Номер 6.6.3, страница 136 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.6.3. Какова наиболее короткая длина волны рентгеновского излучения, испускаемая экраном телевизионной трубки под действием пучка электронов, обеспечивающего изображение? Напряжение на телевизионной трубке равно 10 кВ. (Ответ: 0,124 нм.)

Дано:

Напряжение на телевизионной трубке, U = 10 кВ

Постоянная Планка, h ≈ $6.626 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, c ≈ $3 \cdot 10^8$ м/с

Элементарный заряд, e ≈ $1.602 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:

U = 10 кВ = $10 \cdot 10^3$ В = $10^4$ В

Найти:

λ_min — наиболее короткая длина волны рентгеновского излучения.

Решение:

Электроны в телевизионной трубке ускоряются электрическим полем, проходя разность потенциалов U. При этом они приобретают кинетическую энергию E_k, которая равна работе электрического поля:

$E_k = eU$

Когда эти электроны ударяются об экран, они резко тормозятся, и их кинетическая энергия превращается в энергию электромагнитного излучения (тормозное рентгеновское излучение). Наиболее короткая длина волны λ_min соответствует максимальной энергии фотона E_{ph_max}. Это происходит в том случае, когда вся кинетическая энергия одного электрона преобразуется в энергию одного фотона.

Энергия фотона E_ph связана с его длиной волны λ соотношением:

$E_{ph} = \frac{hc}{\lambda}$

Таким образом, для нахождения наиболее короткой длины волны можно приравнять кинетическую энергию электрона к максимальной энергии фотона:

$E_k = E_{ph_{max}}$

$eU = \frac{hc}{\lambda_{min}}$

Из этого уравнения выразим искомую длину волны λ_min:

$\lambda_{min} = \frac{hc}{eU}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\lambda_{min} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 10^4 \text{ В}}$

$\lambda_{min} = \frac{19.878 \cdot 10^{-26}}{1.602 \cdot 10^{-15}} \text{ м} \approx 12.408 \cdot 10^{-11} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры (1 нм = 10^-9 м):

$\lambda_{min} \approx 1.2408 \cdot 10^{-10} \text{ м} = 0.12408 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 0.12408 \text{ нм}$

Округляя до трех значащих цифр, получаем 0.124 нм.

Ответ: наиболее короткая длина волны рентгеновского излучения составляет 0.124 нм.