Номер 5.2.5, страница 110 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5.2.5. Фокусное расстояние объектива микроскопа составляет 5 мм, окуляра – 25 мм. Предмет находится на расстоянии 5,1 мм от объектива. Вычислите оптическую длину тубуса микроскопа и даваемое микроскопом увеличение. (Ответ: 28 см; 510.)

Дано:

Фокусное расстояние объектива, $F_{об} = 5$ мм

Фокусное расстояние окуляра, $F_{ок} = 25$ мм

Расстояние от предмета до объектива, $d_{об} = 5,1$ мм

Расстояние наилучшего зрения (стандартное значение), $d_0 = 25$ см

Перевод в систему СИ:

$F_{об} = 5 \times 10^{-3}$ м

$F_{ок} = 25 \times 10^{-3}$ м

$d_{об} = 5,1 \times 10^{-3}$ м

$d_0 = 0,25$ м

Найти:

Оптическую длину тубуса микроскопа $L$

Увеличение микроскопа $G$

Решение:

Микроскоп состоит из двух основных частей: объектива и окуляра. Объектив создает действительное, увеличенное и перевернутое промежуточное изображение предмета. Окуляр работает как лупа, через которую рассматривается это промежуточное изображение.

1. Найдем расстояние $f_{об}$ от объектива до создаваемого им промежуточного изображения, используя формулу тонкой линзы для объектива:

$\frac{1}{F_{об}} = \frac{1}{d_{об}} + \frac{1}{f_{об}}$

Отсюда выразим $\frac{1}{f_{об}}$:

$\frac{1}{f_{об}} = \frac{1}{F_{об}} - \frac{1}{d_{об}}$

Подставим числовые значения:

$\frac{1}{f_{об}} = \frac{1}{5 \text{ мм}} - \frac{1}{5,1 \text{ мм}} = \frac{5,1 - 5}{5 \times 5,1} = \frac{0,1}{25,5} \text{ мм}^{-1}$

Тогда расстояние до промежуточного изображения:

$f_{об} = \frac{25,5}{0,1} = 255 \text{ мм}$

2. Вычислим оптическую длину тубуса микроскопа. В данном контексте под оптической длиной тубуса, как правило, понимают расстояние между объективом и окуляром. Для того чтобы глаз наблюдателя был не напряжен, окончательное изображение должно формироваться в бесконечности. Это происходит, когда промежуточное изображение, созданное объективом, находится в передней фокальной плоскости окуляра. Таким образом, расстояние между объективом и окуляром $L$ равно сумме расстояния от объектива до промежуточного изображения $f_{об}$ и фокусного расстояния окуляра $F_{ок}$.

$L = f_{об} + F_{ок}$

$L = 255 \text{ мм} + 25 \text{ мм} = 280 \text{ мм} = 28 \text{ см}$

3. Вычислим общее увеличение микроскопа $G$. Оно равно произведению линейного увеличения объектива $G_{об}$ и углового увеличения окуляра $G_{ок}$.

$G = G_{об} \cdot G_{ок}$

Линейное увеличение объектива равно отношению расстояния до изображения к расстоянию до предмета:

$G_{об} = \frac{f_{об}}{d_{об}} = \frac{255 \text{ мм}}{5,1 \text{ мм}} = 50$

Угловое увеличение окуляра (для глаза, аккомодированного на бесконечность) равно отношению расстояния наилучшего зрения $d_0$ к его фокусному расстоянию $F_{ок}$:

$G_{ок} = \frac{d_0}{F_{ок}} = \frac{250 \text{ мм}}{25 \text{ мм}} = 10$

Теперь найдем общее увеличение микроскопа:

$G = 50 \cdot 10 = 500$

Примечание: рассчитанное значение увеличения (500) отличается от значения в скобках в условии задачи (510). Это, скорее всего, связано с опечаткой в условии или в ответе, так как приведенные расчеты строго следуют стандартным формулам оптики.

Ответ: оптическая длина тубуса микроскопа составляет 28 см, а даваемое микроскопом увеличение равно 500.