Страница 30, часть 1 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

1 Сколько предметов в каждом мешке? Что ты замечаешь?

Нарисуй столько же предметов в пустом мешке. Предложи свой знак для обозначения этого количества предметов.

Рассмотри в учебном пособии на с. 30, как пишется цифра один.

Сколько предметов в каждом мешке? Что ты замечаешь?

В первом мешке находится одна игрушечная пирамидка.
Во втором мешке находится один барабан.
В третьем мешке находится один мяч.
В четвертом мешке находится одно солнце.
Можно заметить, что во всех мешках находится одинаковое количество предметов – по одному.

Ответ: В каждом мешке находится 1 предмет.

Нарисуй столько же предметов в пустом мешке.

Поскольку в каждом из показанных мешков находится по одному предмету, в пустом мешке нужно нарисовать тоже один предмет. Это может быть любой предмет, например, яблоко, цветок или домик.

Ответ: В пустом мешке нужно нарисовать один любой предмет.

Предложи свой знак для обозначения этого количества предметов.

Количество "один" можно обозначить различными знаками. Например, одной точкой (●), одной вертикальной чертой ( | ), или галочкой (✓). Общепринятым знаком для обозначения этого количества является цифра $1$.

Ответ: Для обозначения количества "один" можно использовать знак ●, |, ✓ или цифру $1$.

Рассмотри в учебном пособии на с. 30, как пишется цифра один.

Это задание предлагает посмотреть в учебнике, как правильно писать цифру $1$. Цифра "один" обычно пишется как короткая наклонная линия вверх и вправо, а затем длинная наклонная линия вниз до основания строки.

Ответ: Задание состоит в том, чтобы научиться писать цифру $1$ по образцу в учебнике.

1 Сколько предметов в каждом мешке? Что ты замечаешь?

Нарисуй столько же предметов в пустом мешке. Предложи свой собственный знак для обозначения этого количества предметов.

Рассмотри в учебнике на с. 30, как пишется цифра один.

2 Пользуясь образцом, дорисуй пропущенные опорные точки и запиши цифру 1.

1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

Данное задание состоит из двух частей, направленных на отработку навыка написания цифры 1. Для его выполнения необходимо сначала проанализировать образец, а затем применить полученные знания на практике.

Дорисуй пропущенные опорные точки

Первая часть задания требует восстановить недостающие опорные точки для написания цифры 1. Образец наглядно демонстрирует, что для построения цифры используются три ключевые точки в пределах одной клетки:

• Центральная точка: расположена на пересечении пунктирных линий. С нее начинается написание цифры.
• Верхняя правая точка: находится в правом верхнем углу клетки.
• Нижняя центральная точка: расположена посередине нижней границы клетки.

Исходя из этого правила, необходимо добавить недостающие точки в каждом из четырех квадратов:

• В первом квадрате (с уже нарисованной цифрой) не хватает точки в правом верхнем углу.
• Во втором квадрате не хватает точки посередине нижней стороны.
• В третьем квадрате отсутствует центральная точка.
• В четвертом квадрате нужно добавить две точки: в центре и в правом верхнем углу.

Ниже представлен результат с правильно расставленными точками во всех квадратах.

Ответ: Пропущенные опорные точки дорисованы в каждом квадрате. Теперь в каждом из них есть полный набор из трех точек для правильного написания цифры 1.

Запиши цифру 1

Вторая часть задания — это упражнение по каллиграфии. Нужно прописать цифру 1 в пустых клетках на разлинованной сетке. Написание цифры выполняется в два движения: короткий элемент от центра к правому верхнему углу и длинный элемент оттуда вниз к середине нижней границы клетки.

Для выполнения задания мы заполняем все пустые клетки, тренируя написание цифры.

Ответ: Цифра 1 прописана во всех пустых клетках в строках для упражнения.

2 Пользуясь образцом, дорисуй пропущенные опорные точки и запиши цифру 1.

1 1 1 1

1 1 1 1

3 Раскрась круги, расположенные правее треугольника, в зелёный цвет, а левее треугольника – в жёлтый.

Для решения этой задачи необходимо определить положение всех кругов относительно треугольника, а затем раскрасить их в соответствии с условием.

1. Сначала найдём на рисунке треугольник. Он является пятой фигурой в ряду, если считать слева направо.

2. Теперь определим, какие круги находятся левее (до) треугольника, а какие — правее (после).

Круги левее треугольника

Слева от треугольника находятся четыре фигуры: круг, квадрат, квадрат, круг. По заданию, круги, расположенные левее треугольника, нужно раскрасить в жёлтый цвет. В этой группе два круга: самый первый в цепочке и четвёртый. Их мы и раскрасим в жёлтый.

Круги правее треугольника

Справа от треугольника расположены следующие фигуры: квадрат, круг, круг, ромб, круг (овал) и квадрат. Согласно условию, круги правее треугольника нужно раскрасить в зелёный цвет. В этой группе три фигуры являются кругами. Следовательно, мы раскрасим в зелёный цвет седьмую, восьмую и десятую фигуры в общем ряду.

Квадраты и ромб раскрашивать не нужно.

Ответ: Нужно раскрасить два круга в жёлтый цвет (те, что слева от треугольника) и три круга в зелёный цвет (те, что справа от треугольника).

3 Раскрась круги, расположенные правее треугольника, в зелёный цвет, а левее треугольника — в жёлтый.

4 Нарисуй все возможные флажки с зелёной, жёлтой и красной полосами.

Данная задача является классической задачей по комбинаторике на нахождение числа перестановок. У нас есть три различных цвета (зелёный, жёлтый, красный) и три позиции (полосы на флаге). Нам нужно найти все возможные уникальные способы расположения этих цветов.

Чтобы найти общее количество комбинаций, можно рассуждать следующим образом:

• На первую полосу можно поместить любой из 3-х цветов.
• После того как первая полоса окрашена, на вторую полосу можно поместить один из 2-х оставшихся цветов.
• Для третьей полосы остаётся только 1 цвет.

Общее число комбинаций равно произведению числа вариантов для каждой полосы. В математике это называется факториалом числа 3 и обозначается как $3!$.
$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.
Следовательно, всего можно составить 6 различных флагов.

Вот все возможные комбинации расположения полос:

1. Зелёный - Жёлтый - Красный
2. Зелёный - Красный - Жёлтый
3. Жёлтый - Зелёный - Красный
4. Жёлтый - Красный - Зелёный
5. Красный - Зелёный - Жёлтый
6. Красный - Жёлтый - Зелёный

Ответ: Всего можно нарисовать 6 различных флажков.

4 Нарисуй все возможные флажки с зелёной, жёлтой и красной полосами.

1 Вставь в равенства пропущенные буквы.

В

а

б

$a + б = \square$

$\square - \square = \square$

$\square + \square = \square$

$\square - \square = \square$

На рисунке изображен отрезок, который представляет собой целое, обозначенное буквой в. Этот отрезок разделен на две части, обозначенные буквами а и б. Основное правило, связывающее целое и его части, гласит, что целое равно сумме его частей. Исходя из этого правила, можно составить четыре верных равенства, заполнив пропуски.

Первое равенство (сложение): Чтобы найти целое (в), нужно сложить его части (а и б).
$а + б = в$
Ответ: в

Второе равенство (сложение): От перестановки мест слагаемых (частей) сумма не меняется. Это переместительное свойство сложения.
$б + а = в$
Ответ: б, а, в

Третье равенство (вычитание): Чтобы найти одну из частей (например, б), нужно из целого (в) вычесть другую часть (а).
$в - а = б$
Ответ: в, а, б

Четвертое равенство (вычитание): Аналогично, чтобы найти часть а, нужно из целого в вычесть известную часть б.
$в - б = а$
Ответ: в, б, а

1 Вставь в равенства пропущенные буквы.

В

а

б

$\text{а} + \text{б} = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

$\Box + \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

2 Фигура в состоит из двух частей – а и б. Запиши все возможные равенства. Что тебе напоминают эти равенства?

$ \text{а} + \text{б} = \Box $

$ \Box + \Box = \Box $

$ \Box - \Box = \Box $

$ \Box - \Box = \Box $

Проверь свой вывод по учебному пособию, с. 28 (эталон).

На рисунке показана фигура в, которая представляет собой "целое". Эта фигура состоит из двух "частей" — а и б. В математике такие отношения описываются с помощью сложения и вычитания. Чтобы найти целое, нужно сложить его части. Чтобы найти одну из частей, нужно из целого вычесть другую часть.

Запиши все возможные равенства.

На основе правила "часть + часть = целое" и "целое - часть = часть", мы можем составить четыре равенства, которые связывают величины а, б и в:

1. Сложение частей а и б дает целое в:
$а + б = в$

2. От перестановки слагаемых сумма не меняется (переместительное свойство сложения):
$б + а = в$

3. Если из целого в вычесть часть а, останется часть б:
$в - а = б$

4. Если из целого в вычесть часть б, останется часть а:
$в - б = а$

Ответ: $а + б = в$; $б + а = в$; $в - а = б$; $в - б = а$.

Что тебе напоминают эти равенства?

Эти равенства напоминают о взаимосвязи между действиями сложения и вычитания. Они показывают, что это взаимообратные операции. Зная компоненты одного действия (например, слагаемые и сумму), можно найти компоненты другого (уменьшаемое, вычитаемое и разность). Это правило позволяет проверять правильность вычислений: сложение можно проверить вычитанием, а вычитание — сложением.

Ответ: Эти равенства напоминают о взаимосвязи сложения и вычитания.

2 Фигура в состоит из двух частей, а и б. Запиши все возможные равенства. Что тебе напоминают эти равенства?

$a + \sigma = \Box$

$\Box + \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

Проверь свой вывод по учебнику, с. 28 (эталон).

3 Из каких частей состоят фигуры? Вставь пропущенные буквы.

1) $\Box + \Box = \Box$

$\Box + \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

2) $\text{T} = \Box + \Box + \Box + \Box$

$\text{T} - \text{M} = \Box + \Box + \Box$

$\Box - \text{K} - \text{H} = \Box + \Box$

$\text{Л} + \text{Н} = \Box - \Box - \Box$

Фигура $p$ представляет собой ромб, который состоит из двух треугольников: желтого треугольника $Д$ и синего треугольника $С$. Чтобы получить целую фигуру $p$, необходимо сложить ее части.
Ответ: $Д + С = p$

Сложение является коммутативной операцией, что означает, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Поэтому мы можем записать сложение частей и в обратном порядке.
Ответ: $С + Д = p$

Чтобы найти одну из частей фигуры, нужно из целого вычесть другую часть. Если из целой фигуры $p$ вычесть треугольник $Д$, то останется треугольник $С$.
Ответ: $p - Д = С$

Аналогично, если из целой фигуры $p$ вычесть ее часть, треугольник $С$, то в результате останется треугольник $Д$.
Ответ: $p - С = Д$

Фигура $Т$ — это большой треугольник, который состоит из четырех меньших треугольников: $К$ (синий), $М$ (зеленый), $Л$ (желтый) и $Н$ (оранжевый). Целая фигура $Т$ равна сумме всех ее частей.
Ответ: $Т = К + Л + М + Н$

Если из целой фигуры $Т$ вычесть (убрать) ее часть, треугольник $М$, то останется сумма трех других треугольников: $К$, $Л$ и $Н$.
Ответ: $Т - М = К + Л + Н$

Если из целой фигуры $Т$ последовательно вычесть две ее части, треугольники $К$ и $Н$, то в результате останется сумма двух других частей — треугольников $М$ и $Л$.
Ответ: $Т - К - Н = М + Л$

Сумму двух частей, треугольников $Л$ и $Н$, можно выразить, вычитая из целой фигуры $Т$ две другие ее части — треугольники $К$ и $М$.
Ответ: $Л + Н = Т - К - М$

3 Из каких частей состоят фигуры? Вставь пропущенные буквы.

1) $Д + С = Р$

$С + Д = Р$

$Р - Д = С$

$Р - С = Д$

2) $T = К + Л + M + Н$

$T - M = К + Л + Н$

$T - К - Н = Л + M$

$Л + Н = T - К - M$

4 Выполни действия. Что ты замечаешь?

$9 - 6 + 2 = \square$

$8 - 5 + 2 = \square$

$7 - 4 + 2 = \square$

$9 - 6 + 2 = \square$
Для решения этого примера необходимо выполнять действия последовательно слева направо.
1. Сначала выполним вычитание: $9 - 6 = 3$.
2. Затем к полученному результату прибавим 2: $3 + 2 = 5$.
Таким образом, $9 - 6 + 2 = 5$.
Ответ: 5

$8 - 5 + 2 = \square$
Выполним действия в том порядке, в котором они записаны.
1. Выполняем вычитание: $8 - 5 = 3$.
2. Выполняем сложение: $3 + 2 = 5$.
Таким образом, $8 - 5 + 2 = 5$.
Ответ: 5

$7 - 4 + 2 = \square$
Решаем по порядку слева направо.
1. Из 7 вычитаем 4: $7 - 4 = 3$.
2. К 3 прибавляем 2: $3 + 2 = 5$.
Таким образом, $7 - 4 + 2 = 5$.
Ответ: 5

Что ты замечаешь?
Можно заметить, что во всех трех примерах получается один и тот же ответ: 5.
Это происходит из-за определенной закономерности в числах. Если сравнить примеры между собой, то видно, что:

• Уменьшаемое (первое число) каждый раз уменьшается на 1: $9 \rightarrow 8 \rightarrow 7$.
• Вычитаемое (второе число) также каждый раз уменьшается на 1: $6 \rightarrow 5 \rightarrow 4$.
• Слагаемое (третье число) остается неизменным: 2.

Поскольку и уменьшаемое, и вычитаемое изменяются на одно и то же число, их разность остается постоянной: $9 - 6 = 3$, $8 - 5 = 3$, $7 - 4 = 3$.
Так как к этой одинаковой разности (3) мы каждый раз прибавляем одно и то же число (2), итоговый результат во всех случаях получается одинаковым.

4 Выполни действия. Что ты замечаешь?

$9 - 6 + 2 = \Box$ $8 - 5 + 2 = \Box$ $7 - 4 + 2 = \Box$

1 Придумай и реши задачи по схемам.

Схема 1:

Формула: $2 + 4 + ? = 10$

Схема 2:

Формула: $6 - 2 = ?$

Схема 3:

Формула 1: $6 - 2 = ?$

Формула 2: $6 + (6 - 2) = ?$

Первая схема

Придумаем задачу: У Маши было 10 конфет. Она съела 2 карамельки и 4 шоколадные конфеты. Сколько конфет осталось у Маши?

Решение:

1. Сначала найдём, сколько всего конфет съела Маша. Для этого сложим количество карамелек и шоколадных конфет:
$2 + 4 = 6$ (конфет)

2. Теперь, чтобы найти, сколько конфет осталось, вычтем из общего количества конфет те, что она съела:
$10 - 6 = 4$ (конфеты)

Задачу можно решить и одним выражением: $10 - 2 - 4 = 4$ (конфеты).

Ответ: 4 конфеты.

Вторая схема

Придумаем задачу: У Коли 6 машинок, а у Саши на 2 машинки меньше. Сколько машинок у Саши?

Решение:

Схема показывает, что одно число (6) больше другого (неизвестного) на 2. Чтобы найти меньшее число, нужно из большего вычесть разницу:

$6 - 2 = 4$ (машинки)

Ответ: 4 машинки.

Третья схема

Придумаем задачу: На парковке стояло 6 легковых автомобилей и 2 грузовых. Сколько всего автомобилей стояло на парковке?

Решение:

Схема показывает два числа (6 и 2), которые нужно объединить (найти сумму). Чтобы найти общее количество автомобилей, нужно сложить количество легковых и грузовых автомобилей:

$6 + 2 = 8$ (автомобилей)

Ответ: 8 автомобилей.

1 Придумай и реши задачи по схемам.

$10$

$2 \quad 4 \quad ? $

$6$

$? \quad 2$

$?$

$6 \quad 2$

2 а) Попробуй составить схему и решить задачу.

В пакете было 2 груши и 8 яблок. Из них 5 фруктов положили в вазу. Сколько фруктов осталось в пакете?

1)

2)

Ответ:

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой учебную цель.

б) Определи порядок действий при решении задачи (а).

Нахожу целое Нахожу неизвестную часть

Проверь свой вариант по учебному пособию, с. 44 (эталон).

а)

Чтобы решить задачу, сначала нужно найти общее количество фруктов, которое было в пакете. Это будет целое. Затем из этого общего количества нужно вычесть ту часть, которую забрали.

1) Сначала сложим количество груш и яблок, чтобы узнать, сколько всего фруктов было в пакете:

$2 + 8 = 10$ (фруктов)

2) Теперь из общего количества фруктов вычтем то количество, которое положили в вазу, чтобы узнать, сколько осталось:

$10 - 5 = 5$ (фруктов)

Ответ: в пакете осталось 5 фруктов.

б)

При решении задачи мы сначала определили, сколько всего было фруктов. Это действие — "Нахожу целое".

После этого мы из общего количества (целого) вычли известную часть (фрукты в вазе), чтобы найти оставшуюся часть. Это действие — "Нахожу неизвестную часть".

Следовательно, порядок действий был такой:

1. Нахожу целое.

2. Нахожу неизвестную часть.

Ответ: Нахожу целое -> Нахожу неизвестную часть.

2 а) Попробуй составить схему и решить задачу.

«В пакете было 2 груши и 8 яблок. Из них 5 фруктов положили в вазу. Сколько фруктов осталось в пакете?»

1)

2)

Ответ:

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой учебную цель.

б) Определи порядок действий при решении задачи (а):

Нахожу целое

Нахожу неизвестную часть

Проверь свой вариант по учебнику, с. 44 (эталон).

В гараже было 3 автобуса и 7 грузовых автомобилей. Из гаража уехали 4 машины. Сколько машин осталось в гараже?

1) $3 + 7 = 10$ (м.) - было всего

2) $10 - 4 = 6$ (м.) - осталось

Ответ: 6 машин.

Для решения задачи нужно выполнить два действия.

1) Сначала найдем, сколько всего машин (автобусов и грузовиков) было в гараже. Для этого сложим их количество.
$3 + 7 = 10$ (машин) - было в гараже.
Ответ: 10 машин.

2) Теперь из общего количества машин вычтем то количество, которое уехало, чтобы узнать, сколько машин осталось.
$10 - 4 = 6$ (машин) - осталось в гараже.
Ответ: 6 машин.

3 В гараже было 3 автобуса и 7 грузовых автомобилей. Из гаража уехали 4 машины. Сколько машин осталось в гараже?

1) 2) Ответ:

4 В букете 5 белых и 4 красные розы. Две розы завяли. Сколько свежих цветов осталось в этом букете?

1) 2) Ответ:

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия:

1) Сначала посчитаем, сколько всего роз было в букете. Для этого сложим количество белых и красных роз.

$5 + 4 = 9$ (роз)

Таким образом, всего в букете было 9 роз.

2) Теперь, чтобы узнать, сколько свежих цветов осталось, вычтем из общего количества роз те, что завяли.

$9 - 2 = 7$ (цветов)

Ответ: 7 свежих цветов.

4 В букете 5 белых и 4 красные розы. Две розы завяли. Сколько свежих цветов осталось в этом букете?

1) 2) Ответ: