Страница 17, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

5 По какому правилу расположены бусинки? Где это правило нарушено?

По какому правилу расположены бусинки? Бусинки расположены по правилу чередования групп красных бусинок, разделенных одной синей бусинкой. Сначала идет группа из трех красных бусинок, а затем, после следующей синей бусинки, идет группа из двух красных бусинок. Этот узор (1 синяя, 3 красных, 1 синяя, 2 красных) должен циклично повторяться.
Ответ: правило заключается в чередовании: 1 синяя бусинка, 3 красных бусинки, 1 синяя бусинка, 2 красных бусинки.

Где это правило нарушено? Если проследить за последовательностью бусинок слева направо, то мы увидим:
1. Первая группа: 1 синяя, 3 красных — это соответствует правилу.
2. Вторая группа: 1 синяя, 2 красных — это соответствует правилу.
3. Третья группа: по правилу должны идти 1 синяя и 3 красных бусинки. Однако на изображении в этом месте находится 1 синяя и 4 красных бусинки. Это и есть нарушение правила.
4. Четвертая группа: 1 синяя, 2 красных — снова соответствует правилу.
Ответ: правило нарушено в третьей группе красных бусинок (считая слева направо), где вместо трех нанизано четыре бусинки.

6 Чем похожи и чем различаются полоски с рисунками?

Чем похожи:

• Все три полоски содержат одинаковое количество рисунков — по три в каждой.
• Все три полоски начинаются с одного и того же рисунка — цветка.
• Первая и вторая полоски состоят из одного и того же набора предметов: цветок, жёлтый шарик и красное яблоко.

Чем различаются:

• Порядком расположения рисунков. В первой и второй полосках шарик и яблоко поменялись местами. В первой полоске порядок: цветок, шарик, яблоко. Во второй: цветок, яблоко, шарик.
• Набором рисунков в третьей полоске. Она отличается от первых двух тем, что в ней вместо жёлтого шарика нарисовано жёлтое яблоко. Таким образом, в третьей полоске находятся цветок и два яблока разного цвета.

Ответ: Полоски похожи тем, что в каждой из них по три рисунка, и все они начинаются с цветка. Различаются они порядком расположения рисунков (в 1-й и 2-й полосках) и набором предметов (в 3-й полоске вместо шарика находится второе яблоко).

7) На карте показано, где живут Кот, Чижик, Собака, Петька-забияка, Обезьяна и Попугай. Они едут в далёкие края от станции, обозначенной синей точкой.

На карточках стрелками показан путь от домиков друзей до станции. Чьи это карточки? Нарисуй в тетради карточки остальных путешественников.

перепиши в тетрадь. Продолжи до конца строки, соблюдая закономерность.

$\wedge$$\wedge$$\wedge$ /

$\circ$$\circ$$\circ$$\circ$

$\vee$$\vee$$\vee$ \

$\triangle$$\circ$$\triangle$$\circ$

На карточках стрелками показан путь от домиков друзей до станции. Чьи это карточки? Нарисуй в тетради карточки остальных путешественников.

Для решения задачи сперва определим положение каждого персонажа и станции (синяя точка) на карте. Если представить карту как сетку 4x3 (4 строки, 3 столбца), где левый верхний угол – это клетка (1,1), то координаты будут следующими:

• Кот: клетка (1, 2)
• Обезьяна: клетка (1, 3)
• Чижик: клетка (2, 1)
• Станция: клетка (2, 2)
• Попугай: клетка (3, 2)
• Петька-забияка (петух): клетка (4, 1)
• Собака: клетка (4, 3)

Анализ имеющихся карточек:

1. Зеленая карточка ($\downarrow \leftarrow$): Этот путь (1 клетка вниз, 1 клетка влево) ведет от домика Обезьяны (из клетки (1, 3) в клетку (2, 2)).
2. Фиолетовая карточка ($\rightarrow \rightarrow$): Путь "2 клетки вправо" не ведет к станции ни от одного из домиков. Однако путь от домика Чижика (2, 1) до станции (2, 2) составляет ровно "1 клетку вправо" ($\rightarrow$). Вероятнее всего, в карточке допущена опечатка и она предназначена для Чижика.
3. Оранжевая карточка ($\uparrow \uparrow \rightarrow$): Этот путь (2 клетки вверх, 1 клетка вправо) ведет от домика Петьки-забияки (из клетки (4, 1) в клетку (2, 2)).

Карточки для остальных путешественников:

Теперь составим маршруты для персонажей, чьи карточки не были показаны:

• Кот находится в клетке (1, 2). Его путь до станции (2, 2) – это 1 клетка вниз. Его карточка: $\downarrow$.
• Попугай находится в клетке (3, 2). Его путь до станции (2, 2) – это 1 клетка вверх. Его карточка: $\uparrow$.
• Собака находится в клетке (4, 3). Ее путь до станции (2, 2) – это 2 клетки вверх и 1 клетка влево. Ее карточка: $\uparrow \uparrow \leftarrow$.

Ответ: Показанные карточки принадлежат Обезьяне, Чижику (с вероятной опечаткой в условии) и Петьке-забияке. Карточки остальных путешественников: Кот – $\downarrow$, Попугай – $\uparrow$, Собака – $\uparrow \uparrow \leftarrow$.

Пропись (здесь и далее везде): перепиши в тетрадь. Продолжи до конца строки, соблюдая закономерность.

В этом задании нужно определить правило, по которому построен каждый узор, и продолжить его до конца строки.

• Первая строка: Узор состоит из повторяющегося элемента "домик" ($\wedge$) на горизонтальной линии. Необходимо продолжить рисовать эти элементы один за другим.
• Вторая строка: Узор состоит из чередующихся элементов: кружок ($\circ$) и галочка под ним ($\vee$). Последовательность: кружок, галочка, кружок, галочка... За последним нарисованным кружком нужно нарисовать галочку, затем снова кружок и так далее.
• Третья строка: Узор аналогичен первой строке, но "домик" перевернут ($\vee$) и расположен под горизонтальной линией. Необходимо продолжить рисовать эти перевернутые элементы.
• Четвертая строка: Узор состоит из чередующихся геометрических фигур: треугольник ($\triangle$) и круг ($\bigcirc$). Последовательность: треугольник, круг, треугольник, круг... За последним нарисованным кругом нужно нарисовать треугольник, затем снова круг и так далее.

Ответ: В каждой строке необходимо продолжить заданную последовательность фигур: в 1-й и 3-й строках повторяется один и тот же элемент, а во 2-й и 4-й строках элементы чередуются.

5 Составь по рисункам рассказы со словом «сколько?». Подбери выражения и сосчитай.

1. Шары

Было 6 шаров. 3 шара укатились. Сколько шаров осталось?

Выражение: $6 - 3$

Схема: 6 кругов, из них 3 зачеркнуты.

Заданное выражение: $5 + 3$

2. Яблоки

Было 5 желтых яблок. Добавили 3 зеленых яблока. Сколько яблок стало?

Выражение: $5 + 3$

Схема: 5 пустых кругов, затем 3 закрашенных круга.

Заданное выражение: $8 - 2$

3. Птицы

На ветке сидело 7 птиц. 2 птицы улетели. Сколько птиц осталось?

Выражение: $7 - 2$

Нарисуй схему: 7 кругов, из них 2 зачеркнуты.

Заданное выражение: $7 - 3$

4. Луковицы

Было 4 луковицы. Добавили 4 луковицы. Сколько луковиц стало?

Выражение: $4 + 4$

Нарисуй схему: 4 пустых круга, затем 4 закрашенных круга.

Заданное выражение: $4 + 4$

Что означают схемы на первых двух рисунках? Нарисуй схемы для остальных рисунков.

Составь по рисункам рассказы со словом «сколько?». Подбери выражения и сосчитай.

1. Рисунок с мячами

Рассказ: Было 7 мячей. 3 мяча унесли. Сколько мячей осталось?

Подходящее выражение из списка: $7 - 3$.

Решение: $7 - 3 = 4$.

Ответ: 4 мяча.

2. Рисунок с яблоками

Рассказ: На тарелке лежало 5 желтых яблок. Положили еще 3 зеленых яблока. Сколько всего яблок стало на тарелке?

Подходящее выражение из списка: $5 + 3$.

Решение: $5 + 3 = 8$.

Ответ: 8 яблок.

3. Рисунок с птичками

Рассказ: На проводе сидело 8 птичек. 2 птички улетели. Сколько птичек осталось сидеть на проводе?

Подходящее выражение из списка: $8 - 2$.

Решение: $8 - 2 = 6$.

Ответ: 6 птичек.

4. Рисунок с луковицами

Рассказ: У хозяйки было 4 луковицы. Она купила еще 4 луковицы. Сколько всего луковиц стало у хозяйки?

Подходящее выражение из списка: $4 + 4$.

Решение: $4 + 4 = 8$.

Ответ: 8 луковиц.

Что означают схемы на первых двух рисунках? Нарисуй схемы для остальных рисунков.

Схемы — это условное графическое изображение задачи, где кружочки обозначают предметы.

• Схема на первом рисунке (с мячами) иллюстрирует действие вычитания. Изначально было 7 предметов (кружков), а 3 из них зачеркнули, то есть убрали.
• Схема на втором рисунке (с яблоками) иллюстрирует действие сложения. К 5 предметам (белым кружкам) добавили еще 3 предмета (закрашенные кружки).

Схемы для остальных рисунков:

Схема к задаче про птичек ($8-2$):

Схема к задаче про лук ($4+4$):

6 Найди пропущенные знаки действий.

$6 * 4 * 1 = 3$

$8 * 2 * 1 = 7$

$2 * 4 * 2 = 8$

$2 * 1 * 5 = 8$

$3 * 5 * 4 = 4$

$7 * 1 * 6 = 2$

$6 * 4 * 1 = 3$

Чтобы получить в результате 3, необходимо подставить знаки "-" (минус) и "+" (плюс).
Сначала выполняем вычитание: $6 - 4 = 2$.
Затем к полученному результату прибавляем 1: $2 + 1 = 3$.
Итоговое верное равенство: $6 - 4 + 1 = 3$.
Ответ: $6 - 4 + 1 = 3$.

$8 * 2 * 1 = 7$

В этом примере также нужно подставить знаки "-" (минус) и "+" (плюс).
Сначала выполняем вычитание: $8 - 2 = 6$.
Затем к полученному результату прибавляем 1: $6 + 1 = 7$.
Итоговое верное равенство: $8 - 2 + 1 = 7$.
Ответ: $8 - 2 + 1 = 7$.

$2 * 4 * 2 = 8$

Здесь необходимо подставить два знака "+" (плюс).
Сначала выполняем сложение: $2 + 4 = 6$.
Затем к полученному результату прибавляем 2: $6 + 2 = 8$.
Итоговое верное равенство: $2 + 4 + 2 = 8$.
Ответ: $2 + 4 + 2 = 8$.

$2 * 1 * 5 = 8$

Для решения этого примера также необходимо подставить два знака "+" (плюс).
Сначала выполняем сложение: $2 + 1 = 3$.
Затем к полученному результату прибавляем 5: $3 + 5 = 8$.
Итоговое верное равенство: $2 + 1 + 5 = 8$.
Ответ: $2 + 1 + 5 = 8$.

$3 * 5 * 4 = 4$

В этом примере нужно подставить знаки "+" (плюс) и "-" (минус).
Сначала выполняем сложение: $3 + 5 = 8$.
Затем из полученного результата вычитаем 4: $8 - 4 = 4$.
Итоговое верное равенство: $3 + 5 - 4 = 4$.
Ответ: $3 + 5 - 4 = 4$.

$7 * 1 * 6 = 2$

Здесь также необходимо подставить знаки "+" (плюс) и "-" (минус).
Сначала выполняем сложение: $7 + 1 = 8$.
Затем из полученного результата вычитаем 6: $8 - 6 = 2$.
Итоговое верное равенство: $7 + 1 - 6 = 2$.
Ответ: $7 + 1 - 6 = 2$.

7 Составь из 7 одинаковых палочек три треугольника. Найди в этой фигуре три четырёхугольника.

8 88 888

35 53 35 53

Составь из 7 одинаковых палочек три треугольника.

Для создания одного треугольника необходимо 3 палочки. Чтобы составить три отдельных треугольника, потребовалось бы $3 \times 3 = 9$ палочек. Поскольку у нас есть только 7 палочек, это означает, что треугольники должны иметь общие стороны. Каждая общая сторона экономит одну палочку. Чтобы использовать 7 палочек вместо 9, нам нужно сэкономить $9 - 7 = 2$ палочки, а значит, у наших треугольников должно быть две общие стороны.

Сделать это можно следующим образом:

1. Сначала из трёх палочек складываем первый треугольник.
2. Затем, используя одну из его сторон как общую, пристраиваем второй треугольник. Для этого понадобятся ещё две палочки.
3. Наконец, к одной из сторон второго треугольника пристраиваем третий, используя последние две палочки.

В результате получится фигура, состоящая из трёх треугольников, соединённых последовательно. На рисунке ниже показана получившаяся фигура с обозначенными вершинами для следующего задания.

Ответ: Нужно построить три треугольника последовательно, так чтобы средний треугольник имел общие стороны с двумя крайними.

Найди в этой фигуре три четырёхугольника.

Используя фигуру, построенную в предыдущем задании, можно найти три четырёхугольника. Четырёхугольники образуются при объединении соседних треугольников или как внешний контур всей фигуры.

Найдём три четырёхугольника, используя обозначения вершин с рисунка:

• Первый четырёхугольник (ACDB): Он состоит из левого треугольника (ACD) и центрального треугольника (ABD), которые объединены по общей стороне AD. Вершины этого четырёхугольника: A, C, D, B.
• Второй четырёхугольник (ABED): Он состоит из центрального треугольника (ABD) и правого треугольника (BDE), которые объединены по общей стороне BD. Вершины этого четырёхугольника: A, B, E, D.
• Третий четырёхугольник (ACEB): Это большой четырёхугольник (трапеция), который образует внешний контур всей фигуры. Его вершины: A, C, E, B. Сторона CE состоит из двух палочек (CD и DE).

Ответ: Три четырёхугольника в фигуре — это ACDB, ABED и ACEB.

2 Какие слова пропущены?

а) Если карандаш длиннее ручки, то ручка карандаша.

б) Если арбуз легче дыни, то дыня арбуза.

в) Если дом выше дерева, то дерево дома.

г) Если стол дороже стула, то стул стола.

д) Если $a < b$, то $b$ $a$.

а) В этом утверждении сравниваются два предмета по длине. Если карандаш длиннее ручки, это означает, что длина карандаша больше длины ручки. Следовательно, длина ручки меньше длины карандаша. Слово, описывающее это обратное отношение, является антонимом к слову «длиннее». Таким образом, пропущено слово «короче».
Ответ: короче

б) Здесь используется аналогичный принцип сравнения, но по весу. Утверждение «арбуз легче дыни» означает, что масса арбуза меньше массы дыни. Обратное утверждение будет «дыня тяжелее арбуза», то есть масса дыни больше массы арбуза. Пропущено слово-антоним «тяжелее».
Ответ: тяжелее

в) В данном предложении сравнивается высота двух объектов. Если дом выше дерева, значит, высота дома превышает высоту дерева. Следовательно, дерево по высоте уступает дому, то есть оно «ниже». Пропущенное слово является антонимом к слову «выше».
Ответ: ниже

г) Здесь сравнивается стоимость предметов. Если стол дороже стула, это означает, что цена стола выше цены стула. Соответственно, цена стула ниже цены стола, то есть стул «дешевле». Пропущено слово-антоним к слову «дороже».
Ответ: дешевле

д) Это свойство отношения порядка для чисел. Запись $a < b$ читается как «a меньше b». Если поменять местами числа $a$ и $b$ в неравенстве, то для сохранения верного соотношения между ними необходимо изменить знак неравенства на противоположный. Противоположным знаку «меньше» ($<$) является знак «больше» ($>$). Таким образом, если $a < b$, то $b > a$.
Ответ: $>$

3 Ребята кидали мяч. Володя кинул дальше Игоря, а Олег – ближе Игоря. Кто кинул мяч дальше – Володя или Олег?

Для решения этой задачи сравним дальности бросков каждого из ребят. Давайте обозначим дальность броска Володи как $Д_В$, Игоря — как $Д_И$, а Олега — как $Д_О$.

Из условия задачи нам известно, что Володя кинул мяч дальше Игоря. Математически это можно записать в виде неравенства:
$Д_В > Д_И$

Также нам известно, что Олег кинул мяч ближе Игоря. Это означает, что дальность броска Игоря больше, чем дальность броска Олега. Запишем это в виде неравенства:
$Д_И > Д_О$

Теперь мы можем объединить оба неравенства в одну общую цепочку, так как в обоих присутствует дальность броска Игоря ($Д_И$):
$Д_В > Д_И > Д_О$

Из этого общего неравенства мы видим, что дальность броска Володи ($Д_В$) является наибольшей, а дальность броска Олега ($Д_О$) — наименьшей. Сравнивая их напрямую, мы получаем $Д_В > Д_О$.
Следовательно, Володя кинул мяч дальше, чем Олег.

Ответ: Володя кинул мяч дальше.

4) Таня такого же роста, как Саша, а Саша выше Иры. Кто ниже – Таня или Ира?

Для того чтобы определить, кто ниже, Таня или Ира, проанализируем условия задачи.
Введем обозначения для роста каждого: $T$ – рост Тани, $C$ – рост Саши, $И$ – рост Иры.
1. Из первого условия "Таня такого же роста, как Саша" следует, что их рост одинаков. Запишем это в виде математического равенства: $T = C$.
2. Из второго условия "Саша выше Иры" следует, что рост Саши больше роста Иры. Запишем это в виде неравенства: $C > И$.
Теперь нам нужно сравнить рост Тани ($T$) и рост Иры ($И$).
Мы знаем, что $T = C$ и $C > И$. Используя свойство транзитивности, мы можем заменить $C$ на $T$ во втором выражении, так как их значения равны.
Получаем новое неравенство: $T > И$.
Это означает, что Таня выше Иры. Следовательно, Ира ниже, чем Таня.
Ответ: Ира.

5 $9 - 4 + 2$

$7 + 2 - 9$

$3 + 5 - 0$

$8 + 1 - 5$

$3 + 4 + 1$

$0 + 2 + 6$

$6 - 3 - 1$

$5 - 3 + 4$

$4 - 3 + 3$

9 - 4 + 2
Решим данный пример по действиям. В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны, то есть слева направо.
1) Первое действие – вычитание: $9 - 4 = 5$.
2) Второе действие – сложение: к результату первого действия прибавляем 2. $5 + 2 = 7$.
Ответ: 7

7 + 2 - 9
Решим данный пример по действиям. Действия выполняются по порядку слева направо.
1) Первое действие – сложение: $7 + 2 = 9$.
2) Второе действие – вычитание: из результата первого действия вычитаем 9. $9 - 9 = 0$.
Ответ: 0

3 + 5 - 0
Решим данный пример по действиям. Действия выполняются по порядку слева направо.
1) Первое действие – сложение: $3 + 5 = 8$.
2) Второе действие – вычитание: из результата первого действия вычитаем 0. $8 - 0 = 8$.
Ответ: 8

8 + 1 - 5
Решим данный пример по действиям. Действия выполняются по порядку слева направо.
1) Первое действие – сложение: $8 + 1 = 9$.
2) Второе действие – вычитание: из результата первого действия вычитаем 5. $9 - 5 = 4$.
Ответ: 4

3 + 4 + 1
Решим данный пример по действиям. Действия выполняются по порядку слева направо.
1) Первое действие – сложение: $3 + 4 = 7$.
2) Второе действие – сложение: к результату первого действия прибавляем 1. $7 + 1 = 8$.
Ответ: 8

0 + 2 + 6
Решим данный пример по действиям. Действия выполняются по порядку слева направо.
1) Первое действие – сложение: $0 + 2 = 2$.
2) Второе действие – сложение: к результату первого действия прибавляем 6. $2 + 6 = 8$.
Ответ: 8

6 - 3 - 1
Решим данный пример по действиям. Действия выполняются по порядку слева направо.
1) Первое действие – вычитание: $6 - 3 = 3$.
2) Второе действие – вычитание: из результата первого действия вычитаем 1. $3 - 1 = 2$.
Ответ: 2

5 - 3 + 4
Решим данный пример по действиям. Действия выполняются по порядку слева направо.
1) Первое действие – вычитание: $5 - 3 = 2$.
2) Второе действие – сложение: к результату первого действия прибавляем 4. $2 + 4 = 6$.
Ответ: 6

4 - 3 + 3
Решим данный пример по действиям. Действия выполняются по порядку слева направо.
1) Первое действие – вычитание: $4 - 3 = 1$.
2) Второе действие – сложение: к результату первого действия прибавляем 3. $1 + 3 = 4$.
Ответ: 4

6 Что легче: килограмм ваты или килограмм железа?

Этот вопрос является классической логической загадкой, которая проверяет понимание разницы между массой, весом и плотностью. На интуитивном уровне железо кажется «тяжелее» ваты, но в условии задачи указана конкретная масса — один килограмм.

С точки зрения определения массы, ответ прост. Килограмм ($кг$) — это единица измерения массы, и в условии прямо указано, что масса ваты и масса железа одинаковы — 1 килограмм. Вес тела — это сила тяжести, действующая на его массу ($P = m \cdot g$). Поскольку массы ($m$) тел равны, и ускорение свободного падения ($g$) для них одинаково, то и их истинный вес (например, в вакууме) будет абсолютно одинаковым.

Однако в реальных условиях на Земле взвешивание происходит в воздухе. На любое тело, находящееся в газе или жидкости, действует выталкивающая сила Архимеда. Эта сила направлена вверх и уменьшает измеряемый вес тела.

Величина выталкивающей силы зависит от объёма тела ($F_A = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V_{тела}$). У ваты и железа очень разная плотность. Чтобы набрать массу в 1 кг, вате потребуется значительно больший объём, чем железу ($V_{ваты} \gg V_{железа}$). Из-за большего объёма на вату будет действовать гораздо большая выталкивающая сила воздуха, чем на железо.

Таким образом, весы, которые измеряют вес в воздухе, покажут, что килограмм ваты легче, так как воздух «помогает» удерживать её сильнее, чем компактный кусок железа.

Ответ: Если исходить из определения массы, то килограмм ваты и килограмм железа весят одинаково. Однако, если учитывать выталкивающую силу воздуха (условия реального мира), то килограмм ваты окажется немного легче. В контексте школьной задачи, как правило, имеется в виду первый, более простой ответ.

7* Арбуз весит 3 кг и пол-арбуза. Сколько весит арбуз?

60 61 62

XX o XX o

o XX o XX

Решение:

Для решения этой задачи можно использовать логические рассуждения или составить уравнение.

1. Логический способ.

На одной чаше весов лежит целый арбуз. На другой — половина такого же арбуза и гиря в 3 кг. Весы находятся в равновесии. Если мы уберём с каждой чаши по половине арбуза, равновесие сохранится. Слева останется половина арбуза, а справа — только гиря в 3 кг. Значит, половина арбуза весит 3 кг. А целый арбуз, состоящий из двух таких половин, будет весить в два раза больше.

$3 \text{ кг} \cdot 2 = 6 \text{ кг}$

2. Алгебраический способ.

Пусть $x$ — это вес целого арбуза в килограммах. По условию задачи, вес арбуза равен сумме веса 3 кг и веса половины арбуза. Составим уравнение:

$x = 3 + \frac{1}{2}x$

Чтобы найти $x$, перенесём слагаемое $\frac{1}{2}x$ из правой части в левую, изменив знак:

$x - \frac{1}{2}x = 3$

Выполним вычитание в левой части:

$\frac{1}{2}x = 3$

Мы получили, что половина веса арбуза равна 3 кг. Чтобы найти вес целого арбуза ($x$), умножим обе части уравнения на 2:

$x = 3 \cdot 2$

$x = 6$

Вес арбуза составляет 6 кг.

Ответ: 6 кг.