Номер 6.6.2, страница 136 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.6.2. Во сколько раз энергия рентгеновских лучей с длиной волны $6 \cdot 10^{-9}$ м больше энергии радиоволн с длиной волны $\text{1}$ м? (Ответ: в $16,7 \cdot 10^{7}$ раз.)

Дано:

Длина волны рентгеновских лучей, $\lambda_1 = 6 \cdot 10^{-9}$ м

Длина волны радиоволн, $\lambda_2 = 1$ м

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Отношение энергии рентгеновских лучей к энергии радиоволн, $\frac{E_1}{E_2}$.

Решение:

Энергия фотона (кванта электромагнитного излучения) определяется формулой Планка:

$E = h \nu$, где $h$ — постоянная Планка, а $\nu$ — частота излучения.

Частота излучения $\nu$ связана с длиной волны $\lambda$ и скоростью света в вакууме $c$ соотношением:

$\nu = \frac{c}{\lambda}$

Подставив это выражение в формулу для энергии, получим зависимость энергии фотона от длины волны:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

Из этой формулы видно, что энергия фотона обратно пропорциональна длине волны.

Запишем выражения для энергии рентгеновских лучей ($E_1$) и радиоволн ($E_2$):

$E_1 = \frac{hc}{\lambda_1}$

$E_2 = \frac{hc}{\lambda_2}$

Чтобы найти, во сколько раз энергия рентгеновских лучей больше энергии радиоволн, необходимо найти их отношение:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{hc}{\lambda_1}}{\frac{hc}{\lambda_2}}$

Упростим выражение, сократив постоянные $h$ и $c$:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$

Теперь подставим числовые значения длин волн:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{1 \text{ м}}{6 \cdot 10^{-9} \text{ м}}$

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{1}{6} \cdot 10^9 \approx 0,1667 \cdot 10^9$

Приведем результат к виду, указанному в скобках в условии задачи (с порядком $10^7$):

$0,1667 \cdot 10^9 = 1,667 \cdot 10^8 = 16,67 \cdot 10^7$

Округляя до одного знака после запятой, получаем:

$\frac{E_1}{E_2} \approx 16,7 \cdot 10^7$

Таким образом, энергия рентгеновских лучей больше энергии радиоволн примерно в $16,7 \cdot 10^7$ раз.

Ответ: в $16,7 \cdot 10^7$ раз.