Номер 5.1.2, страница 103 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5.1.2. Определите угол преломления, соответствующий углу падения $45^\circ$, если известно, что показатель преломления данного вещества равен $1,63$. (Ответ: $25^\circ$.)

Дано:

Угол падения $ \alpha = 45° $
Показатель преломления вещества $ n_2 = 1,63 $
Поскольку свет, как правило, падает из воздуха, принимаем показатель преломления первой среды (воздуха) $ n_1 = 1 $.

Найти:

Угол преломления $ \beta $

Решение:

Для нахождения угла преломления воспользуемся законом Снеллиуса (законом преломления света):
$ n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta $
где $ n_1 $ и $ n_2 $ — показатели преломления первой и второй сред соответственно, $ \alpha $ — угол падения, $ \beta $ — угол преломления.

Выразим из формулы синус угла преломления $ \sin \beta $: $ \sin \beta = \frac{n_1 \sin \alpha}{n_2} $

Подставим числовые значения в полученную формулу:
$ \sin \beta = \frac{1 \cdot \sin 45°}{1,63} $

Известно, что $ \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,7071 $.

Выполним вычисления:
$ \sin \beta \approx \frac{0,7071}{1,63} \approx 0,4338 $

Теперь найдем угол $ \beta $, вычислив арксинус от полученного значения:
$ \beta = \arcsin(0,4338) $
$ \beta \approx 25,7° $

Округлим результат до целых градусов, как это предложено в ответе к задаче.
$ \beta \approx 26° $
(Примечание: ответ, приведенный в условии задачи (25°), является результатом либо неточного округления, либо использования других исходных данных. Расчет по приведенным данным дает значение, близкое к 26°).

Ответ: угол преломления составляет примерно $ 25,7° $, что при округлении до целых дает $ 26° $.