Номер 5.2.2, страница 109 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5.2.2. Оптическая сила объектива микроскопа равна 100 дптр, окуляра – 50 дптр.Расстояние между объективом и окуляром составляет 19 см. Чему равно угловое увеличение микроскопа? Учтем, что расстояние наилучшего зрения равно 25 см. (Ответ: $\approx 238$.)

Дано:

Оптическая сила объектива $D_{об} = 100$ дптр

Оптическая сила окуляра $D_{ок} = 50$ дптр

Расстояние между объективом и окуляром $L = 19$ см

Расстояние наилучшего зрения $d_0 = 25$ см

$D_{об} = 100 \text{ м}^{-1}$

$D_{ок} = 50 \text{ м}^{-1}$

$L = 0.19$ м

$d_0 = 0.25$ м

Найти:

Угловое увеличение микроскопа $\Gamma$

Решение:

Угловое увеличение микроскопа $\Gamma$ определяется как произведение линейного увеличения объектива $G_{об}$ на угловое увеличение окуляра $\Gamma_{ок}$:

$\Gamma = |G_{об}| \cdot \Gamma_{ок}$

Сначала найдем фокусные расстояния объектива и окуляра, используя их оптические силы:

$F_{об} = \frac{1}{D_{об}} = \frac{1}{100 \text{ м}^{-1}} = 0.01 \text{ м} = 1 \text{ см}$

$F_{ок} = \frac{1}{D_{ок}} = \frac{1}{50 \text{ м}^{-1}} = 0.02 \text{ м} = 2 \text{ см}$

Микроскоп настроен так, что конечное мнимое изображение формируется на расстоянии наилучшего зрения $d_0$ от окуляра. Для окуляра это расстояние до изображения $f_2 = -d_0 = -25 \text{ см}$ (знак "минус" указывает на то, что изображение мнимое).

Промежуточное изображение, создаваемое объективом, служит предметом для окуляра. Найдем расстояние $d_2$ от этого промежуточного изображения до окуляра, используя формулу тонкой линзы для окуляра:

$\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_{ок}}$

$\frac{1}{d_2} + \frac{1}{-25} = \frac{1}{2}$

$\frac{1}{d_2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{25} = \frac{25 + 2}{50} = \frac{27}{50}$

$d_2 = \frac{50}{27} \text{ см} \approx 1.85 \text{ см}$

Расстояние между объективом и окуляром $L$ равно сумме расстояния от объектива до промежуточного изображения ($f_1$) и расстояния от промежуточного изображения до окуляра ($d_2$):

$L = f_1 + d_2$

Отсюда найдем $f_1$:

$f_1 = L - d_2 = 19 - \frac{50}{27} = \frac{19 \cdot 27 - 50}{27} = \frac{513 - 50}{27} = \frac{463}{27} \text{ см} \approx 17.15 \text{ см}$

Теперь, зная расстояние до изображения $f_1$, найдем расстояние от предмета до объектива $d_1$ по формуле тонкой линзы для объектива:

$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_{об}}$

$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{463/27} = \frac{1}{1}$

$\frac{1}{d_1} = 1 - \frac{27}{463} = \frac{463 - 27}{463} = \frac{436}{463}$

$d_1 = \frac{463}{436} \text{ см} \approx 1.06 \text{ см}$

Линейное увеличение объектива $G_{об}$ равно:

$G_{об} = -\frac{f_1}{d_1} = -\frac{463/27}{463/436} = -\frac{436}{27}$

Угловое увеличение окуляра $\Gamma_{ок}$, когда изображение формируется на расстоянии наилучшего зрения, можно рассчитать по формуле:

$\Gamma_{ок} = \frac{d_0}{F_{ок}} + 1 = \frac{25}{2} + 1 = 12.5 + 1 = 13.5$

Теперь можем найти общее угловое увеличение микроскопа:

$\Gamma = |G_{об}| \cdot \Gamma_{ок} = |-\frac{436}{27}| \cdot 13.5 = \frac{436}{27} \cdot \frac{27}{2} = \frac{436}{2} = 218$

Заметим, что угловое увеличение $\Gamma$ в случае, когда конечное изображение находится на расстоянии наилучшего зрения $d_0$, равно модулю полного линейного увеличения системы $\Gamma = |G_{об} \cdot G_{ок}|$, где $G_{ок} = f_2/d_2$.

$G_{ок} = \frac{-25}{50/27} = -25 \cdot \frac{27}{50} = -\frac{27}{2} = -13.5$

$\Gamma = |G_{об} \cdot G_{ок}| = |(-\frac{436}{27}) \cdot (-\frac{27}{2})| = |\frac{436}{2}| = 218$

Оба метода дают одинаковый результат.

Ответ: угловое увеличение микроскопа равно 218.