Страница 34, часть 1 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

1 Игра «Город Цифроград».

Как связаны между собой номера домов и числа, живущие на одном этаже? Где живут числа, вышедшие на прогулку?

Как связаны между собой номера домов и числа, живущие на одном этаже?

В городе Цифроград действует правило: номер дома, указанный на крыше (в виде цифры или количества точек), равен сумме чисел во всех квартирах на каждом из его этажей.

Рассмотрим примеры:

• В доме с жёлтой крышей и номером 3 на среднем этаже находятся квартиры с числами 1 и 2. Их сумма равна номеру дома: $1 + 2 = 3$.
• В доме с синей крышей и двумя точками (номер 2) на этаже находятся квартиры с одной точкой (число 1) и ещё одной точкой (число 1). Их сумма равна номеру дома: $1 + 1 = 2$.

Таким образом, для каждого этажа в любом доме сумма чисел в квартирах должна быть равна номеру этого дома.

Ответ: Сумма чисел, живущих на одном этаже, равна номеру дома.

Где живут числа, вышедшие на прогулку?

На прогулку вышли три числа: квадратик с цифрой 1, квадратик с цифрой 2 и квадратик с двумя точками. Чтобы найти их дома, нужно найти пустые или неправильно заселённые квартиры в домиках, используя установленное правило.

1. Число 1. В доме с синей крышей и номером 2 на этаже есть две квартиры. В одной живёт число 1, а вторая пустует. Чтобы сумма чисел на этаже была равна 2, в пустой квартире должно жить число 1 ($1 + 1 = 2$). Следовательно, квадратик с цифрой 1 живёт здесь.
2. Число 2. В доме с жёлтой крышей и номером 3 на нижнем этаже есть две квартиры. В одной живёт число 1, а вторая пустая. Чтобы сумма чисел на этаже была равна 3, в пустой квартире должно жить число 2 ($1 + 2 = 3$). Значит, квадратик с цифрой 2 живёт в этом доме.
3. Число с двумя точками (2). В доме с красной крышей и двумя точками на ней (номер дома 2) есть только одна квартира, в которой живёт число с одной точкой (1). Это неправильно, так как число в квартире должно быть равно номеру дома ($1 \neq 2$). Значит, жилец здесь неправильный. Квадратик с двумя точками, который вышел на прогулку, должен жить в этой квартире, заменив собой квадратик с одной точкой.

Ответ:

• Число 1 живёт в пустой квартире дома с номером 2.
• Число 2 живёт в пустой квартире на нижнем этаже дома с номером 3.
• Число с двумя точками живёт в доме с двумя точками на крыше, заменив жильца с одной точкой.

1 Игра «Город Цифроград».

Как связаны между собой номера домов и числа, живущие на одном этаже? Где живут числа, вышедшие на прогулку?

Визуальные данные:

Дом с красной крышей: Крыша $1$, Этаж $1$.

Дом с синей крышей: Крыша $2$, Этаж $2$.

Дом с желтой крышей: Крыша $3$, Нижние этажи: $2$, $2$.

Дом с красной крышей: Крыша $1$, Этаж $1$.

Дом с синей крышей: Крыша $2$, Этаж $1$.

Дом с желтой крышей: Крыша $3$, Нижние этажи: $1$, $2$, $1$.

Отдельные числа: $1$, $2$, $2$.

2 Объясни, пользуясь образцом в рамке, почему 1 + 2 = 3? Вставь по образцу пропущенные числа и обоснуй свой ответ.

Зеленый квадрат + Два желтых треугольника = Зеленый квадрат и два желтых треугольника

1 + 2 = 3

$K + T = \Phi$

$1 + 2 = 3$

Два желтых треугольника + Зеленый квадрат = Зеленый квадрат и два желтых треугольника

[ ] + [ ] = [ ]

$K + T = \Phi$

$\Box + \Box = \Box$

Зеленый квадрат и два желтых треугольника - Зеленый квадрат = Два желтых треугольника

[ ] - [ ] = [ ]

$\Phi - K = T$

$\Box - \Box = \Box$

Зеленый квадрат и два желтых треугольника - Два желтых треугольника = Зеленый квадрат

[ ] - [ ] = [ ]

$\Phi - T = K$

$\Box - \Box = \Box$

В примере в рамке сложение чисел объясняется через объединение групп предметов. Группа К состоит из 1 фигуры (квадрата), а группа Т — из 2 фигур (треугольников). При их объединении получается группа Ф, в которой всего 3 фигуры. Это наглядно показывает, почему $1 + 2 = 3$.

К + Т = Ф
Этот пример иллюстрирует сложение тех же групп фигур, но в другом порядке. К группе из двух треугольников (число 2) прибавляется группа из одного квадрата (число 1). В результате получается общая группа из трех фигур. Таким образом, числовое выражение выглядит так: $2 + 1 = 3$.
Ответ: В пустые клетки слева направо нужно вписать числа 2, 1, 3.

Ф – К = Т
Этот пример показывает действие вычитания. Из общей группы, состоящей из трех фигур (Ф = 3), убирают группу с одним квадратом (К = 1). В результате остается группа с двумя треугольниками (Т = 2). Числовое выражение: $3 - 1 = 2$.
Ответ: В пустые клетки слева направо нужно вписать числа 3, 1, 2.

Ф – Т = К
В последнем примере также показано вычитание. Из общей группы из трех фигур (Ф = 3) убирают группу с двумя треугольниками (Т = 2). В результате остается группа с одним квадратом (К = 1). Числовое выражение: $3 - 2 = 1$.
Ответ: В пустые клетки слева направо нужно вписать числа 3, 2, 1.

Объясни, пользуясь образцом в рамке, почему 1 + 2 = 3? Вставь по образцу пропущенные числа и обоснуй свой ответ.

(Образец)
[квадрат] + [два треугольника] = [квадрат и два треугольника]
1 + 2 = 3
$K + T = \Phi$
$1 + 2 = 3$

[два треугольника] + [квадрат] = [квадрат и два треугольника]
2 + 1 = 3
$K + T = \Phi$
$2 + 1 = 3$

[квадрат и два треугольника] - [квадрат] = [два треугольника]
3 - 1 = 2
$\Phi - K = T$
$3 - 1 = 2$

[квадрат и два треугольника] - [два треугольника] = [квадрат]
3 - 2 = 1
$\Phi - T = K$
$3 - 2 = 1$

1 Выполни действия с мешками и с числами.

$3 + 1 = $

$1 + 3 = $

$4 - 3 = $

$4 - 1 = $

3 + 1

В первом примере мы складываем мешок с тремя желтыми кругами и мешок с одним синим треугольником. Если объединить их содержимое, в итоговом мешке окажутся три желтых круга и один синий треугольник, что в сумме составляет 4 фигуры. Соответствующее числовое выражение: $3 + 1 = 4$. Ответ: 4.

1 + 3

Во втором примере к мешку с одним синим треугольником прибавляется мешок с тремя желтыми кругами. Результат сложения не зависит от порядка слагаемых (это называется переместительным свойством сложения), поэтому в итоговом мешке снова окажутся один синий треугольник и три желтых круга, то есть 4 фигуры. Числовой пример подтверждает это: $1 + 3 = 4$. Ответ: 4.

4 - 3

В третьем примере из мешка, в котором лежат один синий треугольник и три желтых круга (всего 4 фигуры), мы вычитаем (убираем) содержимое второго мешка — три желтых круга. В результате в первом мешке остается только один синий треугольник. Соответствующее действие с числами: $4 - 3 = 1$. Ответ: 1.

4 - 1

В последнем примере из мешка с одним синим треугольником и тремя желтыми кругами (всего 4 фигуры) мы вычитаем мешок с одним синим треугольником. После этого действия в мешке остаются только три желтых круга. Числовое выражение для этого действия: $4 - 1 = 3$. Ответ: 3.

1 Выполни действия с мешками и с числами.

Мешок (три жёлтых круга) + Мешок (один синий треугольник) = Пустой мешок. Формула: $3 + 1 = $

Мешок (один синий треугольник) + Мешок (три жёлтых круга) = Пустой мешок. Формула: $1 + 3 = $

Мешок (один синий треугольник и три жёлтых круга) - Мешок (три жёлтых круга) = Пустой мешок. Формула: $4 - 3 = $

Мешок (один синий треугольник и три жёлтых круга) - Мешок (один синий треугольник) = Пустой мешок. Формула: $4 - 1 = $

2 Дорисуй и допиши.

$4$
$4$

$6$

$1$

$3$

$2$

$9$

$7$

$8$

В этой задаче необходимо заполнить пустые ячейки в таблице, установив соответствие между числом в верхней строке и количеством точек в нижней строке. Проанализируем каждый столбец, где есть пропуски.

Четвертый столбец

В нижней ячейке нарисованы две точки. Следовательно, в пустую верхнюю ячейку нужно вписать число, соответствующее количеству точек.

Количество точек = $2$.

Ответ: $2$.

Пятый столбец

В нижней ячейке нарисованы шесть точек. Подсчитываем их и вписываем соответствующее число в верхнюю ячейку.

Количество точек = $6$.

Ответ: $6$.

Шестой столбец

В верхней ячейке дано число $7$. Это значит, что в нижней пустой ячейке нужно нарисовать семь точек. Их можно расположить, например, в два столбца по три точки и одну точку отдельно.

Ответ: нарисовать $7$ точек.

Седьмой столбец

В нижней ячейке нарисованы пять точек. Подсчитываем их и вписываем полученное число в верхнюю ячейку.

Количество точек = $5$.

Ответ: $5$.

Восьмой столбец

В нижней ячейке нарисованы девять точек. Считаем их и записываем результат в верхнюю ячейку.

Количество точек = $9$.

Ответ: $9$.

Девятый столбец

В этом столбце обе ячейки пустые. Мы можем выбрать любое число, чтобы заполнить их по тому же правилу. Например, выберем число $8$. Тогда в верхнюю ячейку впишем $8$, а в нижней нарисуем $8$ точек.

Ответ: вписать $8$ и нарисовать $8$ точек.

Таким образом, полностью заполненная верхняя строка будет содержать числа: $4, 1, 3, 2, 6, 7, 5, 9, 8$.

А нижняя строка будет содержать соответствующее количество точек в каждой ячейке: $4, 1, 3, 2, 6, 7, 5, 9, 8$.

2 Дорисуй и допиши.

4

1

3

7

• •
• •

• • •
• • •

•
•

• • •
• • •
•

• •
•
• •

• • •
• • •
• • •

3 а) Составь выражения по рисункам.

$4 + 1$

$8 - 3$

$4 + 2$

$5 - 3$

б) Попробуй записать значение выражения $5 - 5$ с помощью точек и с помощью цифры. Отметь его на числовом отрезке.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой учебную цель.

в) Составь план и запиши символами.

1.

2.

3.

4.

a) Составим выражения по каждому рисунку:

• На первом рисунке 4 синих кружка и 1 желтый. Чтобы найти общее количество, нужно их сложить. Выражение: $4 + 1$.
• На втором рисунке 8 зеленых треугольников, 3 из которых зачеркнуты. Чтобы найти, сколько осталось, нужно вычесть зачеркнутые. Выражение: $8 - 3$.
• На третьем рисунке 4 синих прямоугольника и 2 оранжевых кружка. Чтобы найти общее количество фигур, нужно их сложить. Выражение: $4 + 2$.
• На четвертом рисунке 5 желтых квадратов, 4 из которых зачеркнуты. Чтобы найти, сколько осталось, нужно вычесть зачеркнутые. Выражение: $5 - 4$.

Ответ: $4 + 1$; $8 - 3$; $4 + 2$; $5 - 4$.

б) Рассмотрим выражение $5 - 5$.

1. Значение выражения. Если из пяти предметов убрать пять, то ничего не останется. В математике "ничего" обозначается числом 0. Таким образом, $5 - 5 = 0$.

2. Запись с помощью точек. В первом квадрате нужно изобразить результат вычитания. Так как ничего не осталось, квадрат должен быть пустым.

3. Запись с помощью цифры. Во втором квадрате нужно записать результат числом. Вписываем туда цифру 0.

4. Отметка на числовом отрезке. На данном отрезке нет числа 0, он начинается с 1. Число 0 находится на числовой прямой слева от числа 1 на расстоянии одного единичного отрезка. Чтобы его отметить, нужно продлить отрезок влево от единицы.

Вопрос "Что ты пока не знаешь?" помогает сформулировать учебную цель. Вероятно, мы еще не знакомы с числом 0. Учебная цель: узнать, что такое число 0, как оно записывается и какое место занимает на числовой прямой.

Ответ: Значение выражения $5 - 5$ равно 0. Первый квадрат остается пустым, во второй вписывается цифра 0. На числовом отрезке число 0 находится левее числа 1.

в) Составим план для достижения поставленной учебной цели и запишем его с помощью символов.

1. Выяснить, что получается, если из числа вычесть само себя. Символьная запись: $a - a = ?$
2. Узнать, как обозначается результат такого действия. Символьная запись: $a - a = 0$.
3. Изучить, что происходит при сложении с нулем и вычитании нуля. Символьная запись: $a + 0 = a$ и $a - 0 = a$.
4. Определить место числа 0 на числовой прямой (перед числом 1).

Ответ: План: 1. $a - a = ?$ 2. Узнать про число $0$. 3. Изучить свойства: $a + 0 = a$, $a - 0 = a$. 4. Найти $0$ на числовой прямой.

3 а) Составь выражения по рисункам.

б) Попробуй записать значение выражения $5-5$ с помощью точек и с помощью цифры. Отметь его на числовом отрезке.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой учебную цель.

в) Составь план и запиши символами:

1.

2.

3.

4.

1. Допиши и дорисуй.

$4 + 1 = \boxed{}$

$5 \text{ д} + 1 \text{ д} = \boxed{\text{}} \text{ д}$

$50 + 10 = \boxed{}$

2. Выполни действия.

$90 - 70 + 40 = \boxed{}$

$80 - 30 - 50 = \boxed{}$

$60 + 20 - 40 = \boxed{}$

3. В ящике 20 кг картофеля, а в мешке – 50 кг. Из всего этого запаса за осень израсходовали 30 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля ещё осталось?

1)

2)

Ответ:

1. Допиши и дорисуй.

На рисунке 5 треугольников, к которым прибавляется 1 треугольник. В результате получится 6 треугольников.
$5 + 1 = 6$
Ответ: 6

Буква «д» — это сокращение от слова «десятки». Пять десятков плюс один десяток равно шесть десятков.
$5 \text{ д} + 1 \text{ д} = 6 \text{ д}$
Ответ: 6 д

Этот пример является числовой записью предыдущего. Пять десятков — это 50, а один десяток — это 10.
$50 + 10 = 60$
Ответ: 60

2. Выполни действия.

$90 - 70 + 40 = 20 + 40 = 60$
Ответ: 60

$80 - 30 - 50 = 50 - 50 = 0$
Ответ: 0

$60 + 20 - 40 = 80 - 40 = 40$
Ответ: 40

3. В ящике 20 кг картофеля, а в мешке – 50 кг. Из всего этого запаса за осень израсходовали 30 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля ещё осталось?

Для решения задачи выполним два действия:

1) Сначала найдём общее количество картофеля, сложив массу картофеля в ящике и в мешке:
$20 + 50 = 70$ (кг) — всего было картофеля.

2) Затем из общего количества вычтем массу израсходованного картофеля, чтобы узнать, сколько осталось:
$70 - 30 = 40$ (кг) — осталось картофеля.

Ответ: ещё осталось 40 кг картофеля.

1. Допиши и дорисуй.

$4 \triangle + 1 \triangle = \text{[]}$

$5 \text{ д} + 1 \text{ д} = \text{[] д}$

$50 + 10 = \text{[]}$

2. Выполни действия.

$90 - 70 + 40 = \text{[]}$

$80 - 30 - 50 = \text{[]}$

$60 + 20 - 40 = \text{[]}$

3. В ящике 20 кг картофеля, а в мешке – 50 кг. Из всего этого запаса за осень израсходовали 30 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля ещё осталось?

1)

2)

Ответ:

Ответ:

1. Допиши и дорисуй.

$6 - 4 = \square$

$6 \text{ д} - 3 \text{ д} = \square \text{ д}$

$60 - 30 = \square$

2. Выполни действия.

$50 + 40 - 60 = \square$

$30 - 20 + 80 = \square$

$70 - 40 - 0 = \square$

3. Секция большого тенниса закупила 40 белых и 30 жёлтых теннисных мячей. За месяц израсходовали 50 мячей. Сколько мячей ещё осталось?

1)

2)

Ответ:

1. Допиши и дорисуй.

В примере с треугольниками из 6 фигур вычитают 3 фигуры: $6 - 3 = 3$. В пустой квадрат нужно вписать число 3 и нарисовать 3 треугольника.
Ответ: 3

Во втором примере "д" означает "десятки":
$6$ д $ - 3$ д $ = 3$ д
Ответ: 3 д

Третий пример является записью второго примера с помощью чисел:
$60 - 30 = 30$
Ответ: 30

2. Выполни действия.

$50 + 40 - 60 = 90 - 60 = 30$
Ответ: 30

$30 - 20 + 80 = 10 + 80 = 90$
Ответ: 90

$70 - 40 - 0 = 30 - 0 = 30$
Ответ: 30

3. Секция большого тенниса закупила 40 белых и 30 жёлтых теннисных мячей. За месяц израсходовали 50 мячей. Сколько мячей ещё осталось?

Решение задачи по действиям:
1) Сначала найдём общее количество мячей, которые закупила секция. Для этого сложим количество белых и жёлтых мячей:
$40 + 30 = 70$ (мячей) – всего закупили.
2) Теперь из общего количества мячей вычтем количество израсходованных, чтобы узнать, сколько мячей осталось:
$70 - 50 = 20$ (мячей) – осталось.
Ответ: 20 мячей.

2 1. Допиши и дорисуй.

$6 - 2 = \text{[]}$

$6\text{ д} - 3\text{ д} = \text{[] д}$

$60 - 30 = \text{[]}$

2. Выполни действия.

$50 + 40 - 60 = \text{[]}$

$30 - 20 + 80 = \text{[]}$

$70 - 40 - 0 = \text{[]}$

3. Секция большого тенниса закупила 40 белых и 30 жёлтых теннисных мячей. За месяц израсходовали 50 мячей. Сколько мячей ещё осталось?

1)

2)

Ответ:

3 Вставь в цветные круги числа 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы сумма чисел на каждой линии была равна 9.

Для решения этой задачи необходимо расставить числа 1, 2, 3, 4, 5 в пять кругов таким образом, чтобы сумма чисел на вертикальной и горизонтальной линиях равнялась 9. Каждое число можно использовать только один раз.

Центральный круг является частью обеих линий, поэтому число в нем имеет ключевое значение. Давайте обозначим число в центральном круге как $C$. Числа в остальных четырех кругах обозначим как $A, B, D, E$.

Пусть вертикальная линия состоит из кругов с числами $A, C, B$, а горизонтальная — из кругов с числами $D, C, E$.

Согласно условию, у нас есть два уравнения:

$A + C + B = 9$

$D + C + E = 9$

Сумма всех пяти чисел, которые мы используем, постоянна:

$A + B + D + E + C = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$

Теперь сложим два наших уравнения для линий:

$(A + C + B) + (D + C + E) = 9 + 9 = 18$

Мы можем перегруппировать слагаемые:

$(A + B + D + E) + 2 \cdot C = 18$

Мы знаем, что сумма всех пяти чисел $(A + B + D + E + C)$ равна 15. Значит, сумма четырех крайних чисел $(A + B + D + E)$ равна $15 - C$.

Подставим это значение в уравнение для сумм линий:

$(15 - C) + 2 \cdot C = 18$

$15 + C = 18$

$C = 18 - 15$

$C = 3$

Таким образом, мы определили, что в центральном круге должно находиться число 3.

Теперь нам нужно расставить оставшиеся числа {1, 2, 4, 5} в крайние круги. Сумма двух крайних чисел на каждой линии должна быть равна $9 - C = 9 - 3 = 6$.

Из оставшихся чисел можно составить две пары, которые в сумме дают 6:

• $1 + 5 = 6$
• $2 + 4 = 6$

Это означает, что на концах одной линии должны стоять числа 1 и 5, а на концах другой — 2 и 4.

Пример возможного решения:

• Центральный круг: 3
• Верхний и нижний круги (вертикальная линия): 1 и 5. Проверка: $1 + 3 + 5 = 9$.
• Левый и правый круги (горизонтальная линия): 2 и 4. Проверка: $2 + 3 + 4 = 9$.

Все условия задачи выполнены.

Ответ: В центральный круг нужно поставить число 3. На концах вертикальной линии — числа 1 и 5 (в любом порядке), а на концах горизонтальной линии — числа 2 и 4 (в любом порядке). Возможен и обратный вариант: 2 и 4 на вертикальной линии, а 1 и 5 на горизонтальной.

3 Вставь в цветные круги числа $1, 2, 3, 4, 5$ так, чтобы сумма чисел на каждой линии была равна $9$.

4* Ася задумала число, вычла из него 20 и получила 30. Какое число задумала Ася?

Чтобы найти число, которое задумала Ася, можно составить простое уравнение. Пусть неизвестное число, которое задумала Ася, будет $x$.

Согласно условию задачи, из этого числа вычли 20, и в результате получилось 30. Запишем это в виде математического выражения:

$x - 20 = 30$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое ($x$), нужно к разности (30) прибавить вычитаемое (20).

$x = 30 + 20$

$x = 50$

Таким образом, число, которое задумала Ася, равно 50.

Проверка:

Если из 50 вычесть 20, получится: $50 - 20 = 30$. Результат совпадает с условием задачи, значит, решение верное.

Ответ: 50.

4 Ася задумала число, вычла из него 20 и получила 30. Какое число задумала Ася?