Страница 16, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Правильно ли Обезьянка сравнила две группы фигур? Помоги ей найти и исправить ошибки.

$=, \neq$

$=$

Обезьянка сравнила две группы фигур не совсем правильно. Она верно определила, какие фигуры являются общими для двух групп, а какие — уникальными для каждой, но сделала ошибку в итоговом выводе.

Давайте разберемся подробнее. В левой и правой группах есть общие фигуры: красный треугольник и белый круг. Обезьянка правильно поместила их в общую, пересекающуюся часть диаграммы.

Также она правильно определила, что жёлтый квадрат и зелёный треугольник принадлежат только левой группе, а жёлтый треугольник и зелёный круг — только правой. Она верно расположила их в непересекающихся частях диаграммы.

Главная ошибка Обезьянки в том, что она поставила между двумя группами знак равенства ($=$). Этот знак означает, что группы полностью идентичны по своему составу. Однако это не так. Например, в левой группе есть жёлтый квадрат, которого нет в правой, а в правой группе есть зелёный круг, которого нет в левой.

Поскольку состав групп различается, они не равны. Ошибку нужно исправить, заменив знак равенства ($=$) на знак неравенства ($ \neq $).

Ответ: Обезьянка ошиблась, поставив знак «равно» ($=$) между группами, так как они не одинаковы по своему составу. Правильный знак — «не равно» ($ \neq $).

2 Подбери нужный знак и обоснуй свой ответ.

$=$ , $\neq$

Левая пара

Для того чтобы выбрать правильный знак, необходимо сравнить состав фигур в обеих рамках.
В левой рамке находятся: 1 синий квадрат, 1 красный треугольник, 1 белый треугольник и 1 белый круг.
В правой рамке находятся: 1 синий треугольник, 1 белый треугольник, 1 красный квадрат и 1 белый круг.
Хотя общее количество фигур по форме (квадрат, два треугольника, круг) и по цветам (синий, красный, два белых) совпадает, конкретные фигуры отличаются. В левой рамке квадрат синий, а в правой — красный. В левой рамке один из треугольников красный, а в правой — синий. Поскольку наборы фигур по цвету и форме не идентичны, они не равны.
Ответ: $\neq$

Правая пара

Сравним состав фигур в двух рамках в правой части задания.
В левой рамке находятся: 1 синий квадрат, 1 белый треугольник, 1 белый круг и 1 желтый треугольник.
В правой рамке находятся: 1 белый треугольник, 1 белый круг, 1 синий квадрат и 1 желтый треугольник.
При сравнении мы видим, что оба набора содержат абсолютно одинаковые фигуры: один синий квадрат, один желтый треугольник, один белый треугольник и один белый круг. Отличается только их расположение внутри рамок, но состав наборов полностью совпадает. Следовательно, эти два набора равны.
Ответ: $=$

3 Равны ли группы фигур? Нарисуй их в тетради и разбей на части.

по цвету

Два маленьких желтых треугольника, один большой зеленый треугольник, два маленьких красных квадрата, один большой зеленый квадрат.

по форме

Два маленьких желтых треугольника, один большой зеленый треугольник, два маленьких красных квадрата, один большой зеленый квадрат.

по размеру

Два маленьких желтых треугольника, один большой зеленый треугольник, два маленьких красных квадрата, один большой зеленый квадрат.

Да, группы фигур, представленные в трех рамках, равны, так как каждая из них содержит один и тот же набор из шести фигур: два маленьких желтых треугольника, один маленький зеленый треугольник, два маленьких красных квадрата и один большой зеленый квадрат.

Теперь разобьем этот набор фигур на части (группы) по разным признакам и проверим, равны ли полученные части по количеству фигур.

4 Игра «Разрезная азбука»

Какой знак надо поставить в пустую клетку, чтобы запись была верна?

а) $\text{С}_{\text{о}}\text{Н}$ ? $\text{Н}_{\text{о}}\text{С}$

б) $\text{С}_{\text{о}}\text{Н}$ ? $\text{С}_{\text{ы}}\text{Н}$

а) В этом задании сравниваются два слова: «СОН» и «НОС». Слово «НОС» является анаграммой слова «СОН», то есть состоит из тех же букв, но в другом порядке. Более того, это слово «СОН», прочитанное задом наперёд. В контексте таких головоломок, где важен состав элементов, а не их порядок, для обозначения эквивалентности наборов букв используется знак равенства.
Ответ: =

б) Здесь сравниваются слова «СОН» и «СЫН». Они отличаются второй буквой. Для того чтобы определить правильный знак, необходимо сравнить отличающиеся буквы по их положению в алфавите. Буква «О» является 16-й буквой русского алфавита, а буква «Ы» — 29-й. Так как «О» стоит в алфавите раньше, чем «Ы» ($О < Ы$), то и слово «СОН» считается «меньше», чем слово «СЫН» при лексикографическом сравнении.
Ответ: <

1 Дополни до 8. Проверь себя с помощью рисунка.

8

Математические выражения

$3 + \dots$

$6 + \dots$

$4 + \dots$

$5 + \dots$

$1 + \dots$

$2 + \dots$

$7 + \dots$

3 + ...

Чтобы дополнить число 3 до 8, нужно найти число, которое в сумме с 3 даст 8. Для этого вычтем 3 из 8:
$8 - 3 = 5$
Таким образом, верное равенство: $3 + 5 = 8$.
Проверка с помощью рисунка: Согласно заданию, общее количество отрезков на рисунке должно соответствовать первому слагаемому, то есть 3. Посчитаем отрезки: фигура состоит из синей линии (3 отрезка) и красной линии (3 отрезка). Общее количество отрезков: $3 + 3 = 6$. Это не соответствует числу 3. Вероятно, в рисунке допущена ошибка.
Ответ: 5

6 + ...

Чтобы дополнить число 6 до 8, нужно найти число, которое в сумме с 6 даст 8. Для этого вычтем 6 из 8:
$8 - 6 = 2$
Таким образом, верное равенство: $6 + 2 = 8$.
Проверка с помощью рисунка: Общее количество отрезков на рисунке должно быть равно 6. Посчитаем отрезки: фигура состоит из синей линии (4 отрезка) и красной линии (2 отрезка). Общее количество отрезков: $4 + 2 = 6$. Рисунок соответствует числу 6.
Ответ: 2

4 + ...

Чтобы дополнить число 4 до 8, нужно найти число, которое в сумме с 4 даст 8. Для этого вычтем 4 из 8:
$8 - 4 = 4$
Таким образом, верное равенство: $4 + 4 = 8$.
Проверка с помощью рисунка: Общее количество отрезков на рисунке должно быть равно 4. Посчитаем отрезки: фигура состоит из синей линии (2 отрезка) и красной линии (2 отрезка). Общее количество отрезков: $2 + 2 = 4$. Рисунок соответствует числу 4.
Ответ: 4

5 + ...

Чтобы дополнить число 5 до 8, нужно найти число, которое в сумме с 5 даст 8. Для этого вычтем 5 из 8:
$8 - 5 = 3$
Таким образом, верное равенство: $5 + 3 = 8$.
Проверка с помощью рисунка: Общее количество отрезков на рисунке должно быть равно 5. Посчитаем отрезки: фигура состоит из синей линии (3 отрезка) и красной линии (2 отрезка). Общее количество отрезков: $3 + 2 = 5$. Рисунок соответствует числу 5.
Ответ: 3

1 + ...

Чтобы дополнить число 1 до 8, нужно найти число, которое в сумме с 1 даст 8. Для этого вычтем 1 из 8:
$8 - 1 = 7$
Таким образом, верное равенство: $1 + 7 = 8$.
Проверка с помощью рисунка: Общее количество отрезков на рисунке должно соответствовать числу 1. Посчитаем отрезки: фигура состоит из синей линии (1 отрезок) и красной линии (4 отрезка). Общее количество отрезков: $1 + 4 = 5$. Это не соответствует числу 1. Вероятно, в рисунке допущена ошибка.
Ответ: 7

2 + ...

Чтобы дополнить число 2 до 8, нужно найти число, которое в сумме с 2 даст 8. Для этого вычтем 2 из 8:
$8 - 2 = 6$
Таким образом, верное равенство: $2 + 6 = 8$.
Проверка с помощью рисунка: Общее количество отрезков на рисунке должно соответствовать числу 2. Посчитаем отрезки: фигура состоит из синей линии (1 отрезок) и красной линии (4 отрезка). Общее количество отрезков: $1 + 4 = 5$. Это не соответствует числу 2. Вероятно, в рисунке допущена ошибка.
Ответ: 6

7 + ...

Чтобы дополнить число 7 до 8, нужно найти число, которое в сумме с 7 даст 8. Для этого вычтем 7 из 8:
$8 - 7 = 1$
Таким образом, верное равенство: $7 + 1 = 8$.
Проверка с помощью рисунка: Общее количество отрезков на рисунке должно быть равно 7. Посчитаем отрезки: фигура состоит из синей линии (6 отрезков) и красной линии (1 отрезок). Общее количество отрезков: $6 + 1 = 7$. Рисунок соответствует числу 7.
Ответ: 1

2 Составь выражения и найди их значения.

Выражение 1:

$2 + 3 + 3 = 8$

Выражение 2:

$8 - 4 + 2 = 6$

Левый рисунок

На левой числовой прямой начальная точка находится на отметке 2. Первая красная дуга показывает движение вправо на 3 единицы, что соответствует действию сложения: $2 + 3 = 5$. От полученного числа 5 вторая красная дуга показывает движение вправо еще на 3 единицы: $5 + 3 = 8$.

Таким образом, выражение, соответствующее этому рисунку, выглядит так:

$2 + 3 + 3 = 8$

Ответ: 8

Правый рисунок

На правой числовой прямой начальная точка находится на отметке 8. Первая красная дуга показывает движение влево на 4 единицы, что соответствует действию вычитания: $8 - 4 = 4$. От полученного числа 4 вторая красная дуга показывает движение вправо на 2 единицы, что соответствует действию сложения: $4 + 2 = 6$.

Таким образом, выражение, соответствующее этому рисунку, выглядит так:

$8 - 4 + 2 = 6$

Ответ: 6

3 a) Используя рисунок, вычисли (устно). Назови части и целое. Запиши недостающие равенства.

$3 + 5 = \square$

$5 + 3 = \square$

$8 - 3 = \square$

$?$

$6 + 2 = \square$

$8 - 6 = \square$

$8 - 2 = \square$

$?$

б) На какие ещё две части можно разбить число 8? Составь все возможные равенства. Укажи в них части и целое.

а) Используя рисунок, можно сгруппировать фигуры двумя способами, чтобы составить равенства.

Первый столбец равенств:
Группируем фигуры по их виду: квадраты и круги. На рисунке 3 квадрата и 5 кругов. Всего 8 фигур.
В этом случае части – это 3 и 5, а целое – 8.
Заполняем пропуски и записываем недостающее равенство:
$3 + 5 = 8$
$5 + 3 = 8$
$8 - 3 = 5$
$8 - 5 = 3$

Второй столбец равенств:
Группируем фигуры по их размеру: большие и маленькие. На рисунке 2 большие фигуры и 6 маленьких.
В этом случае части – это 6 и 2, а целое – 8.
Заполняем пропуски и записываем недостающее равенство:
$6 + 2 = 8$
$8 - 6 = 2$
$8 - 2 = 6$
$2 + 6 = 8$

Ответ:
Первый столбец:
$3 + 5 = 8$
$5 + 3 = 8$
$8 - 3 = 5$
$8 - 5 = 3$

Второй столбец:
$6 + 2 = 8$
$8 - 6 = 2$
$8 - 2 = 6$
$2 + 6 = 8$

б) Число 8, которое является целым, можно разбить и на другие пары частей. Вот два возможных варианта.

Вариант 1:
Части – 1 и 7, целое – 8.
Все возможные равенства для этих чисел:
$1 + 7 = 8$
$7 + 1 = 8$
$8 - 1 = 7$
$8 - 7 = 1$

Вариант 2:
Части – 4 и 4, целое – 8.
Все возможные равенства для этих чисел:
$4 + 4 = 8$
$8 - 4 = 4$

Ответ:
Число 8 можно разбить на части 1 и 7. Соответствующие равенства: $1 + 7 = 8$, $7 + 1 = 8$, $8 - 1 = 7$, $8 - 7 = 1$.
Также число 8 можно разбить на части 4 и 4. Соответствующие равенства: $4 + 4 = 8$, $8 - 4 = 4$.

4 Сравни числа и выражения. Как можно себя проверить?

$8$ и $5$

$4$ и $8$

$3 - 2$ и $4$

$7 + 1$ и $2 + 6$

8 и 5

Чтобы сравнить числа 8 и 5, нужно определить, какое из них больше. Число 8 больше, чем число 5. Для этого используется знак "больше" (>).

$8 > 5$

Проверка: можно представить числовую прямую. Число 8 на ней находится правее, чем число 5, а значит, 8 больше 5.

Ответ: $8 > 5$

4 и 8

Чтобы сравнить числа 4 и 8, нужно определить, какое из них меньше. Число 4 меньше, чем число 8. Для этого используется знак "меньше" (<).

$4 < 8$

Проверка: на числовой прямой число 4 находится левее, чем число 8, следовательно, 4 меньше 8.

Ответ: $4 < 8$

3 - 2 и 4

Сначала нужно найти значение выражения $3 - 2$.

$3 - 2 = 1$

Теперь сравним полученное число 1 с числом 4. Число 1 меньше, чем 4.

$1 < 4$

Следовательно, выражение $3 - 2$ меньше, чем 4.

Проверка: чтобы проверить себя, нужно пересчитать значение выражения: $3 - 2$ действительно равно 1. Затем сравнить результат с числом 4: 1 меньше 4. Решение верное.

Ответ: $3 - 2 < 4$

7 + 1 и 2 + 6

Чтобы сравнить два выражения, нужно сначала найти значение каждого из них.

1) $7 + 1 = 8$

2) $2 + 6 = 8$

Теперь сравним полученные результаты: 8 и 8. Эти числа равны. Для этого используется знак "равно" (=).

$8 = 8$

Следовательно, выражения $7 + 1$ и $2 + 6$ равны.

Проверка: нужно пересчитать значения обоих выражений. $7 + 1 = 8$ и $2 + 6 = 8$. Так как результаты вычислений совпадают, знак равенства поставлен верно.

Ответ: $7 + 1 = 2 + 6$

Как можно себя проверить?

Чтобы проверить правильность сравнения, можно использовать следующие способы:

• Вычислить значения выражений. Если в задании есть выражения (суммы или разности), их нужно сначала вычислить, а затем сравнивать уже полученные числа.
• Повторить вычисления. Чтобы избежать ошибки, полезно выполнить расчеты еще раз.
• Использовать числовую прямую. При сравнении чисел можно представить их на числовой прямой. Число, которое находится правее, всегда больше того, что левее.

1 Рассмотри картинки и сделай вывод.

1) Если $a = б$, то $б \Box a$

2) Если $a > б$, то $б \Box a$

3) Если $a = б$, $б = c$, то $a \Box c$

4) Если $a > б$, $б > c$, то $a \Box c$

1)

На иллюстрациях показаны три примера равенства величин. Отрезки $a$ и $б$ имеют одинаковую длину. Весы с арбузом ($a$) и дыней ($б$) находятся в равновесии, что означает их одинаковый вес. Банки ($a$) и ($б$) имеют одинаковый размер (объем). Все это демонстрирует, что $a = б$.

Утверждение "Если $a = б$, то $б$ ☐ $a$" иллюстрирует свойство симметричности равенства. Если одна величина равна другой, то и вторая величина равна первой. Поэтому в квадрат нужно вписать знак "=".

Получается выражение: Если $a = б$, то $б = а$.

Ответ: =

2)

На картинках показано, что величина $a$ больше величины $б$. Отрезок $a$ длиннее отрезка $б$. Мешок $a$ тяжелее мешка $б$, так как чаша весов под ним опустилась ниже. Банка $a$ по размеру больше банки $б$. Таким образом, $a > б$.

Утверждение "Если $a > б$, то $б$ ☐ $a$" требует сравнить $б$ с $a$. Если $a$ больше $б$, то это означает, что $б$ меньше $a$. Следовательно, в квадрат нужно вписать знак "<".

Получается выражение: Если $a > б$, то $б < а$.

Ответ: <

3)

Здесь показано свойство транзитивности для равенства. На весах мы видим, что масса арбуза $a$ равна массе тыквы $б$ ($a = б$), а масса тыквы $б$ равна массе дыни $с$ ($б = с$). Из этого следует, что масса арбуза $a$ также равна массе дыни $с$. Это же свойство показано на отрезках одинаковой длины.

Утверждение "Если $a = б$ и $б = с$, то $a$ ☐ $с$" проверяет это свойство. Если первая величина равна второй, а вторая равна третьей, то первая равна третьей. В квадрат нужно вписать знак "=".

Получается выражение: Если $a = б$ и $б = с$, то $a = с$.

Ответ: =

4)

На этих иллюстрациях показано свойство транзитивности для неравенства. Отрезок $a$ длиннее отрезка $б$ ($a > б$), а отрезок $б$ длиннее отрезка $с$ ($б > с$). Из этого следует, что отрезок $a$ длиннее отрезка $с$. Аналогично, банка $a$ больше банки $б$, а банка $б$ больше банки $с$, значит, банка $a$ больше банки $с$.

Утверждение "Если $a > б$ и $б > с$, то $a$ ☐ $с$" как раз и описывает этот вывод. Если первая величина больше второй, а вторая больше третьей, то первая величина больше третьей. В квадрат нужно вписать знак ">".

Получается выражение: Если $a > б$ и $б > с$, то $a > с$.

Ответ: >