Страница 25, часть 1 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

4 Разукрась колечки разобранной пирамидки и укажи порядок.

Раскрась колечки разобранной пирамидки

Чтобы раскрасить разобранные колечки, нужно сравнить их по размеру с кольцами на готовой пирамидке, изображенной слева. В разобранном наборе уже есть зеленое кольцо и синяя верхушка. Остальные четыре кольца нужно раскрасить, сопоставив их с недостающими цветами из образца:

• Самое большое белое кольцо (расположено внизу слева) соответствует самому нижнему кольцу пирамидки, поэтому его нужно раскрасить в красный цвет.
• Следующее по размеру белое кольцо (вверху слева) соответствует второму снизу кольцу, его раскрашиваем в жёлтый цвет.
• Белое кольцо поменьше (в центре) соответствует третьему снизу кольцу, которое имеет оранжевый цвет.
• Самое маленькое белое кольцо (внизу справа) соответствует предпоследнему, шестому кольцу пирамидки. Его нужно раскрасить в бежевый (светло-жёлтый) цвет.

Примечание: в наборе разобранных колечек, представленных для раскраски, не хватает одного кольца из образца — фиолетового.

Ответ: Самое большое кольцо – красное, следующее по размеру – жёлтое, среднее – оранжевое, самое маленькое – бежевое.

Укажи порядок

Пирамидка собирается в определенном порядке: кольца надеваются на стержень от самого большого к самому маленькому. В конце на стержень надевается верхушка. Порядок сборки полной пирамидки (как на образце слева) следующий:

1. Красное кольцо (самое большое)
2. Жёлтое кольцо
3. Оранжевое кольцо
4. Фиолетовое кольцо
5. Зелёное кольцо
6. Бежевое кольцо (самое маленькое)
7. Синяя верхушка

Ответ: Порядок сборки по цветам: красный, жёлтый, оранжевый, фиолетовый, зелёный, бежевый, синяя верхушка.

4 Раскрась колечки разобранной пирамидки и укажи порядок.

5 Раскрась колечки собранной пирамидки, укажи порядок.

Раскрась колечки собранной пирамидки
Чтобы правильно раскрасить собранную пирамидку, необходимо расположить цветные колечки в соответствии с их размером. Классический принцип сборки пирамидки — от самого большого кольца в основании до самого маленького наверху.
Проанализируем размеры разбросанных колечек:
- Самое большое кольцо — красное.
- Кольцо поменьше — зеленое.
- Следующее по размеру — синее.
- Еще меньшее кольцо — фиолетовое.
- Самое маленькое кольцо — желтое.
- Наконечник (верхушка) — красный.
Исходя из этого, пирамидка на рисунке слева должна быть раскрашена снизу вверх в указанной последовательности.

Ответ: Пирамидку следует раскрасить снизу вверх так: самое нижнее (первое) кольцо — красное, второе — зеленое, третье — синее, четвертое — фиолетовое, пятое (самое маленькое) — желтое. Верхушка пирамидки — красная.

укажи порядок
Порядок сборки пирамидки и, соответственно, порядок цветов колечек определяется их размером, от самого большого к самому маленькому.

Ответ: Порядок цветов в собранной пирамидке, начиная с самого нижнего кольца:
1. Красный
2. Зеленый
3. Синий
4. Фиолетовый
5. Желтый
6. Красный (верхушка)

5 Раскрась колечки собранной пирамидки, укажи порядок.

6 Дорисуй картинки так, чтобы они стали одинаковыми.

Раскрась

Дорисуй картинки так, чтобы они стали одинаковыми.

Чтобы картинки стали одинаковыми, необходимо внимательно их сравнить, выявить все различия и дополнить каждый рисунок недостающими деталями с другого изображения. Таким образом, мы объединим все цветные элементы с обеих картинок, и они станут полностью идентичными.

Сравнив два рисунка, можно найти следующие шесть различий:

1. Рукава платья: на левой картинке они белые, а на правой — красные.
2. Воротник: у левой девочки он голубой, у правой — белый.
3. Корпус музыкального инструмента: на левом рисунке он жёлтый, на правом — белый.
4. Узор на чулках: на левой картинке узор розовый, а на правой он не раскрашен.
5. Подошва туфель: на левой картинке её не видно, а на правой она розовая.
6. Обложка книги: у левой девочки она белая, у правой — красная.

Для того чтобы сделать изображения одинаковыми, нужно выполнить следующие действия:

На левой картинке:

- Раскрасить белые рукава в красный цвет.
- Раскрасить белую обложку книги в красный цвет.
- Дорисовать и раскрасить розовым цветом подошву на туфлях.

На правой картинке:

- Раскрасить белый воротник в голубой цвет.
- Раскрасить белый корпус инструмента в жёлтый цвет.
- Раскрасить бесцветный узор на чулках в розовый цвет.

После этого обе картинки будут выглядеть совершенно одинаково.

Ответ: На левом рисунке нужно раскрасить рукава и обложку книги красным цветом и дорисовать розовую подошву на туфлях. На правом рисунке следует раскрасить воротник голубым цветом, корпус музыкального инструмента — жёлтым, а узор на чулках — розовым.

Продолжение узора.

В нижней части страницы находится задание на продолжение графического узора по клеткам. Узор представляет собой повторяющуюся последовательность линий. Сначала нужно обвести серую часть узора, а затем продолжить его до конца сетки.

Основной элемент (раппорт) узора состоит из шести последовательных отрезков:

1. Диагональ на одну клетку вправо и вниз.
2. Горизонтальная линия на одну клетку влево.
3. Диагональ на одну клетку вправо и вверх.
4. Горизонтальная линия на одну клетку вправо.
5. Диагональ на одну клетку вправо и вниз.
6. Диагональ на одну клетку вправо и вверх.

Этот повторяющийся блок занимает 4 клетки в ширину. Сетка имеет ширину 14 клеток. Нарисованный чёрным и серым цветом узор занимает 8 клеток. Следовательно, нужно продолжить узор на оставшихся 6 клетках, повторив раппорт ещё полтора раза.

Ответ: Необходимо обвести серую линию и продолжить рисовать узор, повторяя заданную последовательность движений, до самого конца ряда клеток.

6* Дорисуй картинки так, чтобы они стали одинаковыми.

3 Сравни, не вычисляя.

$5 + 2$ $5 + 4$ $5 + 1$ $2 + 1$ $5 + 3$ $3 + 5$

$2 + 3$ $1 + 3$ $2 + 4$ $4 + 2$ $7 + 1$ $7 + 2$

5 + 2 ☐ 5 + 4
Чтобы сравнить эти два выражения, не вычисляя их, посмотрим на слагаемые. В обоих выражениях есть одинаковое первое слагаемое — 5. Значит, результат будет зависеть от второго слагаемого. Сравним вторые слагаемые: 2 и 4. Так как $2 < 4$, то и сумма $5 + 2$ будет меньше, чем сумма $5 + 4$.
Ответ: $5 + 2 < 5 + 4$

5 + 1 ☐ 2 + 1
В этих выражениях одинаковое второе слагаемое — 1. Поэтому, чтобы сравнить суммы, достаточно сравнить первые слагаемые: 5 и 2. Так как $5 > 2$, то и сумма $5 + 1$ будет больше, чем сумма $2 + 1$.
Ответ: $5 + 1 > 2 + 1$

5 + 3 ☐ 3 + 5
Здесь мы видим применение переместительного закона сложения, который гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. В левой части слагаемые 5 и 3, а в правой — 3 и 5. Это одни и те же числа. Следовательно, значения выражений равны.
Ответ: $5 + 3 = 3 + 5$

2 + 3 ☐ 1 + 3
В обоих выражениях есть одинаковое второе слагаемое — 3. Сравним первые слагаемые: 2 и 1. Поскольку $2 > 1$, то и сумма $2 + 3$ будет больше, чем сумма $1 + 3$.
Ответ: $2 + 3 > 1 + 3$

2 + 4 ☐ 4 + 2
Как и в одном из предыдущих примеров, здесь работает переместительный закон сложения. Слагаемые в обеих частях одинаковые (2 и 4), они просто поменялись местами. Значит, суммы равны.
Ответ: $2 + 4 = 4 + 2$

7 + 1 ☐ 7 + 2
В этих выражениях одинаковое первое слагаемое — 7. Сравним вторые слагаемые: 1 и 2. Так как $1 < 2$, то и сумма $7 + 1$ будет меньше, чем сумма $7 + 2$.
Ответ: $7 + 1 < 7 + 2$

3 Сравни, не вычисляя.

$5 + 2$ $5 + 4$

$5 + 1$ $2 + 1$

$5 + 3$ $3 + 5$

$2 + 3$ $1 + 3$

$2 + 4$ $4 + 2$

$7 + 1$ $7 + 2$

4 Дорисуй и допиши.

$1$

$3$

$4$

$5$

$6$

В этом задании есть два типа объектов с разными правилами. Для замкнутых фигур (черные линии) число в кружке обозначает их площадь в клетках. Для незамкнутых путей (красные линии) число в кружке обозначает, сколько отрезков длиной в одну клетку нужно дорисовать, продолжая существующий узор.

В кружке указано число $1$. Это значит, что к существующей линии нужно дорисовать $1$ отрезок. Узор линии — «вниз-вправо». Продолжая его, дорисовываем от конца линии один отрезок вниз.

Ответ: Дорисовать один отрезок на одну клетку вниз.

В кружке указано число $3$. Нужно дорисовать $3$ отрезка. Узор линии — «вправо-вверх». Продолжая его, дорисовываем три отрезка в последовательности: вправо, вверх, вправо.

Ответ: Дорисовать три отрезка: вправо, вверх, вправо.

Это пример для замкнутых фигур. Фигура — квадрат $2 \times 2$ клетки. Его площадь равна $4$. Число в кружке соответствует площади.

Ответ: Число $4$ в кружке соответствует площади квадрата.

Кружок пуст, а номер задания — $5$. По аналогии с другими путями, вписываем в кружок число $5$. Затем дорисовываем $5$ отрезков. Узор линии — «вправо-вниз». Продолжая его, дорисовываем пять отрезков в последовательности: вправо, вниз, вправо, вниз, вправо.

Ответ: Вписать в кружок число $5$ и дорисовать $5$ отрезков: вправо, вниз, вправо, вниз, вправо.

В кружке указано число $6$. Нужно дорисовать $6$ отрезков. Узор линии — «вниз-влево». Продолжая его, дорисовываем шесть отрезков в последовательности: вниз, влево, вниз, влево, вниз, влево.

Ответ: Дорисовать $6$ отрезков: вниз, влево, вниз, влево, вниз, влево.

Для оставшихся фигур с пустыми кружками нужно посчитать их площадь и вписать результат.

Фигура состоит из $5$ клеток. Следовательно, в пустой кружок нужно вписать число $5$.

Ответ: $5$

Фигура состоит из $7$ клеток ($4$ в основании, $2$ в середине и $1$ наверху). Следовательно, в пустой кружок нужно вписать число $7$.

Ответ: $7$

Площадь этого прямоугольника составляет $1 \times 2 = 2$ клетки. Следовательно, в пустой кружок нужно вписать число $2$.

Ответ: $2$

Площадь этого прямоугольника составляет $6 \times 1 = 6$ клеток. Следовательно, в пустой кружок нужно вписать число $6$.

Ответ: $6$

4 Дорисуй и допиши.

Элементы на сетке:

Элемент, соединенный с кругом, содержащим число $4$: Квадрат.

Элемент, соединенный с кругом, содержащим число $1$: Красная ступенчатая линия.

Элемент, соединенный с кругом, содержащим число $3$: Красная ступенчатая линия.

Элемент, соединенный с кругом, содержащим число $5$: Красная ступенчатая линия.

Элемент, соединенный с кругом, содержащим число $6$: Красная ступенчатая линия.

Элементы, соединенные с пустым кругом:

Г-образная фигура.

Ступенчатая фигура.

Горизонтальный прямоугольник.

Вертикальный прямоугольник.

5 a) Выполни действия.

$2 + 7 - 8 = \Box$

$9 - 5 - 1 = \Box$

$8 - 6 + 3 = \Box$

б) Выпиши ответы примеров и найди закономерность. Какое число следующее?

$\Box \quad \Box \quad \Box \quad \Box \quad \Box$

а)

Выполним арифметические действия в каждом примере по порядку, слева направо:
1) $2 + 7 - 8 = 9 - 8 = 1$
2) $9 - 5 - 1 = 4 - 1 = 3$
3) $8 - 6 + 3 = 2 + 3 = 5$

Ответ: 1, 3, 5.

б)

Выпишем ответы, полученные в пункте а), в один ряд: 1, 3, 5.

Чтобы найти закономерность, посмотрим на разницу между соседними числами:
$3 - 1 = 2$
$5 - 3 = 2$
Каждое следующее число в этом ряду на 2 больше предыдущего. Это последовательность нечетных чисел.

Чтобы найти следующее число, нужно к последнему числу в ряду (5) прибавить 2:
$5 + 2 = 7$

Ответ: Следующее число — 7.

5 a) Выполни действия.

$2 + 7 - 8 = \Box$

$9 - 5 - 1 = \Box$

$8 - 6 + 3 = \Box$

б) Выпиши ответы примеров и найди закономерность. Какое число следующее?

$\Box \quad \Box \quad \Box \quad \Box$

6 Вставь вместо звёздочек знаки + или -.

$8 \ast 7 \ast 6 \ast 5 = 2$

$1 \ast 2 \ast 3 \ast 2 \ast 1 = 9$

8 * 7 * 6 * 5 = 2

Для решения этой задачи необходимо подобрать правильную комбинацию знаков «+» и «–». Будем выполнять действия по порядку, подбирая знаки.
Целевой результат — 2, это небольшое число. Начнем с числа 8. Логично предположить, что первым действием будет вычитание, чтобы уменьшить начальное значение.
1. Поставим знак «–» после 8: $8 - 7 = 1$.
2. Теперь выражение выглядит так: $1 * 6 * 5 = 2$. Чтобы приблизиться к результату, попробуем прибавить 6: $1 + 6 = 7$.
3. Осталось $7 * 5 = 2$. Чтобы получить 2 из 7, нужно вычесть 5: $7 - 5 = 2$.
Равенство получилось верным. Значит, мы нашли правильную последовательность знаков: «–», «+», «–».
Проверим полное выражение: $8 - 7 + 6 - 5 = 1 + 6 - 5 = 7 - 5 = 2$.
Ответ: $8 - 7 + 6 - 5 = 2$.

1 * 2 * 3 * 2 * 1 = 9

В этом выражении нужно получить в результате 9. Попробуем самый очевидный вариант: сложить все числа.
Посчитаем сумму, выполняя действия слева направо:
1. $1 + 2 = 3$
2. $3 + 3 = 6$
3. $6 + 2 = 8$
4. $8 + 1 = 9$
Сумма всех чисел оказалась равна 9, что соответствует условию задачи. Следовательно, все пропущенные знаки — это плюсы.
Ответ: $1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9$.

6 Вставь вместо звёздочек знаки «+» или «–».

$8 * 7 * 6 * 5 = 2$

$1 * 2 * 3 * 2 * 1 = 9$

7 Сколько прямоугольников на чертеже? Отметь знаком $\checkmark$ правильный ответ.

4 6 8

5 7 9

Чтобы найти общее количество прямоугольников, нужно посчитать все возможные их комбинации: маленькие, большие и составные.

На чертеже мы видим 4 маленьких прямоугольника, из которых состоит вся фигура.

Прямоугольники можно составить, объединяя по две соседние части. Их можно сгруппировать двумя способами:

- Горизонтальные: объединяя левую и правую части в верхнем ряду (1) и в нижнем ряду (1). Всего 2 горизонтальных прямоугольника.

- Вертикальные: объединяя верхнюю и нижнюю части в левом столбце (1) и в правом столбце (1). Всего 2 вертикальных прямоугольника.

Итого, прямоугольников из двух частей: $2 + 2 = 4$.

Самый большой прямоугольник, который является всей фигурой целиком, состоит из всех четырех частей. Это 1 прямоугольник.

Теперь сложим все найденные прямоугольники: 4 (из одной части) + 4 (из двух частей) + 1 (из четырех частей).

Общее количество прямоугольников: $4 + 4 + 1 = 9$.

Ответ: 9.

7* Сколько прямоугольников на чертеже? Отметь знаком ✓ правильный ответ.

468

579

1. Сравни, используя знаки <, > или =.

▲▲▲ •• □ ▲▲▲ •••• □ ○○ •• □ ○ ••••••••

2. В холодильнике было 3 коробки яиц и ещё 6 яиц. За неделю израсходовали 1 коробку яиц и 4 яйца. Сколько яиц осталось? Сделай рисунок и выполни действия.

[Большой пустой прямоугольник для рисунка и действий]

$3 \text{ кор. } 6 \text{ шт. } \Box 1 \text{ кор. } 4 \text{ шт. } = \Box \text{ кор. } \Box \text{ шт.}$

1.

В этом задании большие фигуры (треугольники и круги) обозначают десятки, а точки — единицы. Сравним числа, представленные в каждом выражении.

Первое сравнение:
Слева изображено число 32 (3 треугольника и 2 точки).
Справа изображено число 34 (3 треугольника и 4 точки).
Сравниваем числа: $32 < 34$. Следовательно, в квадрат нужно вписать знак «меньше».

Второе сравнение:
Слева изображено число 24 (2 круга и 4 точки).
Справа изображено число 18 (1 круг и 8 точек).
Сравниваем числа: $24 > 18$. Следовательно, в квадрат нужно вписать знак «больше».

Ответ: В первом квадрате нужно поставить знак $<$, во втором — знак $>$.

2.

Для решения задачи необходимо из начального количества яиц вычесть то количество, которое израсходовали. Будем вычитать коробки из коробок и штуки из штук.

Дано:
Было — 3 коробки и 6 яиц (3 кор. 6 шт.).
Израсходовали — 1 коробку и 4 яйца (1 кор. 4 шт.).

Решение:
1) Вычитаем коробки: $3 \text{ кор.} - 1 \text{ кор.} = 2 \text{ кор.}$
2) Вычитаем яйца (штуки): $6 \text{ шт.} - 4 \text{ шт.} = 2 \text{ шт.}$

В результате осталось 2 коробки и 2 яйца. Заполним пропуски в выражении из задания:

3 кор. 6 шт. – 1 кор. 4 шт. = 2 кор. 2 шт.

Рисунок к задаче:
Изобразим начальное количество яиц (⬜ - коробка, 🥚 - яйцо):
⬜⬜⬜ 🥚🥚🥚🥚🥚🥚
Зачеркнем израсходованное количество (1 коробку и 4 яйца):
⬜⬜⬜ 🥚🥚🥚🥚🥚🥚
Посчитаем остаток: осталось 2 коробки и 2 яйца.
⬜⬜ 🥚🥚

Ответ: 2 кор. 2 шт.

1. Сравни, используя знаки <, > или =.

$32 \square 32$

$22 \square 16$

2. В холодильнике было 3 коробки яиц и ещё 6 яиц. За неделю израсходовали 1 коробку яиц и 4 яйца. Сколько яиц осталось? Сделай рисунок и выполни действия.

$3 \text{ кор.} 6 \text{ шт.} \square 1 \text{ кор.} 4 \text{ шт.} = \square \text{ кор.} \square \text{ шт.}$

2. 1. Сравни, используя знаки $<, >$ или $=$.

■ ... ☐ ■■■ ...... [ ] ●● ... ☐ ●● .

2. В апреле израсходовали 3 коробки и 4 куска мела, а в мае – 2 коробки и 3 куска. Сколько всего мела было израсходовано за эти два месяца? Сделай рисунок и выполни действия.

3 кор. 4 шт. [ ] 2 кор. 3 шт. = [ ] кор. [ ] шт.

В этом задании большие фигуры (квадраты и круги) обозначают более крупную единицу (например, десятки), а маленькие фигуры (точки) — более мелкую (например, единицы). Сравнение величин происходит так же, как сравнение двузначных чисел: сначала сравнивается количество крупных фигур, и если оно равно, сравнивается количество мелких фигур.

Левая часть задания:

Сравниваем «1 квадрат и 2 точки» с «3 квадратами и 5 точками».

Сначала сравниваем количество квадратов: $1 < 3$.

Так как количество квадратов слева меньше, чем справа, то и вся величина слева меньше. В окошко нужно поставить знак «<».

Правая часть задания:

Сравниваем «2 круга и 5 точек» с «2 кругами и 1 точкой».

Сначала сравниваем количество кругов: $2 = 2$.

Так как количество кругов одинаково, сравниваем количество точек: $5 > 1$.

Так как точек слева больше, то и вся величина слева больше. В окошко нужно поставить знак «>».

Ответ: В первом поле нужно поставить знак <, а во втором — знак >.

Чтобы найти общее количество израсходованного мела, необходимо сложить количество, использованное в апреле, с количеством, использованным в мае. Для этого мы сложим коробки с коробками, а куски с кусками.

Действия:

1. Складываем коробки: $3 + 2 = 5$ (коробок).

2. Складываем куски: $4 + 3 = 7$ (кусков).

Получаем, что всего израсходовали 5 коробок и 7 кусков мела.

Заполненное выражение выглядит так:

3 кор. 4 шт. + 2 кор. 3 шт. = 5 кор. 7 шт.

Рисунок:

Обозначим коробку квадратом (☐), а кусок мела — кругом (●).

Апрель: ☐☐☐ ●●●●

Май: ☐☐ ●●●

Всего за два месяца: (☐☐☐ + ☐☐) и (●●●● + ●●●), что равно:

☐☐☐☐☐ ●●●●●●●

Ответ: Всего было израсходовано 5 коробок и 7 кусков мела.

1. Сравни, используя знаки <, > или =.

1 жёлтый квадрат : 3 точки Пустой квадрат 3 жёлтых квадрата : 6 точек $\Box$ 2 зелёных круга : 3 точки Пустой квадрат 2 зелёных круга : 1 точка

2. В апреле израсходовали 3 коробки и 4 куска мела, а в мае – 2 коробки и 3 куска. Сколько всего мела было израсходовано за эти два месяца? Сделай рисунок и выполни действия.

$\text{3 кор. 4 шт.} \Box \text{2 кор. 3 шт.} = \Box \text{ кор.} \Box \text{ шт.}$

3 Определи признак разбиения и заполни пропуски.

$2 + 7 = \Box$
$\Box + \Box = \Box$
$\Box - \Box = \Box$
$\Box - \Box = \Box$

$3 + 6 = \Box$
$\Box + \Box = \Box$
$\Box - \Box = \Box$
$\Box - \Box = \Box$

$4 + 5 = \Box$
$\Box + \Box = \Box$
$\Box - \Box = \Box$
$\Box - \Box = \Box$

Для решения задачи необходимо определить три признака, по которым можно разделить 9 фигур на две группы. Эти признаки соответствуют трём столбцам примеров.

РАЗМЕР

Этот признак указан в задании. Фигуры делятся на 2 большие (жёлтый круг и жёлтый треугольник) и 7 маленьких. На основе этих чисел заполняем пропуски в первом столбце.

$2 + 7 = 9$

$7 + 2 = 9$

$9 - 2 = 7$

$9 - 7 = 2$

Ответ: пропуски для первого столбца заполнены.

ЦВЕТ

Фигуры можно разделить на группы по цвету: 3 жёлтые фигуры и 6 синих фигур. Это соответствует второму столбцу примеров.

$3 + 6 = 9$

$6 + 3 = 9$

$9 - 3 = 6$

$9 - 6 = 3$

Ответ: пропуски для второго столбца заполнены.

ПОЛОЖЕНИЕ

Третий признак — расположение фигур. В верхних двух рядах находятся 4 фигуры, а в нижних двух рядах — 5 фигур. Это соответствует третьему столбцу примеров.

$4 + 5 = 9$

$5 + 4 = 9$

$9 - 4 = 5$

$9 - 5 = 4$

Ответ: пропуски для третьего столбца заполнены.

3 Определи признак разбиения и заполни пропуски.

РАЗМЕР

$2 + 7 = \square$

$\square + \square = \square$

$\square - \square = \square$

$\square - \square = \square$

$3 + 6 = \square$

$\square + \square = \square$

$\square - \square = \square$

$\square - \square = \square$

$4 + 5 = \square$

$\square + \square = \square$

$\square - \square = \square$

$\square - \square = \square$

4. Что тяжелее: 1 кг ваты или 1 кг железа?

Этот вопрос является классической логической загадкой, которая проверяет понимание понятий массы и веса. Ответ можно дать с разной степенью детализации.

Простой ответ

В условии задачи указана масса каждого предмета — $1$ килограмм. Килограмм является единицей измерения массы. Следовательно, если масса ваты равна $1$ кг и масса железа равна $1$ кг, то их массы равны.

Математически это выглядит так: $1 \text{ кг (ваты)} = 1 \text{ кг (железа)}$.

Разница между этими материалами заключается в их плотности. Железо очень плотное, поэтому $1$ кг занимает маленький объем. Вата, наоборот, имеет низкую плотность, поэтому $1$ кг ваты занимает значительно больший объем. Однако на их массу это не влияет.

Подробный физический ответ

Если подходить к вопросу с точки зрения реального взвешивания на весах в атмосфере Земли, необходимо учесть выталкивающую силу воздуха (силу Архимеда), которая действует на все тела. Эта сила тем больше, чем больше объем тела.

Формула силы Архимеда: $F_A = \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot V_{\text{тела}}$.

Поскольку объем $1$ кг ваты ($V_{\text{ваты}}$) намного больше объема $1$ кг железа ($V_{\text{железа}}$), то и выталкивающая сила, действующая на вату, будет больше, чем на железо: $F_{A, \text{ваты}} > F_{A, \text{железа}}$.

Весы измеряют не массу напрямую, а вес — силу, с которой тело давит на опору. Этот измеряемый вес ($P'$) равен силе тяжести ($m \cdot g$) за вычетом силы Архимеда ($F_A$).

$P'_{\text{железа}} = m \cdot g - F_{A, \text{железа}}$
$P'_{\text{ваты}} = m \cdot g - F_{A, \text{ваты}}$

Так как из одинаковой силы тяжести ($m \cdot g$) для ваты вычитается большее значение, то ее измеряемый вес на воздухе будет немного меньше. Таким образом, на чувствительных весах в атмосфере $1$ кг железа окажется тяжелее $1$ кг ваты.

Тем не менее, в контексте загадки под "тяжелее" подразумевается сравнение масс, а не результатов взвешивания в воздухе.

Ответ: Масса $1$ кг ваты и $1$ кг железа одинакова.

4 Что тяжелее – 1 кг ваты или 1 кг железа?