Номер 5, страница 85 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5. Что такое кольца Ньютона? Как образуются?

5. Что такое кольца Ньютона? Как образуются?

Кольца Ньютона — это интерференционная картина, которая возникает при отражении света от двух поверхностей: плоскопараллельной стеклянной пластины и соприкасающейся с ней плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны. Эта картина выглядит как система концентрических чередующихся светлых и тёмных колец, окружающих тёмное пятно в точке касания линзы и пластины (при наблюдении в отражённом свете).

Образование колец Ньютона объясняется явлением интерференции света. Рассмотрим установку: плоско-выпуклая линза (сферическая поверхность которой имеет очень большой радиус кривизны $R$) лежит на плоской стеклянной пластине. Между линзой и пластиной образуется тонкий воздушный зазор клиновидной формы, толщина которого $d$ равна нулю в точке касания и постепенно увеличивается по мере удаления от центра.

Когда на эту систему падает пучок монохроматического света (с длиной волны $\lambda$), например, перпендикулярно к поверхности пластины, происходят следующие процессы:

1. Часть света отражается от нижней выпуклой поверхности линзы (граница «стекло-воздух»).

2. Другая часть света проходит через воздушный зазор и отражается от верхней поверхности плоской пластины (граница «воздух-стекло»).

Эти два отражённых луча когерентны, так как они произошли от одного и того же исходного луча. При наложении они интерферируют.

Результат интерференции (усиление или ослабление света) зависит от разности фаз между двумя лучами. Разность фаз, в свою очередь, определяется оптической разностью хода. Оптическая разность хода $\Delta$ складывается из двух частей:

• Разность хода, вызванная прохождением вторым лучом дополнительного расстояния. Этот луч проходит воздушный зазор толщиной $d$ дважды (туда и обратно), поэтому геометрическая разность хода равна $2d$.

• Дополнительный сдвиг фазы при отражении. При отражении света от оптически более плотной среды фаза волны меняется на $\pi$, что эквивалентно дополнительной разности хода в половину длины волны ($\lambda/2$). Такое отражение происходит на границе «воздух-стекло» (от верхней поверхности пластины). При отражении от оптически менее плотной среды (граница «стекло-воздух» на нижней поверхности линзы) изменения фазы не происходит.

Таким образом, полная оптическая разность хода между двумя лучами составляет: $\Delta = 2d + \lambda/2$.

Теперь можно определить условия для образования тёмных и светлых колец:

Условие минимума (тёмные кольца):

Интерференционный минимум (лучи гасят друг друга) наблюдается, если оптическая разность хода равна нечётному числу полуволн:

$\Delta = (2m+1) \frac{\lambda}{2}$, где $m = 0, 1, 2, \ldots$

Подставляя наше выражение для $\Delta$, получаем:

$2d + \frac{\lambda}{2} = (2m+1) \frac{\lambda}{2}$

$2d = m\lambda$

В центре, в точке касания, толщина зазора $d=0$. Для этого случая ($m=0$) условие выполняется ($2 \cdot 0 = 0 \cdot \lambda$), поэтому в центре наблюдается тёмное пятно.

Условие максимума (светлые кольца):

Интерференционный максимум (лучи усиливают друг друга) наблюдается, если оптическая разность хода кратна целой длине волны, но с учетом сдвига фаз это условие выглядит так:

$\Delta = m \lambda$, где $m=1, 2, 3, \ldots$

Подставляя наше выражение для $\Delta$, получаем:

$2d + \frac{\lambda}{2} = m \lambda$

$2d = (m - \frac{1}{2})\lambda = \frac{(2m-1)\lambda}{2}$

Толщина воздушного зазора $d$ связана с радиусом кольца $r$ и радиусом кривизны линзы $R$ соотношением $d \approx \frac{r^2}{2R}$ (для малых $r$). Подставляя это в условия минимумов и максимумов, можно найти радиусы колец:

• Радиусы тёмных колец: $2 \frac{r_m^2}{2R} = m\lambda \implies r_{m, \text{тёмн}} = \sqrt{m\lambda R}$ (где $m=0, 1, 2, \ldots$).

• Радиусы светлых колец: $2 \frac{r_m^2}{2R} = (m - \frac{1}{2})\lambda \implies r_{m, \text{светл}} = \sqrt{(m - \frac{1}{2})\lambda R}$ (где $m=1, 2, 3, \ldots$).

Так как радиусы колец пропорциональны $\sqrt{m}$, расстояние между соседними кольцами уменьшается по мере удаления от центра, то есть кольца сгущаются к периферии.

Если использовать не монохроматический, а белый свет, кольца будут радужными, так как положение максимумов и минимумов зависит от длины волны $\lambda$. Центральное пятно останется тёмным.

Ответ:

Кольца Ньютона — это интерференционная картина в виде концентрических тёмных и светлых колец, возникающая в тонком воздушном зазоре между плоско-выпуклой линзой и стеклянной пластиной. Они образуются в результате интерференции двух световых лучей: одного, отражённого от нижней поверхности линзы, и второго, отражённого от верхней поверхности пластины. Разность хода между этими лучами, зависящая от толщины зазора, и дополнительный сдвиг фазы на $\pi$ при отражении от пластины приводят к чередованию интерференционных максимумов (светлые кольца) и минимумов (тёмные кольца), причём в центре наблюдается тёмное пятно.