Страница 39, часть 1 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

1 Нарисуй фигуры так, чтобы квадрат был справа от круга, но слева от треугольника. Какая фигура справа от квадрата, а какая – слева?

Нарисуй фигуры так, чтобы квадрат был справа от круга, но слева от треугольника.

Для того чтобы нарисовать фигуры в правильном порядке, разберем условия задачи.
Первое условие: "квадрат был справа от круга" — это значит, что круг расположен левее квадрата. Получаем последовательность: Круг, Квадрат.
Второе условие: "квадрат был... слева от треугольника" — это значит, что квадрат расположен левее треугольника. Получаем последовательность: Квадрат, Треугольник.
Если мы объединим эти два условия, то получим следующий итоговый порядок фигур слева направо:

● ■ ▲

То есть, сначала идет Круг, за ним Квадрат, и последним — Треугольник.

Ответ: Фигуры должны быть нарисованы в следующем порядке: сначала круг, потом квадрат, затем треугольник.

Какая фигура справа от квадрата, а какая – слева?

Рассмотрим полученную последовательность фигур: Круг, Квадрат, Треугольник.
Фигура, расположенная непосредственно справа от квадрата, — это треугольник.
Фигура, расположенная непосредственно слева от квадрата, — это круг.

Ответ: Справа от квадрата находится треугольник, а слева от квадрата — круг.

1 Нарисуй фигуры так, чтобы квадрат был справа от круга, но слева от треугольника. Какая фигура справа от квадрата, а какая – слева?

$3 + S$

$1 + 2 = 3$

2 Лягушонок тренировался в прыжках. Чем похожи и чем отличаются попытки? Сколько прыжков сделал он в 1-й, 2-й, 3-й, 4-й раз? Допиши пропущенные числа.

1

1 [ ]

1 2 [ ]

1 2 3 [ ]

Что показывает каждое число на этих отрезках?

Чем похожи и чем отличаются попытки?

Все попытки лягушонка похожи тем, что длина каждого отдельного прыжка одинакова. На схеме это изображено с помощью маленьких отрезков одинаковой длины, из которых составлена дистанция каждой попытки.

Отличаются попытки общим количеством прыжков. С каждой следующей попыткой лягушонок совершает на один прыжок больше, чем в предыдущей. Вследствие этого общая длина дистанции, которую он преодолевает, также увеличивается.

Ответ: Попытки похожи одинаковой длиной одного прыжка. Отличаются общим количеством прыжков и общей длиной пройденной дистанции.

Сколько прыжков сделал он в 1-й, 2-й, 3-й, 4-й раз? Допиши пропущенные числа.

Для ответа на этот вопрос нужно посчитать количество маленьких отрезков (прыжков) в каждой линии:

- В 1-й раз (верхняя линия) лягушонок сделал 1 прыжок.
- Во 2-й раз он сделал 2 прыжка. Значит, в пустой квадрат нужно вписать число 2.
- В 3-й раз он сделал 3 прыжка. В следующий пустой квадрат нужно вписать число 3.
- В 4-й раз (нижняя линия) он сделал 4 прыжка. В последний пустой квадрат нужно вписать число 4.

Ответ: В 1-й раз — 1 прыжок, во 2-й — 2 прыжка, в 3-й — 3 прыжка, в 4-й — 4 прыжка. Пропущенные числа по порядку сверху вниз: 2, 3, 4.

Что показывает каждое число на этих отрезках?

На схеме есть два вида чисел:

1. Числа под отрезками (1, 2, 3) показывают порядковый номер каждого прыжка. То есть, отметка «1» стоит после завершения первого прыжка, отметка «2» — после второго, и так далее.

2. Числа в квадратиках в конце каждой линии (в том числе пропущенные) показывают общее количество прыжков, сделанных лягушонком в каждой конкретной попытке.

Ответ: Числа под отрезками (1, 2, 3) — это порядковый номер прыжка. Числа в квадратах в конце отрезков — это общее количество прыжков в каждой попытке.

2 Лягушонок тренировался в прыжках. Чем похожи и чем отличаются попытки? Сколько прыжков сделал он в 1-й, 2-й, 3-й, 4-й раз? Допиши пропущенные числа.

На первом отрезке показано: 1

На втором отрезке показано: 1, пропущенное число: $2$

На третьем отрезке показано: 1, 2, пропущенное число: $3$

На четвертом отрезке показано: 1, 2, 3, пропущенное число: $4$

Что показывает каждое число на этих отрезках?

3 Выполни действия, используя числовой отрезок.

а) 1 2 3 4

$3 - 1 = \Box$

в) 1 2 3 4

$1 + 1 = \Box$

б) 1 2 3 4

$3 + 1 = \Box$

г) 1 2 3 4

$2 - 1 = \Box$

а) На числовом отрезке начальная точка отмечена на цифре 3. Действие вычитания ($ -1 $) означает, что нужно сдвинуться на 1 единицу влево. Сделав один шаг влево от 3, мы попадаем на 2. Следовательно, $3 - 1 = 2$.
Ответ: 2

б) На числовом отрезке начальная точка отмечена на цифре 3. Действие сложения ($ +1 $) означает, что нужно сдвинуться на 1 единицу вправо. Сделав один шаг вправо от 3, мы попадаем на 4. Следовательно, $3 + 1 = 4$.
Ответ: 4

в) На числовом отрезке начальная точка отмечена на цифре 1. Действие сложения ($ +1 $) означает, что нужно сдвинуться на 1 единицу вправо. Сделав один шаг вправо от 1, мы попадаем на 2. Следовательно, $1 + 1 = 2$.
Ответ: 2

г) На числовом отрезке начальная точка отмечена на цифре 2. Действие вычитания ($ -1 $) означает, что нужно сдвинуться на 1 единицу влево. Сделав один шаг влево от 2, мы попадаем на 1. Следовательно, $2 - 1 = 1$.
Ответ: 1

3 Выполни действия, используя числовой отрезок.

а) $3 - 1 = \square$

б) $3 + 1 = \square$

в) $1 + 1 = \square$

г) $2 - 1 = \square$

4 Используя линейку как числовой отрезок, выполни действия.

$5 + 3 = $

$9 - 2 = $

$8 + 4 = $

5 + 3 =
Чтобы решить пример $5 + 3$, используя линейку как числовой отрезок, нужно найти на ней отметку с числом 5. Так как мы выполняем сложение, нужно двигаться вправо (в сторону увеличения чисел). Отсчитываем от 5 три единичных отрезка (деления) вправо. Первый шаг приведет нас к числу 6, второй — к 7, а третий — к 8. Таким образом, мы остановились на отметке 8.
$5 + 3 = 8$
Ответ: 8

9 - 2 =
Чтобы решить пример $9 - 2$, находим на линейке отметку с числом 9. Так как мы выполняем вычитание, нужно двигаться влево (в сторону уменьшения чисел). Отсчитываем от 9 два единичных отрезка влево. Первый шаг приведет нас к числу 8, а второй — к 7. Таким образом, мы остановились на отметке 7.
$9 - 2 = 7$
Ответ: 7

8 + 4 =
Чтобы решить пример $8 + 4$, находим на линейке отметку с числом 8. Снова выполняем сложение, поэтому двигаемся вправо. Отсчитываем от 8 четыре единичных отрезка вправо. Первый шаг приведет к 9, второй — к 10, третий — к 11, и четвертый — к 12. Таким образом, мы остановились на отметке 12.
$8 + 4 = 12$
Ответ: 12

4 Используя линейку как числовой отрезок, выполни действия.

$5 + 3 = \rule{1.5em}{0.6em}$

$9 - 2 = \rule{1.5em}{0.6em}$

$8 + 4 = \rule{1.5em}{0.6em}$

1 Найди и соедини линией равные фигуры.

Чтобы найти равные фигуры, необходимо сравнить их размеры. Равными (или конгруэнтными) фигурами в геометрии называют те, которые можно совместить наложением. Для прямоугольников это означает, что у них должны быть одинаковые длина и ширина. Посчитаем размеры каждой фигуры в клетках.

Фигуры а и д

Прямоугольник а имеет размеры 4 клетки в длину и 2 клетки в ширину ($4 \times 2$). Прямоугольник д также имеет размеры 4 клетки в длину и 2 клетки в ширину ($4 \times 2$). Поскольку их размеры полностью совпадают, эти фигуры равны.

Ответ: Фигуры а и д равны.

Фигуры в и ж

Прямоугольник в имеет размеры 2 клетки в ширину и 3 клетки в высоту ($2 \times 3$). Прямоугольник ж имеет точно такие же размеры: 2 клетки в ширину и 3 клетки в высоту ($2 \times 3$). Следовательно, эти фигуры равны.

Ответ: Фигуры в и ж равны.

Фигуры б и г

Прямоугольник б имеет размеры 3 клетки в длину и 1 клетку в ширину ($3 \times 1$). Прямоугольник г имеет размеры 1 клетка в ширину и 3 клетки в высоту ($1 \times 3$). Хотя фигуры расположены по-разному (одна горизонтально, другая вертикально), их размеры одинаковы. Если повернуть фигуру б на 90 градусов, она полностью совпадет с фигурой г. Значит, эти фигуры равны.

Ответ: Фигуры б и г равны.

Фигура е

Прямоугольник е имеет размеры 4 клетки в длину и 1 клетку в ширину ($4 \times 1$). Среди оставшихся фигур нет ни одной с такими же размерами, поэтому у этой фигуры нет пары.

Ответ: Фигура е не имеет равной ей фигуры.

1 Найди и соедини линией равные фигуры.

2 Построй по клеткам с помощью линейки фигуры, равные данным.

Исходная фигура — это прямоугольник. Чтобы построить равную ему фигуру, необходимо определить его размеры по клеткам. Горизонтальная сторона (длина) прямоугольника равна 8 клеткам, а вертикальная сторона (ширина) — 4 клеткам. Данная на правой сетке точка является верхней левой вершиной нового прямоугольника. Для построения нужно выполнить следующие действия: 1. От заданной точки провести с помощью линейки горизонтальный отрезок вправо на 8 клеток. 2. От исходной точки провести вертикальный отрезок вниз на 4 клетки. 3. От правого конца горизонтального отрезка провести вертикальный отрезок вниз на 4 клетки. 4. Соединить нижние концы вертикальных отрезков, получив нижнюю сторону прямоугольника длиной 8 клеток.

Ответ: Построен прямоугольник со сторонами 8 клеток и 4 клетки, для которого заданная точка является его верхней левой вершиной.

Исходная фигура — трапеция. Чтобы построить равную ей, примем заданную точку за нижнюю левую вершину. Сначала определим параметры исходной трапеции: длина нижнего основания — 7 клеток; длина верхнего основания — 4 клетки; высота — 4 клетки. Верхнее основание смещено относительно нижнего. Верхняя левая вершина находится на 2 клетки правее и на 4 клетки выше нижней левой вершины. Построение: 1. От заданной точки проведите горизонтальный отрезок вправо на 7 клеток — это нижнее основание. 2. От начальной точки отсчитайте 2 клетки вправо и 4 клетки вверх, чтобы найти положение верхней левой вершины. Соедините эту точку с начальной. 3. От правого конца нижнего основания отсчитайте 4 клетки вверх и 1 клетку влево, чтобы найти положение верхней правой вершины. Соедините эту точку с правым концом нижнего основания. 4. Соедините две верхние вершины горизонтальным отрезком длиной 4 клетки.

Ответ: Построена трапеция, равная исходной, с нижним основанием 7 клеток, верхним — 4 клетки и высотой 4 клетки. Заданная точка является её нижней левой вершиной.

Исходная фигура — многоугольник сложной формы. Для построения равной ему фигуры проще всего последовательно соединять вершины по контуру, начиная от заданной точки, которая соответствует верхней левой вершине. Выполним построение, двигаясь по часовой стрелке: 1. От заданной точки проведите отрезок вправо на 3 клетки. 2. Из полученной точки проведите отрезок вниз на 2 клетки. 3. Далее — вправо на 2 клетки. 4. Затем — вверх на 2 клетки. 5. Далее — вправо на 4 клетки. 6. Затем — вниз на 4 клетки. 7. Далее — влево на 9 клеток (сумма длин верхних горизонтальных отрезков: $3+2+4=9$). 8. Соедините конец последнего отрезка с начальной точкой, проведя отрезок вверх на 4 клетки.

Ответ: Построен многоугольник, контур которого полностью повторяет контур исходной фигуры, используя заданную точку в качестве начальной (верхней левой) вершины.

2 Построй по клеткам с помощью линейки фигуры, равные данным.

а) б) в)

3 Раскрась.

Для выполнения этого задания нужно раскрасить набор геометрических фигур, расположенных в центре, ориентируясь на цветной образец паровоза слева. Каждая деталь в наборе, соответствующая детали на образце, окрашивается в тот же цвет. Для деталей вагона, которых нет на образце, можно выбрать цвета, которые будут хорошо сочетаться с паровозом.

Порядок раскрашивания деталей паровоза:

Фигуру в форме буквы «С» (кабина машиниста) раскрасьте синим цветом.
Маленький треугольник (передний отбойник) раскрасьте зеленым цветом.
Самое маленькое кольцо (переднее колесо) раскрасьте красным цветом.
Большой треугольник (задний буфер) раскрасьте красным цветом.
Квадрат (основание трубы) раскрасьте зеленым цветом.
Трапецию (верхнюю часть трубы) раскрасьте красным цветом.
Больший из двух полукругов (купол на крыше) раскрасьте желтым цветом.
Меньший полукруг (передняя часть котла) раскрасьте синим цветом.
Большое неокрашенное кольцо (колесо) раскрасьте желтым цветом. Это второе колесо паровоза, так как первое большое колесо на образце коричневое (и одна такая деталь уже раскрашена в коричневый цвет).

Порядок раскрашивания деталей вагона:

Оставшиеся фигуры — это детали для сборки вагона: большой прямоугольник (кузов), прямоугольник с вырезанной аркой (основание) и кольцо среднего размера (колесо). Поскольку для них нет цветного образца, их можно раскрасить, например, в коричневый цвет, чтобы вагон сочетался с цветом паровоза и уже раскрашенным колесом.

Ответ: Детали паровоза раскрашиваются по образцу: кабина и передняя часть котла — синим цветом; передний отбойник и основание трубы — зеленым; маленькое колесо, задний буфер и верх трубы — красным; купол и одно из больших колес — желтым. Детали вагона (кузов, основание и колесо) можно раскрасить коричневым цветом.

3 Раскрась.

1. Выполни действия.

$10 + 3 = \Box$

$9 + 10 = \Box$

$15 - 10 = \Box$

$14 + 5 = \Box$

$17 - 12 = \Box$

$16 - 4 = \Box$

$18 - 18 = \Box$

$0 + 11 = \Box$

$13 - 0 = \Box$

2. Сравни.

$5 \Box 14$

$18 \Box 12$

$11 + 7 \Box 11 + 6$

$15 - 12 \Box 15 - 4$

2. 1. Выполни действия.

1. Выполни действия.

$10 + 3 = $

$9 + 10 = $

$15 - 10 = $

$14 + 5 = $

$17 - 12 = $

$16 - 4 = $

$18 - 18 = $

$0 + 11 = $

$13 - 0 = $

2. Сравни.

$5 \quad 14$

$18 \quad 12$

$11 + 7 \quad 11 + 6$

$15 - 12 \quad 15 - 4$

1. Выполни действия.

$7 + 10 = \Box \quad 3 + 11 = \Box \quad 12 + 0 = \Box$

$10 + 4 = \Box \quad 15 - 2 = \Box \quad 17 - 17 = \Box$

$16 - 6 = \Box \quad 18 - 14 = \Box \quad 11 - 0 = \Box$

2. Сравни.

$12 \Box 7 \quad 13 + 4 \Box 13 + 6$

$15 \Box 17 \quad 19 - 15 \Box 19 - 5$

$7 + 10 = 17$
Ответ: 17

$10 + 4 = 14$
Ответ: 14

$16 - 6 = 10$
Ответ: 10

$3 + 11 = 14$
Ответ: 14

$15 - 2 = 13$
Ответ: 13

$18 - 14 = 4$
Ответ: 4

$12 + 0 = 12$
Ответ: 12

$17 - 17 = 0$
Ответ: 0

$11 - 0 = 11$
Ответ: 11

Сравниваем числа 12 и 7. Число 12 больше, чем 7, поэтому между ними ставится знак «больше».
$12 > 7$
Ответ: >

Сравниваем числа 15 и 17. Число 15 меньше, чем 17, поэтому между ними ставится знак «меньше».
$15 < 17$
Ответ: <

Сравниваем выражения $13 + 4$ и $13 + 6$.
Способ 1: Вычисление.
Вычисляем левую часть: $13 + 4 = 17$.
Вычисляем правую часть: $13 + 6 = 19$.
Сравниваем результаты: $17 < 19$.
Способ 2: Логическое сравнение.
Оба выражения начинаются с одного и того же числа (13). К первому прибавляют 4, а ко второму 6. Так как $4 < 6$, то и результат первого выражения будет меньше.
$13 + 4 < 13 + 6$
Ответ: <

Сравниваем выражения $19 - 15$ и $19 - 5$.
Способ 1: Вычисление.
Вычисляем левую часть: $19 - 15 = 4$.
Вычисляем правую часть: $19 - 5 = 14$.
Сравниваем результаты: $4 < 14$.
Способ 2: Логическое сравнение.
В обоих выражениях из одного и того же числа (19) вычитают разные числа. В первом случае вычитают 15, а во втором — 5. Чем большее число мы вычитаем, тем меньший результат получаем. Так как $15 > 5$, то результат первого выражения будет меньше.
$19 - 15 < 19 - 5$
Ответ: <

2 1. Выполни действия.

$7 + 10 = \quad$

$3 + 11 = \quad$

$12 + 0 = \quad$

$10 + 4 = \quad$

$15 - 2 = \quad$

$17 - 17 = \quad$

$16 - 6 = \quad$

$18 - 14 = \quad$

$11 - 0 = \quad$

2. Сравни.

$12 \quad 7$

$13 + 4 \quad 13 + 6$

$15 \quad 17$

$19 - 15 \quad 19 - 5$

3 Преобразуй единицы длины.

$4 \text{ дм} = \square \text{ см}$ $1 \text{ дм } 5 \text{ см} = \square \text{ см}$

$70 \text{ см} = \square \text{ дм}$ $86 \text{ см} = \square \text{ дм } \square \text{ см}$

4 дм = ... см
Для преобразования дециметров (дм) в сантиметры (см) необходимо использовать основное соотношение единиц длины: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Чтобы найти, сколько сантиметров в 4 дециметрах, нужно умножить количество дециметров на 10.
$4 \text{ дм} = 4 \times 10 \text{ см} = 40 \text{ см}$.
Ответ: 40

1 дм 5 см = ... см
В данном случае нужно сначала перевести дециметры в сантиметры, а затем прибавить к результату указанное количество сантиметров. Исходя из того, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, получаем:
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Теперь сложим полученное значение с 5 сантиметрами:
$10 \text{ см} + 5 \text{ см} = 15 \text{ см}$.
Следовательно, $1 \text{ дм } 5 \text{ см} = 15 \text{ см}$.
Ответ: 15

70 см = ... дм
Для обратного преобразования из сантиметров (см) в дециметры (дм) используется то же соотношение: $10 \text{ см} = 1 \text{ дм}$.
Чтобы узнать, сколько дециметров в 70 сантиметрах, необходимо разделить количество сантиметров на 10.
$70 \text{ см} = 70 \div 10 \text{ дм} = 7 \text{ дм}$.
Ответ: 7

86 см = ... дм ... см
Чтобы выразить 86 сантиметров в дециметрах и сантиметрах, нужно разделить 86 на 10. Целая часть от деления покажет количество дециметров, а остаток — количество сантиметров.
Поскольку в одном дециметре 10 сантиметров, количество десятков в числе 86 будет соответствовать количеству дециметров, а остаток — количеству сантиметров.
$86 \text{ см} = 80 \text{ см} + 6 \text{ см}$.
Переведем 80 см в дециметры: $80 \text{ см} = 80 \div 10 \text{ дм} = 8 \text{ дм}$.
Таким образом, $86 \text{ см} = 8 \text{ дм } 6 \text{ см}$.
Ответ: 8 дм 6 см

3 Преобразуй единицы длины.

$4 \text{ дм} = \square \text{ см}$ $1 \text{ дм } 5 \text{ см} = \square \text{ см}$

$70 \text{ см} = \square \text{ дм}$ $86 \text{ см} = \square \text{ дм } \square \text{ см}$

4 Две стороны треугольника равны по 1 дм 2 см, а третья сторона - 1 дм 4 см. Найди периметр этого треугольника.

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. Обозначим стороны треугольника как $a$, $b$ и $c$.

Дано:

• Сторона $a = 1$ дм $2$ см
• Сторона $b = 1$ дм $2$ см
• Сторона $c = 1$ дм $4$ см

Формула для нахождения периметра ($P$):

$P = a + b + c$

Для решения задачи можно использовать два способа.

Способ 1: Сложение дециметров и сантиметров по отдельности

Сначала сложим дециметры:

$1 \text{ дм} + 1 \text{ дм} + 1 \text{ дм} = 3 \text{ дм}$

Затем сложим сантиметры:

$2 \text{ см} + 2 \text{ см} + 4 \text{ см} = 8 \text{ см}$

Теперь объединим результаты:

$P = 3 \text{ дм } 8 \text{ см}$

Способ 2: Перевод всех величин в сантиметры

Сначала переведем длины всех сторон в сантиметры, зная, что в одном дециметре $10$ сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).

• $a = 1 \text{ дм } 2 \text{ см} = 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 12 \text{ см}$
• $b = 1 \text{ дм } 2 \text{ см} = 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 12 \text{ см}$
• $c = 1 \text{ дм } 4 \text{ см} = 10 \text{ см} + 4 \text{ см} = 14 \text{ см}$

Теперь найдем периметр, сложив длины сторон в сантиметрах:

$P = 12 \text{ см} + 12 \text{ см} + 14 \text{ см} = 38 \text{ см}$

Переведем результат обратно в дециметры и сантиметры:

$38 \text{ см} = 30 \text{ см} + 8 \text{ см} = 3 \text{ дм } 8 \text{ см}$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: $3$ дм $8$ см.

4 Две стороны треугольника равны по 1 дм 2 см, а третья сторона – 1 дм 4 см. Найди периметр этого треугольника.

5 * Нарисуй отрезок длиной 8 см. Увеличь его на 4 см. Найди длину полученного отрезка и вырази её в дециметрах и сантиметрах.

$\square \text{ см} + \square \text{ см} = \square \text{ см} = \square \text{ дм } \square \text{ см}$

Задача состоит из двух частей: нахождение новой длины отрезка и её перевод в другие единицы измерения. Решим её по шагам.

1. Нахождение длины полученного отрезка.

Изначальная длина отрезка равна 8 см. По условию, его нужно "увеличить на 4 см". Это означает, что к первоначальной длине нужно прибавить 4 см. Выполним сложение:

$8 \text{ см} + 4 \text{ см} = 12 \text{ см}$

Таким образом, длина нового отрезка составляет 12 см.

2. Выражение длины в дециметрах и сантиметрах.

Теперь нужно выразить полученную длину (12 см) в дециметрах (дм) и сантиметрах (см). Для этого вспомним, что в одном дециметре 10 сантиметров:

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

В 12 сантиметрах содержится один полный дециметр (то есть 10 см) и 2 сантиметра в остатке. Значит, мы можем записать:

$12 \text{ см} = 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 1 \text{ дм} \, 2 \text{ см}$

Теперь мы можем заполнить все пропуски в выражении из задания.

Ответ: 8 см + 4 см = 12 см = 1 дм 2 см.

5 Нарисуй отрезок длиной 8 см. Увеличись его на 4 см. Найди длину полученного отрезка и вырази её в дециметрах и сантиметрах.

$\Box \text{ см} + \Box \text{ см} = \Box \text{ см} = \Box \text{ дм } \Box \text{ см}$