Страница 29, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

5 Какие знаки надо поставить в пустые клетки? Какого равенства не хватает? Нарисуй его в тетради.

$2 + 3 = 5$

$4 - 2 = 3$

$5 - 3 = 2$

Какие знаки надо поставить в пустые клетки?

Чтобы определить, какие знаки нужно поставить в пустые клетки, разберем каждое равенство по отдельности.

1. В первом равенстве мы видим две группы предметов слева: 2 зеленых яблока и 3 красных гриба. Справа эти предметы объединены в одну общую группу. Операция объединения или сложения обозначается знаком плюс (+). Таким образом, мы складываем 2 яблока и 3 гриба и получаем 5 предметов. Математически это можно записать как $2 + 3 = 5$.

2. Во втором равенстве из группы, состоящей из 2 яблок и 2 грибов, забирают группу из 2 яблок. В результате остаются только 2 гриба. Операция удаления или вычитания обозначается знаком минус (-). Математически это можно записать как $4 - 2 = 2$.

3. В третьем равенстве из группы, состоящей из 2 яблок и 2 грибов, забирают группу из 2 грибов. В результате остаются только 2 яблока. Это также операция вычитания, которая обозначается знаком минус (-). Математически это можно записать как $4 - 2 = 2$.

Ответ: В первую клетку нужно поставить знак +, во вторую и третью клетки — знак -.

Какого равенства не хватает? Нарисуй его в тетради.

Первое равенство (2 яблока + 3 гриба = 5 предметов) является примером на сложение. В математике существует переместительное свойство сложения, которое гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($a+b=b+a$).

Следовательно, не хватает равенства, где мы меняем местами группы яблок и грибов:

3 красных гриба + 2 зеленых яблока = 5 предметов (3 гриба и 2 яблока).

Чтобы нарисовать это равенство в тетради, нужно:

1. Нарисовать рамку, в которой находятся 3 красных гриба.
2. Поставить рядом знак плюс (+).
3. Нарисовать вторую рамку, в которой находятся 2 зеленых яблока.
4. Поставить знак равно (=).
5. Нарисовать итоговую рамку, в которой вместе находятся 3 красных гриба и 2 зеленых яблока.

Также к первому равенству можно составить два равенства на вычитание:

• (2 яблока и 3 гриба) - 2 яблока = 3 гриба
• (2 яблока и 3 гриба) - 3 гриба = 2 яблока

Любое из этих трех равенств можно считать недостающим.

Ответ: Не хватает равенства, основанного на переместительном свойстве сложения: 3 гриба + 2 яблока = 5 предметов (общая группа). Или одного из соответствующих равенств на вычитание.

На какие части разбиты группы фигур? Что обозначают буквы в равенствах? Запиши равенства одного столбика по своему выбору, заполнив пропуски.

a) $Т + П = \Phi$

$П + Т = \Box$

$\Phi - Т = \Box$

$\Phi - П = \Box$

б) $Ж + З = \Phi$

$З + Ж = \Box$

$\Phi - Ж = \Box$

$\Phi - \Box = \Box$

в) $Б + М = \Phi$

$М + \Box = \Box$

$\Phi - Б = \Box$

$\Phi - \Box = \Box$

В этой задаче группы фигур разбиты на две части (два множества) по определенному признаку. Буквы обозначают эти части и целое (все фигуры вместе).

• Ф во всех случаях обозначает Фигуры, то есть целое множество.
• Части (слагаемые) обозначаются буквами, которые являются первыми в названии признака, по которому разделены фигуры.

Разберем каждый столбик:

Фигуры разделены по форме: на треугольники и четырехугольники.

• Т — это множество Треугольников.
• П — это множество четырехугольников (Прямоугольники и параллелограммы).

Равенства показывают связь между частями и целым. Если к множеству треугольников (Т) прибавить множество четырехугольников (П), получится множество всех фигур (Ф).

$Т + П = Ф$

$П + Т = Ф$ (от перемены мест слагаемых сумма не меняется)

$Ф - Т = П$ (если из целого вычесть одну часть, останется другая)

$Ф - П = Т$ (если из целого вычесть другую часть, останется первая)

Ответ: $П + Т = Ф$, $Ф - Т = П$, $Ф - П = Т$.

Фигуры разделены по цвету: на желтые и зеленые.

• Ж — это множество Желтых фигур.
• З — это множество Зеленых фигур.

Если к множеству желтых фигур (Ж) прибавить множество зеленых (З), получится множество всех фигур (Ф).

$Ж + З = Ф$

$З + Ж = Ф$

$Ф - Ж = З$

$Ф - З = Ж$

Ответ: $З + Ж = Ф$, $Ф - Ж = З$, $Ф - З = Ж$.

Фигуры разделены по размеру: на большие и маленькие.

• Б — это множество Больших фигур.
• М — это множество Маленьких фигур.

Если к множеству больших фигур (Б) прибавить множество маленьких (М), получится множество всех фигур (Ф).

$Б + М = Ф$

$М + Б = Ф$

$Ф - Б = М$

$Ф - М = Б$

Ответ: $М + Б = Ф$, $Ф - Б = М$, $Ф - М = Б$.

7 Какая фигура пропущена?

Ряд фигур с точками:

Круг с $1$ точкой.

Треугольник с $2$ точками.

Квадрат с $3$ точками.

Круг с $4$ точками.

Красный знак вопроса.

Квадрат с $6$ точками.

Ряд цветных геометрических фигур:

Синий треугольник.

Красный круг.

Желтый треугольник.

Красный круг.

Синий треугольник.

Красный круг.

Ряд контурных фигур на сетке:

Контурная фигура, напоминающая две ступеньки вверх и одну вниз.

Контурная фигура, напоминающая одну ступеньку вверх, одну вниз, одну вверх и одну вниз.

Для того чтобы определить пропущенную фигуру, необходимо проанализировать две закономерности в представленной последовательности.

1. Закономерность в смене геометрических фигур.
Фигуры чередуются в строгой последовательности: круг, треугольник, квадрат. Этот цикл повторяется.
1-я фигура — круг.
2-я фигура — треугольник.
3-я фигура — квадрат.
4-я фигура — круг (начало нового цикла).
Следовательно, 5-я, пропущенная фигура, должна быть следующей в цикле, то есть треугольником. 6-я фигура (квадрат) подтверждает эту логику.

2. Закономерность в количестве точек.
Количество точек внутри каждой фигуры последовательно увеличивается на единицу. Мы видим числовой ряд: 1, 2, 3, 4, ?, 6.
Это простая арифметическая прогрессия с шагом $d=1$. Пропущенное число в этой последовательности — 5.
Таким образом, в искомой фигуре должно быть пять точек.

Объединив оба вывода, мы заключаем, что пропущенная фигура — это треугольник с пятью точками внутри.

Ответ: Пропущена фигура — треугольник с пятью точками.

6 Сравни выражения, не вычисляя.

$3 + 4$ и $4 + 3$

$9 - 4$ и $9 - 6$

$7 - 4$ и $7 + 1$

$2 + 6$ и $2 + 7$

$8 - 3$ и $5 - 3$

$5 + 2$ и $2 + 4$

3 + 4 и 4 + 3
Данные выражения равны, потому что в сложении от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Это называется переместительным свойством сложения.
Ответ: $3 + 4 = 4 + 3$

9 - 4 и 9 - 6
В обоих выражениях мы вычитаем из одного и того же числа (уменьшаемое равно 9). В первом случае мы вычитаем 4, а во втором — 6. Чем больше число мы вычитаем (вычитаемое), тем меньше остается в результате (разность).
Поскольку $4 < 6$, то при вычитании 4 останется больше, чем при вычитании 6.
Ответ: $9 - 4 > 9 - 6$

7 - 4 и 7 + 1
В первом выражении мы уменьшаем число 7, а во втором выражении мы увеличиваем число 7. Результат уменьшения числа всегда будет меньше, чем результат его увеличения.
Ответ: $7 - 4 < 7 + 1$

2 + 6 и 2 + 7
В этих выражениях одно из слагаемых одинаковое (это число 2). Второе слагаемое в первом выражении (6) меньше, чем во втором (7). Если одно из слагаемых одинаковое, то сумма будет больше там, где второе слагаемое больше.
Так как $6 < 7$, то и вся сумма $2+6$ будет меньше.
Ответ: $2 + 6 < 2 + 7$

8 - 3 и 5 - 3
В обоих выражениях мы вычитаем одно и то же число (вычитаемое равно 3). Но в первом случае мы вычитаем из большего числа (8), а во втором — из меньшего (5). Если вычитать одинаковое число, то результат (разность) будет больше там, где начальное число (уменьшаемое) было больше.
Так как $8 > 5$, то и результат $8-3$ будет больше.
Ответ: $8 - 3 > 5 - 3$

5 + 2 и 2 + 4
Во втором выражении $2+4$ можно поменять слагаемые местами, получив $4+2$.
Теперь сравним $5 + 2$ и $4 + 2$.
В обоих случаях мы прибавляем число 2. В первом случае к числу 5, а во втором — к числу 4. Так как 5 больше 4, то и результат сложения в первом случае будет больше.
Ответ: $5 + 2 > 2 + 4$

7 Игра «Аквариум»

Дополни до 9. Проверь себя с помощью рисунка.

9

$8 + \dots$

$2 + \dots$

$1 + \dots$

$5 + \dots$

$6 + \dots$

$3 + \dots$

$7 + \dots$

$4 + \dots$

8 + ...

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы 9 вычесть известное слагаемое 8.
$9 - 8 = 1$.
Проверка по рисунку: фигура, на которую указывает стрелка, состоит из 8 зеленых и 1 желтого треугольника. В сумме это $8 + 1 = 9$ треугольников. Решение верное.
Ответ: 1

2 + ...

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы 9 вычесть известное слагаемое 2.
$9 - 2 = 7$.
Проверка по рисунку: фигура состоит из 2 зеленых и 7 желтых треугольников. В сумме это $2 + 7 = 9$ треугольников. Решение верное.
Ответ: 7

1 + ...

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы 9 вычесть известное слагаемое 1.
$9 - 1 = 8$.
Проверка по рисунку: фигура состоит из 1 зеленого и 8 желтых треугольников. В сумме это $1 + 8 = 9$ треугольников. Решение верное.
Ответ: 8

5 + ...

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы 9 вычесть известное слагаемое 5.
$9 - 5 = 4$.
Проверка по рисунку: фигура состоит из 5 зеленых и 4 желтых треугольников. В сумме это $5 + 4 = 9$ треугольников. Решение верное.
Ответ: 4

6 + ...

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы 9 вычесть известное слагаемое 6.
$9 - 6 = 3$.
Проверка по рисунку: фигура состоит из 6 зеленых и 3 желтых треугольников. В сумме это $6 + 3 = 9$ треугольников. Решение верное.
Ответ: 3

3 + ...

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы 9 вычесть известное слагаемое 3.
$9 - 3 = 6$.
Проверка по рисунку: фигура состоит из 3 зеленых и 6 желтых треугольников. В сумме это $3 + 6 = 9$ треугольников. Решение верное.
Ответ: 6

7 + ...

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы 9 вычесть известное слагаемое 7.
$9 - 7 = 2$.
Проверка по рисунку: фигура состоит из 7 зеленых и 2 желтых треугольников. В сумме это $7 + 2 = 9$ треугольников. Решение верное.
Ответ: 2

4 + ...

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы 9 вычесть известное слагаемое 4.
$9 - 4 = 5$.
Проверка по рисунку: фигура состоит из 4 зеленых и 5 желтых треугольников. В сумме это $4 + 5 = 9$ треугольников. Решение верное.
Ответ: 5

8 Объясни по рисунку смысл выражений и вычисли.

$1 + 2 + 3$

$6 - 2 - 3$

$6 - 1 - 2$

$6 - 3 - 1$

Составь по этому рисунку своё выражение и сосчитай.

На рисунке показаны разные геометрические фигуры: 1 красный квадрат, 2 желтых треугольника и 3 синих круга. Всего на рисунке 6 фигур.

1 + 2 + 3
Смысл этого выражения — найти общее количество всех фигур. Мы складываем количество квадратов (1), количество треугольников (2) и количество кругов (3).
Вычисление: $1 + 2 + 3 = 6$.
Ответ: 6.

6 - 2 - 3
Смысл этого выражения — из общего количества фигур (6) убрать все треугольники (2) и все круги (3). В результате мы найдем, сколько квадратов осталось.
Вычисление: $6 - 2 - 3 = 4 - 3 = 1$.
Ответ: 1.

6 - 1 - 2
Смысл этого выражения — из общего количества фигур (6) убрать все квадраты (1) и все треугольники (2). В результате мы найдем, сколько кругов осталось.
Вычисление: $6 - 1 - 2 = 5 - 2 = 3$.
Ответ: 3.

6 - 3 - 1
Смысл этого выражения — из общего количества фигур (6) убрать все круги (3) и все квадраты (1). В результате мы найдем, сколько треугольников осталось.
Вычисление: $6 - 3 - 1 = 3 - 1 = 2$.
Ответ: 2.

Составь по этому рисунку своё выражение и сосчитай.
Моё выражение: $2 + 1$.
Смысл выражения: найти общее количество треугольников (2) и квадратов (1).
Вычисление: $2 + 1 = 3$.
Ответ: 3.

9* Сложи данную фигуру из палочек.

Переложи две палочки так, чтобы получился один большой квадрат и один маленький.

59 559 5559

91 92 93 94

Исходная фигура состоит из 10 палочек и образует три квадрата. Чтобы получить из нее один большой и один маленький квадрат, необходимо переложить две палочки.

1. Определяем палочки для перемещения.
Нужно взять две палочки, которые образуют верхний левый угол самого правого квадрата. Это:

• Верхняя горизонтальная палочка правого квадрата.
• Вертикальная палочка, которая является общей стороной для двух нижних квадратов.

2. Перемещаем палочки.
Эти две палочки нужно переместить так, чтобы достроить внешний контур большого квадрата размером 2x2 палочки:

• Взятую горизонтальную палочку нужно поместить наверх, справа от самой верхней палочки исходной фигуры.
• Взятую вертикальную палочку нужно поставить справа, чтобы соединить конец только что перемещенной горизонтальной палочки с боковой стороной фигуры.

В результате этих действий получится большой квадрат, стороны которого равны двум палочкам. Внутри этого большого квадрата, в его левом верхнем углу, будет находиться маленький квадрат со стороной в одну палочку. Вся фигура будет состоять из 10 палочек.

Ответ: Нужно взять верхнюю палочку правого нижнего квадрата и общую вертикальную палочку двух нижних квадратов, а затем переложить их так, чтобы они завершили правый верхний угол большого квадрата 2x2.

6 Выполни действия.

$9 \text{ см} - 6 \text{ см} - 1 \text{ см}$

$3 \text{ л} + 4 \text{ л} + 2 \text{ л}$

$8 \text{ кг} + 1 \text{ кг} - 4 \text{ кг}$

$7 \text{ см} - 2 \text{ см} + 3 \text{ см}$

9 см – 6 см – 1 см
Для решения данного примера необходимо выполнить действия вычитания последовательно, слева направо. Сначала вычитаем 6 см из 9 см, а затем из полученного результата вычитаем еще 1 см.
$9 \text{ см} - 6 \text{ см} - 1 \text{ см} = 3 \text{ см} - 1 \text{ см} = 2 \text{ см}$.
Ответ: 2 см

8 кг + 1 кг – 4 кг
Выполняем действия по порядку слева направо. Сначала к 8 кг прибавляем 1 кг, а затем из полученной суммы вычитаем 4 кг.
$8 \text{ кг} + 1 \text{ кг} - 4 \text{ кг} = 9 \text{ кг} - 4 \text{ кг} = 5 \text{ кг}$.
Ответ: 5 кг

3 л + 4 л + 2 л
В этом примере все действия – сложение. Выполняем их по порядку. Сначала складываем 3 л и 4 л, а затем к результату прибавляем 2 л.
$3 \text{ л} + 4 \text{ л} + 2 \text{ л} = 7 \text{ л} + 2 \text{ л} = 9 \text{ л}$.
Ответ: 9 л

7 см – 2 см + 3 см
Выполняем действия последовательно. Сначала из 7 см вычитаем 2 см, а потом к полученной разности прибавляем 3 см.
$7 \text{ см} - 2 \text{ см} + 3 \text{ см} = 5 \text{ см} + 3 \text{ см} = 8 \text{ см}$.
Ответ: 8 см

Вычисли. Что ты замечаешь? Составь и реши свои примеры на присчитывание и отсчитывание 5 единиц.

а) $4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = \Box$

б) $4 + 2 + 3 = \Box$

в) $7 - 1 - 2 - 2 = \Box$

г) $7 - 5 = \Box$

а)

В этом примере мы начинаем с числа 4. На числовой прямой мы делаем пять шагов вправо, каждый шаг равен 1. Сначала прибавляем 1 к 4, получаем 5. Затем к 5 прибавляем 1, получаем 6, и так далее, пока не сделаем пять шагов.

$4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9$

Ответ: 9

б)

Здесь мы также начинаем с числа 4. Сначала мы делаем большой шаг вправо на 2 единицы и попадаем в точку 6. Затем из точки 6 мы делаем еще один шаг вправо на 3 единицы и попадаем в точку 9.

$4 + 2 + 3 = 9$

Ответ: 9

в)

В этом примере мы начинаем с числа 7. На числовой прямой мы делаем шаги влево, то есть вычитаем. Сначала вычитаем 1 из 7, получаем 6. Затем из 6 вычитаем 2, получаем 4. И наконец, из 4 вычитаем еще 2, получаем 2.

$7 - 1 - 2 - 2 = 2$

Ответ: 2

г)

Здесь мы также начинаем с числа 7. Мы делаем один большой шаг влево на 5 единиц и сразу попадаем в точку 2.

$7 - 5 = 2$

Ответ: 2

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что прибавлять или вычитать число можно по частям.

• В примерах а) и б) мы к числу 4 прибавляем 5. В первом случае мы прибавляем 5 раз по единице ($1+1+1+1+1=5$), а во втором случае мы прибавляем сначала 2, а потом 3 ($2+3=5$). Результат в обоих случаях одинаковый.
• В примерах в) и г) мы из числа 7 вычитаем 5. В первом случае мы вычитаем по частям: 1, потом 2 и еще 2 ($1+2+2=5$), а во втором случае вычитаем сразу 5. Результат также получается одинаковый.

Вывод: число можно прибавлять или вычитать целиком или по частям — результат от этого не изменится.

Составь и реши свои примеры на присчитывание и отсчитывание 5 единиц

Примеры на присчитывание (сложение) 5 единиц:

1. К числу 2 прибавить 5. Можно прибавить по частям: сначала 3, потом 2.

   $2 + 5 = 2 + 3 + 2 = 5 + 2 = 7$

   Ответ: 7

2. К числу 1 прибавить 5. Можно прибавить по частям: сначала 4, потом 1.

   $1 + 5 = 1 + 4 + 1 = 5 + 1 = 6$

   Ответ: 6

Примеры на отсчитывание (вычитание) 5 единиц:

1. Из числа 8 вычесть 5. Можно вычесть по частям: сначала 2, потом 3.

   $8 - 5 = 8 - 2 - 3 = 6 - 3 = 3$

   Ответ: 3

2. Из числа 10 вычесть 5. Можно вычесть по частям: сначала 1, потом 4.

   $10 - 5 = 10 - 1 - 4 = 9 - 4 = 5$

   Ответ: 5

8 a) У Миши 5 орехов, а у Гриши – на 3 ореха меньше. Сколько всего орехов у Гриши и Миши?

б) Миша подарил Соне 3 шарика, а Гриша – на 1 шарик больше. Сколько всего шариков они подарили Соне?

а) Сначала найдем, сколько орехов у Гриши. По условию, у Миши 5 орехов, а у Гриши на 3 ореха меньше. Чтобы найти количество орехов у Гриши, нужно из количества орехов Миши вычесть 3.
1) $5 - 3 = 2$ (ореха) – у Гриши.
Теперь найдем, сколько всего орехов у мальчиков. Для этого сложим количество орехов Миши и количество орехов Гриши.
2) $5 + 2 = 7$ (орехов) – всего у Гриши и Миши.
Ответ: 7 орехов.

б) Сначала найдем, сколько шариков подарил Гриша. По условию, Миша подарил 3 шарика, а Гриша – на 1 шарик больше. Чтобы найти, сколько шариков подарил Гриша, нужно к количеству шариков Миши прибавить 1.
1) $3 + 1 = 4$ (шарика) – подарил Гриша.
Теперь найдем, сколько всего шариков они подарили Соне. Для этого сложим количество шариков, которые подарил Миша, и количество шариков, которые подарил Гриша.
2) $3 + 4 = 7$ (шариков) – подарили всего.
Ответ: 7 шариков.

9 Начерти отрезок $AB$ длиной 5 см и отрезок $MK$, который на 3 см короче, чем $AB$. Найди сумму длин отрезков $AB$ и $MK$.

Найдем длину отрезка МК

По условию задачи, длина отрезка АБ составляет 5 см. Отрезок МК на 3 см короче, чем отрезок АБ. Чтобы найти длину отрезка МК, необходимо из длины отрезка АБ вычесть 3 см.

Выполним вычисление:

$5 - 3 = 2$ (см)

Таким образом, длина отрезка МК составляет 2 см. Теперь мы можем начертить оба отрезка.

Отрезок АБ (5 см):

Отрезок МК (2 см):

Ответ: длина отрезка МК равна 2 см.

Найди сумму длин отрезков АБ и МК

Чтобы найти сумму длин отрезков, нужно сложить их длины. Длина отрезка АБ равна 5 см, а длина отрезка МК, как мы нашли, равна 2 см.

Выполним сложение:

$5 + 2 = 7$ (см)

Ответ: 7 см.

10 Задача-шутка

На грядке сидели 6 воробьёв. К ним прилетели ещё 3 воробья.

Кот подкрался и схватил одного воробья. Сколько воробьёв осталось на грядке?

14 24 34

500 501 502

ОΔООΔОΔООΔ

Данная задача является "задачей-шуткой", поэтому её решение требует не только выполнения математических действий, но и применения логики, основанной на жизненной ситуации.

Шаг 1: Определяем общее количество воробьёв

Сначала на грядке было 6 воробьёв. К ним прилетело ещё 3. Общее число воробьёв, оказавшихся на грядке, стало:
$6 + 3 = 9$ воробьёв.

Шаг 2: Анализируем ситуацию с котом

Кот подкрался и схватил одного воробья. Если бы это была стандартная задача по математике, мы бы просто вычли одного пойманного воробья из общего числа: $9 - 1 = 8$ воробьёв.

Однако, поскольку это задача-шутка, нужно представить себе реальную картину. Когда хищник нападает на стаю птиц, остальные птицы пугаются и немедленно улетают, чтобы спастись. Они не будут продолжать сидеть на грядке.

Таким образом, после того как кот схватил одного воробья, все остальные разлетелись.

Ответ: На грядке осталось 0 воробьёв.