Номер 3, страница 20 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 2. Основы молекулярно-кинетической теории. Параграф 2.1. Основные положения молекулярно-кинетической теории - номер 3, страница 20.

Условие.

3. Оцените размер атома.

Решение.

Размер атома — это характеристика, определяющая область в пространстве, которую занимает атом. Так как у атома нет четкой границы (электронное облако размыто), его размер определяют условно, например, как расстояние между ядрами соседних атомов в кристалле или молекуле. Оценить порядок этой величины можно, используя макроскопические свойства вещества.

Проведем оценку на примере меди (Cu), зная её плотность и молярную массу. Мы можем рассчитать объем, приходящийся на один атом, и из него найти его линейный размер (диаметр).

Дано:

Молярная масса меди, $M \approx 63.5$ г/моль
Плотность меди, $\rho \approx 8.96$ г/см³
Число Авогадро, $N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$ моль⁻¹

Переведем данные в систему СИ:

$M = 63.5 \times 10^{-3}$ кг/моль
$\rho = 8.96 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 8.96 \frac{10^{-3} \text{кг}}{(10^{-2} \text{м})^3} = 8.96 \times 10^3$ кг/м³

Найти:

Диаметр атома меди, $\text{d}$.

Решение:

1. Найдем объем, который занимает один моль меди ($V_m$). Масса одного моля вещества равна его молярной массе $\text{M}$. Объем можно найти, разделив массу на плотность:

$V_m = \frac{M}{\rho}$

2. В одном моле любого вещества содержится число частиц (в данном случае атомов), равное числу Авогадро $N_A$.

3. Чтобы оценить объем, приходящийся на один атом ($V_0$), разделим молярный объем на число Авогадро. Мы предполагаем, что в твердом теле атомы упакованы плотно, почти без пустот.

$V_0 = \frac{V_m}{N_A} = \frac{M}{\rho \cdot N_A}$

Подставим числовые значения:

$V_0 = \frac{63.5 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8.96 \times 10^3 \text{ кг/м}^3 \times 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 1.18 \times 10^{-29} \text{ м}^3$

4. Будем считать, что каждый атом занимает объем, примерно равный объему куба со стороной, равной диаметру атома $\text{d}$. Тогда $V_0 \approx d^3$. Отсюда можно оценить диаметр атома:

$d = \sqrt[3]{V_0}$

$d \approx \sqrt[3]{1.18 \times 10^{-29} \text{ м}^3} = \sqrt[3]{11.8 \times 10^{-30} \text{ м}^3} \approx 2.3 \times 10^{-10}$ м

Расчет показывает, что диаметр атома меди составляет примерно $2.3 \times 10^{-10}$ метра. Эта величина очень мала. Размеры атомов других химических элементов также имеют такой же порядок величины, обычно в диапазоне от $0.5 \times 10^{-10}$ м (для водорода) до $5 \times 10^{-10}$ м (для цезия).

Для таких малых расстояний часто используют внесистемную единицу длины — ангстрем (Å): $1 \text{ Å} = 10^{-10}$ м. Таким образом, размеры атомов составляют единицы ангстрем.

Ответ: Типичный размер (диаметр) атома составляет величину порядка $10^{-10}$ метра, или несколько ангстрем.