Номер 6, страница 108 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6. Как определяется угловое увеличение микроскопа? В каких пределах оно может изменяться?

Решение:

Угловое увеличение микроскопа $M$ определяется как произведение линейного увеличения объектива $\beta_{об}$ и углового увеличения окуляра $\Gamma_{ок}$.

$M = \beta_{об} \cdot \Gamma_{ок}$

Объектив, расположенный близко к рассматриваемому предмету, создает его действительное, увеличенное и перевернутое промежуточное изображение. Линейное увеличение объектива $\beta_{об}$ равно отношению оптической длины тубуса микроскопа $\Delta$ к фокусному расстоянию объектива $f_{об}$:

$\beta_{об} = \frac{\Delta}{f_{об}}$

Окуляр работает как лупа, через которую рассматривается промежуточное изображение. Он создает окончательное мнимое изображение, которое видит глаз. Угловое увеличение окуляра $\Gamma_{ок}$ (при наблюдении расслабленным глазом, когда окончательное изображение находится на бесконечности) определяется отношением расстояния наилучшего зрения $d_0$ (стандартно принимается равным 25 см) к фокусному расстоянию окуляра $f_{ок}$:

$\Gamma_{ок} = \frac{d_0}{f_{ок}}$

Таким образом, полная формула для углового увеличения микроскопа имеет вид:

$M = \frac{\Delta \cdot d_0}{f_{об} \cdot f_{ок}}$

На практике общее увеличение микроскопа часто находят, просто перемножая увеличения, указанные на его объективе и окуляре (например, объектив 40x и окуляр 10x дают общее увеличение 400x).

Пределы, в которых может изменяться увеличение, связаны не с теоретической возможностью построения оптики, а с физическими ограничениями, в первую очередь с явлением дифракции света. Существует понятие полезного увеличения. Это такое увеличение, при котором глаз может различить детали, которые способен разрешить объектив микроскопа. Дальнейшее увеличение (бесполезное или пустое увеличение) делает изображение крупнее, но не выявляет новых деталей, а лишь усугубляет размытость, вызванную дифракцией.

Разрешающая способность микроскопа (минимальное расстояние между двумя различимыми точками, $d_{min}$) определяется критерием Аббе: $d_{min} = \frac{0.61 \lambda}{NA}$, где $\lambda$ — длина волны света, а $NA$ — числовая апертура объектива. Максимальное полезное увеличение $M_{полезн}$ соответствует случаю, когда увеличенное изображение этого минимального расстояния становится равным разрешающей способности глаза (около 0.1 мм на расстоянии наилучшего зрения). Практическое правило гласит, что максимальное полезное увеличение примерно равно от $500 \cdot NA$ до $1000 \cdot NA$.

Для лучших иммерсионных объективов оптических микроскопов числовая апертура $NA$ достигает 1.3–1.4. Это ограничивает максимальное полезное увеличение для светового микроскопа величиной порядка 1500–2000 крат. Увеличения выше этого значения являются "пустыми". Минимальное увеличение у простых учебных микроскопов может составлять 20–40 крат. Таким образом, диапазон увеличений для световых микроскопов составляет примерно от нескольких десятков до 2000 крат.

Ответ: Угловое увеличение микроскопа определяется как произведение линейного увеличения объектива на угловое увеличение окуляра: $M = \beta_{об} \cdot \Gamma_{ок}$. Более подробно оно выражается формулой $M = \frac{\Delta \cdot d_0}{f_{об} \cdot f_{ок}}$, где $\Delta$ — оптическая длина тубуса, $d_0$ — расстояние наилучшего зрения (25 см), $f_{об}$ и $f_{ок}$ — фокусные расстояния объектива и окуляра соответственно. Увеличение микроскопа может изменяться в пределах от нескольких десятков до примерно 2000 крат. Верхний предел ограничен дифракцией света, которая определяет разрешающую способность микроскопа. Увеличение свыше ~2000 крат для светового микроскопа является "пустым", так как не позволяет увидеть новые детали объекта.