Номер 6.7.3, страница 140 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.7.3. При удалении полипа хирургическим путем используется луч гелий-неонового лазера мощностью $P = 10 \text{ мВт}$, сфокусированного на пятне диаметром $d = 0,4 \text{ мм}$. Лазер дал вспышку продолжительностью $t = 1 \text{ с}$. Определите энергию вспышки и плотность мощности ($\text{Вт}/\text{м}^2$) на пятне. (Ответ: $0,01 \text{ Дж}$; $79 617 \text{ Вт}/\text{м}^2$.)

Дано:

Мощность лазера $P = 10$ мВт

Диаметр пятна $d = 0,4$ мм

Продолжительность вспышки $t = 1$ с

Перевод в систему СИ:

$P = 10 \text{ мВт} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ Вт} = 0,01 \text{ Вт}$

$d = 0,4 \text{ мм} = 0,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$t = 1 \text{ с}$

Найти:

Энергию вспышки $E$

Плотность мощности $I$

Решение:

Энергия вспышки $E$ определяется как произведение мощности лазера $P$ на продолжительность вспышки $t$.

Формула для расчета энергии:

$E = P \cdot t$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$E = 0,01 \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с} = 0,01 \text{ Дж}$

Плотность мощности $I$ (также известная как интенсивность) представляет собой мощность, приходящуюся на единицу площади. Для ее расчета необходимо разделить мощность лазера $P$ на площадь сфокусированного пятна $S$.

$I = \frac{P}{S}$

Пятно от лазера имеет круглую форму. Площадь круга $S$ вычисляется через его диаметр $d$ по следующей формуле:

$S = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Вычислим площадь пятна:

$S = \frac{\pi \cdot (0,4 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0,16 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{4} = \pi \cdot 4 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2 \approx 1,257 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$

Теперь рассчитаем плотность мощности:

$I = \frac{0,01 \text{ Вт}}{1,257 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2} \approx 79577 \text{ Вт/м}^2$

Ответ, приведенный в задаче ($79 617 \text{ Вт/м}^2$), получен с использованием округленного значения числа $\pi \approx 3,14$. Проверим это:

$S = \frac{3,14 \cdot (0,4 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 0,16 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{4} = 0,1256 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$I = \frac{0,01 \text{ Вт}}{0,1256 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} \approx 79617,8 \text{ Вт/м}^2$

Результат совпадает с ответом из условия задачи, поэтому будем использовать его.

Ответ: энергия вспышки составляет $0,01 \text{ Дж}$; плотность мощности на пятне равна $79 617 \text{ Вт/м}^2$.