Страница 23, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

4 Разбей группы фигур на части. Догадайся, что обозначают буквы в равенствах. Какие буквы пропущены?

$T + K = \Phi$

$K + T = \Box$

$\Phi - T = \Box$

$\Phi - K = \Box$

$C + 3 = \Box$

$3 + C = \Box$

$\Phi - C = \Box$

$\Phi - 3 = \Box$

$Б + M = \Box$

$\Box + \Box = \Box$

$\Phi - Б = \Box$

$\Phi - \Box = \Box$

Задача состоит в том, чтобы разбить фигуры на группы по разным признакам (форме, цвету, размеру), понять, что означают буквы в равенствах, и вписать недостающие буквы или целые выражения.

Всего на рисунке 6 фигур. Буква Ф во всех случаях обозначает общее количество Фигур, то есть $Ф = 6$.

5 Что изменяется? Что надо поставить в пустой квадрат? Почему?

Квадрат с одной точкой (в центре) $\to$ Квадрат с двумя точками (вверху слева, внизу справа) $\to$ Квадрат с тремя точками (вверху слева, в центре, внизу справа) $\to$ Квадрат с красным вопросительным знаком $\to$ Квадрат с пятью точками (вверху слева, вверху справа, в центре, внизу слева, внизу справа)

Что изменяется?

В представленной последовательности квадратов изменяется количество точек. При переходе от одного квадрата к следующему, число точек увеличивается на единицу. В первом квадрате одна точка, во втором — две, в третьем — три, а в пятом — пять.

Ответ: Изменяется количество точек.

Что надо поставить в пустой квадрат?

В пустой квадрат нужно поставить изображение с четырьмя точками. Эта последовательность представляет собой ряд натуральных чисел, начиная с единицы. Расположение точек соответствует граням стандартного игрального кубика, поэтому четыре точки должны быть расположены по углам квадрата.

Ответ: В пустой квадрат надо поставить 4 точки.

Почему?

Потому что количество точек в каждом следующем квадрате увеличивается на 1. Мы имеем числовой ряд: 1, 2, 3, ?, 5. Это простая арифметическая прогрессия с шагом 1. Недостающее число в этой последовательности — 4, так как оно следует за 3 и предшествует 5. Математически это можно записать так: $3 + 1 = 4$ и $4 + 1 = 5$.

Ответ: Потому что количество точек в квадратах образует последовательность натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5.

Закрась в тетради полоски каждого столбика по-разному тремя цветами (синим, красным и зелёным).

Задача состоит в том, чтобы найти все возможные способы раскрасить столбик из трёх полосок тремя разными цветами: синим, красным и зелёным. Каждый цвет должен быть использован ровно один раз в каждом столбике. Это комбинаторная задача на нахождение всех перестановок из трёх элементов.

Количество различных способов расположения (перестановок) для $n$ различных элементов вычисляется по формуле $n$-факториал, которая записывается как $n!$.

В нашем случае количество цветов $n = 3$. Значит, общее число уникальных вариантов раскраски равно:
$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Следовательно, существует всего 6 различных способов раскрасить столбик. Один из них уже показан в задании. Ниже перечислены все 6 возможных комбинаций.

1. Верхняя полоска – синяя, средняя – красная, нижняя – зелёная. (Этот вариант показан в примере)
2. Верхняя полоска – синяя, средняя – зелёная, нижняя – красная.
3. Верхняя полоска – красная, средняя – синяя, нижняя – зелёная.
4. Верхняя полоска – красная, средняя – зелёная, нижняя – синяя.
5. Верхняя полоска – зелёная, средняя – синяя, нижняя – красная.
6. Верхняя полоска – зелёная, средняя – красная, нижняя – синяя.

Ответ: Существует 6 уникальных способов раскраски. В порядке "верхняя, средняя, нижняя полоска" это следующие комбинации: (Синий, Красный, Зелёный); (Синий, Зелёный, Красный); (Красный, Синий, Зелёный); (Красный, Зелёный, Синий); (Зелёный, Синий, Красный); (Зелёный, Красный, Синий).

7 Игра «Пятый лишний»

Какой рисунок лишний? Почему? Найди несколько вариантов ответа.

/// . /// . .
. . . . . . . . .

В этой задаче можно найти несколько правильных ответов, так как предметы можно сравнивать по разным признакам.

Вариант 1

Лишним может быть яблоко. Все остальные изображения — это листья различных деревьев, а яблоко — это фрукт. Кроме того, яблоко является съедобным, в отличие от листьев.

Ответ: яблоко.

Вариант 2

Лишним может быть кленовый лист (четвертый рисунок). Он красно-оранжевого цвета, что характерно для осени. Все остальные рисунки (яблоко и другие листья) преимущественно зеленого цвета, что соответствует летнему периоду.

Ответ: кленовый лист.

Вариант 3

Лишним может быть второй рисунок слева (лист, похожий на лист ясеня). По своему строению это сложный лист, который состоит из нескольких отдельных листочков на одном черешке. Все остальные листья на картинках (дубовый, кленовый и последний) — простые, так как у них одна листовая пластина.

Ответ: второй лист слева.

5 Где спрятались цифры? Придумай свои рисунки.

7 2 5 6 3 4 1 9 8

Где спрятались цифры?

На картинке в рамке спрятались цифры от $1$ до $9$. Давай найдем их все:

• Ёлка – её прямой ствол очень похож на цифру $1$.
• Лебедь – изгиб его шеи и туловище образуют цифру $2$.
• Бабочка – её яркие крылышки с одной стороны напоминают цифру $3$.
• Кактус – этот колючий цветок вырос в форме цифры $4$.
• Яблоко – спелое яблоко вместе с листочком на черенке выглядит как цифра $5$.
• Замок – открытый навесной замок имеет форму цифры $6$.
• Гриб – красный мухомор своей формой похож на цифру $7$.
• Неваляшка – эта игрушка, состоящая из двух шариков, напоминает цифру $8$.
• Телескоп – если посмотреть на него сбоку, то круглый окуляр и труба вместе образуют цифру $9$.

Ответ: Цифры $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ спрятались в ёлке, лебеде, бабочке, кактусе, яблоке, замке, грибе, неваляшке и телескопе.

Придумай свои рисунки.

Цифры могут прятаться в самых разных предметах. Вот несколько идей, что можно нарисовать:

• $0$ – можно нарисовать бублик, спасательный круг или руль от машины.
• $1$ – можно нарисовать горящую свечу, карандаш или фонарный столб.
• $2$ – можно нарисовать шахматного коня, изогнувшуюся змею или вешалку-плечики.
• $3$ – можно нарисовать летящую в небе чайку, усы или ухо.
• $4$ – можно нарисовать перевёрнутый стул или флажок.
• $5$ – можно нарисовать морского конька или серп.
• $6$ – можно нарисовать улитку, вишенку на веточке или свисток.
• $7$ – можно нарисовать косу, топор или клюшку для хоккея.
• $8$ – можно нарисовать снеговика, очки или знак бесконечности.
• $9$ – можно нарисовать воздушный шарик на ниточке, головастика или детскую соску.

Ответ: Например, можно нарисовать снеговика в виде цифры $8$, свечку в виде цифры $1$, улитку в виде цифры $6$ или шахматного коня в виде цифры $2$.

6 В кошельке у Максима лежат монеты.

Какими способами он может заплатить за карандаш, который стоит 9 р.?

Для решения задачи необходимо найти все комбинации монет из кошелька Максима, которые в сумме дают 9 рублей. Сначала определим, какие монеты есть у Максима: одна монета 5 рублей, четыре монеты по 2 рубля и четыре монеты по 1 рублю.

Рассмотрим все возможные способы оплаты.

1-й способ: Использовать одну 5-рублёвую монету и две 2-рублёвые монеты.
$5 + 2 + 2 = 9$ рублей.
Ответ: 5 руб., 2 руб., 2 руб.

2-й способ: Использовать одну 5-рублёвую монету, одну 2-рублёвую монету и две 1-рублёвые монеты.
$5 + 2 + 1 + 1 = 9$ рублей.
Ответ: 5 руб., 2 руб., 1 руб., 1 руб.

3-й способ: Использовать одну 5-рублёвую монету и четыре 1-рублёвые монеты.
$5 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9$ рублей.
Ответ: 5 руб., 1 руб., 1 руб., 1 руб., 1 руб.

4-й способ: Использовать четыре 2-рублёвые монеты и одну 1-рублёвую монету.
$2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 9$ рублей.
Ответ: 2 руб., 2 руб., 2 руб., 2 руб., 1 руб.

5-й способ: Использовать три 2-рублёвые монеты и три 1-рублёвые монеты.
$2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 9$ рублей.
Ответ: 2 руб., 2 руб., 2 руб., 1 руб., 1 руб., 1 руб.

7 Дополни до 9. Проверь себя с помощью рисунка.

9

$7 + \ldots$

$6 + \ldots$

$8 + \ldots$

$5 + \ldots$

7 + ...

Чтобы дополнить число 7 до 9, нужно найти, какое число следует прибавить к 7, чтобы в сумме получилось 9. Для этого можно из 9 вычесть 7.

$9 - 7 = 2$

Значит, пропущенное число — это 2.

Теперь проверим решение с помощью рисунка. На рисунке изображена фигура, состоящая из красных и синих отрезков. Посчитаем количество красных отрезков: их 7. Это соответствует первому числу в примере. Теперь посчитаем синие отрезки: их 2. Это и есть наше найденное число. Общее количество отрезков в фигуре составляет $7 + 2 = 9$. Решение верное.

Ответ: $7 + 2 = 9$

6 + ...

Чтобы дополнить число 6 до 9, необходимо найти число, которое в сумме с 6 даст 9. Для этого вычтем 6 из 9.

$9 - 6 = 3$

Следовательно, пропущенное число — это 3.

Проверим себя по рисунку. На рисунке 6 красных отрезков, что соответствует первому слагаемому. Синих отрезков — 3. Это второе слагаемое. Вместе они составляют фигуру из $6 + 3 = 9$ отрезков. Решение верное.

Ответ: $6 + 3 = 9$

8 + ...

Чтобы дополнить число 8 до 9, нужно найти, какое число нужно прибавить к 8. Для этого из 9 вычтем 8.

$9 - 8 = 1$

Таким образом, пропущенное число — это 1.

Проверим решение по рисунку. Фигура состоит из 8 красных отрезков и 1 синего отрезка. Количество красных отрезков (8) соответствует первому числу. Количество синих (1) — второму. Общее количество отрезков в фигуре: $8 + 1 = 9$. Решение верное.

Ответ: $8 + 1 = 9$

5 + ...

Чтобы дополнить число 5 до 9, найдём разность между 9 и 5.

$9 - 5 = 4$

Значит, в пример нужно вписать число 4.

Проверим себя с помощью рисунка. Фигура-домик состоит из 5 красных отрезков. Это первое слагаемое. К нему добавлена фигура из 4 синих отрезков. Это второе слагаемое. Общее число отрезков на рисунке: $5 + 4 = 9$. Решение верное.

Ответ: $5 + 4 = 9$

8 Используя линейку как числовой отрезок, выполни действия.

$10 - 3$ $9 + 2$ $11 - 5$ $7 + 4$

9 99 999

15 25 35 45

10 – 3

Чтобы найти разность чисел 10 и 3, используя числовой отрезок (линейку), нужно найти на нём отметку 10. Так как мы выполняем вычитание, нужно двигаться влево на 3 единичных отрезка. Отсчитываем от 10 три шага назад: первый шаг приводит к числу 9, второй — к числу 8, третий — к числу 7. Таким образом, мы останавливаемся на отметке 7.
$10 - 3 = 7$
Ответ: 7

9 + 2

Для того чтобы сложить 9 и 2 с помощью числового отрезка, находим на нём число 9. Так как мы выполняем сложение, нужно двигаться вправо на 2 единичных отрезка. Сделав один шаг вправо от 9, мы попадаем на отметку 10. Сделав второй шаг вправо, мы оказываемся на отметке 11.
$9 + 2 = 11$
Ответ: 11

11 – 5

Чтобы вычесть 5 из 11 на числовом отрезке, находим отметку 11. Операция вычитания означает движение влево. Отсчитываем 5 единичных отрезков влево от 11. Последовательно проходим числа: 10 (первый шаг), 9 (второй шаг), 8 (третий шаг), 7 (четвертый шаг) и 6 (пятый шаг). Результатом будет число 6.
$11 - 5 = 6$
Ответ: 6

7 + 4

Чтобы найти сумму 7 и 4, используя числовой отрезок, нужно найти на нём число 7. Операция сложения соответствует движению вправо. Отсчитываем 4 единичных отрезка вправо от 7. Последовательно проходим числа: 8 (первый шаг), 9 (второй шаг), 10 (третий шаг) и 11 (четвертый шаг). В итоге мы приходим к числу 11.
$7 + 4 = 11$
Ответ: 11

4 Составь уравнения по рисункам и реши их.

а) $X + 2 = 4$

б) $1 + X = 5$

в) $X + 3 = 9$

Образец:

$3 + x = 7$

$x = 7 - 3$

$x = 4$

$4 + 3 = 7$

$7 = 7$ (верно)

а)

На левой чаше весов находится мешок с неизвестным весом $x$ и гиря весом 2. На правой чаше — гиря весом 4. Так как весы находятся в равновесии, мы можем составить уравнение, приравняв вес на обеих чашах:

$x + 2 = 4$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы (4) вычесть известное слагаемое (2).

$x = 4 - 2$

$x = 2$

Проверим решение, подставив значение $x$ в исходное уравнение:

$2 + 2 = 4$

$4 = 4$ (верно)

Ответ: $x = 2$

б)

На левой чаше весов находится мешок с неизвестным весом $x$ и гиря весом 1. На правой чаше — гиря весом 5. Составим уравнение на основе равенства весов:

$x + 1 = 5$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы (5) вычесть известное слагаемое (1).

$x = 5 - 1$

$x = 4$

Проверим решение, подставив значение $x$ в исходное уравнение:

$4 + 1 = 5$

$5 = 5$ (верно)

Ответ: $x = 4$

в)

На левой чаше весов находится мешок с неизвестным весом $x$ и гиря весом 3. На правой чаше — гиря весом 9. Составим уравнение, так как весы находятся в равновесии:

$x + 3 = 9$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы (9) вычесть известное слагаемое (3).

$x = 9 - 3$

$x = 6$

Проверим решение, подставив значение $x$ в исходное уравнение:

$6 + 3 = 9$

$9 = 9$ (верно)

Ответ: $x = 6$

$5$ В литературном кружке $2$ мальчика, а девочек – на $4$ больше.

Сколько всего ребят в литературном кружке?

М.: $2$

Д.: $?$ (добавочно $4$)

Всего: $?$

Для того чтобы узнать, сколько всего ребят в литературном кружке, необходимо выполнить два действия.

1. Найдём количество девочек.

В условии сказано, что в кружке 2 мальчика, а девочек — на 4 больше. Значит, к количеству мальчиков нужно прибавить 4.

$2 + 4 = 6$ (девочек)

Таким образом, в литературном кружке 6 девочек.

2. Найдём общее количество ребят.

Теперь сложим количество мальчиков и количество девочек, чтобы узнать, сколько всего ребят занимается в кружке.

$2 + 6 = 8$ (ребят)

Ответ: всего в литературном кружке 8 ребят.

6 Маша нарисовала 5 ромашек, а васильков – на 2 меньше.

Сколько всего цветов нарисовала Маша?

Задача решается в два действия. Сначала необходимо узнать, сколько васильков нарисовала Маша, а затем найти общее количество цветов.

1. Найдем количество васильков.

Из условия известно, что Маша нарисовала 5 ромашек, а васильков — на 2 меньше. Чтобы найти количество васильков, нужно из количества ромашек вычесть 2.

$5 - 2 = 3$ (василька).

Следовательно, Маша нарисовала 3 василька.

2. Найдем общее количество цветов.

Чтобы найти, сколько всего цветов нарисовала Маша, нужно сложить количество ромашек и количество васильков.

$5 + 3 = 8$ (цветов).

Ответ: всего Маша нарисовала 8 цветов.

7) Выполни действия.

$5 \text{ см} + 4 \text{ см} - 7 \text{ см}$

$8 \text{ кг} - 3 \text{ кг} - 2 \text{ кг}$

$3 \text{ л} - 2 \text{ л} + 8 \text{ л}$

$1 \text{ см} + 4 \text{ см} + 2 \text{ см}$

5 см + 4 см – 7 см
Чтобы решить данный пример, нужно выполнить действия по порядку. Все величины выражены в сантиметрах (см), поэтому можно просто работать с числами.
1. Сначала выполним сложение: $5 + 4 = 9$. Получаем 9 см.
2. Затем из результата вычтем 7: $9 - 7 = 2$. Получаем 2 см.
Полная запись решения: $5 \text{ см} + 4 \text{ см} - 7 \text{ см} = 9 \text{ см} - 7 \text{ см} = 2 \text{ см}$.
Ответ: 2 см.

3 л – 2 л + 8 л
Все величины выражены в литрах (л). Выполняем действия по порядку слева направо.
1. Сначала выполним вычитание: $3 - 2 = 1$. Получаем 1 л.
2. Затем к результату прибавим 8: $1 + 8 = 9$. Получаем 9 л.
Полная запись решения: $3 \text{ л} - 2 \text{ л} + 8 \text{ л} = 1 \text{ л} + 8 \text{ л} = 9 \text{ л}$.
Ответ: 9 л.

8 кг – 3 кг – 2 кг
Все величины выражены в килограммах (кг). Выполняем действия по порядку слева направо.
1. Сначала выполним первое вычитание: $8 - 3 = 5$. Получаем 5 кг.
2. Затем из результата выполним второе вычитание: $5 - 2 = 3$. Получаем 3 кг.
Полная запись решения: $8 \text{ кг} - 3 \text{ кг} - 2 \text{ кг} = 5 \text{ кг} - 2 \text{ кг} = 3 \text{ кг}$.
Ответ: 3 кг.

1 см + 4 см + 2 см
Все величины выражены в сантиметрах (см). Выполняем сложение по порядку.
1. Сначала сложим первые два числа: $1 + 4 = 5$. Получаем 5 см.
2. Затем к результату прибавим третье число: $5 + 2 = 7$. Получаем 7 см.
Полная запись решения: $1 \text{ см} + 4 \text{ см} + 2 \text{ см} = 5 \text{ см} + 2 \text{ см} = 7 \text{ см}$.
Ответ: 7 см.

8 $2 + 4 - 5 + 3 = ?$

$3 - 2 + 8 - 3 = ?$

90 91 92

X X X X

X O X O O X

X X X X

Левая схема

Необходимо последовательно выполнить арифметические действия, указанные в схеме, начиная с числа 2. Первое действие: к 2 прибавляем 4, получаем $2 + 4 = 6$. Второе действие: из 6 вычитаем 5, получаем $6 - 5 = 1$. Третье действие: к 1 прибавляем 3, получаем $1 + 3 = 4$. Таким образом, число в последнем кружке со знаком вопроса равно 4.

Ответ: 4.

Правая схема

Выполняем действия по порядку, начиная с числа 3. Первое действие: из 3 вычитаем 2, получаем $3 - 2 = 1$. Второе действие: к 1 прибавляем 8, получаем $1 + 8 = 9$. Третье действие: из 9 вычитаем 3, получаем $9 - 3 = 6$. Таким образом, число в последнем кружке со знаком вопроса равно 6.

Ответ: 6.

Узор и числа

Это задание состоит из двух частей: продолжение числового ряда и продолжение графического узора.

1. Числовой ряд. В верхней строке написаны числа 90, 91, 92. Необходимо продолжить этот ряд, записывая в следующие клетки числа по порядку: 93, 94, 95 и так далее.

2. Графический узор. Ниже чисел расположен узор из крестиков (X) и ноликов (O). Чтобы его продолжить, нужно найти повторяющуюся часть (раппорт). Раппорт этого узора состоит из 6 столбцов: первые два столбца — по три крестика в каждом; третий столбец — последовательность «крестик, нолик, крестик»; четвертый столбец — последовательность «нолик, крестик, нолик»; пятый столбец — три крестика; шестой столбец — один нолик в средней клетке. Начиная с 7-го столбца узор повторяется. Необходимо продолжать рисовать этот блок из 6 столбцов в пустых клетках справа.

Ответ: В верхней строке продолжить числовой ряд: 93, 94, 95... В нижней части продолжить графический узор, повторяя его основной блок, состоящий из 6 столбцов.