Номер 6.7.1, страница 140 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.7.1. Газовый лазер, работая в режиме непрерывного излучения, дает свет с длиной волны 500 нм. Найдите число фотонов, излучаемых им за время, равное 2 с, если мощность излучения составляет 50 мВт. (Ответ: $2,5 \cdot 10^{17}$ фотонов.)

Дано:

Длина волны, $λ = 500$ нм

Время, $t = 2$ с

Мощность излучения, $P = 50$ мВт

Постоянная Планка, $h ≈ 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c ≈ 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$λ = 500 \cdot 10^{-9}$ м $= 5 \cdot 10^{-7}$ м

$P = 50 \cdot 10^{-3}$ Вт $= 5 \cdot 10^{-2}$ Вт

Найти:

Число фотонов, $N$.

Решение:

Полная энергия $E$, излучаемая лазером за время $t$, вычисляется через мощность $P$ по формуле:

$E = P \cdot t$

Энергия одного фотона $E_{ф}$ определяется по формуле Планка:

$E_{ф} = h \cdot ν$, где $ν$ — частота излучения.

Частоту можно выразить через длину волны $λ$ и скорость света $c$:

$ν = \frac{c}{λ}$

Следовательно, энергия одного фотона равна:

$E_{ф} = \frac{h \cdot c}{λ}$

Общее число фотонов $N$ равно отношению полной энергии излучения $E$ к энергии одного фотона $E_{ф}$:

$N = \frac{E}{E_{ф}}$

Подставим в эту формулу выражения для $E$ и $E_{ф}$:

$N = \frac{P \cdot t}{\frac{h \cdot c}{λ}} = \frac{P \cdot t \cdot λ}{h \cdot c}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$N = \frac{5 \cdot 10^{-2} \text{ Вт} \cdot 2 \text{ с} \cdot 5 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{6,63 \cdot 10^{-34} \mathrm{Дж \cdot с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}$

$N = \frac{50 \cdot 10^{-9}}{19,89 \cdot 10^{-26}} \approx 2,5138 \cdot 10^{17}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$N \approx 2,5 \cdot 10^{17}$

Ответ: число излучаемых фотонов равно $2,5 \cdot 10^{17}$.