Номер 5.2.1, страница 109 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5.2.1. Найдите увеличение, даваемое лупой с фокусным расстоянием 2 см, для: а) нормального глаза с расстоянием наилучшего зрения 25 см; б) близорукого глаза с расстоянием наилучшего зрения 15 см. (Ответ: 12,5; 7,5.)

Дано:

Фокусное расстояние лупы: $f = 2$ см

Расстояние наилучшего зрения (нормальный глаз): $D_а = 25$ см

Расстояние наилучшего зрения (близорукий глаз): $D_б = 15$ см

$f = 0,02 \text{ м}$
$D_а = 0,25 \text{ м}$
$D_б = 0,15 \text{ м}$

Найти:

Увеличение для нормального глаза $Г_а$ и для близорукого глаза $Г_б$.

Решение:

Увеличение, даваемое лупой, представляет собой угловое увеличение. Оно равно отношению углового размера изображения, видимого через лупу, к угловому размеру предмета, который наблюдается невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения $D$.

Существует два основных случая использования лупы, от которых зависит формула для увеличения:

1. Когда мнимое изображение формируется на расстоянии наилучшего зрения $D$. В этом случае глаз испытывает напряжение, а увеличение является максимальным и рассчитывается по формуле: $Г = \frac{D}{f} + 1$.
2. Когда предмет помещается в фокальную плоскость лупы. В этом случае лучи света выходят из лупы параллельным пучком, и мнимое изображение формируется на бесконечности. Это позволяет наблюдать предмет расслабленным глазом. Увеличение в этом случае рассчитывается по формуле: $Г = \frac{D}{f}$.

В условии задачи приведены ответы, которые соответствуют расчетам по второй формуле. Следовательно, будем считать, что наблюдение ведется с расслабленным глазом.

а) Найдем увеличение для нормального глаза.

Расстояние наилучшего зрения для нормального глаза $D_а = 25$ см. Фокусное расстояние лупы $f = 2$ см. Используем формулу для увеличения при наблюдении с расслабленным глазом:

$Г_а = \frac{D_а}{f}$

Поскольку увеличение является безразмерной величиной, можно подставить значения в сантиметрах:

$Г_а = \frac{25 \text{ см}}{2 \text{ см}} = 12,5$

Ответ: 12,5.

б) Найдем увеличение для близорукого глаза.

Расстояние наилучшего зрения для близорукого глаза $D_б = 15$ см. Фокусное расстояние лупы $f = 2$ см. Аналогично предыдущему пункту, используем ту же формулу:

$Г_б = \frac{D_б}{f}$

Подставим значения:

$Г_б = \frac{15 \text{ см}}{2 \text{ см}} = 7,5$

Ответ: 7,5.