Страница 19, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Какие задания выполнял Ёжик? Помоги ему найти свои ошибки. Что ему нужно исправить?

1.

а) $ [\color{green}\blacktriangle, \triangle, \color{yellow}\blacksquare] + [\triangle, \bigcirc] = [\color{green}\blacktriangle, \triangle, \color{yellow}\blacksquare, \square, \bigcirc] $

б) $ [\bigcirc, \color{yellow}\bullet] + [\bigcirc, \color{red}\blacksquare, \triangle] = [\bigcirc, \bigcirc, \bigcirc, \color{yellow}\bullet, \color{red}\blacksquare] $

2.

$ = , \neq $

$ \begin{pmatrix} \color{yellow}\blacksquare & \color{red}\bullet \\ \color{blue}\blacktriangle & \color{yellow}\bullet \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \color{yellow}\bullet & \color{yellow}\blacksquare \\ \color{blue}\blacktriangle & \color{red}\blacksquare \end{pmatrix} $

$ \begin{pmatrix} \color{green}\blacktriangle & \color{blue}\blacktriangle \\ \color{blue}\bullet & \color{yellow}\bullet \end{pmatrix} \neq \begin{pmatrix} \color{yellow}\bullet & \color{green}\blacktriangle \\ \color{blue}\blacktriangle & \color{red}\bullet \end{pmatrix} $

3.

Черника, Вишня, Земляника (перечеркнута), Бабочка, Малина

4.

Множество 1: $ \{ \color{red}\blacktriangle, \color{red}\blacktriangle, \color{blue}\blacktriangle, \color{blue}\bullet \} $

Множество 2: $ \{ \color{red}\bullet, \color{blue}\bullet, \color{blue}\bullet \} $

Ёжик выполнял задания на логику, внимание и классификацию. Поможем ему найти и исправить ошибки в каждом задании.

1. В этом задании нужно было объединить фигуры из двух групп в одну (сложение множеств).

а) При сложении наборов фигур {зелёный треугольник, белый треугольник, жёлтый квадрат} и {жёлтый треугольник, белый круг} получается общий набор из всех этих пяти фигур. Ёжик в ответе ошибся и вместо жёлтого треугольника нарисовал белый квадрат.
Ответ: В итоговом наборе фигур нужно заменить белый квадрат на жёлтый треугольник.

б) При сложении наборов {белый круг, жёлтый круг} и {белый круг, красный квадрат, белый треугольник} должен получиться общий набор из этих пяти фигур. Ёжик в ответе вместо белого треугольника нарисовал лишний (третий) белый круг.
Ответ: В итоговом наборе один из трёх белых кругов нужно заменить на белый треугольник.

2. В этом задании нужно было сравнить две группы фигур и поставить между ними правильный знак: $=$ (равно) или $\neq$ (не равно).

Слева наборы фигур {жёлтый квадрат, красный круг, синий треугольник, жёлтый круг} и {жёлтый круг, жёлтый квадрат, синий треугольник, красный квадрат} не равны друг другу, потому что в первом есть красный круг, а во втором — красный квадрат. Знак $=$ поставлен неверно.
Ответ: Знак $=$ нужно исправить на $\neq$.

Справа наборы фигур {зелёный треугольник, синий треугольник, синий круг, жёлтый круг} и {жёлтый круг, зелёный треугольник, синий треугольник, синий круг} равны, так как содержат одни и те же фигуры (только в разном порядке). Знак $\neq$ поставлен неверно.
Ответ: Знак $\neq$ нужно исправить на $=$.

3. В этом задании нужно было найти и зачеркнуть лишний предмет.

В группе изображены ягоды (черника, клубника, вишня, малина) и бабочка. Лишним предметом является бабочка, так как это насекомое, а все остальные — растения (ягоды/фрукты). Ёжик по ошибке зачеркнул клубнику.
Ответ: Нужно зачеркнуть бабочку, а клубнику оставить незачёркнутой.

4. В этом задании нужно было разделить все фигуры на две группы по общему признаку.

Фигуры можно сгруппировать по их форме: все треугольники в одну группу, а все круги — в другую. Ёжик почти справился, но допустил ошибку: в левую группу к треугольникам он ошибочно поместил один синий круг.
Ответ: Синий круг из левой группы нужно переместить в правую группу, где собраны остальные круги.

2 Выбери одно задание Ёжика, которое тебе понравилось.

Выполни его правильно в своей тетради.

Это задание предлагает выбрать и решить одну из задач, предложенных персонажем по имени Ёжик. Поскольку сами задачи в вопросе отсутствуют, я приведу в качестве примера одну из таких возможных задач и её решение.

Выбранное задание Ёжика:
Найди значение выражения: $15 - (6 + 3)$.

Решение:
Согласно правилам порядка выполнения действий, в первую очередь выполняются действия в скобках.
1. Сначала выполним сложение в скобках:
$6 + 3 = 9$
2. Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение и выполним вычитание:
$15 - 9 = 6$

Ответ: 6

3 Какого цвета должны быть незакрашенные бусинки? Нарисуй бусы в тетради и раскрась.

Сколько больших бусинок, сколько маленьких?

Какого цвета должны быть незакрашенные бусинки?

Чтобы определить цвет незакрашенных бусинок, нужно найти закономерность (повторяющийся узор) в расположении уже раскрашенных бусин. Рассмотрим их последовательность: красная, синяя, желтая, красная, синяя, желтая, красная.

Мы видим, что цвета бусин повторяются в строгом порядке: красный → синий → желтый. Это и есть наш узор. Теперь, используя этот узор, мы можем определить цвета незакрашенных бусин.

1. Первая незакрашенная бусинка (большая) находится перед красной. Согласно нашему узору, перед красным цветом всегда идет желтый. Значит, эта бусина должна быть желтой.

2. Вторая незакрашенная бусинка (маленькая) находится перед желтой (которую мы только что определили). Перед желтым цветом в узоре идет синий. Значит, эта бусинка должна быть синей.

3. Третья незакрашенная бусинка (большая) находится после последней красной. После красного цвета в узоре идет синий. Значит, эта бусина должна быть синей.

4. Четвертая незакрашенная бусинка (маленькая) находится после синей (которую мы определили). После синего цвета в узоре идет желтый. Значит, эта бусинка должна быть желтой.

Ответ: Первая слева (маленькая) бусинка должна быть синей, вторая (большая) – жёлтой. Десятая по счёту (большая) бусинка должна быть синей, а последняя (маленькая) – жёлтой.

Сколько больших бусинок, сколько маленьких?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо посчитать все бусинки каждого размера, изображенные на нитке.

Считаем большие бусинки (овальной формы). Их на рисунке 5 штук.

Считаем маленькие бусинки (круглой формы). Их на рисунке 6 штук.

Для проверки можно сложить количество больших и маленьких бусинок: $5 + 6 = 11$. Всего на нитке 11 бусинок.

Ответ: 5 больших бусинок и 6 маленьких бусинок.

6 Подбери к картинкам выражения и сосчитай. Что означает схема на первой картинке? Построй остальные схемы.

$7 - 3$

$7 - 1$

$8 - 3$

$6 - 2$

Что означает схема на первой картинке?

Схема O O O O $\emptyset \emptyset \emptyset$ означает, что из семи объектов три были удалены или зачеркнуты.

Картинка со сливами (вверху слева)

На этой картинке мы видим 4 целые сливы и 3 косточки от слив. Это говорит о том, что изначально было 7 слив (4 + 3 = 7). После того как 3 сливы съели, осталось 4 целых сливы.

К этой картинке подходит выражение: $7 - 3$.

Решение: $7 - 3 = 4$.

Что означает схема на первой картинке?

Схема, расположенная под картинкой, наглядно объясняет вычитание. На ней нарисовано 7 кружков — по одному на каждую сливу, которая была вначале. 3 кружка зачёркнуты, они обозначают 3 съеденные сливы. Оставшиеся 4 незачёркнутых кружка показывают, сколько слив осталось.

Ответ: Выражение $7 - 3 = 4$. Схема показывает, что из 7 предметов убрали 3, и в результате осталось 4 предмета.

Картинка с вишнями (вверху справа)

На картинке изображены 5 вишен и 3 косточки. Можно предположить, что всего было 8 ягод (5 + 3 = 8). Из них 3 ягоды съели, оставив косточки. В итоге осталось 5 целых вишен.

К этой картинке подходит выражение: $8 - 3$.

Решение: $8 - 3 = 5$.

Схема для этой картинки:

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Ответ: Выражение $8 - 3 = 5$.

Картинка с фишками (внизу слева)

На картинке нарисованы 7 игровых фишек. Одна фишка лежит на боку, отдельно от остальных шести. Это значит, что из 7 фишек убрали (или она упала) 1 фишка. Осталось 6 фишек.

К этой картинке подходит выражение: $7 - 1$.

Решение: $7 - 1 = 6$.

Схема для этой картинки:

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Ответ: Выражение $7 - 1 = 6$.

Картинка со свечами (внизу справа)

На картинке мы видим всего 6 свечей. Из них 4 свечи горят, а 2 уже сгорели и погасли. Это означает, что из 6 свечей 2 погасли. Осталось 4 горящих свечи.

К этой картинке подходит выражение: $6 - 2$.

Решение: $6 - 2 = 4$.

Схема для этой картинки:

○ ○ ○ ○ ○ ○

Ответ: Выражение $6 - 2 = 4$.

7 Перерисуй картинку в тетрадь. Дорисуй вторую половинку, как в «зеркале», и раскрась.

Это задание на симметрию. Нужно дорисовать вторую половину каждого объекта так, чтобы она была зеркальным отражением уже нарисованной части. Вертикальная линия — это ось симметрии, как будто зеркало.

Первый рисунок (яблоко)

Чтобы дорисовать яблоко, нужно справа от вертикальной линии нарисовать такую же дугу, как и слева, но в другую сторону. Также нужно дорисовать вторую половину черенка (веточки) сверху. В итоге у вас получится целое, симметричное яблоко.

После того как контур будет готов, раскрасьте яблоко. Оно может быть красным, зеленым или желтым. Черенок можно сделать коричневым, а рядом с ним по желанию нарисовать маленький зеленый листик.

Ответ: В результате должно получиться целое симметричное яблоко, раскрашенное в красный, зеленый или желтый цвет, с коричневым черенком наверху.

Второй рисунок (лук)

Здесь изображена половинка луковицы. Необходимо симметрично отразить все линии на правую сторону. Нарисуйте вторую половину округлой части лука и его перьев (зеленых ростков) сверху. Линии на самой луковице также нужно зеркально продолжить.

Для раскрашивания используйте желтый или светло-коричневый цвет для самой луковицы. Зеленые перья сверху раскрасьте разными оттенками зеленого.

Ответ: В результате должна получиться целая симметричная луковица с желтой или коричневой шелухой и зелеными перьями сверху.

Третий рисунок (груша)

Нарисована левая половина груши. Справа от линии нарисуйте точно такую же изогнутую линию, чтобы получилась характерная форма груши: более узкая вверху и расширяющаяся книзу. Не забудьте дорисовать вторую часть хвостика сверху.

Грушу можно раскрасить в желтый или зеленый цвет. Можно добавить немного оранжевого или красного "румянца" на бочок. Хвостик сделайте коричневым.

Ответ: В результате должна получиться целая симметричная груша, раскрашенная в желтый или зеленый цвет, с небольшим коричневым хвостиком.

8 Закрась в тетради полоски каждого флажка тремя цветами – жёлтым, зелёным и красным. Все флажки должны быть разными.

51 52 53 54

178 278 378

В задаче требуется раскрасить флажки с тремя горизонтальными полосками, используя три цвета — жёлтый, зелёный и красный. При этом все флажки должны быть разными, и на каждом флажке должны присутствовать все три цвета, то есть без повторений.

Это комбинаторная задача на нахождение числа перестановок. У нас есть 3 различных цвета и 3 места (полоски) для них. Количество способов расположить $n$ различных объектов на $n$ местах равно $n!$ (n-факториал).

Для трёх цветов ($n=3$) количество уникальных комбинаций будет:
$P_3 = 3! = 1 \times 2 \times 3 = 6$.

Следовательно, всего можно создать 6 различных флажков. Чтобы найти все варианты, можно систематически перебирать их. Зафиксируем цвет верхней полоски и посмотрим на возможные варианты для двух оставшихся.

Если верхняя полоска зелёная:
- Средняя — жёлтая, нижняя — красная.
- Средняя — красная, нижняя — жёлтая.

Если верхняя полоска жёлтая:
- Средняя — зелёная, нижняя — красная.
- Средняя — красная, нижняя — зелёная.

Если верхняя полоска красная:
- Средняя — зелёная, нижняя — жёлтая.
- Средняя — жёлтая, нижняя — зелёная.

Таким образом, мы получаем 6 уникальных комбинаций. Первый флажок на рисунке уже раскрашен в последовательности: зелёный, жёлтый, красный. Остальные флажки нужно раскрасить оставшимися 5 уникальными комбинациями.

Ответ: Всего можно создать 6 разных флажков. Вот все возможные комбинации цветов (сверху вниз):
1. Зелёный, жёлтый, красный.
2. Зелёный, красный, жёлтый.
3. Жёлтый, зелёный, красный.
4. Жёлтый, красный, зелёный.
5. Красный, зелёный, жёлтый.
6. Красный, жёлтый, зелёный.

6 Реши задачи. В какой задаче есть лишнее данное?

а) Из корзины взяли сначала 4 гриба, а потом 2 гриба. Сколько грибов взяли из корзины? $4 + 2$

б) Оля купила 6 карандашей. Среди них был 1 зелёный, 3 красных, а остальные - синие. Сколько синих карандашей купила Оля? $6 - 1 - 3$

в) В живом уголке 3 ежа, 2 черепахи, 1 уж и 2 розы. Сколько животных в живом уголке? $3 + 2 + 1$

а) Чтобы узнать, сколько всего грибов взяли из корзины, нужно сложить количество грибов, которое взяли в первый раз (4), с количеством, которое взяли во второй раз (2).

$4 + 2 = 6$ (грибов)

Ответ: 6 грибов.

б) Чтобы найти количество синих карандашей, нужно из общего числа карандашей (6) вычесть количество зелёных (1) и красных (3) карандашей.

$6 - (1 + 3) = 6 - 4 = 2$ (карандаша)

Ответ: 2 синих карандаша.

в) В задаче спрашивается о количестве животных. Ежи, черепахи и ужи являются животными, а розы — растениями. Поэтому для решения задачи нужно сложить только количество животных.

$3 + 2 + 1 = 6$ (животных)

Ответ: 6 животных.

Лишнее данное есть в задаче в). Это информация о количестве роз (2 розы), так как в вопросе спрашивается только о животных.

7 Рассмотри рисунки. Какую закономерность ты наблюдаешь? Как это можно объяснить?

На первом рисунке с числом 8 в центре: числа 1 и 7 соединены, их сумма $1+7=8$. Числа 2 и 6 соединены, их сумма $2+6=8$. Числа 3 и 5 соединены, их сумма $3+5=8$. Число 4 не имеет пары, так как $4 = 8/2$.

На втором рисунке с числом 9 в центре: числа 1 и 8 соединены, их сумма $1+8=9$. Числа 2 и 7 соединены, их сумма $2+7=9$. Числа 3 и 6 соединены, их сумма $3+6=9$. Числа 4 и 5 соединены, их сумма $4+5=9$.

Какую закономерность ты наблюдаешь?

На обоих рисунках наблюдается одна и та же закономерность: сумма чисел, которые соединены дугой, всегда равна числу, которое изображено в центре цветка.

На первом рисунке в цветке находится число 8. Дуги соединяют пары чисел, сумма которых равна 8:
$1 + 7 = 8$
$2 + 6 = 8$
$3 + 5 = 8$

На втором рисунке в цветке находится число 9. Дуги соединяют пары чисел, сумма которых равна 9:
$1 + 8 = 9$
$2 + 7 = 9$
$3 + 6 = 9$
$4 + 5 = 9$

Ответ: Сумма чисел на концах каждой дуги равна числу в центре цветка.

Как это можно объяснить?

Эта закономерность объясняется понятием «состав числа». Рисунки наглядно показывают, из каких двух чисел (слагаемых) можно составить число, указанное в цветке (сумму).

Дуги соединяют числа по определенному правилу: первое число в ряду соединяется с последним, второе — с предпоследним, и так далее. То есть, в пары объединяются числа, расположенные симметрично относительно краев числового ряда.

Если мы рассмотрим любую пару чисел, соединенных дугой (например, $2$ и $7$ для суммы $9$), и сравним ее со следующей парой, которая ближе к центру ($3$ и $6$), то увидим, что одно слагаемое увеличилось на 1 (из $2$ стало $3$), а второе слагаемое на 1 уменьшилось (из $7$ стало $6$). В результате их сумма осталась такой же: $2 + 7 = 9$ и $3 + 6 = 9$. Это правило сохраняется для всех симметричных пар.

Ответ: Рисунки иллюстрируют состав числа. Сумма симметрично расположенных чисел в ряду постоянна, потому что при сдвиге к центру одно слагаемое увеличивается, а другое на столько же уменьшается, сохраняя сумму неизменной.

8* На приём к доктору Айболиту пришли Цапля, Филин, Щука и Мартышка. Доктор записал возраст каждого. Оказалось, что Цапля моложе Филина, Щука такого же возраста, как Филин, а Мартышка старше Щуки. Кто моложе – Цапля или Щука? Кто старше всех?

$\begin{array}{c}\text{Щ.}\\|\\\hline\\|\\\text{Ф.}\end{array}$

Для решения задачи проанализируем условия, которые нам даны. Введем сокращения для персонажей: Ц – Цапля, Ф – Филин, Щ – Щука, М – Мартышка. Возраст будем обозначать знаком сравнения ($<$ - моложе, $>$ - старше, $=$ - ровесники).

Из условия задачи мы знаем:

• Цапля моложе Филина: $Ц < Ф$
• Щука такого же возраста, как Филин: $Щ = Ф$
• Мартышка старше Щуки: $М > Щ$

Кто моложе – Цапля или Щука?

У нас есть два утверждения: $Ц < Ф$ и $Щ = Ф$. Так как возраст Щуки и Филина одинаков, мы можем заменить Филина на Щуку в первом неравенстве. Получаем:

$Ц < Щ$

Это означает, что Цапля моложе Щуки.

Ответ: Цапля.

Кто старше всех?

Теперь расположим всех персонажей в порядке возрастания их возраста. Мы уже знаем, что $Ц < Щ$ и $Щ = Ф$. Также из условия известно, что $М > Щ$. Объединим все эти соотношения в одну цепочку:

$Ц < Щ = Ф < М$

Из этой цепочки видно, что самый старший персонаж — это Мартышка.

Ответ: Мартышка.

9 Найди правило и определи, какие числа пропущены. Нарисуй и заполни квадраты в тетради.

Правило для заполнения квадратов:

Центральное число ($C$) в каждом квадрате равно сумме чисел в его верхнем ряду, нижнем ряду, левом столбце и правом столбце.

Математически это выражается следующими формулами:

$C = \text{TL} + \text{T} + \text{TR}$

$C = \text{BL} + \text{B} + \text{BR}$

$C = \text{TL} + \text{L} + \text{BL}$

$C = \text{TR} + \text{R} + \text{BR}$

Где:

• TL, TR, BL, BR - числа в углах (Top-Left, Top-Right, Bottom-Left, Bottom-Right).
• T, B, L, R - числа, которые должны быть в синих кругах (Top-center, Bottom-center, Left-center, Right-center).
• C - центральное красное число.

Заполненные квадраты:

Квадрат 1:

1 2 43 7 13 2 2 

Квадрат 2:

4 2 34 9 11 3 5 

Квадрат 3:

2 1 30 6 24 1 1 

Квадрат 4:

1 4 35 8 02 1 5 

70 71 72

. . x . . . x . . . x . .. x . x . x . x . x . x .x . o . x . . . x . o . x 

Правило, по которому заполнены квадраты, следующее: сумма трёх чисел в каждой из четырёх внешних линий (верхняя строка, нижняя строка, левый столбец и правый столбец) равна числу, находящемуся в центре квадрата.

Первый квадрат

Центральное число — 7. Числа в верхней строке (1, 2, 4) уже даны, и их сумма $1+2+4=7$, что соответствует правилу. Найдём недостающие числа:
Число слева (в пустом кружке среднего ряда): $7 - (1+3) = 3$
Число справа (в пустом кружке среднего ряда): $7 - (4+2) = 1$
Число снизу (в пустом кружке нижнего ряда): $7 - (3+2) = 2$

Ответ: Пропущены числа: 3 (слева), 1 (справа) и 2 (снизу).

Второй квадрат

Центральное число — 9. Найдём недостающие числа по тому же правилу:
Число сверху: $9 - (4+3) = 2$
Число слева: $9 - (4+1) = 4$
Число справа: $9 - (3+5) = 1$
Число снизу: $9 - (1+5) = 3$

Ответ: Пропущены числа: 2 (сверху), 4 (слева), 1 (справа) и 3 (снизу).

Третий квадрат

Центральное число — 6. Найдём недостающие числа:
Число сверху: $6 - (2+3) = 1$
Число слева: $6 - (2+4) = 0$
Число справа: $6 - (3+1) = 2$
Число снизу: $6 - (4+1) = 1$

Ответ: Пропущены числа: 1 (сверху), 0 (слева), 2 (справа) и 1 (снизу).

Четвёртый квадрат

Центральное число — 8. Найдём недостающие числа:
Число сверху: $8 - (1+3) = 4$
Число слева: $8 - (1+2) = 5$
Число справа: $8 - (3+5) = 0$
Число снизу: $8 - (2+5) = 1$

Ответ: Пропущены числа: 4 (сверху), 5 (слева), 0 (справа) и 1 (снизу).