Номер 6.1.3, страница 118 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.1.3. Скорость так называемых тепловых нейтронов, средняя кинетическая энергия которых близка к средней энергии атомов газа при комнатной температуре, составляет 2,5 км/с. Найдите длину волны де Бройля для таких нейтронов. (Ответ: 159 пм.)

Дано:

Скорость нейтрона $v = 2,5 \text{ км/с}$
Масса нейтрона $m_n \approx 1,675 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
Постоянная Планка $h \approx 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

В системе СИ:
$v = 2,5 \cdot 10^3 \text{ м/с}$

Найти:

Длину волны де Бройля $\lambda$.

Решение:

Длина волны де Бройля $\lambda$ для любой частицы связана с ее импульсом $p$ соотношением:

$\lambda = \frac{h}{p}$

где $h$ — постоянная Планка.

Поскольку скорость нейтрона $v$ значительно меньше скорости света, его импульс $p$ можно вычислить по нерелятивистской формуле:

$p = m_n \cdot v$

где $m_n$ — масса нейтрона.

Объединив две формулы, получим выражение для длины волны де Бройля через массу и скорость частицы:

$\lambda = \frac{h}{m_n \cdot v}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\lambda = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{1,675 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot 2,5 \cdot 10^3 \text{ м/с}}$

Выполним вычисления:

$\lambda = \frac{6,626 \cdot 10^{-34}}{4,1875 \cdot 10^{-24}} \text{ м} \approx 1,5823 \cdot 10^{-10} \text{ м}$

Для удобства переведем результат в пикометры (пм), зная, что $1 \text{ пм} = 10^{-12} \text{ м}$:

$\lambda \approx 1,5823 \cdot 10^{-10} \text{ м} = 158,23 \cdot 10^{-12} \text{ м} = 158,23 \text{ пм}$

Полученное значение 158,23 пм при округлении до целых дает 158 пм. Ответ в задаче — 159 пм. Такое небольшое расхождение (менее 1%) обычно возникает из-за использования в задачнике округленных значений физических констант (например, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$) или округления исходного значения скорости.

Ответ: $\lambda \approx 159 \text{ пм}$.