Номер 5.1.3, страница 104 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5.1.3. Луч света переходит из стекла в воздух. Угол падения луча составляет $30^\circ$, угол преломления – $45^\circ$. Чему равен показатель преломления данного сорта стекла? (Ответ: 1,4.)

Дано:

Угол падения луча, $\alpha = 30^{\circ}$

Угол преломления луча, $\beta = 45^{\circ}$

Показатель преломления воздуха, $n_2 \approx 1$

Найти:

Показатель преломления стекла, $n_1$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом преломления света, известным как закон Снеллиуса. Он связывает углы падения и преломления с показателями преломления двух сред.

Закон Снеллиуса имеет вид:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где $n_1$ – показатель преломления первой среды (в нашем случае – стекла), из которой свет падает на границу раздела;

$n_2$ – показатель преломления второй среды (в нашем случае – воздуха), в которую свет переходит;

$\alpha$ – угол падения;

$\beta$ – угол преломления.

Нам нужно найти показатель преломления стекла $n_1$. Выразим его из формулы:

$n_1 = n_2 \frac{\sin \beta}{\sin \alpha}$

Показатель преломления воздуха $n_2$ принимается равным 1. Подставим в формулу известные значения углов и показателя преломления воздуха:

$n_1 = 1 \cdot \frac{\sin 45^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}$

Значения синусов для данных углов являются табличными:

$\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$

Подставим эти значения в наше уравнение:

$n_1 = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{1} = \sqrt{2}$

Вычислим числовое значение:

$n_1 = \sqrt{2} \approx 1.414$

В условии задачи ответ предложен как 1,4, что соответствует нашему результату, округленному до десятых.

Ответ: показатель преломления данного сорта стекла равен $\sqrt{2}$, что приблизительно составляет 1,4.