Номер 12, страница 130, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

12. Зависит ли индукция магнитного поля от формы проводника, по которому идет ток?

12. Решение:

Да, индукция магнитного поля, создаваемого проводником с током, существенно зависит от формы этого проводника. Это прямое следствие фундаментального закона электромагнетизма — закона Био-Савара-Лапласа.

Закон Био-Савара-Лапласа в векторной форме определяет вклад $d\vec{B}$ в магнитное поле от бесконечно малого элемента проводника $d\vec{l}$, по которому течет ток $\text{I}$. Этот вклад в точке, определяемой радиус-вектором $\vec{r}$ от элемента, равен:

$d\vec{B} = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \frac{[d\vec{l} \times \vec{r}]}{r^3}$

Здесь $\mu_0$ — магнитная постоянная, $\text{I}$ — сила тока, $d\vec{l}$ — вектор элемента длины проводника, направленный по току, а $\vec{r}$ — радиус-вектор от элемента $d\vec{l}$ к точке наблюдения.

Чтобы найти полную индукцию магнитного поля $\vec{B}$ в данной точке, необходимо просуммировать (проинтегрировать) вклады от всех элементов проводника по всей его длине $\text{L}$:

$\vec{B} = \int_{L} d\vec{B} = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \int_{L} \frac{[d\vec{l} \times \vec{r}]}{r^3}$

Сам вид этого интеграла и, соответственно, его результат (вектор $\vec{B}$) напрямую определяется геометрией проводника. Форма проводника задает, как изменяются векторы $d\vec{l}$ и $\vec{r}$ в процессе интегрирования вдоль контура.

Продемонстрируем эту зависимость на конкретных примерах:

1. Прямой бесконечный проводник: Магнитное поле на расстоянии $\text{r}$ от оси проводника имеет модуль, который вычисляется по формуле:

$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

Линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности с центром на проводнике.

2. Круговой виток с током: Индукция магнитного поля в центре витка радиусом $\text{R}$ рассчитывается уже по другой формуле:

$B = \frac{\mu_0 I}{2R}$

Вектор индукции $\vec{B}$ в центре направлен перпендикулярно плоскости витка.

3. Соленоид (длинная катушка): Внутри длинного соленоида, состоящего из множества витков, поле является практически однородным, и его индукция равна:

$B = \mu_0 n I$

где $\text{n}$ — это плотность намотки (число витков на единицу длины). Снаружи соленоида поле пренебрежимо мало.

Эти примеры ясно показывают, что для каждой формы проводника (прямой провод, виток, соленоид) получается своя уникальная формула для расчета магнитной индукции и своя характерная картина силовых линий. Следовательно, форма проводника является ключевым фактором, определяющим пространственное распределение и величину создаваемого им магнитного поля.

Ответ: Да, индукция магнитного поля напрямую зависит от формы проводника, по которому течет электрический ток. Для проводников разной формы (например, прямолинейный, круговой виток, соленоид) магнитные поля имеют различную конфигурацию и величину индукции, что описывается разными математическими выражениями.