Страница 17, часть 3 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

4 Дорисуй фигуры так, чтобы запись была верной.

$ \circ \blacktriangle \square \circ = \Box $

$ \square \square \triangle \circ \neq \Box $

Данная задача разделена на две части. В каждой из них необходимо дорисовать фигуры в пустую рамку справа, чтобы математическая запись стала верной.

В левой части задачи мы видим знак равенства ($=$). Этот знак означает, что содержимое обеих рамок должно быть абсолютно одинаковым. В левой рамке находятся следующие фигуры: два белых круга, один синий треугольник и один белый квадрат. Чтобы равенство было верным, нам нужно нарисовать точно такой же набор фигур в пустой рамке справа.

Ответ: в пустой рамке справа нужно нарисовать два круга, один синий треугольник и один квадрат.

В правой части задачи мы видим знак неравенства ($\neq$). Этот знак означает, что содержимое рамок должно отличаться друг от друга. В левой рамке находятся: два белых квадрата, один белый треугольник и один белый круг. Чтобы неравенство было верным, в пустой рамке справа нужно нарисовать любой набор фигур, который не будет точной копией набора слева.

Существует бесконечно много правильных решений. Можно изменить количество фигур (например, нарисовать только одну фигуру), тип фигур (например, нарисовать звёзды) или их цвет.

Ответ: в пустой рамке справа нужно нарисовать любой набор фигур, который не состоит из двух квадратов, одного треугольника и одного круга. Например, можно нарисовать три овала или один большой квадрат.

4 Дорисуй фигуры так, чтобы запись была верной.

$\begin{array}{cc} \circ & \blacktriangle \\ \square & \circ \end{array} = \begin{array}{cc} & \\ & \end{array}$

$\begin{array}{cc} \square & \square \\ \triangle & \circ \end{array} \neq \begin{array}{cc} & \\ & \end{array}$

5 Попробуй сосчитать, сколько фигур в мешке. Соедини их с «метками».

Для выполнения задания нужно посчитать количество фигур каждого цвета в мешке и соединить их с соответствующей цветной «меткой» за пределами мешка.

Зеленые фигуры
В мешке находятся 3 зеленые фигуры: 1 большой ромб, 1 прямоугольник и 1 маленький круг. Их все нужно соединить с зеленой меткой.
Ответ: 3.

Желтые фигуры
В мешке находятся 2 желтые фигуры: 1 маленький ромб и 1 большой треугольник. Их нужно соединить с желтой меткой. На рисунке уже показан пример соединения для желтого треугольника.
Ответ: 2.

Синие фигуры
В мешке находятся 3 синие фигуры: 1 большой круг, 1 квадрат и 1 маленький треугольник. Их нужно соединить с синей меткой.
Ответ: 3.

Красные фигуры
В мешке находятся 3 красные фигуры: 1 большой круг, 1 маленький круг и 1 маленький треугольник. Их нужно соединить с красной меткой.
Ответ: 3.

Общее количество фигур в мешке
Чтобы найти общее количество фигур, нужно сложить количество фигур всех цветов:
$3 \text{ (зеленых)} + 2 \text{ (желтых)} + 3 \text{ (синих)} + 3 \text{ (красных)} = 11 \text{ (фигур)}$
Ответ: Всего в мешке 11 фигур.

5 Попробуй сосчитать, сколько фигур в мешке. Соедини их с «метками».

6 * Раскрась бусы до конца. На какие группы можно разбить все бусинки? Сколько бусинок в каждой группе? Сколько всего бусинок?

Раскрась бусы до конца.
Чтобы правильно раскрасить бусы, нужно определить повторяющийся узор. Мы видим, что бусины чередуются в следующем порядке: одна большая синяя, одна маленькая желтая, одна маленькая зеленая. Эта последовательность из трех бусин (группа) повторяется. Продолжая этот узор, оставшиеся бусины нужно раскрасить так:

• Следующая большая бусина — синяя.
• За ней маленькая — желтая.
• Следующая маленькая — зеленая.

Этот цикл повторяется до конца нитки.

На какие группы можно разбить все бусинки?
Все бусинки можно разбить на одинаковые группы, каждая из которых состоит из трех бусин: одной большой синей, одной маленькой желтой и одной маленькой зеленой.
Ответ: Все бусинки можно разбить на группы по цвету и размеру: "большая синяя, маленькая желтая, маленькая зеленая".

Сколько бусинок в каждой группе?
В каждой повторяющейся группе находится одна большая и две маленькие бусинки. Посчитаем их общее количество в одной группе: $1 + 1 + 1 = 3$.
Ответ: В каждой группе 3 бусинки.

Сколько всего бусинок?
Посчитаем все бусинки на нитке, включая уже раскрашенные и пустые. Всего на нитке 5 таких групп. Чтобы найти общее количество, умножим количество групп на число бусинок в каждой группе: $5 \text{ групп} \times 3 \text{ бусинки} = 15 \text{ бусинок}$.
Ответ: Всего на нитке 15 бусинок.

6 Раскрась бусы до конца. На какие группы можно разбить все бусинки? Сколько бусинок в каждой группе? Сколько всего бусинок?

7 Раскрась попугаев так, чтобы они стали одинаковыми.

Чтобы все попугаи стали одинаковыми, нужно найти общую для всех схему раскраски, объединив цвета со всех четырех картинок.

Сначала посмотрим на части, которые уже одинаковы у всех попугаев:

• Туловище и голова — зеленые.
• Грудка — желтая.
• Клюв — желтый с красным.
• Хохолок на голове — розовый, желтый и зеленый.

Единственное различие между попугаями — это цвет перьев в хвосте. Каждый попугай показывает нам, каким цветом должна быть раскрашена определенная часть хвоста. Чтобы получить итоговый одинаковый рисунок, нужно собрать все эти цвета вместе в хвосте каждого попугая.

Определим полную раскраску хвоста, посмотрев на каждого попугая по очереди:

• Первый попугай (слева) показывает, что два крайних левых пера в хвосте должны быть оранжевыми.
• Второй попугай показывает, что перо рядом с оранжевыми (третье слева) должно быть синим.
• Четвертый попугай (справа) показывает, что следующее за синим перо должно быть красным.
• Третий попугай показывает, что самое крайнее правое перо должно быть фиолетовым.

Теперь, зная полную схему, нужно дополнить хвост каждого попугая недостающими цветами:

• К первому попугаю (с оранжевыми перьями) нужно добавить синее, красное и фиолетовое перья.
• Ко второму попугаю (с синим пером) нужно добавить два оранжевых, красное и фиолетовое перья.
• К третьему попугаю (с фиолетовым пером) нужно добавить два оранжевых, синее и красное перья.
• К четвертому попугаю (с красным пером) нужно добавить два оранжевых, синее и фиолетовое перья.

Ответ: Чтобы все попугаи стали одинаковыми, их хвосты нужно раскрасить, следуя единому образцу: два левых пера — оранжевые, следующее перо — синее, за ним — красное, и крайнее правое перо — фиолетовое.

7 * Раскрась попугаев так, чтобы они стали одинаковыми.

4 Вставь пропущенные буквы.

$B = \Box + \Box + \Box + \Box$

$B - M = \Box + \Box + \Box$

$B - H - T = \Box + \Box$

$B - M - H - K = \Box$

На схеме показан отрезок, обозначенный буквой В. Он состоит из четырех меньших отрезков, обозначенных буквами М, Н, К, Т. Это означает, что длина всего отрезка В равна сумме длин его частей. Мы можем записать это в виде формулы: $В = М + Н + К + Т$. Используя эту формулу, решим каждое уравнение, подставляя в пустые квадраты недостающие буквы.

B = ⬜ + ⬜ + ⬜ + ⬜
Полная длина отрезка В складывается из длин всех его четырех частей.
$B = M + H + K + T$
Ответ: $B = M + H + K + T$

B – H – T = ⬜ + ⬜
Если из длины всего отрезка В вычесть длины отрезков Н и Т, то останется сумма длин отрезков М и К.
$(M + H + K + T) – H – T = M + K$
Ответ: $B – H – T = M + K$

B – M = ⬜ + ⬜ + ⬜
Если из длины всего отрезка В вычесть длину отрезка М, то останется сумма длин отрезков Н, К и Т.
$(M + H + K + T) – M = H + K + T$
Ответ: $B – M = H + K + T$

B – M – H – K = ⬜
Если из длины всего отрезка В последовательно вычесть длины отрезков М, Н и К, то останется только отрезок Т.
$(M + H + K + T) – M – H – K = T$
Ответ: $B – M – H – K = T$

4 Вставь пропущенные буквы.

$B$

$M \quad H \quad K \quad T$

$B = \text{\_} + \text{\_} + \text{\_} + \text{\_}$

$B - M = \text{\_} + \text{\_} + \text{\_}$

$B - H - T = \text{\_} + \text{\_}$

$B - M - H - K = \text{\_}$

5 Проведи линии и дорисуй схемы.

$+ 3$

$- 2$

$- 3$

$5 + 3$

$4 + 3$

$6 - 3$

$8 - 2$

Для решения этой задачи необходимо для каждой из трёх картинок определить начальное количество предметов по схеме (закрашенным кружкам), выполнить указанное математическое действие, дорисовать итоговое количество кружков в схеме и соединить каждую картинку с соответствующим ей математическим выражением.

Верхняя схема (тюльпаны)

1. В левой части схемы под картинкой с тюльпанами закрашено 5 кружков. Значит, начальное число равно 5.
2. Стрелка указывает на действие «+ 3», что означает прибавление.
3. Находим результат: $5 + 3 = 8$.
4. Следовательно, в правой части схемы (после стрелки) нужно закрасить 8 кружков.
5. Данной операции соответствует математическое выражение «5 + 3». Соединяем линией первую схему с этим выражением.

Ответ: В правой части схемы нужно закрасить 8 кружков. Схема соединяется с выражением $5 + 3$.

Средняя схема (кубики)

1. В левой части схемы под картинкой с кубиками закрашено 8 кружков. Начальное число — 8.
2. Стрелка указывает на действие «– 2», что означает вычитание.
3. Находим результат: $8 - 2 = 6$.
4. В правой части схемы нужно закрасить 6 кружков.
5. Данной операции соответствует математическое выражение «8 – 2». Соединяем линией вторую схему с этим выражением.

Ответ: В правой части схемы нужно закрасить 6 кружков. Схема соединяется с выражением $8 - 2$.

Нижняя схема (мороженое)

1. В левой части схемы под картинкой с мороженым закрашено 6 кружков. Начальное число — 6.
2. Стрелка указывает на действие «– 3», что означает вычитание.
3. Находим результат: $6 - 3 = 3$.
4. В правой части схемы нужно закрасить 3 кружка.
5. Данной операции соответствует математическое выражение «6 – 3». Соединяем линией третью схему с этим выражением.

Ответ: В правой части схемы нужно закрасить 3 кружка. Схема соединяется с выражением $6 - 3$.

5 Проведи линии и дорисуй схемы.

$+ 3$

$- 2$

$- 3$

$5 + 3$

$4 + 3$

$6 - 3$

$8 - 2$

6. Какие числа спрятались?

$6 + 2 - \Box + 1 = 5$

$8 - \Box + 2 - 1 + 4 = 8$

$6 + 2 - \square + 1 = 5$

Чтобы решить этот пример, будем выполнять действия по порядку. Неизвестное число в квадратике обозначим как $x$.
Уравнение выглядит так: $6 + 2 - x + 1 = 5$.
1. Сначала выполним сложение известных чисел: $6 + 2 = 8$.
Теперь выражение выглядит так: $8 - x + 1 = 5$.
2. Теперь прибавим 1: $8 + 1 = 9$.
Получаем простое уравнение: $9 - x = 5$.
3. Чтобы найти неизвестное вычитаемое ($x$), нужно из уменьшаемого (9) вычесть разность (5):
$x = 9 - 5$
$x = 4$
4. Проверим, подставив 4 в исходное выражение:
$6 + 2 - 4 + 1 = 8 - 4 + 1 = 4 + 1 = 5$.
$5 = 5$.
Все верно.

Ответ: 4

$8 - \square + 2 - 1 + 4 = 8$

Обозначим неизвестное число в квадратике как $y$.
Уравнение выглядит так: $8 - y + 2 - 1 + 4 = 8$.
1. Для удобства сгруппируем и сложим все числа со знаком плюс: $8 + 2 + 4 = 14$.
Теперь выражение выглядит так: $14 - y - 1 = 8$.
2. Выполним вычитание: $14 - 1 = 13$.
Получаем простое уравнение: $13 - y = 8$.
3. Чтобы найти неизвестное вычитаемое ($y$), нужно из уменьшаемого (13) вычесть разность (8):
$y = 13 - 8$
$y = 5$
4. Проверим, подставив 5 в исходное выражение:
$8 - 5 + 2 - 1 + 4 = 3 + 2 - 1 + 4 = 5 - 1 + 4 = 4 + 4 = 8$.
$8 = 8$.
Все верно.

Ответ: 5

$6 + 2 - \square + 1 = 5$

$8 - \square + 2 - 1 + 4 = 8$

7* Сколько отрезков на чертеже? Отметь правильный ответ знаком $\checkmark$.

A K T Б

1 3 5 7

2 4 6 8

Чтобы найти общее количество отрезков на чертеже, необходимо найти все возможные пары точек, которые могут быть концами отрезка. На прямой отмечены 4 точки: А, К, Т и Б.

Будем последовательно перечислять все отрезки, начиная с самой левой точки А и двигаясь вправо.

• Отрезки, одним из концов которых является точка А: АК, АТ, АБ. (Всего 3 отрезка)
• Отрезки, одним из концов которых является точка К (не считая уже названный отрезок АК, так как АК и КА — это один и тот же отрезок): КТ, КБ. (Еще 2 отрезка)
• Отрезок, одним из концов которого является точка Т (не считая уже названные АТ и КТ): ТБ. (Еще 1 отрезок)

Точка Б является концом уже перечисленных отрезков (АБ, КБ, ТБ), поэтому новых отрезков, начинающихся с нее, нет.

Теперь сложим количество найденных уникальных отрезков: $3 + 2 + 1 = 6$.

Таким образом, на чертеже всего 6 отрезков. В таблице с вариантами ответов следует отметить ячейку с числом 6.

Ответ: 6

7 Сколько отрезков на чертеже? Отметь правильный ответ знаком ✓.

1 3 5 7

2 4 6 8

1 а) Что общего и различного в уравнениях? Попробуй их решить.

$(\triangle \circ \circ \circ \square \bullet \circ \triangle \bullet) - X = (\square \circ \circ \bullet \triangle)$

$X = $

$X = $

$8 - x = 5$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой учебную цель.

б) Определи, что неизвестно в уравнениях: целое или часть? Как это найти? Сделай вывод.

Проверь свой вывод по учебному пособию, с. 26 (эталон).

а) Что общего и различного в уравнениях? Попробуй их решить.

Общее: Оба уравнения являются уравнениями на вычитание. В обоих случаях неизвестным компонентом является вычитаемое (то, что вычитают), которое обозначено как $X$ и $x$. Математическая структура уравнений одинакова: Уменьшаемое – Вычитаемое = Разность. Для решения обоих уравнений применяется одно и то же правило.

Различное: Первое уравнение записано с помощью объектов (геометрических фигур), а второе — с помощью абстрактных чисел. Также в них используются разные числовые значения: в первом уравнении уменьшаемое состоит из 7 фигур, а во втором — это число 8.

Решение уравнений:
Для решения обоих уравнений используется правило: чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

1. Решение уравнения с фигурами:
Уменьшаемое (первая группа фигур): 2 синих треугольника, 3 желтых круга, 1 зеленый квадрат, 1 красный круг.
Разность (группа фигур после знака равно): 1 синий треугольник, 2 желтых круга, 1 зеленый квадрат, 1 красный круг.
Чтобы найти $X$, вычтем из набора фигур уменьшаемого набор фигур разности:
Синие треугольники: $2 - 1 = 1$
Желтые круги: $3 - 2 = 1$
Зеленые квадраты: $1 - 1 = 0$
Красные круги: $1 - 1 = 0$
Таким образом, $X$ — это множество, состоящее из 1 синего треугольника и 1 желтого круга.

2. Решение уравнения с числами:
$8 - x = 5$
Применяем правило: чтобы найти вычитаемое ($x$), нужно из уменьшаемого (8) вычесть разность (5).
$x = 8 - 5$
$x = 3$

Ответ: Общее в уравнениях — это их математическая структура и неизвестный компонент (вычитаемое). Различное — форма записи (фигуры и числа) и конкретные значения. Решение первого уравнения: $X$ = {1 синий треугольник, 1 желтый круг}. Решение второго уравнения: $x=3$.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой учебную цель.

Возможно, я еще не твердо знаю правило нахождения неизвестных компонентов при вычитании.

Учебная цель: научиться уверенно определять компоненты действия вычитания (целое и части) и выучить правило нахождения неизвестного вычитаемого, чтобы легко решать подобные уравнения.

б) Определи, что неизвестно в уравнениях: целое или часть? Как это найти? Сделай вывод.

В операции вычитания уменьшаемое (число, из которого вычитают) является целым, а вычитаемое (число, которое вычитают) и разность (результат) являются его частями.

В обоих представленных уравнениях неизвестным является вычитаемое. Следовательно, в уравнениях неизвестна часть.

Как это найти? Чтобы найти неизвестную часть (вычитаемое), нужно из целого (уменьшаемого) вычесть другую, известную, часть (разность).

Вывод: Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Ответ: В уравнениях неизвестна часть (вычитаемое). Чтобы ее найти, нужно из целого (уменьшаемого) вычесть другую известную часть (разность).

1 а) Что общего и различного в уравнениях? Попробуй их решить.

$8 - X = 5$

$8 - x = 5$

X =

X =

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой учебную цель.

б) Определи, что неизвестно в уравнениях – целое или часть? Как это найти? Сделай вывод.

Проверь свой вывод по учебнику, с. 26 (эталон).

2 Реши уравнения и сделай проверку.

Уравнение 1:

$7 - x = 2$

Уравнение 2:

$9 - x = 3$

Уравнение 3:

$6 - x = 4$

7 - x = 2

В этом уравнении $x$ — это неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (7) вычесть разность (2).

$x = 7 - 2$

$x = 5$

Проверка:

Подставим найденное значение $x = 5$ в исходное уравнение:

$7 - 5 = 2$

$2 = 2$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 5$.

9 - x = 3

Здесь $x$ также является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно от уменьшаемого (9) отнять разность (3).

$x = 9 - 3$

$x = 6$

Проверка:

Подставим $x = 6$ в начальное уравнение:

$9 - 6 = 3$

$3 = 3$

Равенство верное. Решение правильное.

Ответ: $x = 6$.

6 - x = 4

В данном уравнении $x$ — неизвестное вычитаемое. Находим его, вычитая из уменьшаемого (6) разность (4).

$x = 6 - 4$

$x = 2$

Проверка:

Выполним проверку, подставив значение $x=2$ в уравнение:

$6 - 2 = 4$

$4 = 4$

Равенство верное. Уравнение решено верно.

Ответ: $x = 2$.

2 Реши уравнения и сделай проверку.

$7 - x = 2$

$9 - x = 3$

$6 - x = 4$

3 В гирлянде 9 лампочек. Из них 4 красные, 3 жёлтые, а остальные – зелёные. Сколько зелёных лампочек в этой гирлянде?

Ответ:

Чтобы найти, сколько зелёных лампочек в гирлянде, нужно из общего количества лампочек вычесть количество лампочек других цветов (красных и жёлтых).

1. Сначала узнаем, сколько всего красных и жёлтых лампочек вместе. Для этого сложим их количество:

$4 + 3 = 7$ (лампочек) – красных и жёлтых.

2. Теперь, зная общее количество лампочек (9) и количество красных и жёлтых (7), найдём количество зелёных лампочек. Для этого из общего числа вычтем сумму красных и жёлтых:

$9 - 7 = 2$ (лампочки) – зелёные.

Ответ: 2.

3 В гирлянде 9 лампочек. Из них 4 красные, 3 жёлтые, а остальные – зелёные. Сколько зелёных лампочек в этой гирлянде?

Ответ:

4 Вычисли и раскрась.

Круг:

$3+3$

$8-3$

$9-2$

$1+7$

8

Машина:

$8+1$

$2+5$

$2+4$

$7-1+3$

$1+3+4$

$8-2$

$7-1$

Пирамида:

7

$9-3$

$6-1$

$1+2+5$

$9-4-5+7$

Цвета:

Красный: 5

Желтый: 6

Зеленый: 7

Синий: 8

Оранжевый: 9

Для того чтобы раскрасить картинки, необходимо вычислить значение каждого математического выражения. Результат вычисления укажет, какой цвет использовать, согласно следующей таблице:

• 5 – красный
• 6 – желтый
• 7 – зеленый
• 8 – синий
• 9 – оранжевый

Шар

В этом рисунке четыре сектора с примерами:

1. $3+3=6$. Сектор следует раскрасить желтым цветом. Ответ: 6.

2. $1+7=8$. Сектор следует раскрасить синим цветом. Ответ: 8.

3. $9-2=7$. Сектор следует раскрасить зеленым цветом. Ответ: 7.

4. $8-3=5$. Сектор следует раскрасить красным цветом. Ответ: 5.

Грузовик

Разделим грузовик на части и вычислим значения для каждой:

1. Кабина (верхняя часть): $8+1=9$. Эту часть нужно раскрасить оранжевым цветом. Ответ: 9.

2. Кабина (нижняя часть): $2+5=7$. Эту часть нужно раскрасить зеленым цветом. Ответ: 7.

3. Кузов (верхняя часть): $2+4=6$. Эту часть нужно раскрасить желтым цветом. Ответ: 6.

4. Кузов (средняя часть): $7-1+3 = 6+3 = 9$. Эту часть нужно раскрасить оранжевым цветом. Ответ: 9.

5. Кузов (нижняя часть): $1+3+4 = 4+4 = 8$. Эту часть нужно раскрасить синим цветом. Ответ: 8.

6. Переднее колесо: $8-2=6$. Колесо нужно раскрасить желтым цветом. Ответ: 6.

7. Заднее колесо: $7-1=6$. Колесо нужно раскрасить желтым цветом. Ответ: 6.

Пирамидка

Вычислим значения для каждого уровня пирамидки сверху вниз:

1. Вершина: $7$. Вершину пирамидки нужно раскрасить зеленым цветом. Ответ: 7.

2. Второе кольцо: $9-3=6$. Это кольцо нужно раскрасить желтым цветом. Ответ: 6.

3. Третье кольцо: $6-1=5$. Это кольцо нужно раскрасить красным цветом. Ответ: 5.

4. Четвертое кольцо: $1+2+5 = 3+5 = 8$. Это кольцо нужно раскрасить синим цветом. Ответ: 8.

5. Основание: $9-4-5+7 = 5-5+7 = 7$. Основание нужно раскрасить зеленым цветом. Ответ: 7.

4 Вычисли и раскрась.

$3+3$

$8-3$

$1+7$

$9-2$

$8+1$

$2+5$

$8-2$

$2+4$

$7-1+3$

$1+3+4$

$7-1$

$7$

$9-3$

$6-1$

$1+2+5$

$9-4-5+7$

$5$

$6$

$7$

$8$

$9$