Страница 12, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Чем похожи и чем различаются эти группы?

Группа слева:

Кошка

Собака

Лошадь

Корова

Овца

Группа справа:

Медведь

Заяц

Белка

Волк

Сходства:

Все животные в обеих группах похожи тем, что они относятся к классу млекопитающих. Это означает, что их тело покрыто шерстью, и они вскармливают своих детёнышей молоком. Также все они являются позвоночными и четвероногими животными.

Различия:

Главное различие между этими двумя группами заключается в их образе жизни и связи с человеком.

• В первой группе (слева) изображены домашние животные: кошка, собака, лошадь, корова, овца. Эти животные были приручены человеком, живут рядом с ним и приносят пользу (еду, шерсть, помощь в работе) или являются компаньонами.
• Во второй группе (справа) изображены дикие животные: медведь, заяц, белка, волк. Они живут в естественной среде обитания (в лесу, в поле), самостоятельно добывают себе пищу и не зависят от человека.

Ответ: Группы похожи тем, что в обеих изображены животные-млекопитающие. Различаются они тем, что в первой группе — домашние животные, а во второй — дикие.

2 Объясни, по какому признаку образованы группы. Подбери для каждой группы подходящую метку (обозначение).

Изображения в каждой рамке сгруппированы по общему признаку.

Группа слева: В этой рамке находятся мак, колокольчик и ноготки. Все это — цветы. Значит, предметы в этой группе объединены по признаку "цветы". Этой группе соответствует метка с изображением цветка.
Ответ: Признак группы — цветы. Подходящая метка — та, на которой изображен цветок.

Группа в центре: В этой рамке изображены дети, играющие с игрушками. Все они — люди (дети). Значит, предметы в этой группе объединены по признаку "дети". Этой группе соответствует метка с изображением ребенка.
Ответ: Признак группы — дети. Подходящая метка — та, на которой изображен ребенок.

Группа справа: В этой рамке находятся неваляшка, мяч и игрушечный паровозик. Все это — игрушки. Значит, предметы в этой группе объединены по признаку "игрушки". Этой группе соответствует метка с изображением пирамидки, так как пирамидка тоже является игрушкой.
Ответ: Признак группы — игрушки. Подходящая метка — та, на которой изображена пирамидка.

3 Перерисуй фигуры в тетрадь. Разбей их на группы.

по цвету

по форме

по размеру

В задании дано шесть геометрических фигур, которые различаются по трем признакам: цвет (красный, синий), форма (круг, квадрат) и размер (большой, маленький). Необходимо разделить эти фигуры на группы по каждому из признаков.

по цвету

Все фигуры можно разделить на две группы в зависимости от их цвета: красные и синие.

• Первая группа будет состоять из всех фигур красного цвета. В нее войдут: один большой круг, два маленьких круга и один маленький квадрат.
• Вторая группа будет состоять из фигур синего цвета. В нее войдет только одна фигура: большой квадрат.

Ответ: Группа 1 — красные фигуры (большой круг, два маленьких круга, маленький квадрат). Группа 2 — синие фигуры (большой квадрат).

по форме

Все фигуры можно разделить на две группы в зависимости от их формы: круги и квадраты.

• Первая группа будет состоять из всех фигур круглой формы. В нее войдут: один большой красный круг и два маленьких красных круга.
• Вторая группа будет состоять из всех фигур квадратной формы. В нее войдут: один маленький красный квадрат и один большой синий квадрат.

Ответ: Группа 1 — круги (большой красный круг, два маленьких красных круга). Группа 2 — квадраты (маленький красный квадрат, большой синий квадрат).

по размеру

Все фигуры можно разделить на две группы в зависимости от их размера: большие и маленькие.

• Первая группа будет состоять из всех маленьких фигур. В нее войдут: два маленьких красных круга и один маленький красный квадрат.
• Вторая группа будет состоять из всех больших фигур. В нее войдут: один большой красный круг и один большой синий квадрат.

Ответ: Группа 1 — маленькие фигуры (два маленьких круга, маленький квадрат). Группа 2 — большие фигуры (большой круг, большой квадрат).

1 На какой вопрос отвечали? Какое действие выполнили? Составь рассказы и запиши недостающие выражения в тетради.

a) $4 + 3$

б) $4 - 3$

в) $7 - 5$

г) $7 - 2$

д) $8 - 4$

е) $4 - 4$

Для каждого пункта составим рассказ, ответим на вопрос, какое действие было выполнено, и запишем соответствующее математическое выражение.

Рассказ: На столе стояли 2 желтые чашки и 5 зеленых чашек. Сколько всего чашек было на столе?
Вопрос: Находили общее количество чашек.
Действие: Сложение. Чтобы найти общее количество, нужно сложить количество желтых и зеленых чашек.
Выражение: $2 + 5 = 7$
Ответ: $2 + 5 = 7$

Рассказ: В коробке лежали кружки. В верхнем ряду было 4 кружка, а в нижнем — 3 кружка. Сколько всего кружков было в коробке?
Вопрос: Находили общее количество кружков в коробке.
Действие: Сложение. Чтобы найти, сколько всего кружков, нужно сложить количество кружков в верхнем и нижнем рядах.
Выражение: $4 + 3 = 7$
Ответ: $4 + 3 = 7$

Рассказ: В коробке, разделенной на две части, лежали кружки. В левой части было 2 кружка, а в правой — 5 кружков. Сколько всего кружков было в коробке?
Вопрос: Находили, сколько всего кружков в двух частях коробки.
Действие: Сложение. Чтобы узнать общее количество, нужно сложить количество кружков в левой и правой частях.
Выражение: $2 + 5 = 7$
Ответ: $2 + 5 = 7$

Рассказ: Было 7 кружков. 5 кружков зачеркнули (убрали). Сколько кружков осталось?
Вопрос: Находили, сколько кружков осталось после того, как часть убрали.
Действие: Вычитание. Чтобы найти остаток, нужно из общего количества вычесть то количество, которое убрали.
Выражение: $7 - 5 = 2$
Ответ: $7 - 5 = 2$

Рассказ: Сначала было 7 кружков (5 оставшихся и 2 зачеркнутых). Затем 2 кружка убрали. Сколько кружков осталось?
Вопрос: Находили, сколько кружков осталось.
Действие: Вычитание. Чтобы найти, сколько осталось, нужно из первоначального количества вычесть количество убранных кружков.
Выражение: $7 - 2 = 5$
Ответ: $7 - 2 = 5$

Рассказ: Изначально было 7 кружков (3 оставшихся и 4 зачеркнутых). 4 из них убрали. Сколько кружков осталось?
Вопрос: Находили остаток.
Действие: Вычитание. Из общего количества вычитаем количество убранных кружков.
Выражение: $7 - 4 = 3$
Ответ: $7 - 4 = 3$

Рассказ: Было 7 кружков (4 оставшихся и 3 зачеркнутых). 3 кружка зачеркнули. Сколько кружков осталось?
Вопрос: Находили, сколько кружков осталось.
Действие: Вычитание. Чтобы найти оставшиеся кружки, нужно из общего количества вычесть зачеркнутые.
Выражение: $7 - 3 = 4$
Ответ: $7 - 3 = 4$

2 По какому правилу проведены линии? Для каждой картинки подбери выражение и схему.

Картинка 1: Цыплята и яйца

Связь с выражением: $7 - 2$

Связь со схемой: Схема с 7 кружками, из которых 4 закрашены красным.

Картинка 2: Улитки

Связь с выражением: $2 + 4$

Связь со схемой: Схема с 6 кружками, из которых 3 перечеркнуты.

Картинка 3: Птицы

Связь с выражением: $5 - 3$

Связь со схемой: Схема с 7 кружками, из которых 2 закрашены красным.

Картинка 4: Снеговики

Связь с выражением: $3 + 2$

Связь со схемой: Схема с 5 кружками, из которых 2 перечеркнуты.

По какому правилу проведены линии?

Линии проведены по правилу соответствия: каждая картинка иллюстрирует "математическую историю", которая описывается одним из выражений и одной из схем.

• Для сложения (например, $2+4$) картинка показывает объединение двух групп предметов (2 розовые и 4 зеленые улитки), а схема изображает эти две группы кружками разного вида (например, пустыми и закрашенными).

• Для вычитания (например, $7-2$) картинка показывает, как из начального количества предметов часть убрали или она изменилась (из 7 яиц 2 стали цыплятами), а схема изображает это, зачеркивая соответствующее количество кружков.

Для каждой картинки подбери выражение и схему.

Картинка с цыплятами и яйцами

На картинке показана история о том, что изначально было 7 яиц, а из 2 из них вылупились цыплята. Эта ситуация описывается выражением на вычитание $7-2$. В результате остается 5 целых яиц. Этому соответствует схема, где из 7 кружков 2 зачеркнуты.

Ответ: Выражение $7-2$ и четвертая схема (с 5 пустыми и 2 зачеркнутыми кружками).

Картинка с улитками

На картинке изображены две группы улиток: 2 розовые и 4 зеленые. Чтобы найти их общее количество, нужно выполнить сложение: $2+4$. Этому соответствует схема, которая показывает 2 кружка одного вида и 4 другого.

Ответ: Выражение $2+4$ и первая схема (с 2 пустыми и 4 закрашенными кружками).

Картинка с птицами

Согласно линии, уже проведенной в задании, эта картинка соответствует выражению $5-3$. Результат этого выражения равен 2, что может указывать на 2 птиц на нижней проволоке. Этому выражению соответствует схема, где из 5 кружков 3 зачеркнуты.

Ответ: Выражение $5-3$ и вторая схема (с 2 пустыми и 3 зачеркнутыми кружками).

Картинка со снеговиками

На картинке мы видим 2 целых снеговика и 3 растаявших. Эту ситуацию можно описать как нахождение целого по его частям: $3+2$. Общее количество снеговиков было 5. Этому соответствует схема, которая показывает 3 кружка одного вида и 2 другого.

Ответ: Выражение $3+2$ и третья схема (с 3 пустыми и 2 закрашенными кружками).

1 Практическая работа.

Налей воду в стакан до краёв и перелей в чашку. Что ты замечаешь? Сравни по объёму чашку и стакан. Сделай записи в тетради.

$\text{ч } \Box \text{ с}$ $\text{с } \Box \text{ ч}$

Для решения этой задачи необходимо мысленно или практически выполнить предложенный эксперимент.

1. Наполняем стакан водой до самых краёв. В этот момент объём воды равен объёму стакана.

2. Аккуратно переливаем всю воду из стакана в чашку.

Что ты замечаешь?

Визуально стакан выше чашки, но чашка шире. Чаще всего в подобных парах посуды высокий и узкий стакан имеет больший объём, чем невысокая широкая чашка. Если это так, то при переливании воды из стакана в чашку, чашка наполнится, и часть воды выльется, так как не поместится в неё. Это означает, что объём стакана больше объёма чашки.

Сравни по объёму чашку и стакан.

Объём стакана (с) больше объёма чашки (ч). Или, что то же самое, объём чашки (ч) меньше объёма стакана (с).

Сделай записи в тетради.

Основываясь на выводе, что объём стакана больше объёма чашки, заполняем пропуски знаками сравнения $ > $ (больше) или $ < $ (меньше).

ч ☐ с

Так как объём чашки (ч) меньше объёма стакана (с), между ними следует поставить знак «меньше».

ч $ < $ с

Ответ: ч $ < $ с

с ☐ ч

Так как объём стакана (с) больше объёма чашки (ч), между ними следует поставить знак «больше».

с $ > $ ч

Ответ: с $ > $ ч

2) Всегда ли для сравнения по объёму необходимо переливание? Сравни по объёму банки а и б.

$а \square б$

$а \square б$

$а \square б$

Нет, для сравнения по объёму не всегда необходимо переливание. Если сосуды имеют одинаковую форму и размеры, их объёмы равны. Если же один сосуд явно больше другого (например, выше и шире при одинаковой форме), то его объём больше. Переливание используют, когда трудно сравнить объёмы на глаз, особенно если у сосудов разная форма.

Сравнение банок на первом изображении:
На рисунке видно, что банка а меньше по размеру, чем банка б. Она и ниже, и уже. Следовательно, её объём меньше.
Ответ: а $<$ б

Сравнение банок на втором изображении:
На этом рисунке банки а и б совершенно одинаковые по форме и размеру. Значит, их объёмы равны.
Ответ: а $=$ б

Сравнение банок на третьем изображении:
Здесь банка а заметно больше банки б. Она выше и шире. Следовательно, её объём больше.
Ответ: а $>$ б

3 а) Придумай ситуации, когда невозможно сравнить сосуды по объёму с помощью переливания или «на глаз». Какими мерками можно измерить объём сосуда? Как измерить?

б) Сравни по объёму сосуды а и б, если $a = 5c$, $б = 8c$.

а [ ] б

б [ ] а

а) Сравнить объём сосудов «на глаз» бывает невозможно, если они имеют очень разную форму. Например, один сосуд высокий и узкий, а другой — низкий и широкий. В этом случае визуальная оценка может быть обманчивой.

Сравнить сосуды с помощью переливания невозможно в следующих ситуациях:

• Если сосуды очень большие и тяжёлые (например, аквариум или бочка), и их нельзя поднять, чтобы перелить содержимое.
• Если сосуды находятся далеко друг от друга (например, в разных комнатах или городах).
• Если сосуд заполнен не жидкостью, а сыпучим веществом (песок, крупа), которое сложно пересыпать без потерь, или если он непрозрачный и не видно, когда он наполнится.

Чтобы точно измерить объём сосуда, можно использовать мерку — другой сосуд меньшего объёма (например, стакан, чашку, мерный стаканчик). Процесс измерения выглядит так: нужно наполнять мерку водой и переливать в измеряемый сосуд, считая, сколько полных мерок в него поместилось до полного заполнения. Таким образом, объём большого сосуда выражается в количестве мерок.

Ответ: Ситуации, когда сравнение невозможно: сосуды разной формы, очень большие или находятся далеко друг от друга. Измерить объём можно с помощью мерки (например, стакана), подсчитывая, сколько раз она поместится в измеряемом сосуде.

б) По условию задачи нам даны объёмы сосудов а и б, измеренные с помощью одинаковой мерки с:

Объём сосуда а равен 5 меркам с: $а = 5с$.

Объём сосуда б равен 8 меркам с: $б = 8с$.

Чтобы сравнить объёмы сосудов, нужно сравнить количество мерок, которое в них помещается. Сравниваем числа 5 и 8.

Так как $5 < 8$, то объём сосуда а меньше объёма сосуда б.

Запишем это в виде неравенства: $а < б$. Или наоборот: $б > а$.

Таким образом, в пустые квадраты нужно вписать знаки сравнения:

а < б

б > а

Ответ: $а < б$, потому что $5с < 8с$.

4 Мама варила кашу и положила 8 столовых ложек крупы и 2 столовые ложки сахарного песку. На сколько меньше она положила столовых ложек сахара, чем крупы? Какая здесь единица измерения?

На сколько меньше она положила столовых ложек сахара, чем крупы?

Чтобы определить, на сколько столовых ложек сахара меньше, чем крупы, необходимо из количества ложек крупы вычесть количество ложек сахара.

Количество столовых ложек крупы — 8.

Количество столовых ложек сахара — 2.

Произведем вычитание:

$8 - 2 = 6$

Следовательно, мама положила на 6 столовых ложек сахара меньше, чем крупы.

Ответ: на 6 столовых ложек.

Какая здесь единица измерения?

В условии задачи количество и крупы, и сахара измеряется в «столовых ложках». Это и есть условная единица измерения объема в данном случае.

Ответ: Единица измерения — столовая ложка.

5 Миша принёс для поливки огорода 3 ведра воды, Петя – 5 вёдер, а Оля – 1 ведро. Сколько вёдер воды они принесли вместе? Какая здесь единица измерения?

М., П., О.

Сколько вёдер воды они принесли вместе?
Чтобы найти общее количество вёдер воды, нужно сложить количество вёдер, которое принёс каждый из ребят. Миша принёс 3 ведра, Петя — 5 вёдер, а Оля — 1 ведро. Сложим эти значения:
$3 + 5 + 1 = 9$ (вёдер)
Таким образом, все вместе они принесли 9 вёдер воды.
Ответ: 9 вёдер.

Какая здесь единица измерения?
В задаче количество воды измеряется в вёдрах. Это и есть единица измерения.
Ответ: ведро.