Страница 20, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Какие фигуры в первом мешке? Какую фигуру взяли? Какие фигуры остались?

$ \{ \triangle, \triangle, \bullet \} - \{ \bullet \} = \{ \triangle, \triangle \} $

разность (выражение) разность (результат)

Вычесть – это значит взять часть из целого и найти оставшуюся часть.

Какие фигуры в первом мешке?

В первом мешке, который на схеме находится слева от знака минус, изображены все фигуры, которые были изначально. Рассмотрев его, мы видим, что в нем находятся два синих треугольника и один красный круг. Всего в мешке $3$ фигуры.

Ответ: В первом мешке два синих треугольника и один красный круг.

Какую фигуру взяли?

Действие "взяли" на схеме соответствует математическому действию вычитания. Фигура, которую взяли, показана после знака минус. Это красный круг. Также на это указывает красная стрелка, идущая от красного круга в первом мешке.

Ответ: Взяли один красный круг.

Какие фигуры остались?

После знака равенства показан результат вычитания — те фигуры, которые остались. Если из первоначального набора (два треугольника и один круг) убрать один круг, останутся только два синих треугольника.

Ответ: Остались два синих треугольника.

2 Что было вначале? Что взяли? Что останется?

$(\bullet \triangle \square \star) - (\bullet \star) = ?$

Что было вначале?

Вначале, в первом прямоугольнике, находился набор из четырех геометрических фигур: желтый круг, белый треугольник, белый квадрат и синяя звезда.

Ответ: Вначале были желтый круг, белый треугольник, белый квадрат и синяя звезда.

Что взяли?

Из первого набора фигур взяли две фигуры. Это показано во втором прямоугольнике, а также красными стрелками, которые указывают на перемещение желтого круга и синей звезды из первого набора во второй.

Ответ: Взяли желтый круг и синюю звезду.

Что останется?

Чтобы определить, какие фигуры останутся, нужно из начального набора фигур вычесть те, которые взяли. Если из набора {желтый круг, белый треугольник, белый квадрат, синяя звезда} убрать {желтый круг, синяя звезда}, то в результате останутся только те фигуры, которые не были взяты.

Это действие можно записать в виде выражения:

{круг, треугольник, квадрат, звезда} $–$ {круг, звезда} $=$ {треугольник, квадрат}

Следовательно, в последнем прямоугольнике со знаком вопроса должны быть белый треугольник и белый квадрат.

Ответ: Останутся белый треугольник и белый квадрат.

3 Выполни вычитание в тетради.

a) $(\color{red}\bullet + \color{red}\blacksquare + \color{yellow}\blacktriangle) - \color{yellow}\blacktriangle = ?$

б) $(\color{blue}\blacktriangle + \color{blue}\blacktriangle + \circ + \circ) - (\color{blue}\blacktriangle + \color{blue}\blacktriangle) = ?$

а) В первом наборе находятся три фигуры: красный круг, красный квадрат и желтый треугольник. Знак «минус» означает, что из этого набора нужно убрать фигуры, которые находятся во втором наборе. Во втором наборе — один желтый треугольник. Убрав из первого набора желтый треугольник, мы получаем в результате красный круг и красный квадрат.
Это можно представить в виде математической записи: $ (\color{red}\bullet + \color{red}\blacksquare + \color{yellow}\blacktriangle) - (\color{yellow}\blacktriangle) = \color{red}\bullet + \color{red}\blacksquare $.
Ответ: красный круг и красный квадрат.

б) В первом наборе находятся четыре фигуры: два синих треугольника и два белых круга. Из этого набора нужно вычесть фигуры из второго набора — два синих треугольника. Убрав из первого набора два синих треугольника, мы получаем в результате два белых круга.
Это можно представить в виде математической записи: $( \color{blue}\blacktriangle + \color{blue}\blacktriangle + \bigcirc + \bigcirc ) - ( \color{blue}\blacktriangle + \color{blue}\blacktriangle ) = \bigcirc + \bigcirc $.
Ответ: два белых круга.

4 Что изменяется? Как можно продолжить ряд фигур, чтобы сохранилось правило?

Круг синий → Квадрат красный → Треугольник желтый → Круг зеленый → Квадрат синий → ?

Что изменяется? В представленном ряду фигур одновременно изменяются два признака: форма и цвет. Изменение каждого признака подчиняется своему собственному циклическому правилу.
1. Форма: Фигуры чередуются в строгой последовательности из трех элементов: Круг → Квадрат → Треугольник. После треугольника этот цикл начинается заново.
2. Цвет: Цвета фигур также меняются циклически, но уже в последовательности из четырех элементов: Синий → Красный → Желтый → Зеленый. После зеленого цвета цикл повторяется с синего.
Ответ: В ряду фигур по циклическим правилам изменяются форма и цвет.

Как можно продолжить ряд фигур, чтобы сохранилось правило? Для того чтобы определить следующую фигуру в ряду, нужно применить оба правила (для формы и для цвета) к последнему известному элементу.
Определение следующей формы:
Ряд форм выглядит так: Круг, Квадрат, Треугольник, Круг, Квадрат, ...
Последняя известная форма — Квадрат. В цикле "Круг → Квадрат → Треугольник" за квадратом следует треугольник.
Определение следующего цвета:
Ряд цветов выглядит так: Синий, Красный, Желтый, Зеленый, Синий, ...
Последний известный цвет — Синий. В цикле "Синий → Красный → Желтый → Зеленый" за синим цветом следует красный.
Таким образом, чтобы сохранить правило, следующая фигура должна быть треугольником красного цвета.
Ответ: Ряд нужно продолжить красным треугольником.

5 Придумай и реши свой пример на вычитание.

- - - -

Придумай и реши свой пример на вычитание

Давайте составим и решим следующий пример: из числа 16 вычесть 9.

Запишем его математически:

$16 - 9 = ?$

Для решения этого примера можно воспользоваться методом разложения вычитаемого на удобные слагаемые. Чтобы из 16 вычесть 9, представим 9 в виде суммы двух чисел: 6 и 3, так как $9 = 6 + 3$. Мы выбрали число 6, потому что $16 - 6$ легко посчитать, получится круглое число.

Теперь выполним вычитание по частям:

1. Сначала из 16 вычитаем 6:

$16 - 6 = 10$

2. Затем из полученного результата (10) вычитаем вторую часть, то есть 3:

$10 - 3 = 7$

Таким образом, мы нашли разность чисел 16 и 9.

$16 - 9 = 7$

Ответ: $7$

1 Покажи с помощью счётных палочек, на какие две части можно разбить число 9. А на какие три части?

На какие две части можно разбить число 9

Чтобы разбить число 9 на две части, нужно найти два числа, которые в сумме дают 9. Представим, что у нас есть 9 счётных палочек, и мы делим их на две группы. Вот все возможные варианты:
- 1 палочка и 8 палочек, так как $1 + 8 = 9$
- 2 палочки и 7 палочек, так как $2 + 7 = 9$
- 3 палочки и 6 палочек, так как $3 + 6 = 9$
- 4 палочки и 5 палочек, так как $4 + 5 = 9$
Если мы возьмём 5 палочек, то вторая группа будет 4, что является повторением последнего варианта.

Ответ: Число 9 можно разбить на следующие пары чисел: 1 и 8; 2 и 7; 3 и 6; 4 и 5.

А на какие три части?

Чтобы разбить число 9 на три части, нужно найти три числа, сумма которых равна 9. Это как если бы мы разделили 9 палочек на три группы. Все возможные уникальные комбинации:
- 1, 1 и 7, так как $1 + 1 + 7 = 9$
- 1, 2 и 6, так как $1 + 2 + 6 = 9$
- 1, 3 и 5, так как $1 + 3 + 5 = 9$
- 1, 4 и 4, так как $1 + 4 + 4 = 9$
- 2, 2 и 5, так как $2 + 2 + 5 = 9$
- 2, 3 и 4, так как $2 + 3 + 4 = 9$
- 3, 3 и 3, так как $3 + 3 + 3 = 9$

Ответ: Число 9 можно разбить на следующие тройки чисел: (1, 1, 7); (1, 2, 6); (1, 3, 5); (1, 4, 4); (2, 2, 5); (2, 3, 4); (3, 3, 3).

2 а) Рассмотри домик числа 9. Почему в нём только 4 этажа?

б) Пользуясь домиком числа 9, вычисли.

$5 + 4$ $9 - 5$ $4 + 5$ $9 - 4$

Что ты замечаешь?

Числовой домик:

9

1 8

2 7

3 6

4 5

а) В «домике числа 9» на каждом этаже расположена пара чисел, сумма которых равна 9. В домике всего 4 этажа, потому что существует ровно 4 уникальные пары натуральных чисел, которые в сумме дают 9:

• $1 + 8 = 9$
• $2 + 7 = 9$
• $3 + 6 = 9$
• $4 + 5 = 9$

Если бы мы добавили пятый этаж, на нём были бы числа 5 и 4. Но эта пара чисел уже есть на четвёртом этаже. От перемены мест слагаемых сумма не меняется ($4 + 5 = 5 + 4$). Все последующие этажи также повторяли бы уже существующие пары чисел (например, 6 и 3, 7 и 2 и т.д.). Поэтому, чтобы не было повторений, в домике только 4 этажа.

Ответ: В домике только 4 этажа, потому что если добавить ещё, то пары чисел начнут повторяться.

б) Пользуясь домиком, можно легко вычислить значения выражений. Мы видим на четвёртом этаже, что числа 4 и 5 в сумме дают 9. Это знание помогает нам решить все примеры:

• $5 + 4 = 9$
• $9 - 5 = 4$
• $4 + 5 = 9$
• $9 - 4 = 5$

Что ты замечаешь? Можно заметить, что все четыре примера составлены с использованием одной и той же группы из трёх чисел: 4, 5 и 9. Эти примеры показывают взаимосвязь между сложением и вычитанием. Если мы знаем, что $4 + 5 = 9$, мы также знаем, что $5 + 4 = 9$, $9 - 5 = 4$ и $9 - 4 = 5$.

Ответ:

$5 + 4 = 9$

$9 - 5 = 4$

$4 + 5 = 9$

$9 - 4 = 5$

Можно заметить, что все примеры используют одни и те же числа (4, 5, 9) и показывают связь между действиями сложения и вычитания.

3 На какие части можно разбить число 9? Какие числа пропущены? Запиши один из столбиков, заполнив пропуски.

$8 + 1 = \Box$

$\Box + \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

$7 + 2 = \Box$

$\Box + \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

$6 + 3 = \Box$

$\Box + \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

$5 + 4 = \Box$

$\Box + \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

На какие части можно разбить число 9?

Это задание показывает, как можно представить число 9 в виде суммы двух чисел (слагаемых). В каждом столбике используется своя пара чисел.

• В первом столбике 9 — это сумма 8 и 1.
• Во втором столбике 9 — это сумма 7 и 2.
• В третьем столбике 9 — это сумма 6 и 3.
• В четвертом столбике 9 — это сумма 5 и 4.

Для каждой такой тройки чисел (например, 9, 8 и 1) можно составить четыре связанных примера: два на сложение и два на вычитание. Это называется "семья примеров".

Какие числа пропущены? Запиши один из столбиков, заполнив пропуски.

Ниже приведены решения для всех четырех столбиков. Вы можете выбрать и записать любой из них.

Первый столбик

Здесь мы работаем с числами 8, 1 и их суммой 9.

• Первый пример: $8 + 1 = 9$.
• Второй пример на сложение получается, если поменять слагаемые местами: $1 + 8 = 9$.
• Примеры на вычитание: из суммы 9 вычитаем поочередно каждое из слагаемых: $9 - 8 = 1$ и $9 - 1 = 8$.

Ответ:
$8 + 1 = 9$
$1 + 8 = 9$
$9 - 8 = 1$
$9 - 1 = 8$

Второй столбик

Здесь мы работаем с числами 7, 2 и их суммой 9.

• Первый пример: $7 + 2 = 9$.
• Меняем слагаемые местами: $2 + 7 = 9$.
• Вычитаем из суммы: $9 - 7 = 2$ и $9 - 2 = 7$.

Ответ:
$7 + 2 = 9$
$2 + 7 = 9$
$9 - 7 = 2$
$9 - 2 = 7$

Третий столбик

Здесь мы работаем с числами 6, 3 и их суммой 9.

• Первый пример: $6 + 3 = 9$.
• Меняем слагаемые местами: $3 + 6 = 9$.
• Вычитаем из суммы: $9 - 6 = 3$ и $9 - 3 = 6$.

Ответ:
$6 + 3 = 9$
$3 + 6 = 9$
$9 - 6 = 3$
$9 - 3 = 6$

Четвертый столбик

Здесь мы работаем с числами 5, 4 и их суммой 9.

• Первый пример: $5 + 4 = 9$.
• Меняем слагаемые местами: $4 + 5 = 9$.
• Вычитаем из суммы: $9 - 5 = 4$ и $9 - 4 = 5$.

Ответ:
$5 + 4 = 9$
$4 + 5 = 9$
$9 - 5 = 4$
$9 - 4 = 5$

4 Составь выражения и найди их значения.

$9 - 5 + 3 - 2$

$4 + 3 + 2 - 6$

Придумай два своих подобных выражения и вычисли.

Составь выражения и найди их значения.

Первое выражение (по левому рисунку):
Движение по числовой прямой начинается с числа 9, так как это единственная точка, из которой стрелка только выходит. Далее последовательно выполняем действия, указанные на стрелках:
Сначала от 9 отнимаем 2, получаем 7.
Затем от 7 отнимаем 5, получаем 2.
И в конце к 2 прибавляем 3, получаем 5.
Выражение выглядит так:
$9 - 2 - 5 + 3 = 7 - 5 + 3 = 2 + 3 = 5$
Ответ: $9 - 2 - 5 + 3 = 5$.

Второе выражение (по правому рисунку):
Движение начинается с числа 4. Выполняем действия по порядку:
К 4 прибавляем 3, получаем 7.
К 7 прибавляем 2, получаем 9.
От 9 отнимаем 6, получаем 3.
Выражение выглядит так:
$4 + 3 + 2 - 6 = 7 + 2 - 6 = 9 - 6 = 3$
Ответ: $4 + 3 + 2 - 6 = 3$.

Придумай два своих подобных выражения и вычисли.

Первое собственное выражение:
$8 - 4 + 3 - 2 = 4 + 3 - 2 = 7 - 2 = 5$
Ответ: $8 - 4 + 3 - 2 = 5$.

Второе собственное выражение:
$3 + 6 - 5 + 4 = 9 - 5 + 4 = 4 + 4 = 8$
Ответ: $3 + 6 - 5 + 4 = 8$.

1 Рита вчера съела 3 яблока, а сегодня – на 2 яблока больше.

Сколько яблок съела Рита сегодня? Сколько яблок съела Рита за 2 дня?

3 яб.

B.

C. 2 яб.

$?$

$?$

Если решение задачи содержит одно действие, то задача называется простой, а если два и более действия – то составной.

$?$

$?$ или

$?$

$?$

1. Нахожу неизвестную часть.

2. Нахожу целое.

Сколько яблок съела Рита сегодня?

Чтобы найти, сколько яблок Рита съела сегодня, нужно к количеству яблок, съеденных вчера (3), прибавить 2, так как по условию она съела «на 2 яблока больше».

1) $3 + 2 = 5$ (яблок)

Ответ: 5 яблок.

Сколько яблок съела Рита за 2 дня?

Чтобы найти, сколько всего яблок Рита съела за два дня, нужно сложить количество яблок, съеденных вчера, и количество яблок, съеденных сегодня (которое мы нашли в первом действии).

2) $3 + 5 = 8$ (яблок)

Ответ: 8 яблок.

2 Катя сделала 6 закладок, а Даша – на 4 закладки меньше.

Сколько закладок сделали Катя и Даша вместе?

Чтобы решить задачу, сначала нужно узнать, сколько закладок сделала Даша, а затем сложить это количество с количеством закладок, которые сделала Катя.

1) Сколько закладок сделала Даша?
Известно, что Катя сделала 6 закладок, а Даша — на 4 меньше. Чтобы найти, сколько закладок сделала Даша, вычтем 4 из 6.
$6 - 4 = 2$ (закладки) — сделала Даша.

2) Сколько закладок сделали Катя и Даша вместе?
Теперь, зная, что у Кати 6 закладок, а у Даши 2, найдем их общее количество, сложив эти два числа.
$6 + 2 = 8$ (закладок) — сделали девочки вместе.

Ответ: 8 закладок.

3 Придумай и реши задачи по схемам. О каких величинах в них идёт речь?

а) $4 \text{ кг}$

$1 \text{ кг}$

$? \text{ кг}$

$? \text{ кг}$

б) $5 \text{ л}$

$2 \text{ л}$

$? \text{ л}$

$? \text{ л}$

а)
Задача: В одном ящике 4 кг помидоров, а в другом — на 1 кг больше. Сколько килограммов помидоров во втором ящике и сколько всего килограммов помидоров в двух ящиках вместе?

Решение:
1) Чтобы найти массу помидоров во втором ящике, нужно к массе помидоров в первом ящике прибавить 1 кг, так как по условию их на 1 кг больше.
$4 + 1 = 5$ (кг) — масса помидоров во втором ящике.
2) Чтобы найти общую массу помидоров, нужно сложить массу помидоров из первого и второго ящиков.
$4 + 5 = 9$ (кг) — общая масса помидоров в двух ящиках.

В этой задаче речь идёт о величине «масса», единицей измерения которой является килограмм (кг).
Ответ: 5 кг помидоров во втором ящике; 9 кг помидоров всего.

б)
Задача: В первой банке 5 л сока, а во второй — на 2 л меньше. Сколько литров сока во второй банке и сколько всего литров сока в обеих банках?

Решение:
1) Чтобы найти объём сока во второй банке, нужно из объёма сока в первой банке вычесть 2 л, так как по условию его на 2 л меньше.
$5 - 2 = 3$ (л) — объём сока во второй банке.
2) Чтобы найти общий объём сока, нужно сложить объём сока из первой и второй банок.
$5 + 3 = 8$ (л) — общий объём сока в двух банках.

В этой задаче речь идёт о величине «объём», единицей измерения которой является литр (л).
Ответ: 3 л сока во второй банке; 8 л сока всего.