в пустые кружки, чтобы в паре с уже имеющимися они давали 8:
- Для числа 3 пара — это 5, так как $3 + 5 = 8$.
- Для числа 6 пара — это 2, так как $6 + 2 = 8$.
- Для числа 1 пара — это 7, так как $1 + 7 = 8$.
Пара чисел $4+4=8$ уже присутствует.

Ответ: В пустые кружки на второй схеме необходимо вписать числа 5, 2, 7.

2. Сравни.

В этом задании нужно сравнить количество предметов, а также числа и результаты математических выражений, используя знаки «больше» ($>$), «меньше» ($<$) или «равно» ($=$).

Сравнение по картинкам:
Сначала считаем количество фигур в каждой рамке: - В левой рамке 7 жёлтых овалов. - В правой рамке 4 синих прямоугольника. Теперь сравниваем эти числа: 7 больше 4, что записывается как $7 > 4$. В квадраты под картинками нужно вписать соответственно числа 7 и 4.

Сравнение чисел и выражений:
- $4 < 7$, потому что 4 меньше 7.
- $8 > 3$, потому что 8 больше 3.
- $3 - 1$ __ $6 - 1$. Выполняем вычисления: $3 - 1 = 2$ и $6 - 1 = 5$. Сравниваем результаты: $2 < 5$. Следовательно, в квадрат нужно вписать знак $<$.
- $2 + 6$ __ $2 + 4$. Выполняем вычисления: $2 + 6 = 8$ и $2 + 4 = 6$. Сравниваем результаты: $8 > 6$. Следовательно, в квадрат нужно вписать знак $>$.

Ответ: В квадраты под картинками нужно вписать числа 7 и 4 ($7 > 4$). В примерах нужно поставить следующие знаки:
$4 < 7$
$8 > 3$
$3 - 1 < 6 - 1$
$2 + 6 > 2 + 4$

1. Раскрась и допиши.

Числа в кругах, связанных с центральным 8 (первая схема): 2, 5, 1, 3, 7, 6, 4, 4.

Числа в кругах, связанных с центральным 8 (вторая схема): 1, 6, 4, 3, 4, (пустой круг), (пустой круг).

2. Сравни.

Изображены группы объектов с пустыми квадратами для записи числа и сравнения:

Группа овальных объектов с пустым квадратом снизу.

Пустой квадрат для сравнения между группами.

Группа прямоугольных объектов с пустым квадратом снизу.

Символы для сравнения: $>, <, =$

$4 \square 7$

$3 - 1 \square 6 - 1$

$8 \square 3$

$2 + 6 \square 2 + 4$

2 1. Допиши и раскрась.

Центр: 8. Вокруг: 1, 2, 4, 5, 7.

Центр: 8. Вокруг: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

2. Сравни.

$>, <, =$

$5$ [] $1$ $1+5$ [] $1+3$

$2$ [] $8$ $8-6$ [] $8-4$

1. Допиши и раскрась.
В этом задании нужно вписать в пустые кружки на левом рисунке такие числа, чтобы из всех чисел в кружках можно было составить пары, сумма в которых равна 8 (числу в центре).
В кружках уже есть числа: 1, 2, 4, 5, 7. Пустых кружков три. Найдём числа для них, подбирая пары, которые в сумме дают 8.
Возможные пары чисел, дающие в сумме 8: $1+7$, $2+6$, $3+5$, $4+4$.
- У нас уже есть числа для пары $1$ и $7$.
- Для числа $2$ нужна пара $6$, так как $8 - 2 = 6$. Вписываем 6 в один из пустых кружков.
- Для числа $5$ нужна пара $3$, так как $8 - 5 = 3$. Вписываем 3 в другой пустой кружок.
- Для числа $4$ нужна пара $4$, так как $8 - 4 = 4$. Вписываем 4 в последний пустой кружок.
После вписывания чисел пустые кружки следует раскрасить. Второй рисунок (справа) уже заполнен и служит примером, на котором показаны полные пары чисел: $7+1=8$, $4+4=8$, $5+3=8$ и $2+6=8$.
Ответ: В пустые кружки на левом рисунке нужно вписать числа 3, 4, 6.

2. Сравни.
В этом задании нужно сначала посчитать количество фигур и сравнить их, а затем сравнить числа и значения выражений, поставив в пустые квадраты знаки «больше» ($>$), «меньше» ($<$) или «равно» ($=$).

Сравнение количества фигур:
Слева нарисованы 4 зелёных ромба. В квадрат под ними нужно вписать число 4.
Справа нарисованы 7 жёлтых кругов. В квадрат под ними нужно вписать число 7.
Сравниваем полученные числа: $4$ меньше, чем $7$. Поэтому в квадрат между ними ставим знак «меньше» ($<$).
Получается: $4 < 7$.

Сравнение чисел и выражений:
- Сравнение $5$ и $1$. Так как число $5$ больше числа $1$, ставим знак «больше»: $5 > 1$.
- Сравнение $2$ и $8$. Так как число $2$ меньше числа $8$, ставим знак «меньше»: $2 < 8$.
- Сравнение $1 + 5$ и $1 + 3$. Сначала вычислим значения выражений. Левая часть: $1 + 5 = 6$. Правая часть: $1 + 3 = 4$. Сравниваем результаты: $6$ больше, чем $4$. Значит, ставим знак «больше»: $1 + 5 > 1 + 3$.
- Сравнение $8 - 6$ и $8 - 4$. Сначала вычислим значения выражений. Левая часть: $8 - 6 = 2$. Правая часть: $8 - 4 = 4$. Сравниваем результаты: $2$ меньше, чем $4$. Значит, ставим знак «меньше»: $8 - 6 < 8 - 4$.
Ответ: $4 < 7$; $5 > 1$; $2 < 8$; $1 + 5 > 1 + 3$; $8 - 6 < 8 - 4$.

2 1. Допиши и раскрась.

Центр 8, числа вокруг: 1, 2, 4, 5, 7.

Центр 8, числа вокруг: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

2. Сравни.

4 зеленых ромба

8 оранжевых кругов

$>, <, =$

$5 \quad 1$

$1 + 5 \quad 1 + 3$

$2 \quad 8$

$8 - 6 \quad 8 - 4$

3 Выполни действия.

$7 - 4 + 5 - 1 = \Box$

$1 + 4 - 3 + 6 = \Box$

$8 - 4 + 2 - 5 = \Box$

7 – 4 + 5 – 1

Для решения этого примера будем выполнять действия последовательно слева направо, так как в выражении присутствуют только сложение и вычитание.

1. Первое действие: вычитание. $7 - 4 = 3$.
2. Второе действие: сложение. К полученному результату прибавляем следующее число. $3 + 5 = 8$.
3. Третье действие: вычитание. Из полученного результата вычитаем последнее число. $8 - 1 = 7$.

Полная запись решения выглядит так: $7 - 4 + 5 - 1 = 3 + 5 - 1 = 8 - 1 = 7$.

Ответ: 7

1 + 4 – 3 + 6

Решаем пример, выполняя действия по порядку слева направо.

1. Первое действие: сложение. $1 + 4 = 5$.
2. Второе действие: вычитание. Из полученной суммы вычитаем следующее число. $5 - 3 = 2$.
3. Третье действие: сложение. К полученному результату прибавляем последнее число. $2 + 6 = 8$.

Полная запись решения: $1 + 4 - 3 + 6 = 5 - 3 + 6 = 2 + 6 = 8$.

Ответ: 8

8 – 4 + 2 – 5

Выполним действия в данном выражении последовательно слева направо.

1. Первое действие: вычитание. $8 - 4 = 4$.
2. Второе действие: сложение. К полученной разности прибавляем следующее число. $4 + 2 = 6$.
3. Третье действие: вычитание. Из полученного результата вычитаем последнее число. $6 - 5 = 1$.

Полная запись решения: $8 - 4 + 2 - 5 = 4 + 2 - 5 = 6 - 5 = 1$.

Ответ: 1

3 Выполни действия.

$7 - 4 + 5 - 1 = \Box$

$1 + 4 - 3 + 6 = \Box$

$8 - 4 + 2 - 5 = \Box$

1. Реши уравнения.

а) $\triangle\triangle\triangle\triangle\bullet\bullet\bullet - x = \triangle\bullet\bullet$

$X = $

$X = $

б) $9 - x = 7$

2. С первой яблони упало 4 яблока, а со второй – на 1 яблоко меньше, чем с первой. Сколько всего яблок упало с двух яблонь?

1)

2)

Ответ:

1. Реши уравнения.

а)
В этом уравнении фигуры представляют числа. Треугольники (△) – это десятки, а точки (∙) – единицы.
Первое число: 4 треугольника и 6 точек, что соответствует числу 46.
Второе число (после знака равенства): 1 треугольник и 2 точки, что соответствует числу 12.
Таким образом, уравнение можно записать в виде чисел:
$46 - x = 12$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое (x), нужно из уменьшаемого (46) вычесть разность (12).
$x = 46 - 12$
$x = 34$
Ответ: 34

б)
Дано уравнение:
$9 - x = 7$
Здесь x является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти его, нужно от уменьшаемого (9) отнять разность (7).
$x = 9 - 7$
$x = 2$
Проверка: $9 - 2 = 7$
Ответ: 2

2. С первой яблони упало 4 яблока, а со второй – на 1 яблоко меньше, чем с первой. Сколько всего яблок упало с двух яблонь?

1) Сначала найдем, сколько яблок упало со второй яблони. По условию, это на 1 меньше, чем с первой.
$4 - 1 = 3$ (яблока) – упало со второй яблони.
2) Теперь сложим количество яблок, упавших с первой и второй яблонь, чтобы найти общее количество.
$4 + 3 = 7$ (яблок) – упало с двух яблонь всего.
Ответ: всего с двух яблонь упало 7 яблок.

1. Реши уравнения.

a) $7 - x = 3$

$X = $

$X = $

б) $9 - x = 7$

2. С первой яблони упало 5 яблок, а со второй – на 3 яблока меньше, чем с первой. Сколько всего яблок упало с двух яблонь?

1)

2)

Ответ:

2 1. Реши уравнения.

a) $26 - X = 26$

X =

X =

б) $8 - x = 5$

2. У кошки Мурки белые и серые котята. Белых было 2, а серых – на 4 больше, чем белых. Сколько всего котят у кошки Мурки?

1)

2)

Ответ:

а)
В этом уравнении числа представлены графически, где треугольники — это десятки, а точки — единицы.
Первое число (уменьшаемое) — это 2 треугольника и 6 точек, что соответствует числу $26$.
Число после знака равенства (разность) — это 2 треугольника и 4 точки, что соответствует числу $24$.
Таким образом, уравнение можно записать в числовом виде: $26 - x = 24$.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое ($x$), нужно из уменьшаемого ($26$) вычесть разность ($24$).
$x = 26 - 24$
$x = 2$
Ответ: $x = 2$.

б)
Дано уравнение: $8 - x = 5$.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое ($x$), необходимо из уменьшаемого ($8$) вычесть разность ($5$).
$x = 8 - 5$
$x = 3$
Проверим решение, подставив найденное значение в исходное уравнение: $8 - 3 = 5$. Равенство верное.
Ответ: $x = 3$.

2.
Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия.
1) Сначала найдем количество серых котят. В условии сказано, что их на 4 больше, чем белых, которых было 2.
$2 + 4 = 6$ (серых котят).
2) Теперь, зная количество и белых, и серых котят, найдем их общее число. Для этого сложим количество белых и серых котят.
$2 + 6 = 8$ (всего котят).
Ответ: всего у кошки Мурки 8 котят.

2 1. Реши уравнения.

а) $8 - X = 6$

$X = \boxed{\hphantom{X}}$

$\boxed{\hphantom{X}} \quad \square \quad \boxed{\hphantom{X}}$

$X = \boxed{\hphantom{X}}$

б) $8 - x = 5$

2. У кошки Мурки белые и серые котята. Белых было 2, а серых - на 3 больше, чем белых. Сколько всего котят у кошки Мурки?

1)

2)

Ответ:

3 Расположи в разном порядке буквы К, О, Т всеми возможными способами.

Расположи в разном порядке буквы К, О, Т всеми возможными способами.

Чтобы найти все возможные способы расположения трех различных букв (К, О, Т), нужно найти все их перестановки. Это задача из области комбинаторики.

Число перестановок из $n$ различных элементов равно $n!$ (читается как "эн факториал"), что является произведением всех натуральных чисел от 1 до $n$.
В данном случае у нас 3 буквы, поэтому $n=3$.
Количество возможных комбинаций: $P_3 = 3! = 1 \times 2 \times 3 = 6$.

Таким образом, должно получиться 6 различных вариантов. Перечислим их все, действуя последовательно:
1. Поставим на первое место букву К. Оставшиеся буквы О и Т можно поменять местами. Получаем два варианта: КОТ, КТО.
2. Поставим на первое место букву О. Оставшиеся буквы К и Т можно поменять местами. Получаем еще два варианта: ОКТ, ОТК.
3. Поставим на первое место букву Т. Оставшиеся буквы К и О можно поменять местами. Получаем последние два варианта: ТКО, ТОК.

Мы нашли все 6 возможных комбинаций, как и предполагали в расчетах.
Ответ: КОТ, КТО, ОКТ, ОТК, ТКО, ТОК.

3 Расположи в разном порядке буквы К, О, Т всеми возможными способами.