Номер 10, страница 159, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

10. Что вы знаете о размерах молекул? Каким образом можно вычислить их диаметр?

10. Молекулы — это мельчайшие частицы вещества, обладающие его химическими свойствами. Их размеры чрезвычайно малы. Диаметры большинства молекул лежат в диапазоне от десятых долей до нескольких нанометров ( $\text{1}$ нм = $10^{-9}$ м). Например, диаметр молекулы воды ($H_2O$) составляет около $0.28$ нм, а молекулы гораздо крупнее, например, белки, могут достигать десятков нанометров. Из-за таких малых размеров молекулы невозможно увидеть в обычный световой микроскоп; для их наблюдения требуются специальные приборы, такие как электронные или сканирующие туннельные микроскопы.

Вычислить примерный диаметр молекулы можно несколькими способами. Один из самых наглядных и известных — это метод, основанный на растекании капли масла по поверхности воды.

Дано:

Объем капли масла: $\text{V}$

Площадь масляного пятна, образовавшегося на поверхности воды: $\text{S}$

Найти:

Диаметр молекулы масла: $\text{d}$

Решение:

Эксперимент основан на предположении, что при растекании по поверхности воды масло образует очень тонкий слой, толщина которого в пределе равна размеру одной молекулы (так называемый мономолекулярный слой). Если мы знаем исходный объем капли масла $\text{V}$ и измерим площадь $\text{S}$ пятна, которое она образовала, то можем считать это пятно очень тонким цилиндром, высота которого $\text{h}$ равна диаметру молекулы $\text{d}$.

Объем такого цилиндрического слоя можно вычислить по формуле: $V = S \cdot h$

Поскольку мы предположили, что высота слоя равна диаметру одной молекулы, то $h = d$. Подставив это в формулу, получаем: $V = S \cdot d$

Отсюда можно выразить диаметр молекулы $\text{d}$: $d = \frac{V}{S}$

Таким образом, измерив объем капли и площадь пятна, можно оценить диаметр молекулы масла. Например, если капля объемом $0.001$ мм³ ($10^{-12}$ м³) растеклась в пятно площадью $\text{1}$ м², то диаметр молекулы составит $d = \frac{10^{-12} \text{ м}^3}{1 \text{ м}^2} = 10^{-12}$ м. Это очень грубая оценка, реальные значения несколько больше, так как трудно получить идеальный монослой и точно измерить параметры.

Другой теоретический способ оценки основан на знании плотности вещества $\rho$, его молярной массы $\text{M}$ и числа Авогадро $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹.

1. Находим объем, занимаемый одной молекулой: $V_0 = \frac{M}{\rho \cdot N_A}$.

2. Принимаем, что молекула имеет сферическую форму. Тогда ее объем $V_0 = \frac{1}{6}\pi d^3$.

3. Приравнивая выражения, получаем: $\frac{1}{6}\pi d^3 = \frac{M}{\rho \cdot N_A}$.

4. Отсюда диаметр молекулы: $d = \sqrt[3]{\frac{6M}{\pi \rho N_A}}$.

Ответ: Молекулы имеют размеры порядка нанометров ($10^{-9}$ м). Их диаметр можно вычислить, например, методом масляного пятна по формуле $d = \frac{V}{S}$, где $\text{V}$ — объем капли масла, а $\text{S}$ — площадь пятна, которое она образует на воде. Также можно использовать формулу $d = \sqrt[3]{\frac{6M}{\pi \rho N_A}}$, зная молярную массу, плотность и число Авогадро.