Страница 14, часть 1 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

1 Рассмотри игрушки, которые купила мама Чуку и Геку. На какие группы их можно разбить? Обведи группы линиями.

Все игрушки, изображенные на картинке, можно разделить на две группы по их общему признаку — функциональному назначению.

Первая группа — Транспорт

В эту группу входят игрушки, которые являются моделями средств передвижения. Они предназначены для катания или имитации движения. В эту группу входят три игрушки:

• Красная заводная машинка
• Зеленый трехколесный велосипед
• Желто-красный паровозик

Вторая группа — Музыкальные инструменты

В эту группу входят игрушки, с помощью которых можно издавать различные звуки и создавать музыку. В этой группе также три игрушки:

• Барабан с палочками
• Золотистая труба
• Игрушечная гитара (шарманка)

Таким образом, мы получаем две равные по количеству предметов группы, объединенные по общему признаку.

Ответ: Игрушки можно разбить на две группы: транспорт (машинка, велосипед, паровозик) и музыкальные инструменты (барабан, труба, гитара).

1 Рассмотри игрушки, которые купила мама Чуку и Геку. На какие группы их можно разбить? Обведи группы линиями.

2 Чук сегодня играл в игрушки, нарисованные слева, а Гек – справа. Что ты замечаешь? Поставь нужный знак.

$3 = 3$

Предложи свой способ обозначения неравных групп предметов. Проверь себя по учебному пособию.

Чук сегодня играл в игрушки, нарисованные слева, а Гек — справа. Что ты замечаешь? Поставь нужный знак.

Чтобы сравнить две группы предметов, нужно посчитать количество игрушек в каждой из них.

В группе слева (игрушки Чука) находятся:

• 1 красная машинка
• 1 барабан
• 1 трехколесный велосипед

Всего в левой группе 3 игрушки.

В группе справа (игрушки Гека) находятся:

• 1 барабан
• 1 красная машинка
• 1 трехколесный велосипед

Всего в правой группе тоже 3 игрушки.

Мы видим, что количество игрушек в обеих группах одинаковое. Кроме того, сами игрушки в наборах одни и те же, просто расположены в разном порядке. Значит, эти группы равны. Для обозначения равенства используется знак «равно».

Ответ: $=$.

Предложи свой способ обозначения неравных групп предметов.

Если количество предметов в группах разное, то такие группы называются неравными. Для их сравнения используются математические знаки «больше» и «меньше».

• Знак «больше» ($>$) ставится, когда число слева больше числа справа. Например, если бы у Чука было 4 игрушки, а у Гека 3, мы бы написали: $4 > 3$.
• Знак «меньше» ($<$) ставится, когда число слева меньше числа справа. Например, если бы у Чука было 2 игрушки, а у Гека 3, мы бы написали: $2 < 3$.

Есть простое правило, чтобы не запутаться: острый «носик» знака всегда указывает на меньшее число, а широкая, открытая сторона — на большее.

Еще один способ показать, что группы не равны, — это использовать знак «не равно» ($≠$). Этот знак говорит о том, что количество предметов в группах различается, но не уточняет, в какой из них больше, а в какой меньше. Например, $4 ≠ 3$.

Ответ: Для обозначения неравных групп предметов используются знаки «больше» ($>$) и «меньше» ($<$). Острый конец знака всегда указывает на меньшее число, а широкая часть — на большее. Также можно использовать знак «не равно» ($≠$), который показывает, что количество предметов в группах разное.

2 Чук сегодня играл в игрушки, нарисованные слева, а Гек – справа. Что ты замечаешь? Поставь нужный знак.

$3 = 3$

Предложи свой способ обозначения неравных групп предметов. Проверь себя по учебнику.

3 Сравни группы фигур с помощью знаков $=$ и $\neq$.

Опции: $=$ , $\neq$

Группа 1: один желтый круг, один красный круг, один желтый треугольник. [ ] Группа 2: один желтый треугольник, один желтый квадрат, один красный круг.

Опции: $=$ , $\neq$

Группа 1: один синий треугольник, один желтый круг, один зеленый квадрат. [ ] Группа 2: один зеленый квадрат, один синий треугольник, один желтый круг.

Чтобы сравнить первую пару групп фигур, рассмотрим их состав. Левая группа состоит из желтого круга, красного круга и желтого треугольника. Правая группа состоит из желтого треугольника, желтого квадрата и красного круга. Хотя в обеих группах есть по одному красному кругу и одному желтому треугольнику, третья фигура отличается: в левой группе это желтый круг, а в правой — желтый квадрат. Поскольку состав групп не идентичен, они не равны.

Ответ: $\neq$

Для сравнения второй пары групп также рассмотрим их состав. В левой группе находятся синий треугольник, желтый круг и зеленый квадрат. В правой группе находятся зеленый квадрат, синий треугольник и желтый круг. Несмотря на разный порядок расположения фигур, обе группы содержат один и тот же набор: один синий треугольник, один желтый круг и один зеленый квадрат. Так как состав групп полностью совпадает, они равны.

Ответ: $=$

3 Сравни группы фигур с помощью знаков $=$ и $\neq$.

$=$ , $\neq$

$=$ , $\neq$

4 Измени цвет или форму.

Зеленый квадрат -> Зеленый треугольник -> Желтый треугольник -> Белый круг -> Белый круг -> Белый прямоугольник

Для решения задачи необходимо определить, какая фигура должна быть в последней рамке, следуя правилу «Измени цвет или форму». Это правило означает, что при каждом переходе от одной фигуры к другой меняется только один её признак — либо форма, либо цвет.

Проанализируем цепочку превращений. На первом шаге зелёный квадрат становится зелёным треугольником — меняется только форма, а цвет остаётся тем же. На втором шаге зелёный треугольник становится жёлтым — меняется только цвет, а форма остаётся той же. Первые два шага точно следуют правилу.

Дальнейшие переходы в изображенной цепочке (от жёлтого треугольника к белому кругу, а затем повторение белого круга) не строго соответствуют этому правилу. Однако, для нахождения ответа нужно применить исходное правило к последнему известному элементу последовательности.

Последний шаг — это переход от белого круга к фигуре в рамке-прямоугольнике. Мы видим, что форма фигуры должна измениться с круга на прямоугольник. Чтобы правило «измени цвет ИЛИ форму» было выполнено, мы должны изменить только один признак. Поскольку форма уже меняется, цвет должен остаться прежним.

Таким образом, исходный белый цвет сохраняется, а фигура в пустой рамке — это прямоугольник белого цвета.

Ответ: В пустой рамке должен быть белый прямоугольник.

Зеленый квадрат → синий треугольник → желтый треугольник → круг (контур) → круг (контур) → прямоугольник (контур)

1 a) Вставь пропущенные числа.

1, _, 3, _, 5, _, _

7, _, _, 4, _, 1

$5 + 2 = 7$

$4 + 3 = 7$

$4 + 3 = 7$

а) Вставь пропущенные числа.

Рассмотрим первую последовательность чисел: 1, 3, 5, ..., ... .

Это последовательность нечетных чисел, где каждое следующее число на 2 больше предыдущего.
$1 + 2 = 3$
$3 + 2 = 5$
Продолжим последовательность по тому же правилу:
$5 + 2 = 7$
$7 + 2 = 9$
Таким образом, пропущенные числа: 7 и 9.

Рассмотрим вторую последовательность чисел: 7, ..., ..., 4, ..., 1.

Это последовательность чисел в обратном порядке, то есть убывающая. Наиболее простая закономерность — это обратный счет от 7 до 1: 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.
Сравним этот ряд с заданием.
Между числами 7 и 4 в полном ряду стоят 6 и 5. В задании как раз два пустых места.
Между числами 4 и 1 в полном ряду стоят 3 и 2. В задании только одно пустое место. Это означает, что нужно вставить число 3, а число 2 пропущено.
Заполняем пропуски в соответствии с этой логикой: 7, 6, 5, 4, 3, 1.
Таким образом, пропущенные числа: 6, 5 и 3.

Ответ: в первой строке нужно вставить числа 7 и 9. Во второй строке — 6, 5, 3.

б) На какие части можно разбить число 7? Составь выражения.

Эта задача на состав числа 7. Нужно найти пары чисел, которые в сумме дают 7. Картинки с осенними листьями показывают нам три примера такого разбиения:

• На первой картинке 1 оранжевый лист и 6 зеленых листьев. Вместе они составляют 7 листьев. Выражение: $1 + 6 = 7$.
• На второй картинке 2 оранжевых листа и 5 зеленых листьев. Вместе они составляют 7 листьев. Выражение: $2 + 5 = 7$.
• На третьей картинке 3 оранжевых листа и 4 зеленых листа. Вместе они составляют 7 листьев. Выражение: $3 + 4 = 7$.

Кроме представленных на картинках, существуют и другие комбинации. Вот все возможные способы разбить число 7 на два слагаемых:

• $1 + 6 = 7$
• $2 + 5 = 7$
• $3 + 4 = 7$
• $4 + 3 = 7$
• $5 + 2 = 7$
• $6 + 1 = 7$

Ответ: выражения, основанные на картинках: $1 + 6 = 7$, $2 + 5 = 7$, $3 + 4 = 7$. Все возможные выражения: $1+6=7$, $2+5=7$, $3+4=7$, $4+3=7$, $5+2=7$, $6+1=7$.

1 а) Вставь пропущенные числа.

1 3 5

7 4 1

б) На какие части можно разбить число 7?

Составь выражения.

2 а) Попробуй соединить данные выражения с их значениями на числовом отрезке.

$3 - 2$

$1 + 4$

$5 - 1$

$4 + 3$

$7 + 1$

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой учебную цель.

б) Составь план и запиши его символами.

1.

2.

3.

4.

а)

Чтобы соединить выражения с их значениями на числовом отрезке, необходимо сначала вычислить значение каждого выражения.

1. Вычисляем $3 - 2 = 1$. Это значение есть на числовом отрезке.
2. Вычисляем $1 + 4 = 5$. Это значение есть на числовом отрезке.
3. Вычисляем $5 - 1 = 4$. Это значение есть на числовом отрезке.
4. Вычисляем $4 + 3 = 7$. Это значение есть на числовом отрезке.
5. Вычисляем $7 + 1 = 8$. Этого значения на данном числовом отрезке нет, так как он заканчивается числом 7.

Что ты пока не знаешь?

Я пока не знаю, как найти на данном числовом отрезке значение выражения $7 + 1$, потому что результат этого выражения (число 8) находится за пределами указанного отрезка.

Поставь перед собой учебную цель.

Учебная цель: научиться решать примеры, результат которых больше чисел на имеющемся числовом отрезке, и понимать, как устроен числовой ряд.

Ответ: Выражение $3 - 2$ соответствует числу 1, $1 + 4$ – числу 5, $5 - 1$ – числу 4, $4 + 3$ – числу 7. Невозможно соединить выражение $7 + 1$ с его значением, так как число 8 отсутствует на данном отрезке. Цель – научиться находить значения выражений, которые выходят за пределы известной части числового ряда.

б)

Чтобы достичь поставленной учебной цели и решить проблему с последним выражением, составим план действий и запишем его с помощью символов.

1. ❓ – Осознать проблему. Я не могу найти значение выражения $7 + 1$ на отрезке.

2. 💡 – Найти способ решения. Нужно понять, что числовой ряд не заканчивается на 7. Можно мысленно или на бумаге продлить отрезок вправо.

3. ✍️ – Выполнить действие. Сделать один шаг вправо от числа 7. Следующее за 7 число – это 8. Значит, $7 + 1 = 8$.

4. ✅ – Получить и проверить результат. Теперь я знаю, что результат равен 8, и понимаю, где он должен находиться на числовом луче.

Ответ: План в символах: 1. ❓ → 2. 💡 → 3. ✍️ → 4. ✅.

2 а) Попробуй соединить данные выражения с их значениями на числовом отрезке.

$3 - 2$ $1 + 4$ $5 - 1$ $4 + 3$ $7 + 1$

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой учебную цель.

б) Составь план и запиши его символами:

1. 2. 3. 4.

3 Пользуясь образцом, дорисуй пропущенные опорные точки и запиши цифру 8.

8 88 888 8888

87 876 8765

Это задание состоит из двух частей. Сначала необходимо дорисовать недостающие опорные точки для цифры 8, а затем продолжить заполнение строк с цифрами по заданным образцам.

Пользуясь образцом, дорисуй пропущенные опорные точки

Для правильного написания цифры 8, согласно образцу, используется 7 опорных точек. Они располагаются в ключевых точках контура цифры на пересечении с линиями сетки. Нужно определить, какие из этих семи точек отсутствуют в каждой из трёх ячеек, и добавить их.

• В первой ячейке (третья слева в задании) не хватает одной точки — самой верхней. Её нужно поставить в центре верхней границы правого верхнего квадрата.
• Во второй ячейке не хватает двух точек: одной на правой границе верхнего контура и одной на нижней границе нижнего контура. Их нужно добавить в центре правой границы правого верхнего квадрата и в центре нижней границы левого нижнего квадрата соответственно.
• В третьей ячейке есть точка, расположенная не по образцу (внизу справа, а не внизу слева). Следуя заданию "дорисовать пропущенные", нужно добавить три недостающие точки из стандартного набора: на правой границе верхнего контура, в центре ячейки и на левой границе нижнего контура.

Ответ:

Ниже показано, как должны выглядеть ячейки с правильно добавленными опорными точками.

Запиши цифру 8

В этой части задания нужно продолжить числовые ряды в двух строках.

• Первая строка: 8 88 888 8888 ...
  Задание "запиши цифру 8" предполагает тренировку написания самой цифры. Поэтому, несмотря на показанный паттерн, наиболее вероятное задание — это заполнить оставшиеся клетки цифрой 8.
• Вторая строка: 8 87 876 8765 ...
  Здесь представлена чёткая последовательность: каждое следующее число получается путём добавления к предыдущему следующей по убыванию цифры. Следующим числом в этой последовательности будет 87654.

Ответ:

Заполненные строки в тетради будут выглядеть следующим образом (дописанная часть для наглядности выделена зелёным фоном):

3 Пользуясь образцом, дорисуй пропущенные опорные точки и запиши цифру 8.

8 88 888 8888

87 876 8765

1 a) Что общего и различного в уравнениях? Попробуй их решить.

$ X = \text{} $

$ X = \text{} $

$ 5 + x = 7 $

$ x = \text{} $

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой учебную цель.

б) Определи, что неизвестно в уравнениях: целое или часть?

Как это найти? Сделай вывод.

Проверь свой вывод по учебному пособию, с. 22 (эталон).

а) Что общего и различного в уравнениях? Попробуй их решить.

Общее: Оба уравнения имеют одинаковую структуру $a + x = b$, где нужно найти неизвестное слагаемое (часть). В обоих случаях для нахождения неизвестного $x$ необходимо из целого (суммы) вычесть известную часть (первое слагаемое).

Различное: Первое уравнение представлено в виде множеств геометрических фигур (предметная модель), а второе — с помощью чисел (абстрактная, математическая модель).

Решение:

Первое уравнение (с фигурами):
Первое слагаемое — это множество из 5 фигур: {1 зеленый квадрат, 1 желтый круг, 2 синих треугольника, 1 красный круг}.
Сумма — это множество из 7 фигур: {2 зеленых квадрата, 2 желтых круга, 2 синих треугольника, 1 красный круг}.
Чтобы найти неизвестное слагаемое $X$, нужно из множества фигур в сумме вычесть (убрать) множество фигур первого слагаемого.
$X$ = {2 зел. кв., 2 желт. кр., 2 син. тр., 1 кр. кр.} – {1 зел. кв., 1 желт. кр., 2 син. тр., 1 кр. кр.} = {1 зеленый квадрат, 1 желтый круг}.
Таким образом, $X$ — это один зеленый квадрат и один желтый круг.

Второе уравнение (с числами):
Это уравнение является числовым аналогом первого, где числами обозначено количество фигур.
$5 + x = 7$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы (7) вычесть известное слагаемое (5).
$x = 7 - 5$
$x = 2$
Результат $x=2$ соответствует количеству фигур (2) в найденном множестве $X$.

Ответ: Общее в уравнениях — их структура и способ решения (нахождение неизвестной части вычитанием из целого). Различие — в форме записи (фигуры и числа). Решение первого уравнения: $X$ — это множество, состоящее из одного зеленого квадрата и одного желтого круга. Решение второго уравнения: $x=2$.

б) Определи, что неизвестно в уравнениях: целое или часть? Как это найти? Сделай вывод.

В обоих уравнениях неизвестное ($x$ или $X$) является слагаемым. При сложении слагаемые являются частями, а сумма — целым. Следовательно, в данных уравнениях неизвестна часть.

Чтобы найти неизвестную часть (слагаемое), нужно из целого (суммы) вычесть известную часть (другое слагаемое).

Вывод: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Ответ: В уравнениях неизвестна часть (слагаемое). Чтобы найти эту неизвестную часть, нужно из целого (суммы) вычесть известную часть (известное слагаемое).

1 а) Что общего и различного в уравнениях? Попробуй их решить.

(Зеленый квадрат, Желтый круг, Синий треугольник, Синий треугольник, Красный круг) + X = (Синий треугольник, Желтый круг, Красный круг, Зеленый квадрат, Синий треугольник, Зеленый квадрат, Желтый круг)

X = [ ]

X =

$5 + x = 7$

$x = $

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой учебную цель.

б) Определи, что неизвестно в уравнениях – целое или часть? Как это найти? Сделай вывод.

Проверь свой вывод по учебнику, с. 22 (эталон).

2 Реши уравнения и сделай проверку.

$x + 4 = 6$

$2 + x = 9$

$x + 1 = 8$

$x + 4 = 6$

В данном уравнении $x$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы ($6$) вычесть известное слагаемое ($4$).

$x = 6 - 4$

$x = 2$

Проверка:

Подставим найденное значение $x = 2$ в исходное уравнение:

$2 + 4 = 6$

$6 = 6$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 2$

$2 + x = 9$

В данном уравнении $x$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы ($9$) вычесть известное слагаемое ($2$).

$x = 9 - 2$

$x = 7$

Проверка:

Подставим найденное значение $x = 7$ в исходное уравнение:

$2 + 7 = 9$

$9 = 9$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 7$

$x + 1 = 8$

В данном уравнении $x$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы ($8$) вычесть известное слагаемое ($1$).

$x = 8 - 1$

$x = 7$

Проверка:

Подставим найденное значение $x = 7$ в исходное уравнение:

$7 + 1 = 8$

$8 = 8$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 7$

2 Реши уравнения и сделай проверку.

3 Составь уравнения по рисункам и реши их. Сделай проверку устно.

a) $x + 3 = 5$

б) $x + 1 = 7$

в) $x + 2 = 8$

а)
Дано уравнение по рисунку: $x + 3 = 5$.
Здесь $x$ — это неизвестное слагаемое, 3 — известное слагаемое, 5 — сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 5 - 3$
$x = 2$
Проверка: $2 + 3 = 5$. Равенство $5 = 5$ верное.
Ответ: 2

б)
Составим уравнение по рисунку. Вес мешочка обозначим как $x$. На левой чаше весов находится мешочек и гиря весом 1, а на правой — гиря весом 7. Так как весы в равновесии, получаем уравнение:
$x + 1 = 7$
Чтобы найти неизвестное слагаемое ($x$), нужно из суммы (7) вычесть известное слагаемое (1).
$x = 7 - 1$
$x = 6$
Проверка: $6 + 1 = 7$. Равенство $7 = 7$ верное.
Ответ: 6

в)
Составим уравнение по рисунку. Вес мешочка обозначим как $x$. На левой чаше весов находится мешочек и гиря весом 2, а на правой — гиря весом 8. Так как весы в равновесии, получаем уравнение:
$x + 2 = 8$
Чтобы найти неизвестное слагаемое ($x$), нужно из суммы (8) вычесть известное слагаемое (2).
$x = 8 - 2$
$x = 6$
Проверка: $6 + 2 = 8$. Равенство $8 = 8$ верное.
Ответ: 6

3 Составь уравнения по рисункам и реши их. Сделай проверку устно.

а) $x + 3 = 5$

б) $x + 1 = 7$

в) $x + 2 = 8$