Номер 4, страница 5 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 1. Развитие представлений о природе теплоты. Параграф 1.1. Физика и механика - номер 4, страница 5.

Условие.

4. Сформулируйте основную задачу механики.

Решение.

Основная задача механики, которую также называют основной задачей динамики, заключается в том, чтобы определить положение тела (или системы тел) в пространстве в любой произвольный момент времени, зная его положение и скорость в начальный момент времени, а также все силы, действующие на него.

Решение этой задачи сводится к нахождению закона движения тела, то есть зависимости его координат от времени — $x(t)$, $y(t)$, $z(t)$ — или, в более общем векторном виде, его радиус-вектора $\vec{r}(t)$.

Математически для этого необходимо решить основное уравнение динамики, которым является второй закон Ньютона:

$m\vec{a} = \vec{F}$

где $\text{m}$ — масса тела, $\vec{a}$ — его ускорение, а $\vec{F}$ — равнодействующая (векторная сумма) всех сил, приложенных к телу. Поскольку ускорение является второй производной радиус-вектора по времени ($\vec{a} = \frac{d^2\vec{r}}{dt^2}$), это уравнение представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка. Для его однозначного решения необходимо задать так называемые начальные условия: начальное положение тела $\vec{r}(t_0) = \vec{r}_0$ и его начальную скорость $\vec{v}(t_0) = \vec{v}_0$ в некоторый начальный момент времени $t_0$.

Интегрируя это уравнение с учётом начальных условий, можно найти зависимость скорости от времени $\vec{v}(t)$ и, после повторного интегрирования, зависимость положения от времени $\vec{r}(t)$, что и является полным решением основной задачи механики.

Ответ: Основная задача механики состоит в определении положения (координат) и скорости тела в любой момент времени по известным начальным условиям (начальному положению и начальной скорости) и известным силам, действующим на тело.