Страница 30, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Что слева? Что справа?

Что посередине?

Что слева?

В левой части изображения находится игрушечный барабан с двумя барабанными палочками.

Ответ: барабан.

Что справа?

В правой части изображения находится разноцветный полосатый мяч.

Ответ: мяч.

Что посередине?

Между барабаном и мячом, в центре картинки, стоит детская пирамидка, собранная из разноцветных колец.

Ответ: пирамидка.

2 Какую лапу поднял Мишка - левую или правую?

Чтобы правильно ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть оба изображения и определить, где у Мишки лево, а где право.

На первом изображении Мишка сидит к нам лицом. Он держит леденец в лапе, которая с нашей точки зрения находится слева. Однако, если мысленно встать на место Мишки, эта лапа будет для него правой.

Второе изображение подтверждает наш вывод. Здесь Мишка сидит к нам спиной, и мы смотрим на него с той же стороны, что и он. Поднятая лапа с леденцом теперь находится с правой стороны и для нас. Это однозначно указывает на то, что Мишка поднял свою правую лапу.

Ответ: Мишка поднял правую лапу.

3 На какие части разбита группа насекомых (H)? Что обозначают буквы Б и С? Дополни и запиши равенства.

$Б + С = H$

$С + \square = \square$

$H - Б = \square$

$H - \square = \square$

На какие части разбита группа насекомых (Н)?

Группа всех насекомых (Н) на картинке разбита на две части по их виду: бабочки и стрекозы.

Ответ: Группа насекомых разбита на бабочек и стрекоз.

Что обозначают буквы Б и С?

Буквы обозначают количество насекомых в каждой группе. Буква Н обозначает общее количество насекомых. Вероятно, буквы выбраны по первым буквам слов:

Б — это бабочки. На картинке их 4. Значит, $Б = 4$.

С — это стрекозы. На картинке 1 стрекоза. Значит, $С = 1$.

Н — это все насекомые. Всего их $4 + 1 = 5$. Значит, $Н = 5$.

Ответ: Б обозначает количество бабочек, равное 4, а С обозначает количество стрекоз, равное 1.

Дополни и запиши равенства.

Используя найденные значения для Б, С и Н, дополним пропуски в равенствах. Равенства показывают связь между частями (количеством бабочек и стрекоз) и целым (общим количеством насекомых).

Первое равенство: Б + С = Н
Подставляем числа для проверки: $4 + 1 = 5$.

Второе равенство: С + □ = □
От перемены мест слагаемых сумма не меняется, поэтому $С + Б = Н$.
Подставляем числа: $1 + 4 = 5$.

Третье равенство: Н – Б = □
Если из целого вычесть одну часть, останется другая часть, поэтому $Н – Б = С$.
Подставляем числа: $5 - 4 = 1$.

Четвертое равенство: Н – □ = □
Если из целого вычесть другую часть, останется первая часть, поэтому $Н – С = Б$.
Подставляем числа: $5 - 1 = 4$.

Ответ:
$С + Б = Н$
$Н – Б = С$
$Н – С = Б$

4 Закpaсь в тетради три клеточки красным, синим и жёлтым цветами разными способами.

1 . 1 . 1

O 1 O 1

1 1 1 1 1

Эта задача относится к разделу комбинаторики и заключается в поиске всех возможных перестановок трёх различных элементов (цветов) на трёх местах (клеточках).

Для решения задачи нужно systematically перечислить все варианты расположения красного (К), синего (С) и жёлтого (Ж) цветов.

Давайте найдём все комбинации. Если на первом месте стоит один цвет, то на оставшихся двух местах два других цвета можно поменять местами. Повторим это для каждого из трёх цветов в первой позиции:

• Если первая клеточка красная, то возможны два варианта: Красный-Жёлтый-Синий и Красный-Синий-Жёлтый.
• Если первая клеточка жёлтая, то возможны два варианта: Жёлтый-Красный-Синий и Жёлтый-Синий-Красный.
• Если первая клеточка синяя, то возможны два варианта: Синий-Красный-Жёлтый и Синий-Жёлтый-Красный.

Общее количество способов (перестановок) для $n$ различных элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$ (читается как "n факториал"). В нашем случае $n=3$, так как у нас три цвета.

Таким образом, общее число способов равно $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Все возможные способы раскраски:

1. Красный, Жёлтый, Синий
2. Красный, Синий, Жёлтый
3. Жёлтый, Красный, Синий
4. Жёлтый, Синий, Красный
5. Синий, Красный, Жёлтый
6. Синий, Жёлтый, Красный

Ответ: Всего существует 6 различных способов раскрасить три клеточки тремя цветами.

1 (Устно.) На сколько частей разделён квадрат? Найди пропущенные буквы.

$К = В + В + а + а$

$К - б - д = В + В$

$К - В = В + а + а$

$Г = К - а - б - В - д$

Квадрат разделён на 5 частей. Это один внутренний квадрат (в) и четыре треугольника по краям (а, б, г, д).

Чтобы найти пропущенные буквы, нужно проанализировать, из каких частей состоит каждая фигура в равенствах.

Фигура к — это самый большой квадрат, который включает в себя все остальные части. Следовательно, он равен сумме всех пяти фигур.

$к = а + б + в + г + д$

Ответ: а, б, в, г, д.

Из целого квадрата к вычитают (убирают) две части: треугольник б и треугольник д. Если посмотреть на рисунок, то после этого останутся три части: верхний треугольник а, центральный квадрат в и правый треугольник г.

$к - б - д = а + в + г$

Ответ: а, в, г.

Из какой-то фигуры вычитают центральный квадрат в, и в результате остаются четыре треугольника: а, б, г, д. Очевидно, что до вычитания фигура была целым квадратом к, который состоял из всех пяти частей.

$к - в = а + б + г + д$

Ответ: к; а, б, г, д.

Это самое интересное равенство. Чтобы его решить, нужно заметить, что площадь центрального квадрата в равна сумме площадей четырёх треугольников вокруг него: а, б, г и д. То есть, можно записать равенство: $в = а + б + г + д$.

Из этого равенства мы можем выразить треугольник г. Для этого нужно из фигуры в вычесть остальные три треугольника.

$г = в - а - б - д$

Ответ: в, а, б, д.

2 Составь выражения по рисункам. Сравни их с помощью знаков >, <, =.

а) $2+3+2$ и $2+4$

б) $2+3+2$ и $3+2+2$

в) $2+3+1$ и $4+1+4$

г) $4+4$ и $4+3$

а)

В первой фигуре 3 красных и 4 синих квадрата, что составляет выражение $3 + 4$. Всего в фигуре $3 + 4 = 7$ квадратов. Во второй фигуре 3 желтых и 2 зеленых квадрата, что составляет выражение $3 + 2$. Всего в ней $3 + 2 = 5$ квадратов. Сравнивая общее количество квадратов, получаем $7 > 5$. Следовательно, $3 + 4 > 3 + 2$.

Ответ: $3 + 4 > 3 + 2$

б)

В первой фигуре 2 красных и 3 зеленых квадрата, что составляет выражение $2 + 3$. Всего в фигуре $2 + 3 = 5$ квадратов. Во второй фигуре 4 синих и 2 красных квадрата, что составляет выражение $4 + 2$. Всего в ней $4 + 2 = 6$ квадратов. Сравнивая общее количество квадратов, получаем $5 < 6$. Следовательно, $2 + 3 < 4 + 2$.

Ответ: $2 + 3 < 4 + 2$

в)

В первой фигуре 3 синих и 2 желтых квадрата, что составляет выражение $3 + 2$. Всего в фигуре $3 + 2 = 5$ квадратов. Во второй фигуре 4 красных и 2 желтых квадрата, что составляет выражение $4 + 2$. Всего в ней $4 + 2 = 6$ квадратов. Сравнивая общее количество квадратов, получаем $5 < 6$. Следовательно, $3 + 2 < 4 + 2$.

Ответ: $3 + 2 < 4 + 2$

г)

В первой фигуре 4 красных и 4 желтых квадрата, что составляет выражение $4 + 4$. Всего в фигуре $4 + 4 = 8$ квадратов. Во второй фигуре 2 красных и 4 зеленых квадрата, что составляет выражение $2 + 4$. Всего в ней $2 + 4 = 6$ квадратов. Сравнивая общее количество квадратов, получаем $8 > 6$. Следовательно, $4 + 4 > 2 + 4$.

Ответ: $4 + 4 > 2 + 4$

3 Как найти целое? Как найти часть? Какие фигуры надо положить в пустые мешки? Что ты замечаешь?

$\blacksquare \blacksquare \triangle + \bullet \bullet = ? $

$\blacksquare \blacksquare \triangle \bullet \bullet - \blacksquare \blacksquare \triangle = ? $

$\blacksquare \blacksquare \triangle \bullet \bullet - \bullet \bullet = ? $

Как найти целое?

Чтобы найти целое, нужно сложить его части. В первом примере мы видим, что фигуры из первого мешка (часть) складываются с фигурами из второго мешка (другая часть). Результатом их сложения (объединения) будет целое.

Математически это правило можно записать так: $часть + часть = целое$.

Ответ: Чтобы найти целое, нужно сложить части.

Как найти часть?

Чтобы найти неизвестную часть, нужно из целого вычесть известную часть. Во втором и третьем примерах из мешка, который представляет собой «целое», убирают (вычитают) фигуры, которые составляют одну из частей. Фигуры, которые остаются, и есть вторая, неизвестная часть.

Математически это правило можно записать так: $целое - известная \ часть = неизвестная \ часть$.

Ответ: Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть другую часть.

Какие фигуры надо положить в пустые мешки?

1. В первый пустой мешок (целое) нужно положить все фигуры из двух первых мешков вместе: два синих квадрата, один зеленый треугольник, один красный круг и один желтый круг.

2. Во второй пустой мешок нужно положить фигуры, которые останутся, если из целого убрать первую часть (два синих квадрата и один зеленый треугольник). Останутся один красный круг и один желтый круг.

3. В третий пустой мешок нужно положить фигуры, которые останутся, если из целого убрать вторую часть (один красный круг и один желтый круг). Останутся два синих квадрата и один зеленый треугольник.

Ответ: В первый мешок — 2 синих квадрата, 1 зеленый треугольник, 1 красный круг, 1 желтый круг. Во второй мешок — 1 красный круг, 1 желтый круг. В третий мешок — 2 синих квадрата, 1 зеленый треугольник.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что все три примера связаны между собой. Они показывают связь между компонентами действия сложения. Первый пример — это сложение двух слагаемых (частей) для получения суммы (целого). Два других примера — это вычитание, где из полученной суммы вычитают поочередно каждое из слагаемых, и в результате получают другое слагаемое.

Это демонстрирует взаимосвязь между сложением и вычитанием. Если мы обозначим первую часть как $А$, вторую как $Б$, а целое как $В$, то получим:
1. $А + Б = В$
2. $В - А = Б$
3. $В - Б = А$

Ответ: Все три примера взаимосвязаны. Если из суммы вычесть одно слагаемое, то получится другое слагаемое.

Назови неизвестный компонент вычитания. Это часть или целое? Как найти? Сделай вывод.

$X - 5 = 7$

$X = ?$

Уравнения вида $x - a = \text{б}$

$(x) - \underline{a} = \underline{\text{б}}$

$x = a + \text{б}$

Чтобы найти целое, части надо сложить.

Назови неизвестный компонент вычитания.

В данном уравнении неизвестный компонент $X$ называется уменьшаемым. В общем виде уравнения $x - a = b$, компонент $x$ — это уменьшаемое, $a$ — вычитаемое, а $b$ — разность.

Ответ: уменьшаемое.

Это часть или целое?

Уменьшаемое — это число, из которого вычитают, поэтому оно является целым. Вычитаемое и разность — это части, из которых состоит уменьшаемое. На схеме под уравнением также показано, что $x$ представляет собой целое, состоящее из частей $a$ и $b$.

Ответ: это целое.

Как найти?

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое (целое), необходимо сложить его части: вычитаемое и разность. В нашем примере:

Вычитаемое = 2 треугольника и 4 точки.

Разность = 5 треугольников и 4 точки.

Сложим эти части, чтобы найти $X$:

$X = (2 \text{ треугольника} + 5 \text{ треугольников}) + (4 \text{ точки} + 4 \text{ точки})$

$X = 7 \text{ треугольников и } 8 \text{ точек}$

Ответ: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. $X$ равен 7 треугольникам и 8 точкам.

Сделай вывод.

Исходя из решения, можно сделать вывод, что для нахождения неизвестного уменьшаемого, которое является целым, нужно сложить две его известные части — вычитаемое и разность.

Ответ: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

2 а) Объясни решение уравнений. Найди X.

$X - 3 = 2$

$X = 3 + 2$

$X = ?$

$X - 1 = 2$

$X = 1 + 2$

$X = ?$

б) Закончи и запиши в тетради предложение.

Если $x - a = \text{б}$, то $x = \dots$

а) В этих уравнениях X является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Это правило применяется для решения обоих уравнений.

Рассмотрим левое уравнение. Вычитаемое равно 3 (три зелёных кружка), а разность равна 2 (два красных кружка). Уравнение можно записать так: $X - 3 = 2$.

Для нахождения $X$ сложим вычитаемое и разность:
$X = 3 + 2$
$X = 5$

Таким образом, в рамке со знаком вопроса должно быть 5 кружков.

Теперь рассмотрим правое уравнение. Вычитаемое — это 1 синий треугольник и 2 точки. Разность — это 2 синих треугольника и 3 точки.

Для нахождения $X$ также сложим вычитаемое и разность:
$X = (1 \text{ треугольник} + 2 \text{ точки}) + (2 \text{ треугольника} + 3 \text{ точки})$
Сгруппируем одинаковые фигуры:
$X = (1 + 2) \text{ треугольников} + (2 + 3) \text{ точек}$
$X = 3 \text{ треугольника и } 5 \text{ точек}$

Таким образом, в рамке со знаком вопроса должны быть 3 синих треугольника и 5 точек.

Ответ: В левом уравнении $X = 5$. В правом уравнении $X$ равен 3 треугольникам и 5 точкам.

б) Это задание просит закончить правило, которое мы использовали в пункте а).

В уравнении вида $x - a = b$, где $x$ — уменьшаемое, $a$ — вычитаемое, и $b$ — разность, чтобы найти неизвестное уменьшаемое ($x$), нужно к разности ($b$) прибавить вычитаемое ($a$).

Это правило записывается формулой: $x = b + a$. Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется, это то же самое, что и $x = a + b$, как показано в примерах.

Законченное предложение: Если $x - a = b$, то $x = a + b$.

Ответ: Если $x - a = b$, то $x = a + b$.

3 Составь схему и реши уравнение. Сделай проверку.

$x - 6 = 3$

$x - 5 = 4$

$3 + x = 9$

$x - 2 = 5$

$x - 7 = 2$

$8 - x = 1$

x - 6 = 3

Схема: В этом уравнении неизвестно уменьшаемое (целое). Чтобы найти уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое (часть) и разность (другая часть).

Решение:

$x = 6 + 3$

$x = 9$

Проверка:

$9 - 6 = 3$

$3 = 3$

Равенство верное.

Ответ: $x = 9$.

x - 5 = 4

Схема: Неизвестно уменьшаемое (целое). Чтобы его найти, нужно сложить вычитаемое (часть) и разность (часть).

Решение:

$x = 5 + 4$

$x = 9$

Проверка:

$9 - 5 = 4$

$4 = 4$

Равенство верное.

Ответ: $x = 9$.

3 + x = 9

Схема: В этом уравнении неизвестно слагаемое (часть). Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (целое) вычесть известное слагаемое (другая часть).

Решение:

$x = 9 - 3$

$x = 6$

Проверка:

$3 + 6 = 9$

$9 = 9$

Равенство верное.

Ответ: $x = 6$.

x - 2 = 5

Схема: Неизвестно уменьшаемое (целое). Чтобы его найти, нужно сложить вычитаемое (часть) и разность (часть).

Решение:

$x = 2 + 5$

$x = 7$

Проверка:

$7 - 2 = 5$

$5 = 5$

Равенство верное.

Ответ: $x = 7$.

x - 7 = 2

Схема: Неизвестно уменьшаемое (целое). Чтобы его найти, нужно сложить вычитаемое (часть) и разность (часть).

Решение:

$x = 7 + 2$

$x = 9$

Проверка:

$9 - 7 = 2$

$2 = 2$

Равенство верное.

Ответ: $x = 9$.

8 - x = 1

Схема: В этом уравнении неизвестно вычитаемое (часть). Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (целое) вычесть разность (другая часть).

Решение:

$x = 8 - 1$

$x = 7$

Проверка:

$8 - 7 = 1$

$1 = 1$

Равенство верное.

Ответ: $x = 7$.

4 Весной Игорь побелил в саду 3 яблони, а папа – на 2 яблони больше. Сколько яблонь побелили в саду Игорь и папа вместе?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти, сколько яблонь побелил папа, а затем сложить это количество с количеством яблонь, которые побелил Игорь.

1. Сколько яблонь побелил папа?

По условию, Игорь побелил 3 яблони. Папа побелил на 2 яблони больше. Чтобы узнать, сколько яблонь побелил папа, нужно к количеству яблонь Игоря прибавить 2.

$3 + 2 = 5$ (яблонь).

Следовательно, папа побелил 5 яблонь.

2. Сколько яблонь побелили в саду Игорь и папа вместе?

Чтобы найти общее количество, нужно сложить количество яблонь, которые побелил Игорь (3), и количество яблонь, которые побелил папа (5).

$3 + 5 = 8$ (яблонь).

Ответ: 8 яблонь.