Номер 2, страница 108 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2. Как определяется угловое увеличение прибора?

2. Решение

Угловое увеличение оптического прибора (также называемое видимым увеличением) — это безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз увеличивается угол зрения при наблюдении за объектом через прибор по сравнению с наблюдением невооружённым глазом.

Угловое увеличение $ \gamma $ определяется как отношение углового размера изображения, видимого через прибор ($ \psi $), к угловому размеру объекта при наблюдении его невооружённым глазом с наиболее удобного расстояния ($ \psi_0 $). Для мелких объектов, рассматриваемых с близкого расстояния (например, с помощью лупы или микроскопа), это расстояние принимается равным расстоянию наилучшего зрения, которое для нормального глаза составляет около 25 см. Для удалённых объектов (наблюдаемых в телескоп или бинокль) объект и так находится на большом расстоянии, и его угловой размер $ \psi_0 $ измеряется при наблюдении невооружённым глазом с того же места.

Общая формула для углового увеличения: $$ \gamma = \frac{\psi}{\psi_0} $$ где:
$ \psi $ – угол, под которым виден объект через оптический прибор (угол зрения изображения).
$ \psi_0 $ – угол, под которым виден объект невооружённым глазом.

В большинстве случаев углы $ \psi $ и $ \psi_0 $ малы, поэтому можно использовать приближение малых углов, заменяя сами углы их тангенсами: $$ \gamma \approx \frac{\tan \psi}{\tan \psi_0} $$

Конкретные формулы зависят от типа прибора:

1. Лупа: Угловое увеличение лупы зависит от того, где находится изображение.
- Если изображение находится на бесконечности (наиболее комфортное наблюдение), то $ \gamma = \frac{D}{F} $, где $ D $ — расстояние наилучшего зрения ($ \approx 25 $ см), а $ F $ — фокусное расстояние лупы.
- Если изображение находится на расстоянии наилучшего зрения, то $ \gamma = \frac{D}{F} + 1 $.

2. Микроскоп: Угловое увеличение микроскопа равно произведению линейного увеличения объектива ($ \Gamma_{об} $) и углового увеличения окуляра ($ \gamma_{ок} $). $$ \gamma_{микр} = |\Gamma_{об}| \cdot \gamma_{ок} = \frac{\Delta}{F_{об}} \cdot \frac{D}{F_{ок}} $$ где $ \Delta $ — оптическая длина тубуса, $ F_{об} $ — фокусное расстояние объектива, $ F_{ок} $ — фокусное расстояние окуляра.

3. Телескоп (зрительная труба): Для телескопа, настроенного на бесконечность, угловое увеличение определяется как отношение фокусных расстояний объектива и окуляра: $$ \gamma_{тел} = \frac{F_{об}}{F_{ок}} $$

Таким образом, угловое увеличение зависит от оптических характеристик самого прибора (фокусных расстояний линз) и условий наблюдения.

Ответ: Угловое увеличение прибора определяется как отношение угла $ \psi $, под которым виден объект через прибор, к углу $ \psi_0 $, под которым объект виден невооружённым глазом с расстояния наилучшего зрения (для близких объектов) или с места наблюдения (для удалённых объектов). Оно рассчитывается по формуле $ \gamma = \frac{\psi}{\psi_0} $ и зависит от оптических характеристик прибора (например, фокусных расстояний его линз).