Номер 4, страница 117 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4. Какими формулами описываются волновая и квантовая природа света и других элементарных частиц?

Волновая и квантовая (корпускулярная) природа света и других элементарных частиц описывается концепцией корпускулярно-волнового дуализма. Суть его в том, что любой микрообъект может проявлять как свойства частицы (иметь определённую энергию и импульс), так и свойства волны (иметь длину волны и частоту, способность к интерференции и дифракции). Связь между этими двумя наборами характеристик устанавливается фундаментальными формулами.

Формулы, описывающие квантовую (корпускулярную) природу

Квантовые свойства проявляются в том, что энергия и импульс переносятся дискретными порциями (квантами). Для света таким квантом является фотон.

1. Энергия кванта (фотона). Согласно формуле Планка, энергия кванта $E$ прямо пропорциональна частоте $ \nu $ соответствующей ему волны:
$E = h\nu$
где $h \approx 6.626 \times 10^{-34} $ Дж·с — постоянная Планка.

2. Импульс фотона. Фотон, несмотря на отсутствие массы покоя, обладает импульсом $p$, который связан с его энергией и скоростью света $c$:
$p = \frac{E}{c}$

Формулы, описывающие волновую природу

Волновые свойства проявляются в способности частиц к таким явлениям, как дифракция и интерференция.

1. Связь волновых характеристик. Для электромагнитных волн в вакууме длина волны $\lambda$ и частота $\nu$ связаны через скорость света $c$:
$c = \lambda \nu$

2. Длина волны де Бройля. Луи де Бройль выдвинул гипотезу, что волновые свойства присущи не только фотонам, но и любым другим частицам (например, электронам, протонам). Длина волны $\lambda$, ассоциированная с частицей, имеющей импульс $p$, определяется формулой:
$\lambda = \frac{h}{p}$
Для частицы массой $m$, движущейся с нерелятивистской скоростью $v$, импульс равен $p = mv$.

Формулы, объединяющие обе природы (корпускулярно-волновой дуализм)

Именно формулы Планка и де Бройля являются математическим выражением корпускулярно-волнового дуализма, так как они напрямую связывают корпускулярные характеристики (энергию $E$, импульс $p$) с волновыми (частотой $\nu$, длиной волны $\lambda$). Если объединить выражения для фотона, мы получим:

Связь энергии и частоты: $E = h\nu$
Связь импульса и длины волны: $p = \frac{h\nu}{c} = \frac{h}{\lambda}$

Эти два соотношения являются фундаментальными в современной физике и применимы ко всем элементарным частицам.

Ответ: Волновая и квантовая природа света и других элементарных частиц описывается фундаментальными соотношениями, которые связывают их волновые характеристики (длина волны $\lambda$, частота $\nu$) и корпускулярные характеристики (импульс $p$, энергия $E$). Основными формулами, выражающими этот дуализм, являются:
1. Формула Планка для энергии кванта: $E = h\nu$. Эта формула связывает энергию частицы (кванта) с её волновой частотой.
2. Формула де Бройля для длины волны: $\lambda = \frac{h}{p}$. Эта формула связывает длину волны, ассоциированную с частицей, с её импульсом.
В этих формулах $h$ — постоянная Планка.