Страница 16, часть 3 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. Сравни группы фигур с помощью знаков $=$ и $\neq$.

2. Разбей группу фигур на части по форме.

1. Сравни группы фигур с помощью знаков = и ≠.

Чтобы сравнить две группы фигур, нужно проверить, совпадают ли наборы фигур в этих группах. Если каждая фигура из первой группы имеет свою пару во второй группе (такую же по форме и цвету), то группы равны ( = ). Если хотя бы одна фигура не имеет пары, то группы не равны ( ≠ ).

Левая пара групп:
Первая группа состоит из белого квадрата, белого треугольника, белого круга и синего круга.
Вторая группа состоит из белого круга, белого квадрата, белого треугольника и синего круга.
Состав обеих групп абсолютно одинаков, отличается только расположение фигур. Значит, эти группы равны.

Правая пара групп:
Первая группа состоит из белого треугольника, синего треугольника, белого круга и синего круга.
Вторая группа состоит из синего круга, белого квадрата, синего треугольника и белого круга.
Сравнивая фигуры, мы видим, что в первой группе есть белый треугольник, а во второй группе на его месте находится белый квадрат. Поскольку наборы фигур не совпадают, эти группы не равны.

Ответ: В первом квадрате нужно поставить знак $=$, а во втором — знак $≠$.

2. Разбей группу фигур на части по форме.

В задании дана общая группа фигур, которую нужно разделить на части, основываясь на их форме. В группе есть фигуры двух разных форм: круги и треугольники.

1. Первая часть будет состоять из всех фигур, имеющих форму круга. В исходной группе 2 красных круга.

2. Вторая часть будет состоять из всех фигур, имеющих форму треугольника. В исходной группе 3 синих треугольника.

Таким образом, мы разделили исходную группу на две части по признаку формы.

Ответ: Группу фигур нужно разбить на две части: первая часть — 2 красных круга, вторая часть — 3 синих треугольника.

1. 1. Сравни группы фигур с помощью знаков $ = $ и $ \neq $.

2. Разбей группу фигур на части по форме.

2 1. Сравни группы фигур с помощью знаков $ = $ и $ \neq $ .

2. Разбей группу фигур на части по форме.

1.

Чтобы сравнить группы, нужно посмотреть, из каких фигур они состоят. Если наборы фигур в обеих группах одинаковые, то группы равны ($=$). Если наборы отличаются, то группы не равны ($\neq$). Порядок фигур внутри группы не важен.

Первая пара (слева):
Левая группа состоит из: синего треугольника, белого квадрата, белого треугольника, синего круга.
Правая группа состоит из: белого круга, синего треугольника, синего квадрата, белого квадрата.
Наборы фигур в этих группах разные. Например, в левой группе есть белый треугольник, а в правой его нет. Значит, группы не равны.
Ответ: $ \neq $

Вторая пара (справа):
Левая группа состоит из: синего квадрата, синего круга, белого треугольника, белого круга.
Правая группа состоит из: синего круга, белого треугольника, белого круга, синего квадрата.
Обе группы состоят из одних и тех же фигур. Наборы полностью совпадают. Значит, группы равны.
Ответ: $ = $

2.

Чтобы разбить фигуры на части по форме, нужно создать группы, в каждой из которых будут фигуры только одной формы, независимо от их цвета и размера. В данном наборе есть две формы: квадраты и круги.

Получаются две группы:

1. Группа квадратов: в нее входят зеленый квадрат и желтый квадрат.
2. Группа кругов: в нее входят два зеленых круга и один желтый круг.

Ответ: Фигуры делятся на две группы по форме: группа квадратов и группа кругов.

2. 1. Сравни группы фигур с помощью знаков $=$ и $\neq$.

2. Разбей группу фигур на части по форме.

3 Разбей фигуры на две равные группы.

Чтобы разделить фигуры на две равные группы, необходимо проанализировать их свойства: форму, цвет и размер. После этого можно будет составить две группы с одинаковым набором фигур.

1. Подсчет и классификация фигур

Всего на изображении представлено 12 фигур. Посчитаем, сколько фигур каждого вида (с учетом формы, цвета и размера) имеется в наборе:

• Большой желтый круг - 2 шт.
• Большой зеленый треугольник - 2 шт.
• Большой красный квадрат - 2 шт.
• Большой синий круг - 2 шт.
• Маленький синий треугольник - 2 шт.
• Маленький красный круг - 2 шт.

Как видно из списка, в наборе всего 6 видов уникальных фигур, и каждая из них встречается ровно два раза. Общее количество фигур: $6 \times 2 = 12$.

2. Формирование равных групп

Задача состоит в том, чтобы разбить 12 фигур на две равные группы. Это означает, что в каждой группе должно быть по $12 \div 2 = 6$ фигур. Чтобы группы были равными не только по количеству, но и по составу, необходимо в каждую группу поместить по одной фигуре из каждой пары одинаковых фигур.

Таким образом, состав каждой из двух групп будет идентичным и будет включать:

• 1 большой желтый круг
• 1 большой зеленый треугольник
• 1 большой красный квадрат
• 1 большой синий круг
• 1 маленький синий треугольник
• 1 маленький красный круг

Ответ: Для того чтобы разбить фигуры на две равные группы, нужно в каждую группу поместить по одному экземпляру каждого из шести видов фигур. В результате получатся две группы, в каждой из которых будет по 6 фигур: большой желтый круг, большой зеленый треугольник, большой красный квадрат, большой синий круг, маленький синий треугольник и маленький красный круг.

(3) Разбей фигуры на две равные группы.

$\color{yellow}\circ$ $\color{green}\triangle$ $\color{red}\square$ $\color{blue}\circ$ $\color{blue}\triangle$ $\color{red}\circ$ $\color{blue}\circ$ $\color{red}\circ$ $\color{green}\triangle$ $\color{red}\square$ $\color{blue}\triangle$ $\color{yellow}\circ$

[ ] $=$ [ ]

1. Вставь пропущенные числа.

8 2 _ 1 _ 3 7

_ 5 _ 4 _ 6 _

2. Выполни действия на числовом отрезке. Запиши ответ.

Числовой отрезок:

1 --- 2 --- 3 --- 4 --- 5 --- 6 --- 7 --- 8

$3 + 4 + 1 = \Box$

Числовой отрезок:

1 --- 2 --- 3 --- 4 --- 5 --- 6 --- 7 --- 8

$8 - 2 - 3 = \Box$

Числовой отрезок:

1 --- 2 --- 3 --- 4 --- 5 --- 6 --- 7 --- 8

$6 + 2 - 4 = \Box$

1. Вставь пропущенные числа.

В этом задании нужно заполнить пустые ячейки таблицы. Число 8 слева означает, что сумма чисел в каждом столбце (верхнего и нижнего) должна быть равна 8. Для каждого числа, которое уже есть в таблице, мы находим пару, чтобы в сумме получилось 8, и вписываем её в пустую ячейку в том же столбце.

• Для числа 2 в верхнем ряду пара — это 6, так как $2 + 6 = 8$.
• Для числа 5 в нижнем ряду пара — это 3, так как $3 + 5 = 8$.
• Для числа 1 в верхнем ряду пара — это 7, так как $1 + 7 = 8$.
• Для числа 4 в нижнем ряду пара — это 4, так как $4 + 4 = 8$.
• Для числа 3 в верхнем ряду пара — это 5, так как $3 + 5 = 8$.
• Для числа 6 в нижнем ряду пара — это 2, так как $2 + 6 = 8$.
• Для числа 7 в верхнем ряду пара — это 1, так как $7 + 1 = 8$.

Заполненная таблица будет выглядеть так:

Ответ: Пропущенные числа в верхнем ряду: 3, 4, 2. Пропущенные числа в нижнем ряду: 6, 7, 5, 1.

2. Выполни действия на числовом отрезке. Запиши ответ.

3 + 4 + 1 =

Сначала выполняем первое сложение: $3 + 4 = 7$. Затем к результату прибавляем следующее число: $7 + 1 = 8$. На числовом отрезке это означает, что мы начинаем с точки 3, двигаемся на 4 единицы вправо и попадаем в точку 7, а затем двигаемся ещё на 1 единицу вправо и попадаем в точку 8.

Ответ: 8

8 – 2 – 3 =

Выполняем действия по порядку. Сначала первое вычитание: $8 - 2 = 6$. Затем из результата вычитаем следующее число: $6 - 3 = 3$. На числовом отрезке мы начинаем с точки 8, двигаемся на 2 единицы влево и попадаем в точку 6, а затем двигаемся ещё на 3 единицы влево и попадаем в точку 3.

Ответ: 3

6 + 2 – 4 =

Сначала выполняем сложение: $6 + 2 = 8$. Затем из результата выполняем вычитание: $8 - 4 = 4$. На числовом отрезке мы начинаем с точки 6, двигаемся на 2 единицы вправо и попадаем в точку 8, а затем двигаемся на 4 единицы влево и попадаем в точку 4.

Ответ: 4

1. Вставь пропущенные числа.

2. Выполни действия на числовом отрезке. Запиши ответ.

$3 + 4 + 1 = \Box$

$8 - 2 - 3 = \Box$

$6 + 2 - 4 = \Box$

1. Вставь пропущенные числа.

Числа в сетке:
8
Верхний ряд: 3, (пусто), 5, (пусто), 1, (пусто), 2
Нижний ряд: (пусто), 7, (пусто), 6, (пусто), 4, (пусто)

2. Выполни действия на числовом отрезке. Запиши ответ.

Имеются числовые отрезки с отметками от 1 до 8.

$2 + 6 - 3 = \square$

$1 + 4 + 3 = \square$

$8 - 3 - 3 = \square$

1. Вставь пропущенные числа.

Это задание на состав числа 8. Это означает, что сумма чисел в верхнем и нижнем ряду каждого столбца должна равняться 8. Чтобы найти пропущенные числа в нижнем ряду, нужно из 8 вычесть число, стоящее в верхнем ряду соответствующего столбца. Некоторые числа, уже вписанные в нижний ряд в задании, могут быть неверными, поэтому мы произведем расчет для всех столбцов.

• Для первого столбца с числом 3: $8 - 3 = 5$.
• Для второго столбца с числом 5: $8 - 5 = 3$.
• Для третьего столбца с числом 1: $8 - 1 = 7$.
• Для четвертого столбца с числом 2: $8 - 2 = 6$.

Таким образом, в нижнюю строку таблицы следует вписать числа 5, 3, 7 и 6.

Ответ: 5, 3, 7, 6.

2. Выполни действия на числовом отрезке. Запиши ответ.

$2 + 6 - 3 = \Box$

Выполняем действия по порядку, слева направо. Первое действие — сложение: $2 + 6 = 8$. На числовом отрезке это означает, что мы начинаем с точки 2 и двигаемся на 6 единиц вправо, останавливаясь на точке 8. Второе действие — вычитание: $8 - 3 = 5$. На числовом отрезке мы двигаемся от точки 8 на 3 единицы влево и останавливаемся на точке 5.

Ответ: 5

$1 + 4 + 3 = \Box$

Выполняем действия по порядку, слева направо. Первое действие: $1 + 4 = 5$. На числовом отрезке это шаг от точки 1 на 4 единицы вправо до точки 5. Второе действие: $5 + 3 = 8$. От точки 5 делаем еще один шаг на 3 единицы вправо и попадаем в точку 8.

Ответ: 8

$8 - 3 - 3 = \Box$

Выполняем действия по порядку, слева направо. Первое действие: $8 - 3 = 5$. На числовом отрезке это шаг от точки 8 на 3 единицы влево до точки 5. Второе действие: $5 - 3 = 2$. От точки 5 делаем еще один шаг на 3 единицы влево и попадаем в точку 2.

Ответ: 2

2 1. Вставь пропущенные числа.

8 3 _ 5 _ 1 _ 2 _

_ 7 _ 6 _ 4 _ _ _

2. Выполни действия на числовом отрезке. Запиши ответ.

Числовой отрезок: 1 2 3 4 5 6 7 8

$2 + 6 - 3 = \Box$

Числовой отрезок: 1 2 3 4 5 6 7 8

$1 + 4 + 3 = \Box$

Числовой отрезок: 1 2 3 4 5 6 7 8

$8 - 3 - 3 = \Box$

3 Вставь пропущенные знаки + или – так, чтобы получились верные равенства.

$5 \dots 2 \dots 3 = 4$

$8 \dots 3 \dots 2 = 7$

$4 \dots 4 \dots 7 = 1$

Чтобы решить данную задачу, необходимо для каждого равенства перебрать все возможные комбинации знаков «+» и «-» и проверить, какая из них приводит к верному результату.

5 ... 2 ... 3 = 4

Проверим все четыре возможные комбинации знаков:

1. Сложение и сложение: $5 + 2 + 3 = 7 + 3 = 10$. Это не равно 4.

2. Сложение и вычитание: $5 + 2 - 3 = 7 - 3 = 4$. Это верное равенство.

3. Вычитание и сложение: $5 - 2 + 3 = 3 + 3 = 6$. Это не равно 4.

4. Вычитание и вычитание: $5 - 2 - 3 = 3 - 3 = 0$. Это не равно 4.

Таким образом, чтобы равенство было верным, нужно поставить знаки «+» и «-».

Ответ: $5 + 2 - 3 = 4$

8 ... 3 ... 2 = 7

Проверим все четыре возможные комбинации знаков:

1. $8 + 3 + 2 = 11 + 2 = 13$. Неверно.

2. $8 + 3 - 2 = 11 - 2 = 9$. Неверно.

3. $8 - 3 + 2 = 5 + 2 = 7$. Верно.

4. $8 - 3 - 2 = 5 - 2 = 3$. Неверно.

Правильная комбинация знаков — это «-» и «+».

Ответ: $8 - 3 + 2 = 7$

4 ... 4 ... 7 = 1

Проверим все четыре возможные комбинации знаков:

1. $4 + 4 + 7 = 8 + 7 = 15$. Неверно.

2. $4 + 4 - 7 = 8 - 7 = 1$. Верно.

3. $4 - 4 + 7 = 0 + 7 = 7$. Неверно.

4. $4 - 4 - 7 = 0 - 7 = -7$. Неверно.

Верное равенство получается при использовании знаков «+» и «-».

Ответ: $4 + 4 - 7 = 1$

3* Вставь пропущенные знаки «+» или «–» так, чтобы получились верные равенства.

$5 \ldots 2 \ldots 3 = 4$

$8 \ldots 3 \ldots 2 = 7$

$4 \ldots 4 \ldots 7 = 1$

1. Реши уравнения.

a) $3 + X = 9$

$X = \text{ }$

$X = \text{ }$

б) $x + 3 = 9$

2. Коля загадал Маше 3 загадки, а Маша Коле - на 2 загадки больше. Сколько всего загадок загадали друг другу Маша и Коля?

К.

М.

1)

2)

Ответ:

1. Реши уравнения.

а)

В данном уравнении числа представлены в виде фигур. Треугольник (Δ) обозначает один десяток (10), а точки (:) — единицы (1).
Первое слагаемое представлено как один треугольник и четыре точки, что соответствует числу $10 + 4 = 14$.
Сумма представлена как три треугольника и шесть точек, что соответствует числу $3 \cdot 10 + 6 = 36$.
Таким образом, уравнение можно записать в числовом виде: $14 + X = 36$.
Чтобы найти неизвестное слагаемое ($X$), нужно из суммы (36) вычесть известное слагаемое (14).
$X = 36 - 14$
$X = 22$
Проверим решение: $14 + 22 = 36$. Равенство верно.
Ответ: $X = 22$.

б)

Дано уравнение: $x + 3 = 9$.
В этом уравнении $x$ — неизвестное слагаемое, 3 — известное слагаемое, 9 — сумма.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 9 - 3$
$x = 6$
Выполним проверку, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$6 + 3 = 9$
$9 = 9$
Равенство верно, следовательно, уравнение решено правильно.
Ответ: $x = 6$.

2.

Для решения задачи нужно выполнить два действия.
1) Сначала узнаем, сколько загадок Маша загадала Коле. По условию, это на 2 загадки больше, чем загадал Коля (3 загадки).
$3 + 2 = 5$ (загадок) – загадала Маша.
2) Теперь найдем общее количество загадок, которые они загадали друг другу. Для этого сложим количество загадок Коли и Маши.
$3 + 5 = 8$ (загадок) – всего загадали дети.
Ответ: всего Маша и Коля загадали друг другу 8 загадок.

1. Реши уравнения.

a) $3 + X = 8$

$X = $

$X = $

б) $x + 3 = 9$

2. Коля загадал Маше 3 загадки, а Маша Коле – на 2 загадки больше. Сколько всего загадок загадали друг другу Маша и Коля?

К.

М.

1)

2)

Ответ:

2 1. Реши уравнения.

а) $X + 4 = 5$

$X = $

$X = $

б) $1 + x = 8$

2. Дима купил 4 марки, а Ира – на 1 марку меньше. Сколько всего марок купили Дима и Ира вместе?

Д.

И.

1)

2)

Ответ:

а) В этом уравнении фигуры представляют числа, где треугольники — это десятки, а точки — единицы.
Первое число (в скобках) состоит из 2 треугольников и 3 точек, что означает число 23.
Результат сложения (число после знака равно) состоит из 3 треугольников и 5 точек, что означает число 35.
Таким образом, уравнение можно записать в числовом виде:
$x + 23 = 35$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы (35) вычесть известное слагаемое (23).
$x = 35 - 23$
$x = 12$
Проверка: $12 + 23 = 35$. Равенство верное.
Ответ: $x = 12$.

б) Дано уравнение: $1 + x = 8$.
В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, необходимо из суммы (8) вычесть известное слагаемое (1).
$x = 8 - 1$
$x = 7$
Проверим решение, подставив найденное значение в исходное уравнение:
$1 + 7 = 8$
$8 = 8$
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $x = 7$.

Это задача, которая решается в два действия.
1) Сначала найдем, сколько марок купила Ира. По условию, она купила на 1 марку меньше, чем Дима, у которого было 4 марки.
$4 - 1 = 3$ (марки) – столько марок купила Ира.
2) Теперь, зная количество марок у каждого, найдем, сколько всего марок они купили вместе. Для этого сложим количество марок Димы и Иры.
$4 + 3 = 7$ (марок) – всего купили Дима и Ира.
Ответ: 7 марок.

2 1. Реши уравнения.

а) $X + 4 = 6$

$X = 6 - 4$

$X = 2$

б) $1 + x = 8$

2. Дима купил 4 марки, а Ира – на 1 марку меньше. Сколько всего марок купили Дима и Ира вместе?

Д.

И.

1)

2)

Ответ:

3 Найди уравнения и отметь их знаком ✓.

$5 + x = 9$

$a - 4 = 2$

$3 + 2 = 5$

$x - 7$

$6 = m - 3$

$x + 7 < 9$

Уравнение — это математическое равенство, которое содержит неизвестную величину (переменную), обозначенную буквой. Чтобы выполнить задание, нужно найти все выражения, в которых есть знак равенства (=) и буквенная переменная (например, x, a, m).

Проанализируем каждое выражение:

$5 + x = 9$

Это выражение содержит знак равенства (=) и неизвестную переменную $x$. Следовательно, это уравнение. Чтобы его решить, найдем значение $x$.
$x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 9 - 5$
$x = 4$
Проверка: $5 + 4 = 9$. Равенство верное.
Ответ: Это уравнение. Его нужно отметить знаком ✓.

$a - 4 = 2$

Это выражение содержит знак равенства (=) и неизвестную переменную $a$. Следовательно, это уравнение. Решим его.
$a$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$a = 2 + 4$
$a = 6$
Проверка: $6 - 4 = 2$. Равенство верное.
Ответ: Это уравнение. Его нужно отметить знаком ✓.

$3 + 2 = 5$

Это выражение является верным числовым равенством. В нём есть знак равенства, но нет неизвестной переменной.
Ответ: Это не уравнение.

$x - 7$

Это математическое выражение (разность). В нём есть неизвестная переменная $x$, но отсутствует знак равенства.
Ответ: Это не уравнение.

$6 = m - 3$

Это выражение содержит знак равенства (=) и неизвестную переменную $m$. Следовательно, это уравнение. Решим его.
$m$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$m = 6 + 3$
$m = 9$
Проверка: $6 = 9 - 3$. Равенство верное.
Ответ: Это уравнение. Его нужно отметить знаком ✓.

$x + 7 < 9$

Это выражение является неравенством, так как в нём используется знак "меньше" ($<$), а не знак равенства.
Ответ: Это не уравнение.

3 Найди уравнения и отметь их знаком ✓.

$5 + x = 9$

$a - 4 = 2$

$3 + 2 = 5$

$x - 7$

$6 = m - 3$

$x + 7 < 9$